1、§34液體的表面張力341、表面張力和表面張力系數液體下厚度為分子作用半徑的一層液體，叫做液體的表面層。表面層內的分子，一方面受到液體內部分子的作用，另一方面受到氣體分子的作用，由于這兩個作用力的不同，使液體表面層的分子分布比液體內部的分子分布稀疏，分子的平均間距較大，所以表面層內液體分子的作用力主要表現為引力，正是分子間的這種引力作用，使表面層具有收縮的趨勢。液體表面的各部分相互吸引的力稱為表面張力，表面張力的方向與液面相切，作用在任何一部分液面上的表面張力總是與這部分液面的分界線垂直。表面張力的大小與所研究液面和其他部分的分界線長度l成正比，因此可寫成abcd圖3-4-1式中稱為

2、表面張力系數，在國際單位制中，其單位是n/m，表面張力系數的數值與液體的種類和溫度有關。342表面能我們再從能量角度研究張力現象，由于液面有自動收縮的趨勢，所以增大液體表面積需要克服表面張力做功，由圖3-4-1可以看出，設想使ab邊向右移動距離x，則此過程中外界克服表面張力所做的功為式中s表示ab邊移動x時液膜的兩個表面所增加的總面積。若去掉外力，ab邊會向左運動，消耗表面自由能而轉化為機械能，所以表面自由能相當于勢能，凡勢能都有減小的趨勢，而，所以液體表面具有收縮的趨勢，例如體積相同的物體以球體的表面積最小，所以若無其他作用力的影響，液滴等均應為球體。例 將端點相連的三根細線擲在水面上，如圖

3、3-4-2所示，其中1、2線各長1.5cm，3線長1cm，若在圖中a點滴下某種雜質，使表面張力系數減小到原來的0.4，求每根線的張力。然后又把該雜質滴在b點，求每根線的張力：已知水的面表張力系數=0.07n/m。12ttf1f2圖3-4-3ab123圖3-4-2a滴入雜質后，形成圖3-4-3形狀，取圓心角為的一小段圓弧，該線段在線兩側張力和表面張力共同作用下平衡，則有，式中代入后得。b中也滴入雜質后，線3松弛即，形成圓產半徑cm，仿上面解法得。343、表面張力產生的附加壓強表面張力的存在，造成彎曲液面的內、外的壓強差，稱為附加壓強，其中最簡單的就是球形液面的附加壓強，如圖3-4-4所示，在半徑

4、為r的球形液滴上任取一球冠小液塊來分析(小液塊與空氣的分界面的面積是，底面積是s，底面上的a點極靠近球面)，此球冠形小液體的受力情況為：在s面上處處受與球面垂直的大氣壓力作用，由對稱性易知，大氣壓的合力方向垂直于s面，大小可表示為 。在分界線上(圖中的虛線處)處處受到與球面相切的表面張力的作用，這些表面張力的水平分力相互抵消，故合力也與s面垂直，大小為球冠形液塊的重力mg，但因a點極鄰近液面，所以截塊很小，mg的數值可忽略。sar圖3-4-4根據小液塊的力學平衡條件可得將及r、f的表示式代入上式可得應該指出是上式是在凸液面條件下導出的，但對凹液面也成立，但凹球形液面(如液體中氣泡的表面)內的壓

5、強p小于外部壓強，另外，對球形液泡(如肥皂泡)由于其液膜很薄，液膜的內外兩個表面的半徑可看成相等，易得球形液泡內部壓強比外部壓強大數值。例 當兩個相接觸的肥皂泡融合前，常有一個中間階段，在兩個肥皂泡之間產生一層薄膜，見圖3-4-5所示。圖3-4-5(1)曲率半徑和已知，求把肥皂泡分開的薄膜的曲率半徑。(2)考慮的特殊情況，在中間狀態形成前，肥皂泡的半徑是什么？在中間膜消失后，肥皂泡的半徑是什么？我們假定，肥皂泡里的超壓只與表面張力及半徑有關，而且比大氣壓小得多，因此泡內的氣體體積不會改變。解 ：(1)設肥皂液的表面張力系數為，則液泡內的超壓為，因此半徑小的液泡內的超壓大，泡內氣體的壓強也就比較

