1、學習必備歡迎下載第七章萬有引力與航天（復習）新課標要求1、理解萬有引力定律的內容和公式。2、掌握萬有引力定律的適用條件。3、了解萬有引力的“三性” ，即：普遍性相互性宏觀性4、掌握對天體運動的分析。學習重點 萬有引力定律在天體運動問題中的應用學習難點 宇宙速度、人造衛星的運動一、本章要點1、開普勒行星運動定律第一定律：第二定律：第三定律：比值 k 是一個與行星 關的常量，由 決定。2、萬有引力定律（1）開普勒對行星運動規律的描述（開普勒定律） 為萬有引力定律的發現奠定了基礎。（記）（2）萬有引力定律公式：（ G 6.6710 11 N m2/ kg 2 ）（3）萬有引力定律適用于物體，但用公式

2、計算時適用于和。3、萬有引力定律在天文學上的應用。（1）基本方法：把天體的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由提供： G Mmm v2m 2rr 2r在 忽略天體自轉影響 時，天體表面的重力加速度： g =，R 為天體半徑。（2）天體質量，密度的估算。測出環繞天體作勻速圓周運動的半徑r ，周期為T，中心天體的質量為，密度為，R 為中心天體的半徑。當環繞天體在被環繞天體的表面運行時，r，則密度為。（3）環繞天體的繞行速度，角速度、周期與半徑的關系。由 G Mmm v2得v=r 越大，vr 2r由Mm2r 得 =r 越大，r 2mG由 G Mmm 4 2 r得 T =r 越大， