1、1數字信號處理實驗報告數字信號處理實驗報告學生姓名：學生姓名： LXYLXY學學 號：號：學學 院：信息工程學院院：信息工程學院班班 級：電子級：電子 11-111-1 班班指導教師：韓建峰指導教師：韓建峰 2013 年 12 月 10 日學校代碼：學校代碼： 1012810128目目 錄錄實驗一實驗一 離散時間信號與系統的分析離散時間信號與系統的分析.1實驗實驗 2 離散系統的時域分析離散系統的時域分析.1一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理.1二、實驗內容二、實驗內容.1三、實驗程序及運行結果分析三、實驗程序及運行結果分析.12.1.1 用用 filter 得到的系統單位沖激響應得到的系統單位

2、沖激響應.12.1.2 用用 conv 得到的系統單位沖激響應得到的系統單位沖激響應 .22.1.3 用用 impz 函數和函數和 stepz 函數實現函數實現.32.2.1 用用 filter 得到的系統單位沖激響應得到的系統單位沖激響應.42.2.2 用用 conv 得到的系統單位沖激響應得到的系統單位沖激響應 .52.2.3 用用 impz 函數和函數和 stepz 函數實現函數實現.6實驗實驗 3.3.線性卷積與循環卷積的計算線性卷積與循環卷積的計算.7一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理.7二、實驗內容二、實驗內容.8三、實驗程序及運行結果分析三、實驗程序及運行結果分析.81 1、兩個線

3、性卷積、兩個線性卷積 .82、兩個的循環卷積、兩個的循環卷積 .93 3、線性卷積的通用程序、線性卷積的通用程序 .11實驗實驗 5.5.離散系統的變換域分析離散系統的變換域分析.11一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理.11二、實驗內容二、實驗內容.12三、實驗程序及運行結果分析三、實驗程序及運行結果分析.121 1、零、極點圖，幅度頻率響應和相位響應、零、極點圖，幅度頻率響應和相位響應 .122 2、用、用 tf2zptf2zp 實現算法和分解為二階實現算法和分解為二階 .14實驗二實驗二 FFTFFT 及其應用及其應用.15一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理.15二、實驗內容二、實驗內容.15

4、三、實驗程序三、實驗程序.16實指數序列實指數序列n(1.08).16復指數序列復指數序列n 3(0.9 + j0.3).18 周期為周期為 N N 的正弦序列的正弦序列2sin()NN，且，且 0 0 n n N N 1 1.19. .周期為周期為 N N 的余弦序列的余弦序列2cos()NN，且，且 0 0 n n N N 1 1.213復合函數列復合函數列220.9sin()0.6cos()/3nnNN.22四、思考題四、思考題.24實驗三實驗三 IIRIIR 數字濾波器設計數字濾波器設計 .25一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理.25二、實驗程序二、實驗程序.25三、調試、運行情三、調試

5、、運行情況況及實驗結果分析及實驗結果分析.25四、實驗結論四、實驗結論.26五、實驗中的問題解決方法五、實驗中的問題解決方法.26六、思考題六、思考題.26實驗四實驗四 FIRFIR 數字濾波器設計數字濾波器設計 .27一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理.27二、實驗程序二、實驗程序.27（1 1）加固定窗）加固定窗 .27（2 2）加可調窗）加可調窗 .29三、實驗結論三、實驗結論.30四、實驗中的問題解決方法四、實驗中的問題解決方法.30五、思考題五、思考題.311實驗一實驗一 離散時間信號與系統的分析離散時間信號與系統的分析實驗實驗 2 離散系統的時域分析離散系統的時域分析一、簡述實驗原理

