1、相交線與平行線知識點整理相交線1、 鄰補角與對頂角圖形頂點邊的關系大小關系對頂角有公共頂點1 的兩邊與 2 的兩邊互為反方向延長線對頂角相等1=2鄰補角有公共頂點3與4 有一條邊共有， 另一邊互為反向延長線領補角互補3 + 4=180°注：對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；如果 與 是對頂角，那么一定有 =；反之如果 = ，那么 與 不一定是對頂角 如果 與 互為鄰補角，則一定有 +=180°；反之如果 +=180°，則 與 不一定是 鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。例 1. 如圖所示 ,1 和 2是

2、對頂角的圖形有例 2. 如圖，直線 ABCDEF 都經過點 O ，圖中有對對頂角。1例 3. 如圖，若 AOB與 BOC是一對鄰補角， OD平分 AOB，OE在 BOC內部，并且 BOE= COE， DOE=72° 2求 COE 的度數。2、垂線定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：如圖所示： AB CD ，垂足為 O垂線性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記 ）垂線性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

3、3、垂線的畫法：過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。注：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上；二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上； 三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 記得時候應該結合圖形進行記憶。如圖， POAB ，同 P到直線 AB 的距離是 PO的長。 PO是垂線段。PO 是點 P到直線 AB 所有線段中最短的一條?，F實生活中開溝引水，牽

4、牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。5、如何理解“垂線” 、“垂線段” 、“兩點間距離” 、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念垂線與垂線段 區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯系：具有垂直于已知直線的共同特征。（垂直的性質 ）兩點間距離與點到直線的距離 區別：兩點間的距離是點與點之間；點到直線的距離是點與直線之間。 聯系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點（即已知點與垂足 ）間距離。線段與距離 區別：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。例 4. 已知：如圖，在一條公路 l 的兩側有 A、 B兩個村莊。<1>現

5、在鄉政府為民服務，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽車站P，同時修建車站 P到 A、B兩個村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設計出車站的位置，在圖中畫出點P的位置， （保留作圖的痕跡 ） 并在后面的橫線上用一句話說明道理 .<2> 為方便機動車出行， A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路l 的機動車專用道路，你能幫助 A 村節省資金，設計出最短的道路嗎？請在圖中畫出你設計修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道 理 .平行線1、平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線 b 互相平行，記作 a b 。2、兩條直線的位置關系在同一

6、平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行。 因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩 直線看成一條直線）判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據它們的公共點的個數來確定： 有且只有一個公共點，兩直線相交； 無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理（平行線的存在性與惟一性） ：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（即若 a/c,b/ c則有 a/b。）5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八

7、個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。如圖，直線 a,b被直線 l 所截，1 與 5在截線 l的同側，同在被截直線 a ,b的上方，叫做同位角（位置相同） 5與 3在截線 l的兩旁（交錯） ，在被截直線 a, b之間（內），叫做內錯角位置在內且交錯） 5 與 4在截線 l的同側，在被截直線 a, b之間（內），叫做同旁內角。6、如何判別三線八角判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線” ，有時需要將有關的部分“抽出”或把無關的 線略去不看，有時又需要把圖形補全。例 5. 如圖，判斷下列各對角的位置關系：1 與 2 ； 1 與 7； 1 與 BAD ； 2 與 6； 5

8、與 8。解：我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關角無關的線） ，得到下列各圖。如圖所示，不難看出 1 與2 是同旁內角； 1與 7是同位角； 1與 BAD 是同旁內角； 2 與6是 內錯角； 5 與 8 對頂角。注意：圖中 2與 9，它們是同位角嗎？不是，因為 2與9 的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。(1)例 6. 如圖，按各角的位置，下列判斷錯誤的是( )A) 1與2 是同旁內角B) 3 與 4是內錯角C) 5 與6 是同旁內角D) 5 與 8是同位角例 7. 如圖 3-2 ，與 EFB構成內錯角的是 _ _, 與 FEB 構成同旁內角的是 _ _ 7、兩

9、直線平行的判定方法兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內錯角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內角互補，兩直線平行 注意：幾何中，圖形之間的“位置關系”一般都與某種“數量關系”有著內在的聯系，常由“位置關系”決定其“數量關系” ，反之也可從“數量關系”去確定“位置關系” 。上述平行線的判定方法就是根據同位角或內錯角“相等”或同旁內角“互補”這種“數量關系” ，判定兩 直線“平行”這種“位置關系”根據平行線的定義和平行公理的推

