1、波的共性波的共性 反射，折射，干涉，衍射，偏振反射，折射，干涉，衍射，偏振(橫波橫波)概述概述機械波機械波波源波源介質介質振動振動波動波動狀態狀態能量能量傳播傳播機械波機械波(含聲波含聲波)電磁波電磁波(含光波含光波)復波復波(一維一維)簡諧振動簡諧振動復雜復雜振動振動(平面平面)簡諧波簡諧波第第 十十 章章 波波 動動1 .一一. .機械波的形成機械波的形成 10101 1 機械波的幾個概念機械波的幾個概念振源振源(波源波源)彈性介質彈性介質(固固、液液 、氣氣 )波動波動(集體振動集體振動)時間時間空間空間雙重周期性雙重周期性二二. .橫波與縱波橫波與縱波 1. 橫波橫波切變切變 固體固體

2、2. 縱波縱波體變體變 固固、液液 、氣氣對復雜波動對復雜波動包含上述兩種成分包含上述兩種成分(如水波如水波)2 .三三. . 波長波長 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速OyA A -ux一個周期一個周期 波傳播的距離波傳播的距離1. 波長波長 （一個完整波形長度）（一個完整波形長度）或或 相鄰相鄰( ( = = 2 2 ) ) 兩兩個振動質元間距個振動質元間距2. 周期與頻率周期與頻率T : 傳播一個傳播一個 所需的時間所需的時間 : 單位時間單位時間 傳播完整波的數目傳播完整波的數目a. 波源波源 S 相對介質靜止相對介質靜止 T = TS = S注b. 對線性波對線性波 (如機械波

3、如機械波)T 、 與介質無關，只與波源有關與介質無關，只與波源有關3 .3. 波速波速u (相速相速)uTu或或單位時間單位時間 狀態狀態(相位相位) 傳播距離傳播距離與介質性質有關，與波源無關與介質性質有關，與波源無關4. 相互關系相互關系*a. 波速公式波速公式注b. 雙重周期性雙重周期性固體固體液液 氣體氣體、EuGu(橫橫)(縱縱)Ku (縱縱)(n)T = (n) 2 (n) 4 .波線波線 傳播方向傳播方向四四. . 波線波線 波面波面 波前波前幾何描繪幾何描繪波面波面 同相面同相面平面波平面波(一維一維)球面波球面波(三維三維)5 .uPx0Qx一一. . 平面簡諧波的波函數平面

4、簡諧波的波函數)(),(),(ttxxftxfy10102 平面簡諧波的波涵數平面簡諧波的波涵數1. 波涵數波涵數 (波的運動學方程波的運動學方程)描述波線上各質元集體振動規律描述波線上各質元集體振動規律滿足滿足tux式中式中y 振動位移振動位移，x 質元位置質元位置，2. 平面簡諧波平面簡諧波 ( 一維一維 )簡諧運動簡諧運動(波源波源) 均勻均勻 無吸收介質無吸收介質 最基本波最基本波 、6 .設波沿設波沿 x 軸正向軸正向(或負向或負向)傳播傳播原點原點O處處 (不一定是波源不一定是波源S )O 處質元處質元:0costAyO( 教材設教材設 0 = 0 )對任一質元對任一質元 P(x)

5、:)(cos0-uxtAyP如圖如圖 ( x 0 ) P 滯后滯后O時間時間相位相位uxt xux2 討論討論 (1)波沿波沿x軸正向傳播軸正向傳播 P處質元處質元 ( x 0 , x 0 下列兩種情況下下列兩種情況下, P與與O兩質元超前或滯后關系兩質元超前或滯后關系uPx0QxOx7 .一般一般 波函數標準形式波函數標準形式)(cos0uxtAy)(2cos0 xtA)cos(0kxtA2k角波數角波數a. 形式形式 與坐標系選擇有關（原點、正向）與坐標系選擇有關（原點、正向）注b. 波的相位波的相位”“關鍵關鍵特征量（特征量（ A、 、u、 ）0 原點原點O處質元的初相位處質元的初相位(

