1、高考數學精品復習資料 2019.5課時作業5函數的單調性與最值一、選擇題(每小題5分，共40分)1關于函數y的單調性的敘述正確的是()a在(，0)上是遞增的，在(0，)上是遞減的b在(，0)(0，)上遞增c在0，)上遞增d在(，0)和(0，)上都是遞增的解析：由于函數y在(，0)和(0，)上是遞減的，且3<0，因此函數y在(，0)和(0，)上都是遞增的，這里特別注意兩區間之間只能用“和”或“，”，一定不能用“”答案：d2(20xx·南昌一模)下列函數中，既是偶函數又在(0，)內單調遞減的函數是()ayx2by|x|1cylg|x| dy2|x|解析：對于c中函數，當x>0

2、時，ylgx，故為(0，)上的減函數，且ylg|x|為偶函數答案：c3(20xx·青島模擬)已知奇函數f(x)對任意的正實數x1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)>0，則一定正確的是()af(4)>f(6) bf(4)<f(6)cf(4)>f(6) df(4)<f(6)解析：由(x1x2)(f(x1)f(x2)>0知f(x)在(0，)上遞增，f(4)<f(6)f(4)>f(6)答案：c4(20xx·重慶理，3)(6a3)的最大值為()a9 b.c3 d.解析：當a時，()max，故選b.答案：b5函數f

3、(x)log2(3x1)的值域為()a(0，) b0，)c(1，) d1，)解析：3x>03x1>1log2(3x1)>log210，選a.答案：a6函數f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的單調遞減區間是()a(3，) b(1，)c(，1) d(，1)解析：由已知易得即x>3，又0<0.5<1，f(x)在(3，)上單調遞減答案：a7已知函數f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()af(x1)<0，f(x2)<0 bf(x1)<0，f(x2)>0cf(x1)>0，f(x2)<0 df(x1)&

4、gt;0，f(x2)>0解析：函數f(x)log2x在(1，)上是增函數，而f(2)0，所以當x1(1,2)時，有f(x1)<f(2)0；當x2(2，)時，有f(x2)>f(2)0.故選b.答案：b8(20xx·黃岡模擬)已知函數y的最大值為m，最小值為m，則的值為()a. b.c. d.解析：顯然函數的定義域是3,1且y0，故y2424242，根據根式內的二次函數，可得4y28，故2y2，即m2，m2，所以.答案：c二、填空題(每小題5分，共15分)9(20xx·上海理，7)已知函數f(x)e|xa|(a為常數)，若f(x)在區間1，)上是增函數，則a的

5、取值范圍是_解析：f(x)e|x|的對稱軸為x0，f(x)e|xa|的對稱軸為xa，若f(x)在1，)上是增函數，a1.答案：(，110(20xx·臺州模擬)若函數y|2x1|，在(，m上單調遞減，則m的取值范圍是_解析：作出函數y|2x1|的圖像如下：而函數在(，m上單調遞減，故m0.答案：m011若f(x)在區間(2，)上是增函數，則a的取值范圍是_解析：f(x)a要使f(x)在(2，)上為增函數，只需12a<0，即a>.答案：a>三、解答題(共3小題，每小題15分，共45分解答寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)12已知定義在區間(0，)上的函數f(x)滿

6、足f()f(x1)f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.(1)求f(1)的值，并判斷f(x)的單調性；(2)若f(4)2，求f(x)在5,16上的最大值解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當x>1時，f(x)>0，f()>0，即f(x1)f(x2)>0，因此f(x1)>f(x2)，函數f(x)在區間(0，)上是增加的(2)f(x)在(0，)上是增加的，f(x)在5,16上的最大值為f(16)由f()f(x1)f(x2)，得f()f(16)f(

7、4)，而f(4)2，f(16)4.f(x)在5,16上的最大值為4.13已知函數f(x)(a>0，x>0)(1)求證：f(x)在(0，)上是單調增加的；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解：(1)設x2>x1>0，則x2x1>0，x1x2>0.f(x2)f(x1)()()>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是單調增加的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上單調遞增，f()，f(2)2.，a.14函數f(x)log9(x8)在(1，)上是增加的，求a的取值范圍解：由已知f(x)在(1，)是單調遞增的，設任意x1，x2(1，)，且x1<x2，則f(x1)<f(x2)即log9(x18)<log9(x28)，得x18<x28，即：(x1x2)(1)<0.x1x2