1、函數的概念教學設計教學內容分析函數的概念是數學中最重要的概念之一，其本質是從一個非空數集到另一個非空數集的特殊對應，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是描述客觀世界中變量間依賴關系的數學模型。本節課在高中數學中有著承上啟下的作用，從初中運動觀下的函數定義出發，過渡到使用集合語言描述了更為確切的函數定義，本節課滲透的函數思想將被應用到數學的各個分支領域。本課的教學重點是：理解函數的概念，教學難點是：函數概念及對符號的理解。教學目標設置知識與能力：理解函數的集合觀定義，并會使用符號表示；理解函數符號；會求一些簡單函數的定義域，理解對應法則；使學生提高抽象概括、分析總結、數學表達等

2、基本數學能力。過程與方法：創設情境，使學生經歷從具體函數實例和運動觀定義去解析函數的基礎上，理解函數的集合觀定義，進而理解法則，培養學生類比與聯想的學習能力。情感、態度和價值觀：學生親身經歷了由特殊到一般的研究過程，培養了學生質疑、探究的科學精神，也培養學生唯物主義觀點。學生學情分析教學對象：市重點高中學生。學生對函數概念并不陌生，初中的函數概念教會學生認識變量間的依存關系，并且掌握了一次函數、二次函數和反比例函數的基本性質，已經基本具備建模的能力。學生思維普遍活躍，善于表達，善于發現問題，樂于和教師交流分享他們的解題心得。但高一學生的抽象概括能力較弱，由實例到抽象的數學語言，需要教師的引領。

3、教學策略分析在短短的45分鐘要讓學生經歷函數定義發展史上100年的探究歷程，學生不可能獨立完成，這需要教師用材料鋪好一條路，要了解學情并對學生的疑問做好預設，難度大的地方搭好梯子，本節課以“學生為主體，教師引導”教學原則來設計，著重解決了學生的幾個疑問。1、怎么從初中概念出發得到高中函數概念？學生的抽象概括能力還很薄弱，這使得用集合語言刻畫函數概念很有難度，如果直接歸納定義學生會失去剛剛燃起的探究欲望，所以我選擇從生活中的三個實例入手，用問題串引領學生完成實例的分析，在分析過程中，重點讓學生體會每個例子的“變化過程”就是對應法則，初中定義的”某一區間”用集合語言描述就是定義域a，自然過渡到集合

4、語言描述函數概念。師生共同研究得到函數定義；鍛煉了學生的語言表達及思辨能力，讓學生感受建立函數模型的過程和方法。2、對應法則是指什么？學生會覺得對應法則這個詞很陌生，理解不好對應法則就無法真正理解函數的概念。我從三個實例中逐一的讓學生體會初中定義中的 “變化過程”，第一個例子股票的函數關系變化過程是通過圖像來展現的，第二個例子國民生產總值的函數關系是通過表格來展現的，第三個例子函數關系是通過解析式來表達的，變化過程通過不同的方式呈現，我們把這些呈現方式理解為函數的對應法則。3、為什么要引入抽象符號先讓學生回憶初中如何設出二次函數？提問什么要標明？是為了突顯自變量是!現在二次函數可以設為：清楚明

5、了的表達了誰是自變量！初中求當 現在可以表示為,簡潔清晰。以上兩點需要教師引導，學生才能體會的到，學生這時會從內心對不抵制，不懼怕，明白了它其實就是一種符號語言的表達。4、如何更深入的理解對應法則呢？這是本節課的難點。通過學生熟悉的一次函數、二次函數入手，在求解的過程中和學生一起發現各自的對應法則是什么；再通過例2的三個小題，讓學生體會變量表達形式不同但對應法則相同，求函數解析式的過程就是確定對應法則的過程，進而突破難點。教學過程分析教學流程： 實例建模、形成概念 討論研究、深化概念 例題教學、應用概念 知識回顧、總結方法 精煉作業、鞏固延伸實例建模、形成概念實例一 下圖的蘭色曲線記錄的是某天

6、自上午9：30至下午3：00上海證券交易所的股票指數的情況,股票指數是時間的函數嗎？實例二 下表列出了我國從1988年到2002年，每年的國內生產總值，國內生產總值是年份的函數嗎？年份生產總值/億元1998783451999820672000894422001959332002102398實例三 一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標炮彈的射高為845m，且炮彈距地面高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是h130t5炮彈距地面高度h是時間t的函數嗎？為什么？【師生活動】每個例子都請同學來判斷是否是函數關系,學生的判斷過程也是體會運用初中定義的過程；接著追問“某一范圍”可以用什么