6、 x = 0 , t = 0 ) 傳播方向與傳播方向與 x 軸正向軸正向”“一致一致”“-相反相反)(0uxt 20 xt或或其中其中 t = 0 x 處質元初相位處質元初相位t = 0 x = 0 原點原點O處的初相位處的初相位( 0 )8 .同一質元不同時刻同一質元不同時刻同一列波同一列波同一時刻不同質元同一時刻不同質元txux2區分區分超前超前與與滯后滯后x 波程差波程差c. 相位差相位差 d. 對任一質元對任一質元22tyatyv討論討論 如已知質元如已知質元Q(x0)振動規律振動規律設波沿設波沿 x 軸正向傳播軸正向傳播 , 求波函數求波函數 .)cos(QQtAyxoQu9 .將將

7、 x = x0代入與代入與y Q比較比較)(cos0-uxtAyxoQu分析分析: :a. 法法 設波函數為設波函數為可得可得0002xuxQQb. 法法 由相位超前或滯后關系直接求由相位超前或滯后關系直接求 0上方上方(超前超前)下方下方(滯后滯后)uxQ00c. 如如 x0 不明顯不明顯 “直線直線”傳播傳播線度線度 顯著顯著 “繞射繞射”21 .三三. . 波的干涉波的干涉1. 波的疊加原理波的疊加原理 獨立性與疊加性獨立性與疊加性注只適用小振幅波動只適用小振幅波動(線性疊加線性疊加)2. 波的干涉波的干涉(1)(1)干涉現象干涉現象兩兩頻率頻率振向振向相同的波相同的波最強最強最弱最弱穩

8、定振幅分布穩定振幅分布空間交替分布空間交替分布疊加疊加(2)(2)相干波相干波同頻率、振動方向平行、相位差恒定的兩列波同頻率、振動方向平行、相位差恒定的兩列波(不是傳播方向不是傳播方向)(波源穩定波源穩定)22 .(3)(3)相干波產生相干波產生法法 用滿足上述條件兩獨立波源用滿足上述條件兩獨立波源(圖圖10-18)法法 特殊方法特殊方法分波陣面法分波陣面法(圖圖10-19)(光學光學)分振幅法分振幅法“一分為二一分為二”“自我干涉自我干涉”(4)(4)兩相干波的相位差兩相干波的相位差波源振動波源振動)cos(111tAy)cos(222tAyS1S2S 2任一相遇點任一相遇點 P221122

9、21-rtrt)()(2)(1212rfrr-空間位置的函數空間位置的函數 , 與與t 無關無關(穩定穩定)1s2sP1r2r23 .(5)(5)合振動強弱空間分布規律合振動強弱空間分布規律)cos(21tAyyyPPP對對P點點: 合振動合振動干涉項干涉項krr22121221-滿足滿足:21AAA最強最強 (干涉相長干涉相長) 12(2121221-krr滿足滿足:21AAA-最弱最弱 (干涉相消干涉相消)021AAA干涉靜止干涉靜止如如12(波源初相相同波源初相相同)上述條件簡化為上述條件簡化為-2/) 12(12kkrr相消相消相長相長S1S2S 2)(cos2212221rfAAAA

10、A式中式中式中式中, 2 , 1 , 0k1s2sP1r2r24 .注a. 相干疊加相干疊加 能量在空間不均勻分布能量在空間不均勻分布b.非相干疊加非相干疊加(如頻率不同如頻率不同) 均勻疊加均勻疊加分析分析: :例例1 如圖所示如圖所示, ,兩相干點波源位于兩相干點波源位于x 軸上軸上, = =100Hz , A1= A2 , u = 400ms-1, S1比比S2的的(初相初相)超前超前 , 求求(1) y 軸上干涉靜止點的位置軸上干涉靜止點的位置 ;(2) x 軸上軸上S2右側干涉加強點的位置右側干涉加強點的位置 ;(3) x 軸上軸上S1與與S2之間干涉靜止點位置之間干涉靜止點位置.-

11、10myS1P1xoS210mP2P3關鍵關鍵 求相位差求相位差 表達式表達式)m(4u解解: (1) 對圖中對圖中P1點點( r1= r2 )-2121122rr均為干涉靜止點均為干涉靜止點25 .-10myS1P1xoS210mP2P3(2) 對圖中對圖中P2點點 r1= 10+x , r2 = x1092212112-rr均為干涉靜止點均為干涉靜止點 , 無加強點無加強點(3) 對圖中對圖中P3點點r1= x+10 , r2 = 10 x) 12()1 (2212112-Kxrr在在(10 , 10 )區間區間),2, 1,0(2-KKx5, 4, 3, 2, 1, 0K干涉靜止點位置干

