1、5.5 5.5 非平衡載流子的擴散（非平衡載流子的擴散（DiffusionDiffusion）運）運動動（1）擴散運動與擴散電流（）擴散運動與擴散電流（diffusion current）考察考察p p型半導(dǎo)體的非少子擴散運動型半導(dǎo)體的非少子擴散運動沿沿x x方向的濃度梯度方向的濃度梯度dxnd電子的擴散流密度電子的擴散流密度（單位時間通過單位（單位時間通過單位 截面積的電子數(shù)）截面積的電子數(shù)） dxndxSn dxxdnxSn dxndDxSnnD Dn n-電子擴散系數(shù)（電子擴散系數(shù)（ electron electron diffusion coefficients coefficient

2、s） xxSxSnn-單位時間在小體積單位時間在小體積xx1 1中中積累的電子數(shù)積累的電子數(shù)擴散定律擴散定律 dxxdSxxxSxSnnnlim0 x - -在在x x附近，單位時間、單位體積中積累的電子數(shù)附近，單位時間、單位體積中積累的電子數(shù)穩(wěn)態(tài)時，積累穩(wěn)態(tài)時，積累= =損失損失 nnxndxxdS nnxndxxndD22那么穩(wěn)態(tài)擴穩(wěn)態(tài)擴散方程散方程 nnxndxxndD22三維三維nnnnD2球坐標(biāo)球坐標(biāo)nnndrpdrdrdrD)(122 nnLxLxBeAexn得解方程,稱作擴散長度其中nnnDL若樣品足夠厚若樣品足夠厚 00Bxnx有 0,0nxnx 時又 nLxenxn0最后得0

3、1neLnn注意到nLx 若樣品厚為若樣品厚為W（W )并設(shè)非平衡少子被全部引出并設(shè)非平衡少子被全部引出則邊界條件為：則邊界條件為：n(W)=0 n(0)= ( n)0 nnLxLxBeAexn帶入方程得得)sinh()sinh()()(0nnLWLxWnxn當(dāng)當(dāng)WLn時，時，）（Wxnxn1)()(0相應(yīng)的相應(yīng)的 Sn=常數(shù)常數(shù)空穴的擴散電流密度空穴的擴散電流密度 dxxpdqDxqSJppp擴電子的擴散電流密度電子的擴散電流密度 dxxndqDxqSJnnn擴v 擴散電流密度擴散電流密度 xnLDqenLDqdxxndqDxqSJnnLxnnnnnn0擴 xpLDqepLDqdxxpdqD

4、xqSJppLxpppppp0擴 dxxndqDqnJJJnnnnn擴漂 dxxpdqDqpJJJppppp擴漂pnJJJ總 在光照和外場同時存在的情況下在光照和外場同時存在的情況下: :（2）總電流密度）總電流密度ppxqpJ）（漂0 dxxdpqDxqSJppp0擴qTkD0（3） Einstein Relationship（愛因斯坦關(guān)系）（愛因斯坦關(guān)系）平衡條件下：平衡條件下：0擴漂ppJJTkExqVEvTkExEvFvFveNeNxp00)()(0)( dxxdVTkqxpdxxdp000)()(pxqp）（0 dxxdpqDp0最后得最后得qTkDnn0 qTkDpp0同理同理dx

5、dV而5.6 5.6 連續(xù)性方程連續(xù)性方程指擴散和漂移運動同時存在時，少數(shù)載流子所遵守的運動方程指擴散和漂移運動同時存在時，少數(shù)載流子所遵守的運動方程以一維以一維n n型為例來討論：型為例來討論：光照 在外加條件下，載流子未在外加條件下，載流子未達到穩(wěn)態(tài)時，少子濃度不僅是達到穩(wěn)態(tài)時，少子濃度不僅是x x的函數(shù)，而且隨時間的函數(shù)，而且隨時間t t變化：變化：其它產(chǎn)生率其它產(chǎn)生率復(fù)合率復(fù)合率積累率積累率空穴t tP P* *空穴積累率：空穴積累率：空穴的擴散和漂移流密度空穴的擴散和漂移流密度 pppppxpDqJS 空穴積累率xpdxdpxpDxSpppp22復(fù)合率pp其它產(chǎn)生率pgpppppgp