6、大，所以連體過渡泡的中間隔膜應向半徑較大的泡一邊凸出。設中間隔膜的曲率半徑為，則該曲面產生的附加壓強為，為了使中間狀態的隔膜保持平衡，應有即。o1o2a圖3-4-6(2)當時，隔膜的曲率半徑，即是一個平面，在界線上任取一點a，它受到兩個球面及薄膜的表面張力、均跟各面相切，如圖3-4-6所示。由于是同一種液體，故三力大小，平衡時它們的方向彼此夾120º角，應組成等邊三角行，“球幅”的高度d=r/2，所以每過過渡泡的體積為而壓強設生成過渡泡前的肥皂泡半徑為r，則生成大泡半徑為，則依據玻意耳定律有若考慮到>>，則泡內氣體總體積可認為不變，故可近似得出說明對本題，比較有意思的是，

7、泡內超壓p比大氣壓小得多時，氣體的總體積保持不變。344、浸潤和不浸潤液體與固體接觸的表面，厚度等于分子作用半徑的一層液體稱為附著層。在附著層中的液體分子與附著層外液體中的分子不同。若固體分子對附著層內的分子作用力附著力，大于液體分子對附著層的分子作用力內聚力時，則附著層內的分子所受的合力垂直于附著層表面，指向固體，此時若將液體內的分子移到附著層時，分子力做正功，該分子勢能減小。固一個系統處于穩定平衡時，應具有最小的勢能，因此液體的內部分子就要盡量擠入附著層，使附著層有伸長的趨勢，這時我們稱液體浸潤固體。反之，我們稱液體不浸潤固體。固體液體固體液體圖3-4-7在液體與固體接觸處，分別作液體表面

8、的切線與固體表面的切線，在液體內部這兩條切線的夾角，稱為接觸角。圖3-4-7中，液體與固體浸潤時，為銳角；液體與固體不浸潤時，為鈍角。兩種理想情況是=0時，稱為完全浸潤；=時，稱為完全不浸潤。例如：水和酒精對玻璃的接觸角0º，是完全浸潤；水銀對玻璃的接觸角140º，幾乎完全不浸潤。由于液體對固體有浸潤和不浸潤的情況，所以細管內的液體自由表面呈現不同的彎曲面，叫做彎月面。若液體能浸潤管壁，管內液面呈凹彎月面；若液體不能浸潤管壁，管內液面呈凸彎月面。液體完全浸潤管壁，則=0，彎月面是以管徑為直徑的凹半球面；液體完全不浸潤管壁，則=，彎月面是以管徑為直徑的凸半球面。水水銀（a）

9、（b） 圖3-4-7圖3-4-8h圖3-4-10例 在航天飛機中原有兩個圓柱形潔凈玻璃容器，其中分別裝有一定量的水和水銀，如圖3-4-7(a)和(b)。當航天飛機處于失重狀態時，試分別畫出這兩個容器中液體的形狀。分析：在失重情況下，液體的形狀取決于表面張力和與玻璃浸潤情況。解：由于水銀對玻璃是不浸潤的，附著層面積要盡量小，水對玻璃是浸潤的，附著層面積要盡量大，因此將形成如圖7-4-8所示的形狀。345、毛細現象管徑很細的管子叫做毛細管。將毛細管插入液體內時，管內、外液面會產生高度差。如果液體浸潤管壁，管內液面高于管外液面；如果液體不浸潤管壁，管內液面低于管外液面。這種現象叫毛細現象。如圖3-4-9所示為浸潤液體的情形。設毛細管的半徑為r，液體的表面張力系數為，接觸角，管內液面比管外液面高h。則凹形液面產生的向上的表面張力是，管內h高的液柱的重力是，固液注平衡，則：對于液面不浸潤管壁的情況，上式仍正確，此時是鈍角，h是負值，表示管內液面低