1、132.2空間線面關系的判定空間線面關系的判定第第3章空間向量與立體幾何章空間向量與立體幾何2學習導航學習導航第第3章空間向量與立體幾何章空間向量與立體幾何學習學習目標目標1.能用向量語言表述線線、線面、面面的位置關能用向量語言表述線線、線面、面面的位置關系系(重點重點)2利用直線的方向向量、平面的法向量證明線、利用直線的方向向量、平面的法向量證明線、面的平行與垂直面的平行與垂直(重點、難點重點、難點)學法學法指導指導用向量解決幾何問題用向量解決幾何問題，可以建立直線、平面與向可以建立直線、平面與向量的聯系量的聯系，然后利用向量的平行關系、垂直關系然后利用向量的平行關系、垂直關系來確定立體幾何

2、中線面的平行垂直關系來確定立體幾何中線面的平行垂直關系.3用向量語言表述空間直線與平面的位置關系用向量語言表述空間直線與平面的位置關系設空間兩條直線設空間兩條直線l1，l2的方向向量分別為的方向向量分別為l1，l2，兩個平面，兩個平面1，2的法向量分別為的法向量分別為n1，n2，則有下表：，則有下表：l1l2平行平行垂直垂直l1與與l2l1l2_l1與與1_l1n11與與2n1n2_l1n1n1n241已知已知m(8，3，a)，n(2b，6，5)，若，若mn，則，則ab的的值為值為_52已知已知m(1，5，2)，n(a，2，a2)，若，若mn，則，則a的的值為值為_解析：解析：mn，1a522

3、(a2)0，a6.6678證明直線與平面平行證明直線與平面平行 在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，O是是B1D1的中點，求的中點，求證：證：B1C平面平面ODC1.(鏈接教材鏈接教材P93例例4)91011 方法歸納方法歸納 向量法證明幾何中的平行問題向量法證明幾何中的平行問題，可以有兩個途徑：一是在平可以有兩個途徑：一是在平面內找一向量與已知直線的方向向量共線；二是通過建立空面內找一向量與已知直線的方向向量共線；二是通過建立空間直角坐標系間直角坐標系，依托直線的方向向量和平面的法向量的垂直依托直線的方向向量和平面的法向量的垂直，來證明平行來證明平行121.如圖所示，在正方體如圖

4、所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是C1C、B1C1的中點求證：的中點求證：MN平面平面A1BD.131415證明線面垂直證明線面垂直161718 方法歸納方法歸納 (1)證明線面垂直證明線面垂直，即證明線線垂直即證明線線垂直，但必須是平面內的兩條但必須是平面內的兩條相交直線；相交直線；(2)若一條直線的方向向量與平面的法向量共線若一條直線的方向向量與平面的法向量共線，則直線與平面垂直則直線與平面垂直19202122 在正三棱錐在正三棱錐PABC中，三條側棱兩兩互相垂中，三條側棱兩兩互相垂直，直，G是是PAB的重心，的重心，E、F分別為分別為BC、PB上的點，且上的點，且BEECPFFB12.(1)求證：平面求證：平面EFG平面平面PBC；(2)求證：求證：EG是是PG與與BC的公垂線段的公垂線段(鏈接教材鏈接教材P100習題習題T3)證明面面垂直證明面面垂直232425 方法歸納方法歸納 證明面面垂直通常有兩種方法：一是利用面面垂直的判定定證明面面垂直通常有兩種方法：一是利用面面垂直的判定定理理，轉化為線面垂直、線線垂直去證明；二是證明兩個平面轉化為線面垂直、線線垂直去證明；二是