6、一、簡述實驗原理離散時間系統 其輸入、輸出關系可用以下差分方程描述： 輸入信號分解為沖激信號， 記系統單位沖擊響應 則系統響應為如下的卷積計算式： 當 dk=0,k=1,2,N 時，hn是有限長度的（n:0,M）,稱系統為 FIR 系統；反之，稱系統為 IIR 系統。二、實驗內容二、實驗內容編制程序求下列兩個系統的單位沖擊響應和階躍響應，并會出其圖形。要求分別用filter,conv,impz 三種函數完成。 1、 2、三、實驗程序及運行結果分析三、實驗程序及運行結果分析2.1.1 用用 filter 得到的系統單位沖激響應得到的系統單位沖激響應a=1 0.75 0.125;b=1 -1;n=

7、0:10;2x1=1 zeros(1,10);y1=filter(b,a,x1);subplot(2,1,1);stem(n,y1,.r);gridtitle(用 filter 得到的系統單位沖激響應);xlabel(x1);ylabel(y1);x2=ones(1,11);y2=filter(b,a,x2);subplot(2,1,2);stem(n,y2,k);gridtitle(用 filter 得到的系統階躍響應);xlabel(x2);ylabel(y2);2.1.2 用用 conv 得到的系統單位沖激響應得到的系統單位沖激響應a=1 0.75 0.125;b=1 -1;n=0:19

8、;x1=1 zeros(1,10);h1=impz(b,a,10);y1=conv(h1,x1);subplot(2,1,1);stem(n,y1);gridtitle(用 conv 得到的系統單位沖激響應);3xlabel(x1);ylabel(y1);x2=ones(1,21);h2=impz(b,a,20);y2=conv(h2,x2);y3=y2(1:21);subplot(2,1,2);n1=0:20;stem(n1,y3);gridtitle(用 conv 得到的系統階躍響應);xlabel(x3);ylabel(y3);2.1.3 用用 impz 函數和函數和 stepz 函數實

9、現函數實現a=1 0.75 0.125;b=1,-1;y1=impz(b,a,21);subplot(2,1,1);stem(y1);gridtitle(用 impz 得到的系統單位沖激);xlabel(x1);4ylabel(y1);y2=stepz(b,a,21);subplot(2,1,2);stem(y2);gridtitle(用 stepz 得到的系統單位階躍響應);xlabel(x2);ylabel(y2);2.2.1 用用 filter 得到的系統單位沖激響應得到的系統單位沖激響應a=1;b=0 0.25 0.25 0.25 0.25;n=0:20;x1=1 zeros(1,20

10、);y1=filter(b,a,x1);subplot(2,1,1);stem(n,y1);gridtitle(用 filter 得到的系統單位沖激響應);xlabel(x1);ylabel(y1);x2=ones(1,21);y2=filter(b,a,x2);5subplot(2,1,2);stem(n,y2);gridtitle(用 filter 得到的系統階躍響應);xlabel(x2);ylabel(y2);2.2.2 用用 conv 得到的系統單位沖激響應得到的系統單位沖激響應a=1;b=0 0.25 0.25 0.25 0.25;n=0:19;x1=1 zeros(1,10);h

11、1=impz(b,a,10);y1=conv(h1,x1);subplot(2,1,1);stem(n,y1);gridtitle(用 conv 得到的系統單位沖激響應);xlabel(x1);ylabel(y1);x2=ones(1,21);h2=impz(b,a,20);y2=conv(h2,x2);6y3=y2(1:21);subplot(2,1,2);stem(y3);gridtitle(用 conv 得到的系統階躍響應);xlabel(x3);ylabel(y3);2.2.3 用用 impz 函數和函數和 stepz 函數實現函數實現a=1;b=0 0.25 0.25 0.25 0.

