1、課 題：3.3.1 幾何概型撫寧一中 韓旭教學目標：1.通過師生共同探究,體會數學知識的形成,正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式：p（a）=,學會應用數學知識來解決問題,體會數學知識與現實世界的聯系,培養邏輯推理能力.2.本節課的主要特點是隨機試驗多,學習時養成勤學嚴謹的學習習慣,會根據古典概型與幾何概型的區別與聯系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型,會進行簡單的幾何概率計算,培養學生從有限向無限探究的意識.教學重點：理解幾何概型的定義、特點,會用公式計算幾何概率.教學難點：在幾何概型中把實驗的基本事件和隨機事件與某一特定的幾何區域及其子區域對應，確定適當的幾何測度。通過數學建模

2、解決實際問題。教學方法：講授法課時安排：2課時，本節第1課時教學過程：一、導入新課： 1、復習古典概型的兩個基本特點：（1）所有的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件發生都是等可能的.那么對于有無限多個試驗結果的情況相應的概率應如何求呢? 2、本節課理解起來很困難，特別是如何判斷一個試驗是否為幾何概型，其概率如何計算對學生來說是個難點。那么如何分散這些難點的呢？由于幾何概型與古典概型既有共性（等可能性），又有本質上的區別，因此，我在本節課的開始設計了兩組試驗：思考：（1）在區間0，9上任取一個整數，恰好取在區間0，3上的概率為多少？ （2）在區間0，9上任取一個實數，恰好取在區間0，3上的概

3、率為多少？ 試驗的第一題是古典概型，稍加變化之后就是幾何概型，它們表面上很相似，但實際上有本質的不同。這樣，學生在復習舊知識的同時又產生了新的問題，這可以激起學生求知的欲望，自然引入本節課課題幾何概型.二、新課講授：創設情境：情景1 ：取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1米的概率有多大？（配備繩子）情境2：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環，靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，射中靶面內任意一點都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大？情境3：有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.師生互動 1

4、.教師引導學生從以下幾個方面思考：1）本題中基本事件是指什么？2）基本事件的個數？3）滿足條件的基本事件個數？2.學生交流回答；教師板書課題什么是幾何概型?它有什么特點?活動：學生根據問題思考討論,回顧古典概型的特點,把問題轉化為學過的知識解決,教師引導學生比較概括幾何概型： 對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點,該區域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點.這里的區域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型. 如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或

5、體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability）,簡稱幾何概型.幾何概型的基本特點：a.試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個；b.每個基本事件出現的可能性相等討論結果：經分析,第一個試驗,從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為3 m的繩子上的任意一點. 第二個試驗中,射中靶面上每一點都是一個基本事件,這一點可以是靶面直徑為122 cm的大圓內的任意一點. 在這兩個問題中,基本事件有無限多個,雖然類似于古典概型的“等可能性”,但是顯然不能用古典概型的方法求解. 考慮第一個問題,如右圖,記“剪得兩段的長都不小

6、于1 m”為事件a.把繩子三等分,于是當剪斷位置處在中間一段上時,事件a發生.由于中間一段的長度等于繩長的, 于是事件a發生的概率p(a)=. 第二個問題,如右圖,記“射中黃心”為事件b,由于中靶心隨機地落在面積為××1222 cm2的大圓內,而當中靶點落在面積為××12.22 cm2的黃心內時,事件b發生,于是事件b發生的概率p(b)=0.01. 第三個問題細菌在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的0.1升水可視作構成事件的區域，1升水可視作試驗的所有結果構成的區域，可用“體積比”公式計算其概率。解：取出0.1升水，其中“含有細菌”這一事件記為c，則

7、結論：1.幾何概型的概率公式： p（a）=.2.古典概型和幾何概型的聯系是每個基本事件的發生都是等可能的;區別是古典概型的基本事件是有限的,而幾何概型的基本事件是無限的,另外兩種概型的概率計算公式的含義也不同.三、例題講解：例1.某公共汽車站每隔1小時有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10 分鐘的概率？分析：把時刻抽象為點，時間抽象為線段，故可以用幾何概型求解師生互動 1.教師提出問題：1）本題中基本事件是指什么？2）全部結果構成的區域是什么？3）構成事件的區域是什么？2.學生計算，教師板書解題過程.解:設a=等待的時間不多于10分鐘,我們所關心的事件

8、a恰好是到站等車的時刻位于50,60這一時間段內,因此由幾何概型的概率公式,得p(a)= =，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為例2 某人午休醒來,發覺表停了,他打開收音機想聽電臺整點報時,求他等待的時間短于10分鐘的概率. 師生互動 分析：1.教師提出問題：1） 本試驗的所有基本事件所構成區域在哪？2） 事件a包含的基本事件所構成區域在哪？2.學生計算，教師板書解題過程. 分析：某人醒來在整點間即60分鐘是隨機的，等待的時間不多于10分鐘可以看作構成事件的區域，整點即60分鐘可以看作所有結果構成的區域，因此本題的變量可以看作是時間的長度，于是可以通過長度比公式計算其概率解：設事件a=等待的

9、時間不多于10分鐘 事件a發生的區域為時間段50，60顯然這是一個與長度有關的幾何概型問題，問題比較簡單，學生也易于理解。問題拓展：某人午覺醒來，發現表停了，則表停的分鐘數和實際分鐘數差異不超過5分鐘的概率為多少？分析：本題的特點在于學生易犯固定思維的錯誤，習慣性的用上題中的時間長度之比來解決，得到錯誤的答案。學生錯誤的原因在于沒有科學的認識題中的變量。本題中包含了兩個變量，一個是手表停的分鐘數，可以在0，60內的任意時刻，另一個變量是實際分鐘數，也可以在0，60內的任意時刻。所以本題的解決應以軸和軸分別表示手表停的分鐘數和實際分鐘數，那么差異不超過5分鐘的充要條件是，從而可以繪制坐標軸，數形

10、結合，得到結果。四變式訓練1.(1)假設車站每隔10分鐘發一班車，隨機到達車站,求等車時間不超過3分鐘的概率. (2)已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘,求乘客到達站臺立即乘上車的概率.2.在數軸上，設點x-3,3中按均勻分布出現，記a(-1,2】為事件a，則p（a）=（ ）a、1 b、0 c、1/2 d、1/33.（1）在等腰rtabc，在斜邊ab上任取一點m，求amac的長的概率 （2）等腰rtabc中，過直角頂點c在abc內部任作一條射線cm，與線段ab交于點m，求amac的長的概率五、課堂小結： 請同學們閱讀課本，回顧本節課的內容，談談本節課的收獲與困惑，從以下方面小結：（一）.幾何概型的特點以及古典概型與幾何概型的區別及聯系：(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限個(2)每個基本事件出現的可能性相等.（二）.幾何概型的概率公式六、課后作業： 課本習題3.3a組1、2、3.板書設計§.2幾何概型定義：計算公式：例1:練習 例2:變式設計感想：本節課首先對古典概型進行了復習,使學生掌握古典概型的適用條件,鞏固了古典概型的概率計算公式,接著設計了多個試驗,從課題的引入,到問題的提出都非常有針對性,引人入勝,接著從求概率問