6、xpdxdpxpDtp22-連續(xù)性方程連續(xù)性方程討論討論（1）光照恒定）光照恒定（2）材料摻雜均勻）材料摻雜均勻（3）外加電場均勻）外加電場均勻0tpxpxp0dxd（4）光照恒定，且被半導(dǎo)體均勻吸收）光照恒定，且被半導(dǎo)體均勻吸收0tp0 xpnnnnngnxndxdnxnDtn 22pppppgpxpdxdpxpDtp 22對于對于p型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體：應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1 用光照射用光照射n型半導(dǎo)體，并被表面均勻吸收，型半導(dǎo)體，并被表面均勻吸收，且且gp=0 。假定材料是均勻的，且無外場作用，試寫出少數(shù)載流子假定材料是均勻的，且無外場作用，試寫出少數(shù)載流子滿足的運動方程。滿足的運動方程。pp

7、pppgpxpdxdpxpDtp 22pppxpDtp 22非平衡少數(shù)載流子的非平衡少數(shù)載流子的擴散方程擴散方程022 pppxpD 恒定光照下恒定光照下穩(wěn)態(tài)擴散方程穩(wěn)態(tài)擴散方程2 用恒定光照射用恒定光照射n型半導(dǎo)體，并被表面均勻吸收型半導(dǎo)體，并被表面均勻吸收,且且gp=0。假定材料是均勻的，且外場均勻，試寫出少數(shù)載流子滿假定材料是均勻的，且外場均勻，試寫出少數(shù)載流子滿足的運動方程，并求解。足的運動方程，并求解。解解此時連續(xù)性方程變?yōu)榇藭r連續(xù)性方程變?yōu)?22 ppppdxpddxpdD xxBeAep21 方程的通解為：方程的通解為：pppppgpxpdxdpxpDtp22”“”“， 24)(

8、)(2122221 ppppLLLL考慮到非平衡載流子是隨考慮到非平衡載流子是隨x x衰減的衰減的xBep2 又又000）（則則）（時，時，pBppx 其中其中pppL )(空穴的牽引長度空穴的牽引長度空穴在壽命時間內(nèi)所漂移的距離空穴在壽命時間內(nèi)所漂移的距離最后得：最后得：xepp20)( 其中其中222224)()(ppppLLLL ）（ pL1 pL1 ppLL)( ppLL)( ppLxLxepepp0)(0)()( 電場很強電場很強電場很弱電場很弱結(jié)論：由表面注入的非平衡載流子深入樣品的平均距結(jié)論：由表面注入的非平衡載流子深入樣品的平均距離，在電場很強時為牽引長度，而電場很弱時為擴散離

9、，在電場很強時為牽引長度，而電場很弱時為擴散長度。長度。3 3 在一塊均勻的半導(dǎo)體材料中，用適當(dāng)頻率的光脈沖在一塊均勻的半導(dǎo)體材料中，用適當(dāng)頻率的光脈沖照射其局部區(qū)域，請分別寫出沒有外場和加外場時，照射其局部區(qū)域，請分別寫出沒有外場和加外場時，非平衡載流子在光非平衡載流子在光脈沖停止后脈沖停止后的運動方程。的運動方程。沒有外場：沒有外場：pppxpDtp 220 xpt=0t=t1t=t2有外場：有外場：ppppxpxpDtp 220 xpt=0t=t1At=t2pppppgpxpdxdpxpDtp224 4 穩(wěn)態(tài)下的表面復(fù)合穩(wěn)態(tài)下的表面復(fù)合 穩(wěn)定光照射在一塊均勻摻雜的穩(wěn)定光照射在一塊均勻摻雜的n n型半導(dǎo)體中均勻產(chǎn)生非平型半導(dǎo)體中均勻產(chǎn)生非平衡載流子，產(chǎn)生率為衡載流子，產(chǎn)生率為g gp p。如果在半導(dǎo)體一側(cè)存在表面復(fù)合。如果在半導(dǎo)體一側(cè)存在表面復(fù)合（如圖所示），試寫出非平衡載流子的表達式。（如圖所示），試寫出非平衡載流子的表達式。體內(nèi)產(chǎn)生的非子為體內(nèi)產(chǎn)生的非子為0 ppgp ppgppp 0表面復(fù)合表面復(fù)合x0022 pppgpdxpdD 空穴向表面擴散，滿足的擴散方程空穴向表面擴散，滿足的擴散方程邊界條件為邊界條件為ppgp )()0()(0psxxpDpxp 例例 今有一塊均勻的今有一塊均勻的n n型硅材料，用適當(dāng)?shù)念l率、穩(wěn)型硅材料，用適當(dāng)?shù)念l