12、25;y1=impz(b,a,25);subplot(2,1,1);stem(y1);gridtitle(用 impz 得到的系統單位沖激);xlabel(x1);ylabel(y1);y2=stepz(b,a,25);subplot(2,1,2);stem(y2);gridtitle(用 stepz 得到的系統單位階躍響應);xlabel(x2);7ylabel(y2); 實驗實驗 3.3.線性卷積與循環卷積的計算線性卷積與循環卷積的計算一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理1、線性卷積輸入和輸出之間的關系用線性卷積表示為 用框圖表示的線性時不變系統的輸入、輸出關系。2、循環卷積設兩個有限長序列

13、x1(n)和 x2(n),均為 N 點長則12( )( )( )y nx n Nx n01nN3、兩個有限長序列的線性卷積8序列 x1(n)為 L 點長，序列 x2(n)為 P 點長，x3(n)為這兩個序列的線性卷積，則x3(n)為且線性卷積的最大長度為 L+P-1，也就是說當和時 x3=0。1n 1nLP4、循環卷積和線性卷積的關系序列 x1(n)為 L 點長，序列 x2(n)為 P 點長，如果 x1(n)和 x2(n)進行 N 點的循環卷積，其結果是否等于該兩序列的線性卷積，完全取決于循環卷積的長度。當時循環卷積等于線性卷積1NLP當 N 線性卷積 1 4 8 14 20 20 13 10

14、2、兩個的循環卷積、兩個的循環卷積（1） 、計算五點的圓周卷積 X(n) 1 2 3 4 5 H(N) 1 2 1 2 0 1 2 3 4 5 10 2 4 6 8 4 5 1 2 3 4 6 8 10 2 0 0 0 0 0 19 15 16 22 1810(2)、5、6、7、8 點長的圓周卷積的程序和運行結果x1=1 2 3 4 5;x2=1 2 1 2;ycn1=circonv(x1,x2,5);ny1=0:1:length(ycn1)-1;subplot(2,2,1);stem(ny1,ycn1);title(5 點長的循環卷積);ycn2=circonv(x,h,6);ny2=0:1

15、:length(ycn2)-1;subplot(2,2,2);stem(ny2,ycn2);title(6 點長的循環卷積);ycn3=circonv(x1,x2,7);ny3=0:1:length(ycn3)-1;subplot(2,2,3);stem(ny3,ycn3);title(7 點長的循環卷積);ycn4=circonv(x,h,8);ny4=0:1:length(ycn4)-1;subplot(2,2,4);stem(ny4,ycn4);title(8 點長的循環卷積);113 3、線性卷積的通用程序、線性卷積的通用程序x1=input(輸入序列 x1=)x2=input(輸入序

16、列 x2=)L=length(x1)+length(x2)-1;XE=fft(x1,L);HE=fft(x2,L);y=ifft(XE.*HE);disp(線性卷積);disp(y);n=0:L-1;stem(n,y)xlabel(n);ylabel(Amplitude);title(線性卷積)圓周卷積通用程序x1=input(輸入序列 x1=)x2=input(輸入序列 x2=)y=circonv(x1,x2,);stem(y);xlabel(n);ylabel(y);針對上述實驗進行分析：序列 1 長度為 L，序列 2 長度為 P，若進行 N 點循環卷積，取決于循環卷積的長度，即 N=L+

17、P-1，循環卷積等于線性卷積，否則就會出現混疊。四、思考題四、思考題1、若系統脈沖響應長為 L，系統輸入長為 P，且 PL,應使用什么方法進行編h(n)x(n)程上機計算？答：用重疊相加法或重疊保留法，用 fftfilt 可實現重疊相加法實驗實驗 5.5.離散系統的變換域分析離散系統的變換域分析一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理其變換域分析方法如下：1、離散系統的時域方程為 122、頻域系統的頻率響應為 3、Z 域系統的轉移函數為分解因式二、實驗內容二、實驗內容1、求系統的零、極點和幅度頻率響應和相位響應。編程實現系統參數輸入，繪出幅度頻率響應和相位響應曲線和零、極點分布圖。2、 在MATLAB

18、 中，熟悉函數tf2zp、zplane、freqz、residuez、zp2sos 的使用，其中：z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統轉移函數的零、極點；zplane（z，p）繪制零、極點分布圖；h=freqz(num,den,w)求系統的單位頻率響應；r，p，k=residuez（num，den）完成部分分式展開計算；sos=zp2sos（z，p，K）完成將高階系統分解為2 階系統的串聯。三、實驗程序及運行結果分析三、實驗程序及運行結果分析1 1、零、極點圖，幅度頻率響應和相位響應、零、極點圖，幅度頻率響應和相位響應num=0.0528 0.0797 0.1295