7、來更為準確的描述；“變化過程”是通過什么來展現的。讓學生體會怎么樣用集合語言來描述函數關系。【設計意圖】學生對初中的函數定義理解掌握情況將決定這節課的學習起點，和本節課建構知識的基礎。這三個實例既鞏固了學生對初中定義的理解，也拉齊了學生的起點，為下一步用集合語言和對應來定義函數做好了準備。從中學生還體會了用集合a來描述比“某一范圍內”更為準確；變化過程通過不同的載體來展現：有圖像、表格和解析式，這也是函數的幾種表示方法，為下一小節埋好了伏筆。概念的形成的階段從實際問題引出概念，激發學生的興趣，給學生思考、探索的空間，讓學生體驗數學知識的發現、發展的過程。知識不再是生硬的，變成了學生的親身體驗，

8、學生主動去探究新知，更好的提升學生的數學素養，提高分析問題的能力。在師生、生生的互動交流中形成共識，得到集合觀的函數概念：設集合a是一個非空數集，對a中的任意數x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數y與它對應，則這種對應關系叫做集合a上的一個函數，記作：y=f（x），x 討論研究、深化概念討論點1：找出定義中的關鍵詞，明確高中和初中函數概念的區別和聯系。請同學找到概念中的關鍵詞幫助自己理解吧！學習了初中高中的函數定義，你能談談它們的區別和聯系嗎？對應法則本質是相同的，初中是在運動觀下的定義，高中是在集合觀下的定義，用集合這種符號語言來表述概念更加清晰明了，高中還引入了一個抽象符號來表示函數關系

9、。下列圖中能表示函數關系的是？學生辨析函數關系的過程就是理解定義的過程。接著給出函數的定義域值域概念：其中x叫自變量，自變量的取值范圍（數集a）叫做這個函數的定義域。如果自變量取值a，則由法則f確定的值y稱為函數在a處的函數值，記作y=f（a）或y.所有函數值構成的集合叫做這個函數的值域。討論點2：確定函數的要素有哪些？函數定義中提到了兩個集合：定義域和值域，還有對應法則，能確定兩個函數是同一函數的要素有哪些呢？學生回答：定義域和對應法則，追問學生為什么引發學生思考。例1 求下列函數的定義域：.先讓學生回憶初中如何設出二次函數？提問什么要標明？是為了突顯自變量是!現在二次函數可以設為：清楚明了

10、的表達了誰是自變量！初中求當 現在可以表示為,簡潔清晰。討論點4：理解法則第一步：從一次函數入手，求的過程中和學生一起發現各自的對應法則是什么？讓學生口答一個二次函數的法則，接下來給出例2，深刻理解對應法則。例題教學、應用概念.【設計意圖】以學生熟悉的一次函數、二次函數為例，這樣貼近學生的最近發展區，能夠幫助學生深入淺出的理解對應法則；再通過例2的三個小題，讓學生體會變量表達形式不同但對應法則相同，求函數解析式的過程就是確定對應法則的過程，進而突破難點。通過習題促進知識向技能的轉化，本題中體現了函數中湊項的重要思想，為日后求解函數解析式做好了鋪墊。問題的產生不是教師刻意提出，而應該是教師通過使

11、用恰當的材料，陪學生一起探究新知的過程中自然的產生疑惑，從而激發學生的學習欲望，隨著一個個疑惑的解開，完成教學難點的突破。知識回顧、總結方法今天，我們在初中函數定義的基礎上，運用集合與對應的語言重新刻畫了函數，回顧一下本節課我們共同學習了哪些知識？通過比較兩個函數的定義，同學們有什么新的收獲？在練習中你積累了哪些解題經驗？引導學生思考回答，老師作適當補充精煉作業、鞏固延伸1.判斷下列各式中是不是的函數？ ; （2） （3）.2.求下列函數的定義域： 3.4.已知函數（1）求的值；（2）求的值；（3）你從中發現了什么結論？函數概念課例點評 一、理解教材和課標，恰當分析學生認知水平，并使三者融合1、基于學生認知設計教學。首先創設三個問題情景，引導學生利用初中函數定義判斷是否為函數，激起學生對已有知識的回憶與聯想，同時也感受到初中定義的局限性，激發學生學習新知的愿望。教師引導學生用“初中在某一確定范圍內去理解非空集合”，“初中某一變化過程去理解按照一定對應法則”，這樣處理有利于形成知識的正遷移通過學生的“觀察分析比較歸納概括”培養學生抽象思維的能力，同時也培養了學生的創新意識。2、科學設計，突破難點。本課難點：一是符號的理解；二是法則的理解。教師列舉初中“二次函數一般式，（為常數）”及“當求的值，”，讓學生感受引入的簡捷性。教師用具體事例的法則為變