1、高考數學精品復習資料 2019.5題組層級快練(五十七)1若過拋物線y2x2的焦點的直線與拋物線交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2()a2bc4 d答案d解析由y2x2，得x2y.其焦點坐標為f(0，)，取直線y，則其與y2x2交于a(，)，b(，)，x1x2()·().2已知橢圓x22y24，則以(1，1)為中點的弦的長度為()a3 b2c. d.答案c解析設y1k(x1)，ykx1k.代入橢圓方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|ab|·.

2、3已知雙曲線x21，過點a(1，1)的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數為()a4 b3c2 d1答案a解析斜率不存在時，方程為x1符合設斜率為k，y1k(x1)，kxyk10.(4k2)x2(2k22k)xk22k50.當4k20，k±2時符合；當4k20，0，亦有一個答案，共4條4已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線y2x1交于p、q兩點，若|pq|，則拋物線的方程為()ay24x by212xcy24x或y212x d以上都不對答案c解析由題意設拋物線的方程為y22px，聯立方程得消去y，得4x2(2p4)x10，設p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1x2，x

3、1x2.|pq|x1x2|··，所以，p24p120，p2或6，所以y24x或y212x.5已知拋物線y2x2上的兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)關于直線yxm對稱，且x1x2，那么m的值等于()a. b.c2 d3答案a解析因為點a(x1，y1)，b(x2，y2)在拋物線y2x2上，所以y12x12，y22x22，兩式相減，得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨設x1<x2.因為直線ab與直線yxm互相垂直，所以1，所以x1x2.而x1x2，解得x11，x2，設線段ab的中點為m(x0，y0)，則x0，y0.因為中點m在直線yxm上，所以m，解得m.6已知

4、拋物線y22px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于a、b兩點，若線段ab的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()ax1 bx1cx2 dx2答案b解析f(，0)，abyx，y22pyp20，yayb2p4，p2，準線x1.7(20xx·杭州二中質檢)已知拋物線y22px(p>0)與直線axy40相交于a，b兩點，其中a點的坐標是(1，2)如果拋物線的焦點為f，那么|fa|fb|等于()a5 b6c3 d7答案d解析把點a的坐標(1，2)分別代入拋物線y22px與直線方程axy40，得p2，a2，由消去y，得x25x40，則xaxb5.由拋物線定義得|fa

5、|fb|xaxbp7，故選d.8已知拋物線y24x的焦點為f，準線為l，經過f且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點a，akl，垂足為k，則akf的面積是()a4 b3c4 d8答案c解析由拋物線的定義知|af|ak|，又kaf等于直線af的傾斜角，kaf60°，afk是正三角形聯立方程組消去y，得3x210x30，解得x3或x.由題意得a(3，2)，則akf的邊長為4，面積為×424.9(20xx·東北三校)設拋物線y24x的焦點為f，過點m(1，0)的直線在第一象限交拋物線于a，b，且滿足·0，則直線ab的斜率k()a. b.c. d.答案b

6、解析依題意，設直線ab的方程為yk(x1)(k0)，代入拋物線方程y24x并整理，得k2x2(2k24)xk20.因為直線與拋物線有兩個不同的交點，所以(2k24)24k4>0.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則又因為·0，所以(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k210.把代入并整理，得k2.又k>0，所以k，故選b.10拋物線x2y在第一象限內圖像上一點(ai，2ai2)處的切線與x軸交點的橫坐標記為ai1，其中in*，若a232，則a2a4a6()a64 b42c32 d21答

7、案b解析拋物線x2y，即y2x2，y4x.圖像上一點(ai，2ai2)處的切線方程為y2ai24ai(xai)，將(ai1，0)代入得2ai24ai·(ai1ai)，ai1ai，ai是以為公比的等比數列，由a232，得a48，a62，a2a4a642.11已知斜率為1的直線過橢圓y21的右焦點，交橢圓于a，b兩點，則弦ab的長為_答案解析右焦點(，0)，直線ab的方程為yx，由得5x28x80.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x2.|ab|.12(20xx·福建福州質檢)已知f1，f2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線左支上

8、存在一點p與點f2關于直線yx對稱，則該雙曲線的離心率為_答案解析由題意可知雙曲線左支上存在一點p與點f2關于直線y對稱，則pf1pf2.又，聯立|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|2(2c)2，可得b3a2b2c2a.所以b2a，e.13(20xx·上海靜安一模)已知橢圓c：1，過橢圓c上一點p(1，)作傾斜角互補的兩條直線pa，pb，分別交橢圓c于a，b兩點則直線ab的斜率為_答案解析設a(x1，y1)，b(x2，y2)，同時設pa的方程為yk(x1)，代入橢圓方程化簡得(k22)x22k(k)xk22k20，顯然1和x1是這個方程的兩解因此x1，y1.由k代替x1，y

9、1中的k，得x2，y2，所以.14設f1，f2分別是橢圓e：1(a>b>0)的左、右焦點，過點f1的直線交橢圓e于a，b兩點，|af1|3|f1b|.(1)若|ab|4，abf2的周長為16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求橢圓e的離心率答案(1)5(2)解析(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1.因為abf2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)設|f1b|k，則k>0，且|af1|3k，|ab|4k.由橢圓定義可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2