19、0.1295 0.797 0.0528;den=1 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336;z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp(零點);disp(z);disp(極點);disp(p);13disp(增益系數);disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp(二階節);disp(real(sos);subplot(2,1,1);zplane(num,den)k=256;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle

20、(幅度譜)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位譜)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度)142 2、用、用 tf2zptf2zp 實現算法和分解為二階實現算法和分解為二階實驗分析：由計算得到的零極點圖和圖形中所畫的零極點的位置相符。在歸一化角頻率為0.4左右時，頻率幅值出現極大值，當相角的幅值超過|時，相位有180的轉變。15實驗二 FFT 及其應用一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理1、離散傅里葉變換（DFT）及其主要性質DFT 表示離散信號的離散頻譜，DFT 的主要性質

21、中有奇偶對稱特性，虛實特性等。通過實驗可以加深理解。2、 利用DFT 對信號進行頻譜分析DFT 的重要應用之一是對時域連續信號的頻譜進行分析，稱為傅里葉分析，時域連續信號離散傅里葉分析的基本步驟如圖 4.1 所示。3、 快速離散傅里葉變換（FFT）快速離散傅里葉變換是計算離散傅里葉變換的一種快速算法，為了提高運算速度，FFT講 DFT 的計算逐次分解成較小點的 DFT。按時間抽取 FFT 算法把輸入序列 x(n)按其 n值為偶數或奇數分解成越來越短的序列。按頻域抽取 FFT 算法是把輸出序列 X(k)按其k 值是偶數或奇數分解為越來越斷的序列。二、實驗內容二、實驗內容上機獨立調試，通過程序，可

22、選擇下面列出的序列中的34 種，并取N為不同的 2 的冪次方的情況進行實驗，并打印出v(k)或 V (e) jk 的值，作出V(k) 或 V (e jk )的曲線。本實驗中有五種輸入序列。即i. 實指數序列: n(1.08)ii. 復指數序列:n 3(0.9 + j0.3)iii. 周期為 N 的正弦序列:，且0 n N 12sin()NNiv. 周期為 N 的余弦序列:，且0 n N 12cos()NN16v. 復合函數列:220.9sin()0.6cos()/3nnNN三、實驗程序三、實驗程序實指數序列實指數序列n(1.08)N=64;n=0:N-1;vn=(1.08).n;disp(vn

23、);VK=fft(vn,N);magVK=abs(VK);phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=64);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k)N=64)1718復指數序列復指數序列n 3(0.9 + j0.3)N=64;n=0:N-1;vn=3*(0.9+j*0.3).n;disp(vn);VK=ff

24、t(vn,N);magVK=abs(VK);phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=64);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k)N=64)19 周期為周期為 N N 的正弦序列的正弦序列，且，且0 0 n n N N 1 12sin()NNN=128;n=0:N-1;vn=sin(2*pi*n/N);

25、disp(vn);VK=fft(vn,N);magVK=abs(VK);phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=128);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k) N=128); 2021. .周期為周期為 N N 的余弦序列的余弦序列，且，且0 0 n n N N 1 12cos()NNN=128;n=

26、0:N-1;vn=cos(2*pi*n/N);disp(vn);VK=fft(vn,N);magVK=abs(VK);phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=128);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k) N=128) 22復合函數列復合函數列220.9sin()0.6cos()/3nnNNN=32;

27、n=0:N-1;vn=0.9*sin(2*pi*n/N)+0.6*cos(2*pi*n/N);disp(vn);VK=fft(vn,N);magVK=abs(VK);23phaVK=angle(VK);subplot(3,1,1)plot(n,vn)xlabel(n);ylabel(v(n);title(v(n) N=32);subplot(3,1,2)k=0:length(magVK)-1;stem(k,magVK,.);subplot(3,1,3)stem(k,phaVK)xlabel(k);ylabel(|V(k)|);title(V(k)N=32) 24四、思考題四、思考題1、利用 D

