1、122.2橢圓的幾何性質橢圓的幾何性質第第2章圓錐曲線與方程章圓錐曲線與方程2學習導航學習導航學習學習目標目標1.理解橢圓的幾何性質理解橢圓的幾何性質(重點重點)2利用橢圓的幾何性質解決一些簡單問題利用橢圓的幾何性質解決一些簡單問題(難難點點)學法學法指導指導通過幾何圖形觀察、代數方程驗證的學習過程，通過幾何圖形觀察、代數方程驗證的學習過程，體會數形結合的數學思想通過幾何性質的代數體會數形結合的數學思想通過幾何性質的代數研究，養成辯證統一的世界觀研究，養成辯證統一的世界觀.第第2章圓錐曲線與方程章圓錐曲線與方程31橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點的位置焦點在焦點在x軸上軸上焦

2、點在焦點在y軸上軸上圖形圖形4焦點的焦點的位置位置焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上標準方標準方程程_范圍范圍axa且且bybbxb且且aya頂點頂點A1(a,0)、A2(a,0)，B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)，B1(b,0)、B2(b,0)5焦點的焦點的位置位置焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上軸長軸長短軸長短軸長_，長軸長，長軸長_焦點焦點F1(c,0)、F2(c,0)F1(0，c)、F2(0，c)焦點的焦點的位置位置焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上焦距焦距F1F2_對稱性對稱性對稱軸對稱軸_，對稱中心，對稱中心_離心率離心率

3、e_2b2a2cx軸、軸、y軸軸(0,0)62.橢圓的離心率越橢圓的離心率越_，橢圓越扁；，橢圓越扁；橢圓的離心率越橢圓的離心率越_，橢圓越接近于圓，橢圓越接近于圓接近于接近于1接近于接近于071橢圓橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是的長軸長、短軸長、離心率依次是_83人造地球衛星的運行是以地球中心為一個焦點的橢圓，近人造地球衛星的運行是以地球中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面地點距地面p千米，遠地點距地面千米，遠地點距地面q千米千米,若地球半徑為若地球半徑為r千米千米,則運行軌跡的短軸長為則運行軌跡的短軸長為_9由標準方程確定橢圓的幾何性質由標準方程確定橢圓的幾何性質10

4、11本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性，利用圖形的幾何性質本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性，利用圖形的幾何性質,可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性：以橢圓的長軸、短可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性：以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；用曲線將四個頂點連成一個橢圓，畫圖時要注意它們的對稱用曲線將四個頂點連成一個橢圓，畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性性及頂點附近的平滑性121橢圓橢圓9x2y281的長軸長為的長軸長為_，短軸長為，短軸長為_，半，半焦距為焦距為_，離心率為，離心率為_，焦點坐標為，焦點坐標

5、為_，頂點坐標為頂點坐標為_618(0，9)，(3,0)13由幾何性質求橢圓的標準方程由幾何性質求橢圓的標準方程141516利用橢圓的幾何性質求解橢圓的標準方程，條件一般反映了利用橢圓的幾何性質求解橢圓的標準方程，條件一般反映了圖形的位置關系或圖形的位置關系或a、b、c的數量關系，關鍵在于把題目中的的數量關系，關鍵在于把題目中的條件轉化為關于條件轉化為關于a、b、c的方程的方程(組組)，求出，求出a、b、c，再根據焦，再根據焦點位置確定橢圓的標準方程點位置確定橢圓的標準方程1718 (1)如圖：從橢圓上一點如圖：從橢圓上一點M向向x軸作垂線，恰好通過橢圓軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點的左焦點F

6、1，且它的長軸端點，且它的長軸端點A及短軸的端點及短軸的端點B的連線的連線ABOM，求該橢圓的離心率；，求該橢圓的離心率；求橢圓的離心率或離心率的范圍求橢圓的離心率或離心率的范圍192021要求離心率的值或取值范圍，必須建立關于要求離心率的值或取值范圍，必須建立關于e或或a、b、c的方的方程或不等式程或不等式(組組)，要善于利用題目條件及圖形合理轉化，要善于利用題目條件及圖形合理轉化22規范解答規范解答利用橢圓幾何性質求解最值問題利用橢圓幾何性質求解最值問題232425262728規范與警示規范與警示當焦點位置不確定時，分類討論是正確當焦點位置不確定時，分類討論是正確求解的必要條件求解的必要條件設橢圓的方程為設橢圓的方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，避免了，避免了繁瑣的討論和計算，是簡化計算的關鍵繁瑣的討論和計算，是簡化計算的關鍵列出列出AP2的表達式，是討論距離的最小值的關鍵的表達式，是討論距離的最小值的關鍵注意橢圓上點的橫坐標的范圍注意橢圓上點的