12、涉靜止點位置10, 8,6,4,2,0 x討論討論: :S1和和S2右初相相同右初相相同,情況如何情況如何?26 .例例2 聲波干涉儀聲波干涉儀 聲源聲源 S 發出聲波發出聲波,在移動在移動 c 過程過程中中, A 處出現聲強周期性變化處出現聲強周期性變化,如如 c 移動移動 x = 0.08m 過程中過程中, ,頭尾連續兩次出現減弱情況頭尾連續兩次出現減弱情況, ,求聲波頻率求聲波頻率. .(設聲波波速設聲波波速 u = 340ms-1 )分析分析: :分波陣面法取得兩相干波分波陣面法取得兩相干波ScA21則則第一次減弱第一次減弱2) 12(1k第二次減弱第二次減弱2 1) 1(22k兩次相

13、減兩次相減m16. 0212-x則則)Hz(2125u反之已知反之已知 可求可求 u x27 .一一. . 駐波的產生駐波的產生一維駐波一維駐波 (弦駐波弦駐波)10105 駐波駐波( (干涉的一個特例干涉的一個特例) )相干波相干波+ A1=A2 + 沿弦線相向傳播沿弦線相向傳播考察半個周期考察半個周期波腹波腹波節波節 /2t1t2t3t4t528 .)2cos(22cos21212-txA21yyy二二. . 駐波方程駐波方程1. 駐波方程駐波方程)(cos11-uxtAy右行波右行波)(cos22uxtAy左行波左行波合成波合成波 非行波非行波A (x) 周期性函數周期性函數振動因子振動

14、因子-002122cosminmax12AAAx令令波腹波腹波節波節如如1 = 2= 0 (教材教材)012cosx29 .012cosx4) 12(2) 12(2kxkx, 2 , 1 , 0,22kkxkx波腹波腹波節波節2. 駐波特征駐波特征(1) 振幅分布振幅分布 “腹與節腹與節”(2) 相位分布相位分布 “同相與反相同相與反相”(3) 能量分布能量分布 “駐駐”（能量不傳播）（能量不傳播）相鄰相鄰波節波節( (腹腹) )間距間距 x 24相鄰波相鄰波腹腹與波與波節節間距間距 x 相鄰相鄰波節之間波節之間 同相振動同相振動任一波節兩側任一波節兩側 反相振動反相振動 I左左+I右右= 0

15、 凈能量不過波節凈能量不過波節波腹波腹波節波節xy4 43 45 4 -o230 .三三. .相位躍變相位躍變(半波損失半波損失)理論和實驗證明理論和實驗證明(1) 波從疏介質波從疏介質(波阻波阻 u 較小較小) 密介質密介質(波阻波阻 u 較大較大)入射入射反射端恒為波節反射端恒為波節(固定端固定端)反入( ( 躍變躍變, ,一般取一般取+ + ) )(2) 反之反之, 反射端恒為波腹反射端恒為波腹(自由端自由端)0反入( (無躍變無躍變) )四四. .駐波能量駐波能量能量在相鄰腹與節之間來回流動能量在相鄰腹與節之間來回流動(伴隨動、勢能相互轉換伴隨動、勢能相互轉換)31 .五五. . 簡正

16、模式簡正模式 1. 兩端兩端固定弦駐波固定弦駐波(駐波可能形成振動方式駐波可能形成振動方式)2nnl, 2 , 12nlunn滿足滿足:“量子化量子化”本征頻率本征頻率(簡正頻率簡正頻率)n = 1 基頻基頻n = 2,3, 二次，三次二次，三次諧頻諧頻21l222l233l如圖如圖( (一端波節一端波節, ,一端波腹一端波腹) ), 2 , 1 , 04) 12(nnln41l432l453l 2. 其它情況其它情況 討論討論 樂器樂器 聲波駐波系統聲波駐波系統 (一組簡正頻率一組簡正頻率)外界策動頻率外界策動頻率 = 某個簡正頻率某個簡正頻率共振共振(諧頻諧頻)音調音調 (基頻基頻)音色音

