1、高中數(shù)學選修精品教學資料§2.3 拋物線2.3.1拋物線及其標準方程課時目標1.掌握拋物線的定義、四種不同標準形式的拋物線方程、準線、焦點坐標及對應的幾何圖形.2.會利用定義求拋物線方程1拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l(l不經(jīng)過點f)距離_的點的軌跡叫做拋物線,點f叫做拋物線的_,直線l叫做拋物線的_2拋物線的標準方程(1)方程y2±2px,x2±2py(p>0)叫做拋物線的_方程(2)拋物線y22px(p>0)的焦點坐標是_,準線方程是_,開口方向_(3)拋物線y22px(p>0)的焦點坐標是_,準線方程是_,開口方向_(4)拋物

2、線x22py(p>0)的焦點坐標是_,準線方程是_,開口方向_(5)拋物線x22py(p>0)的焦點坐標是_,準線方程是_,開口方向_一、選擇題1拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離是()a.b.c|a|d2已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,焦點在雙曲線1上,則拋物線方程為()ay28xby24xcy22xdy2±8x3拋物線y22px(p>0)上一點m到焦點的距離是a(a>),則點m的橫坐標是()aabacapdap4過點m(2,4)作與拋物線y28x只有一個公共點的直線l有()a0條b1條c2條d3條5已知拋物線y22px(p>0),過其焦

3、點且斜率為1的直線交拋物線于a、b兩點,若線段ab的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為()ax1bx1cx2dx26設拋物線y22x的焦點為f,過點m(,0)的直線與拋物線相交于a,b兩點,與拋物線的準線相交于點c,|bf|2,則bcf與acf的面積之比等于()abcd題號123456答案二、填空題7拋物線x212y0的準線方程是_8若動點p在y2x21上,則點p與點q(0,1)連線中點的軌跡方程是_9已知拋物線x2y1上一定點a(1,0)和兩動點p,q,當papq時,點q的橫坐標的取值范圍是_三、解答題10已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,拋物線上的點m(3,m)到焦點的距離等于5

4、,求拋物線的方程和m的值,并寫出拋物線的焦點坐標和準線方程11求焦點在x軸上且截直線2xy10所得弦長為的拋物線的標準方程能力提升12已知拋物線y22px(p>0)的準線與圓(x3)2y216相切,則p的值為()ab1c2d413求與圓(x3)2y29外切,且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程1四個標準方程的區(qū)分：焦點在一次項字母對應的坐標軸上,開口方向由一次項系數(shù)的符號確定當系數(shù)為正時,開口方向為坐標軸的正方向；系數(shù)為負時,開口方向為坐標軸的負方向2焦點在y軸上的拋物線的標準方程x22py通常又可以寫成yax2,這與以前學習的二次函數(shù)的解析式是完全一致的,但需要注意的是,由方程yax2來求

5、其焦點和準線時,必須先化成標準形式§2.3拋物線23.1拋物線及其標準方程答案知識梳理1相等焦點準線2(1)標準(2)(,0)x向右(3)(,0)x向左(4)(0,)y向上(5)(0,)y向下作業(yè)設計1b因為y2ax,所以p,即該拋物線的焦點到其準線的距離為,故選b.2d由題意知拋物線的焦點為雙曲線1的頂點,即為(2,0)或(2,0),所以拋物線的方程為y28x或y28x.3b由拋物線的定義知：點m到焦點的距離a等于點m到拋物線的準線x的距離,所以點m的橫坐標即點m到y(tǒng)軸的距離為a.4c容易發(fā)現(xiàn)點m(2,4)在拋物線y28x上,這樣l過m點且與x軸平行時,或者l在m點處與拋物線相切時

6、,l與拋物線有一個公共點,故選c.5by22px的焦點坐標為(,0),過焦點且斜率為1的直線方程為yx,即xy,將其代入y22px得y22pyp2,即y22pyp20.設a(x1,y1),b(x2,y2),則y1y22p,p2,拋物線的方程為y24x,其準線方程為x1.6a如圖所示,設過點m(,0)的直線方程為yk(x),代入y22x并整理,得k2x2(2k22)x3k20,則x1x2.因為|bf|2,所以|bb|2.不妨設x22是方程的一個根,可得k2,所以x12.7y3解析拋物線x212y0,即x212y,故其準線方程是y3.8y4x29(,31,)解析由題意知,設p(x1,x1),q(x

7、2,x1),又a(1,0),papq,*6(x,2y),·0,即(1x1,1x)·(x2x1,xx)0,也就是(1x1)·(x2x1)(1x)·(xx)0.x1x2,且x11,上式化簡得x2x1(1x1)1,由基本不等式可得x21或x23.10解設拋物線方程為y22px (p>0),則焦點f,由題意,得解得或故所求的拋物線方程為y28x,m±2.拋物線的焦點坐標為(2,0),準線方程為x2.11解設所求拋物線方程為y2ax (a0)直線方程變形為y2x1,設拋物線截直線所得弦為ab.代入,整理得4x2(4a)x10,則|ab|.解得a12或a4.所求拋物線方程為y212x或y24x.12c本題考查拋物線的相關幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關系方法一由拋物線的標準方程得準線方程為x.準線與圓相切,圓的方程為(x3)2y216,34,p2.方法二作圖可知,拋物線y22px (p>0)的準線與圓(x3)2y216相切于點(1,0),所以1,p2.13解設定圓圓心m(3,0),半徑r3,動圓圓心p(x,y),半徑為r,則由已知得下列等式,|pm|x|3.當x>0時,上式幾何意義為點p到定點m的距離與它到直線x3的距離相等,點p軌跡為拋物線,焦點