1、） （間為很小的正數時，8.若函數在區間田單調遞增，則 的取值2017-2018學年度高三第一次摸底考試數學試卷（理）（試卷滿分：150分答題時間：120分鐘）選擇題1 .設集合 !"一, l J ，則 一 1（）A. 三| B. L-J C.囚 D.囚2 .已知匹，則“ W ”是“山”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3 .已知函數.的部分圖象如圖所示，則 “（）A.可 B. C. 可 D.4 .要得到函數 目 的圖像，只需將函數的圖像（）A.向左平移彳個單位 B.向右平移個單位C.向右平移1個單位 D.向左平移1個單位5 .已知

2、函數I = J是募函數且是（0, +°0）上減函數，則 m的值為（）A. 2 B.-1 C. 1 或 2 D. 06 .某工廠從1970年的年產值200萬元增加到40年后2010年的1000萬元，假設每年產值增長率相同，則每年年產值增長率是（ 一 ）A 3% B 4% C 5%D 6%7 .如圖所示，陰影部分的面積為（）A. B. 1C.-1 - / 10范圍是（）A. 因 B. 3c. 因 D. 山29 .已知函數,國3曲）.十一十卻在2,g）單調遞減，則的取值范圍是（）A. -g,4 B. 4 / g） c.-4網D. （-M10 .已知定義在|山上的函數 |_| 滿足：對于任意

3、的皿 ，都有；函數 是偶函數；當l3 時， I X1,則山的大小關系是（）21.-5 - / 10A. | 一 1 B. I 11 C. I I D. I I且當時，11 .已知函數巨I的導函數為5,滿足,若日，則國 的解集為（）A.B. - I C. 一 D. | 1 |12 .設函數弓 ,關于的方程 1有四個不同的實數解，則實數國的取值范圍是（）A. :=*= B. K C.D.S二.填空題13 .已知函數臼為偶函數，當出J時，則曲線目 在點【X1處的切線方程為14 .若銳角山滿足15 .已知函數有兩個極值點，則 k的取值范圍是16 .給出下列命題：其中所有正確命題的序號為 .定義在日上的

4、函數 叵滿足,則 a 一定不是上的減函數；用反證法證明命題“若實數也，滿足，則 回 都為0"時，“假設命題的結論不成立”的敘述是“假設回都不為0” ；把 M 的圖象向右平移回個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為1 1 1;函數 的一條對稱軸方程是L2J函數 13 的增區間是 ;三.解答題17.已知函數|,其中臼且兇,LjjJ |.(I)若 L=J ，且 叵 時，有 | k 恒成立，求實數忖的取值范圍；(n)若 LuJ ,且 H 時， I - 1的最小值是2J ,求實數小的值.18.已知函數(1)求 上_|的最大值和對稱中心坐標;(2 )討論三|在三|上的單調性。19.如圖，四棱錐I

5、 7 的底面 1 是平行四邊形，側面 L-I |是邊長為2的正三角形， I xj ,(1)求證：若點 P在AD上的射影為 O,求證 POU平面(2)設回是棱可上的點，當9J平面山時，求二面角1 I 的余弦值.20.(請考生在22題和23題中選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分)22.在平面直角坐標系以中，曲線二的參數方程為 三 ,(日為參數，t為常數)；在以為極點，1軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線目的極坐標方程為I I 1(1)求日的極坐標方程和 目的直角坐標方程；(2)當日時，若射線 |分別交 回于上兩點(回異于原點)，當| 時，求的取值范圍23.已知函數(1)求不等式 目的解集;(

6、2)若函數三|的最小值記為山，設 山 ，且有試證明：遼源市第五中學2017-2018學年度高三第一次摸底考試數學答案(理)1 .選擇 B B C D A B B C D C A B2 .填空：13. 一 114. m 15. 岡 16.3 .解答題：17. (1)I k | 恒成立，即即 I,又因為 ri , x,所以 I 一 I 恒成立，即I I I 對 3 恒成立，所以 1,故”的取值范圍為 叵 .2 2) “ 臼, = 易知 K 在回單調遞減，在日單調遞增，且 日所以 I X I ,所以當臼時， I,由 I K 1,即岡(舍去)；當 I * 1時， I 11,由 I K 1,即綜上回.1

7、8 .( I ) ="=：,所以最大值為 L由也可 ,解得x=叵,r所以對稱中心為：11；(n)先求f(x)的單調增區間，由.="=.,解得,在國上的增區間有 叵和叵同理可求得 f(x)的單調減區間 一在山上的減速區間有I X I遞增區間：區和區I ;遞減區間：日.19 . ( 1)取 5中點,，連接 山，|山，因為L-J |是邊長為2的正三角形， 所以I I , I - , L±J - ?L=J , LrJ 平面 山(2)連接回交-i于川，連接兇I,LrJ 平面 |_-| , 一 1 ,又-為蟲的中點，目為回的中點.以-為原點，分別以 回、回、回所在直線為|可、

8、回、軸建立空間直角坐標系，則 I x |,| I |' I X ' I|設平面l-j的一個法向量為 由 x得 | X | 取 L=J ,得 | 一 |由圖可知，平面 匕！ 的一個法向量,二面角 I 的余弦值為 020.-9 - / 10藐映1黑號2雷調性、極仇的概念以及基于21族黑裝蒸合思想的推理能力,考查分奧討 金思想及分析、解決問題的能力. *7上年0）為增函數,且/=0,故在（0, X則中'（ W）=F【解析】當"1四1？U二: 令.=/'（#）=e_一武”，1）上）0,在（1,）上”（靠）二廠=ip（x） I ） -0,即當 =1時JU）為增函

9、數.（4分）（2）令鼠工）寸'-a-hi/函數/U）有兩個極值點再.*等價于方程以"=0有兩個不同的實數根工1.丁之，等價于g，（¥）二已-J_=0在（0, +工）上有唯一解，不妨設 X為小,在（。,玄）上，0,g（M）單調遞減，在（/，+ H ）上，F“）0,以G單調遞增，（6分）故原條件等價于以餐）0,由*-，= J_,得心而+ hi /,代人儀xn ） （得J T苑+加/）-in x0 （）（10 分）化簡得一%r 21n x. 0. *0令如動=十一工一2】“叫小（刃=-二7 _2-n x.上 O,Xx故 n = % + n / 1 + 【梳理總結】 切在函

10、數；方14：曲。”）上為減秘. Ww的解集為12L八亂 jUi-她是南步一”分）21.心聘淼*:蓊事叫 在鏟tz濟田rF."，號1.炳t蘇門g- '-力W粉/A /#%弁*3VgWX-j八十"，="，書窄呵 產仔癖*雨/六弧*"F件E力-3物/"產?3任墳木中午以產平企埠&不：V - I* I?7 OQ且正得值(*，I .J磐誑4d賽年證/麻?對。河7麥，+喻葉制“，:隼I依吁MX"叼 攏院 心|曠 ,心科視.修17t二有+仲)仲* 孑刈7扣飛起還、上解收MM乂母匕'中"力次均錐步hm/岱川, * Thf y /篙;神，1怙心 , ?-f巴葉八""&公的R切抑糾必+咕,盧；卬嘰：加 *«T TF號 十g T十二m用七伊“， f為他2侵初中.舁斬伍函也4中供人22. (1)由 K 可得I_= 即-的普通方程為I 就,J加0尸上環以,所以極坐標萬程為方程 一 可化為 ri ,將S ，代入方程回，可得Ed ,所以司的直角坐標方程為二！，(2)當t=1時聯立方程組日 解得 目聯立方程組區可得山，故又 I X ,所以 I &q