1、RAN SAC是“RANdomSAmple Consensus （隨機采樣一致性）”的縮寫。它是從一組包含異常 值的觀測數據集屮佔計其數學模型參數的迭代方広。RANSAC是一種不確泄算法，從某種意 義上說，它只冇一定的概率得出-個介理的結果，提高這個概率需要增加迭代次數。該算法 最早由Fischler和Bolles于1981年提出。RANSAC的基木假設是：數據由“周內點”組成，例如數據的分布町以用一些模型參數來解 釋，“局外點”是不能適應該模型的數據，除此Z外的數據屬噪聲。局外點產生的原因仃 噪聲的極值、錯誤的觀測和對數據的錯誤假設等。RANSAC也做了以下假設:給定一組（通 常很小的）局內

2、點，存在一個可以估計模空參數的過程，該模型能夠最優地解釋或者適用J'" 這些數據。一、范例-個簡單的例子是從組觀測數據中找出-條介適的2維遼線。假設觀測數據屮包含局內點 和局外點,其中局內點近似的被宜線所通過，而局外點遠離于直線簡單的最小二乘法不能 找到適應局內點的肖線原I対是最小二乘法盡咸去適bVtott局外點在內的所有點。相反. RANSAC能得出一個僅僅用局內點計算出的模型，并且概率還足夠高。在這種情況卜°, RANSAC 并不能保證結果-定正確，為了保證算法仃足夠高的介理概率，我們必須小心的選擇算法的 參數。包倉很多局外點的數據集RANSAC找到的11線（局

3、外點并不影響結呆）二. 概述RANSAC算法的輸入是一組觀測數據，一個可以解釋或者適應-觀測數據的參數化模型，一 些可信的參數。RANSAC通過反復選擇數據屮的組隨機了集來達成目標。選擇的了集被假設為局內點，并 用下述方法進行驗證：1.仔一個模型適應假設的局內點，即所有的未知參數都能從假設的局內點計算得出。2用1中得到的模型去測試所有的其它數據,如果某個點適用于估計的模型，認為它也 是局內點。3. 如果啟足夠多的點被歸類為假設的局內點，那么估計的挨型就足夠合埋。4. 然后，用所令假設的局內點去貞新估計模型，因為它僅僅被初始的假設局內點佔計過。5. 繪后，通過估計局內點與模型的誤差來評估模型。這

4、個過程被巫復執行固定的次數，每次產生的模型要么因為局內點人少血被舍棄，要么因為 比現有的模型更好而被選用。三、算法偽代碼形式的C語言算法表示如卜:輸入：data 一組觀測數據model 適燉于數據的模里n 適用于模空的最少數據個數k 算法的迭代次數t 用于決定數據是否適應于模吃的閾什id _ 判定模住是否適用于數據集的數據數冃輸;II：best_model 跟數據最匹配的模空參數（如果沒仃找到好的模型返回null）best_consensus_set 估計出該模空的數據點best error 該模型與相關數據的誤差iterations - 0;best_model = null;best co

5、nsensus set = null:besterror =無窮人；while （ iterations < k ）maybe_inliers =從數據集中隨機選擇n個點；maybe_model =適J:maybe_inliers的模型參數；consensus_set maybe_inliers;for （每個數據集中不W J maybe_inliers的點）if （點適合于maybe_model并且誤差小于t ）將點添加到consensus_set;if （ consensus_set屮的尤索數目人Fd ）/*我們可能找到了好的模熨.現在測試該模空到底冇多好*/this_model =

6、適介于consensus_set中所冇點的模空參數；this_error = this_model）l竟如何適介這些點的度斎；if （ thiserror < besterror ）/*我們發現了比以前所冇模型都好的模熨，保存該模熨II到更好的模型出現*/ best model = this model:MM夕best consensus set = consensus set:besterror this_error;iterations+;返冋 best_model» best_consensus_set，best_errorRANSAC算法可以進行如卜改進：（1）如果發現