17、色 (諧頻諧頻)32 .yLOAx12 例例 如圖如圖, 一列沿一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程為軸正向傳播的簡諧波方程為質質分界面上點分界面上點A與坐標原點與坐標原點O相距相距L=2.25 m.已知已知介質介質2的波阻大于介質的波阻大于介質1的波阻的波阻, 反反 射波與入射射波與入射 波的振幅相等波的振幅相等, 求：求： (1) 反射波方程反射波方程; (2) 駐波方程駐波方程; (3) 在在OA之間波節和波腹的位置坐標之間波節和波腹的位置坐標.31y10 cos200(tx/200)-(m) ,在在1、2兩種介兩種介分析分析: :對對(1)問問 法法 見教材見教材法法 設反射波方程為設反射波

18、方程為)200(200cos10反032-xty考慮反射波由入射波引起考慮反射波由入射波引起, 且反射端有相位躍變且反射端有相位躍變則則-Lu2入0反0245 . 3-2反0故故34 . SP10106 DopplerDoppler效應效應 一一. .概念概念波源波源 Sb質元質元 b觀察者觀察者 P或發出或發出經過經過接受接受完整波數目完整波數目單位時間單位時間全振動次數全振動次數注ba. 三者相對靜止三者相對靜止bbub. 對質元對質元 b二二. . Doppler Doppler效應效應(機械波、電磁波機械波、電磁波）1. S 不動不動 , P 相對介質運動相對介質運動 ( v0 )bu

19、uu0b0vv接近接近遠離遠離-uu0v35 .2. P 不動不動 , S 相對介質運動相對介質運動 ( vS )bbTvsuTssP-Sbvuu接近接近:SSSb)(v-uTvuTv遠離遠離:Sbvuu3. S與與P 同時相對介質運動同時相對介質運動綜合上述規律綜合上述規律Sbvuvu注a. 只發生在連線方向上只發生在連線方向上 , 無橫向效應無橫向效應b. S運動和運動和P運動機理不同運動機理不同,不可相互等效不可相互等效S0vc. 同方向上同方向上uSd. 沖擊波沖擊波(激波激波)tsv1P2Put36 .例例1 A、B為兩個汽笛，其頻率皆為為兩個汽笛，其頻率皆為500 Hz， A靜止靜

20、止，B以以 的速率向右運動的速率向右運動. 在兩個在兩個汽笛之間有一觀察者汽笛之間有一觀察者O，以，以 的速度也向的速度也向右運動右運動. . 已知空氣中的聲速為已知空氣中的聲速為 , ,求：求：(1)觀察者聽到來自觀察者聽到來自A的頻率；的頻率；(2)觀察者聽到來自觀察者聽到來自B的頻率；的頻率；(3)觀察者聽到的拍頻觀察者聽到的拍頻.AOBOvsBv1sm60-1sm30-1sm330-分析分析: :關鍵關鍵: 分清分清S 或或P 相對介質運動情況相對介質運動情況“接近接近” “遠離遠離”Hz5 .4540-uuvHz5 .461 S0vvuuHz7 -37 .例例2 利用多普勒效應監測車

21、速，固定波源發出利用多普勒效應監測車速，固定波源發出頻率為頻率為 的超聲波的超聲波, ,當汽車向波源行駛當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為射回來的波的頻率為 .已知空氣中的已知空氣中的聲速聲速 , ,求求車速車速. kHz100kHz1101sm330-u分析分析: :被測汽車充當兩個角色被測汽車充當兩個角色:故需兩次運用故需兩次運用Doppler效應效應儀器接受的頻率儀器接受的頻率0v-uu車速車速1s0hkm8 .56-uvv一是運動的觀察者一是運動的觀察者 , 二是運動的反射波源二是運動的反射波源)(00

22、uuuu-vv0v38 .一一. . 電磁波的產生與傳播電磁波的產生與傳播LC2110107 平面電磁波平面電磁波開放開放 LC 電路電路等效為振蕩電偶極子等效為振蕩電偶極子(發射天線發射天線)tppcos0+0Q+0QCL-+-+非線性變化非線性變化電場與磁場交替變化與傳播電場與磁場交替變化與傳播 (球面波球面波) r 平面平面電電磁波電電磁波39 .)cos()(cos00kxtEuxtEE-)cos()(cos00kxtHuxtHH-2. 與與 同相位同相位 EH二二. . 平面電磁波特性平面電磁波特性1. 橫波橫波uHE, 右手螺旋系右手螺旋系 偏振性偏振性3. HEHE4. 真空真空1800sm10998. 2/1-cu介質介質,1nccurruxoEHrrn( (折射率折射率) )40 .HEHEuuwwwuS)(2)(22me