28、FT 對連續信號進行傅里葉分析可能造成的誤差有：答：在運用 DFT 進行頻譜分析的過程中可能產生三種誤差： （1）混疊（2）泄漏(3) 柵欄效應25實驗三 IIR 數字濾波器設計一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理利用雙線性變換法設計 IIR 濾波器的的全過程：對通帶臨界頻率和阻帶臨界頻率進行預畸； 以預畸后的參數為目標參數，求出模擬濾波器的轉移函數 H(s) 通過變量代換求 H(z)二、實驗程序二、實驗程序wp= input(通帶頻率= );ws= input(阻帶頻率= );Rp= input(通帶中允許的最大衰減=);Rs= input(阻帶中允許的最小衰減=);Fs=64/pi;Ts=1/

29、Fs; %選擇濾波器的最小階數N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); %創建 buttord 模擬濾波器num,den = butter(N,Wn,low,s)Z,P,K=buttap(N); %部濾波器零極點模型轉換成傳遞函數模型Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K); %把模擬濾波器原型轉換成截止頻率為 Wn 的低通濾波器b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %用雙線性變換實現模擬濾波器到數字濾波器的轉換bz,az=bilinear(b,a,Fs); %繪制頻率響應曲線H,W=freqz(bz,az);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);gridax

30、is(0 1 0 1.2);xlabel(頻率/Hz)ylabel(幅度)三、調試、運行情況及實驗結果分析三、調試、運行情況及實驗結果分析26四、實驗結論四、實驗結論雙線性變換法的特點：優點:不會出現周期延拓造成的頻譜混疊現象，適用于具有分段常數頻率特性的各類 IIR 濾波器。 缺點:模擬頻率與數字頻率是非線性關系，所得的數字頻率響應會產生畸變五、實驗中的問題解決方法五、實驗中的問題解決方法1、在實驗開始,由于我對用“Butterworth”的不了解走了很多彎路解決方法：在 MATLAB 的命令窗口 help Butterworth，經過仔細閱讀對巴特沃茲濾波器設計在 MATLAB 中的應用有

31、初步了解，并在次之后到有關網站和相關書籍上查找，就此熟練掌握巴特沃茲濾波器的設計理念。2、實驗最初所畫出的圖像通帶比較窄解決方法：經過自己的反復檢查，最后加上“axis(0 1 0 1.2);%限制所化圖像的橫縱坐標范圍”語句解決問題。六、思考題六、思考題1.雙線性變換法中和之間的關系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線性關系了嗎？ 答：非線性關系： 22tgT 27實驗四 FIR 數字濾波器設計一、簡述實驗原理一、簡述實驗原理FIR 數字濾波器的兩種逼近設計方法，即窗口法（時域逼近法）和頻率采樣法（頻域逼近法） ，用這兩種方法設計出的濾波器的頻率特性都是在不同意義上對給定理想頻率特性 Hd(

32、ej)的逼近。說到逼近，就有一個逼近得好壞的問題，對“好” “壞”的恒量標準不同，也會得出不同的結論，窗口法和頻率采樣法都是先給出逼近方法，所需變量，然后再討論其逼近特性，如果反過來要求在某種準則下設計濾波器各參數，以獲取最優的結果，這就引出了最優化設計的概念，最優化設計就是將所有采樣值皆為變量，以獲得最優結果。最優化設計一般需要大量的計算，所以一般需要依靠計算機進行輔助設計。 二、實驗程序二、實驗程序（1 1）加固定窗）加固定窗w=0.5*pi;N=ceil(8*pi/w);wn=0.5*pi/2;N=21;b1=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1);%加漢寧窗figure(1)freqz(b1,1,512);ylabel(hanning);b2=fir1(N,wn/pi,hamming(N+1);figure(2)freqz