10、中，由余弦定理可得|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|·|bf2|cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)·(2ak)，化簡可得(ak)(a3k)0，而ak>0，故a3k.于是有|af2|3k|af1|，|bf2|5k.因此|bf2|2|f2a|2|ab|2，可得f1af2a，故af1f2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓e的離心率e.15拋物線y24x的焦點為f，過點f的直線交拋物線于a，b兩點(1)若2，求直線ab的斜率；(2)設點m在線段ab上運動，原點o關于點m的對稱點為c，求四邊形oacb面積的最小值答案(1)±

11、2(2)4解析(1)依題意知f(1，0)，設直線ab的方程為xmy1.將直線ab的方程與拋物線的方程聯立，消去x，得y24my40.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因為2，所以y12y2.聯立和，消去y1，y2，得m±.所以直線ab的斜率是±2.(2)由點c與原點o關于點m對稱，得m是線段oc的中點從而點o與點c到直線ab的距離相等，所以四邊形oacb的面積等于2saob.因為2saob2×·|of|·|y1y2|4，所以當m0時，四邊形oacb的面積最小，最小值是4.16. (20xx·四川成都七

12、中適應性訓練)如圖所示，設拋物線c1：y24x的準線與x軸交于點f1，焦點為f2.橢圓c2以f1和f2為焦點，離心率e.設p是c1與c2的一個交點(1)求橢圓c2的方程；(2)直線l過c2的右焦點f2，交c1于a1，a2兩點，且|a1a2|等于pf1f2的周長，求直線l的方程答案(1)1(2)y(x1)或y(x1)解析(1)由條件，f1(1，0)，f2(1，0)是橢圓c2的兩焦點，故半焦距為1，再由離心率為知長半軸長為2，從而c2的方程為1.(2)由(1)可知pf1f2的周長|pf1|pf2|f1f2|6.又c1：y24x，而f2(1，0)若l垂直于x軸，易得|a1a2|4，矛盾，故l不垂直于

13、x軸，可設其方程為yk(x1)，與c1方程聯立可得k2x2(2k24)xk20，從而|a1a2|x1x2|·.令|a1a2|6可解出k22，故l的方程為y(x1)或y(x1)1(20xx·天津)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準線分別交于a，b兩點，o為坐標原點若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則p()a1 b.c2 d3答案c解析本題考查了雙曲線、拋物線的幾何性質與三角形面積c2a，b23a2，雙曲線的兩條漸近線方程為y±x，代入準線方程可得a(，)，b(，)，則abp，又三角形的高為，則saob&#

14、215;×p，即p24，又p>0，p2.2已知橢圓e：1(m>0)，對于任意實數k，下列直線被橢圓e所截得的弦長與直線l：ykx1被橢圓e所截得的弦長不可能相等的是()akxyk0 bkxy10ckxyk0 dkxy20答案d解析當k1時，a中直線xy10的圖像與直線l的圖像關于x軸對稱，c中直線xy10的圖像與直線l的圖像關于y軸對稱，則此時所截得的弦長相等b中直線kxy10與直線ykx1平行且與y軸的交點關于x軸對稱，所以它們被橢圓截得的弦長相等，故選d.3過拋物線y22px(p>0)的焦點f作傾斜角為45°的直線交拋物線于a，b兩點，若線段ab的長為

15、8，則p_答案2解析直線ab的方程為yx，由消去y得x23px0.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x23p.根據拋物線的定義，|bf|x2，|af|x1，則|ab|x1x2p4p8.解得p2.4(20xx·山東威海一模)過橢圓1(a>b>0)的左頂點a作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為b，與y軸的交點為c，已知.(1)求橢圓的離心率；(2)設動直線ykxm與橢圓有且只有一個公共點p，且與直線x4相交于點q，若x軸上存在一定點m(1，0)，使得pmqm，求橢圓的方程答案(1)e(2)1解析(1)a(a，0)，設直線方程為y2(xa)，b(x1，y1)令x0，

16、則y2a，c(0，2a)(x1a，y1)，(x1，2ay1)，x1a(x1)，y1(2ay1)整理，得x1a，y1a.b點在橢圓上，()2()2·1.，即1e2，e.(2)，可設b23t，a24t(t>0)，橢圓的方程為3x24y212t0.由得(34k2)x28kmx4m212t0.動直線ykxm與橢圓有且只有一個公共點p，0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理，得m23t4k2t.設p(x1，y1)，則有x1，y1kx1m，p(，)又m(1，0)，q(4，4km)，若x軸上存在一定點m(1，0)，使得pmqm，(1，)·(3，(4km)0恒成立整

17、理，得34k2m2，34k23t4k2t恒成立故t1，所求橢圓方程為1.5設f1，f2分別是橢圓e：x21(0b1)的左、右焦點，過f1的直線l與e相交于a，b兩點，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數列(1)求|ab|；(2)若直線l的斜率為1，求實數b的值答案(1)(2)解析(1)由橢圓定義知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程為yxc，其中c.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a，b兩點坐標滿足方程組化簡，得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因為直線ab的斜率為1，所以|ab|x2x1|.即|x2x1|.則(x1x2)24x1