10、論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點(不相交) ，那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。例 8. 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。在同一平面內不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：錯誤，平行線是“在同一平面內不相交的兩條直線” ?！霸谕黄矫鎯取笔且豁椫匾獥l件，不能遺漏。正確 不正確，正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點” 。因為如果這一點不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。例 9. 如圖，根據下列條件，可以判定哪兩條直線平行

11、，并說明判定的根據是什么？由 2 B 可判定，根據由 1 D 可判定，根據由 3 F 180°可判定，根據 三、平行線的性質1、平行線的性質：性質 1：兩直線平行，同位角相等；性質 2：兩直線平行，內錯角相等；性質 3：兩直線平行，同旁內角互補。2、兩條平行線的距離如圖，直線 AB CD ， EF AB 于E，EFCD 于 F，則稱線段 EF的長度為兩平行線注意：直線 AB CD ，在直線 AB 上任取一點 G，過點 G作 CD 的垂線段 GH， 則垂線段 GH 的長度也就是直線 AB 與 CD 間的距離。3、命題：AB 與 CD 間的距離。命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

12、命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設和結論不明顯。對于這樣的命題，要經過分析才能找 出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式。注意：命題的題設（條件）部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的結論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述。4、平行線的性質與判定平行線的性質與判定是互逆的關系兩直線平行 同位角相等； 兩直線平行 內錯角相等； 兩直線平行 同旁內角互補。

13、 其中，由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置 關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質。選擇題綜合演練1、到直線 L 的距離等于 2cm 的點有 ( )A. 0 個B. 1 個C. 無數個 D. 無法確定2、過一點畫已知直線的平行線 , 則 ( )A.有且只有一條B.有兩條 C. 不存在或只有一條 D. 不存在3、如圖所示 ,直線 l1,l2,l3 相較于一點，交點為 O,1=2,3:1=8:1,則 4=(C.40°D.45°第5題4、如圖所示 , 直線 AB和 CD相交于點O,若 AOD與 BO

14、C的和為 236，則 AOC?的度數為 ( )A.62B.118C.72D.595、如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后， 點 D，C分別落在 D，C的位置 若 EFB65°，則 AED =( )A.70B.65C.50D.256、如圖所示，ABEFDC，EGDB，則圖中與 1 相等的角(1 除外)共有(A6個B5 個C 4 個D 2 個7、如圖， BE 平分 ABC ，DEBC，圖中相等的角共有(A3對B4 對C 5 對第 6 題)8、如圖所示，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點A 落在 A處， BC 為折痕，如果 BD 為 ABE 的平分線，則CBD = (A 80 

15、6;B90°C100°D70°9、下列說法中正確的個數有(1) 在同一平面內，不相交的兩條直線必平行2) 在同一平面內，不相交的兩條線段必平行3) 相等的角是對頂角4）兩條直線被第三條直線所截，所得到同位角相等5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行A1 個B2 個C3 個 D 4 個10、兩條直線相交所成的四個角中，下列說法正確的是（A 一定有一個銳角B 一定有一個鈍角二、 填空題C一定有一個直角D一定有一個不是鈍角11、已知直線 ab，點 M 到直線 a 的距離是 5cm，到直線b 的距離是 3cm ，那么直線 a 和直線 b 之間的距離為

16、12、如圖所示，已知AOB=50 °，PCOB ，PD 平分 OPC，則 APC= 度， PDO= 度。13、如圖所示， OPQRST，若 2=110 °， 3=120 °，則 1=度。第 12 題14、如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點角折疊，使頂點B 落在 EA 上的 B第 14 題點處，折痕為 EG，則 FEG 等于 15、如圖， ABC 中， ABC 與ACB 的平分線相交于 D，若 A=50 °，則 BDC= 度16、已知，如圖， AB CD ，則 、 、 之間的關系為。第 15 題第 16 題17、如圖，已知 AB CD EF ，則 x、

17、y、 z三者之間的關系是_ 。18、平面內 5條直線兩兩相交，且沒有 3 條直線交于一點，那么圖中共有 對同旁內角19、（2011?西寧）如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，1=30°，3=20°，則 2= 20、（2009?邵陽）如圖， AB CD，直線 EF與 AB，CD 分別相交于 E，F兩點， EP平分 AEF，過點 F作 FPEP，垂足為 P，若 PEF=30°，則 PFC= 度。綜合題21 、如圖，已知 AB/CD， B 40 ，CN是 BCE的平分線， CM CN ，求 BCM 的度數。22、如圖，已知 AB / CD ， B 40 ，CN 是 BCE的平分線， CM CN ，求 BCM 的度數。25、如圖，直線 ACBD ，連結 AB，直線 AC、BD 及線段 AB 把平面分成、四個部分，規定：線上各點 不屬于任何部分 .當動點 P落在某個部分時，連結 PA、PB，