7、了一個足夠好的模型（該模型的謀差相當小），則跳出主循環。這樣可能會卩 約計算額外參數的時間。（2）直接從maybe_model計算this_error, ifi不從consensus_set rR新估計模型。這樣可能 會節約比較兩種模型誤差的時間，但可能會対噪聲更敏感。四、參數參數/和d的值必須根據特定的問題和數據集通過實驗來確定。然而參數R （迭代次數）可 以從理論結果推斷。當我們選擇“個點來估計模吃參數時，用表示一些迭代過程中從數 據集內選擇出的點均為局內點的概率：此時.結果模世很町能有用因此"也表征了算法 產生有用結果的槪率。用w表示每次從數據集中選取一個局內點的概率，如卜式所

8、示： vv-局內點的數目/數拯集的數目通常情況F,我們事先并不知道vv的值，但是可以給出一些魯棒的值。假設估計模型需要 選定”個點，w"是所仃個點均為局內點的概率；lr/是個點中至少有一個點為局外 點的概率，此時表明我們從數據集中估計出了一個不好的模型。（1-屛r表樂算法永遠都不 會選擇到個點均為局內點的概率，它和1一卩相同，因此，-p = （1 -wn）k對上式的兩邊取對數，得出r log（l-p）log（l wn ）值得注意的是，這個結果假設n個點都是獨立選擇的；也就是說，某個點被選定Z后，它 可能會被后續的迭代過程重復選定到。這種方法通常都不介理，由此推導出的R值被看作是 選取

9、不匝復點的上限。例如，要從上圖中的數據集尋找適介的直線，RANSACK法通常在每 次迭代時選取兩個點，計算通過這兩點的宜線maybe_model,耍求這兩點必須唯一。為了增加可信度,可以在R上加上它的標準差或者方差。R的標準差定義為:五、優點與缺點RANSAC的優點足它能魯棒的估計模型參數。例如，它能從包倉人磺局外點的數據集屮估計 出高精度的參數。RANSAC的缺點是它計算參數的迭代次數沒冇上限：如果限制迭代次數, 得到的可能不是最優解，共至町能得到與數據不相符的解。RANSAC只何一定的概率得到町 信的模型，迭代次數越多，產生正確結果的概率越人。RANSAC的另一個缺點是它耍求設置 跟問題相

10、關的閾值。RANSAC只能從特定的數據集中估計出一個模型,如果存在兩個（或多個）模型,RANSAC 不能找到別的模型。當存在多個模型時，Hough變換是另一種可能令用的魯棒性估計方法。六、應用RANSAC算法經常用計算機視覺，例如同時求解對應問題與估計工體攝像機的基礎矩陣。七、參考文獻 Martin A. Fischler and Robert C. Bolles (June 1981). "Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysis and Aut

11、omated Cartography1'. Comm, of the ACM 24: 381395. doi:101145/358669358692 David A Forsyth and Jean Ponce (2003). Computer Vision, a modern approach Prentice Hall. ISBN 013085198l. Richard Hartley and Andrew Zisserman (2003). Multiple View Geometry in Computer Vision (2nd ed.) Cambridge Universi

12、ty Press P.H.S Torr and D.W. Murray (1997). "The Development and Comparison of Robust Methods for Estimating the Fundamental Matrix11. International Journal of Computer Vision 24: 271-300. doi:101023/A:1007927408552. Ondrej Chum (2005). "TwoView Geometry Estimation by Random Sample and Con

13、sensus". PhD Thesis http:/cmp.felk.cvut.cz/chum/Teze/ChumPhD.pdf Sunglok Choi, Taemin Kim, and Wonpil Yu (2009). 'Performance Evaluation of RANSAC Family". In Proceedings of the British Machine Vision Conference (BMVC). /bmvc/2009/Papers/Papei355/Paper355.pdf.八、外部鏈接 RANSAC Toolbox for MATLAB. A research (and didactic) oriented toolbox to explore the RANSAC algorithm in MATLAB. It is highly configurable and contains the routines to solve a few relevant estimation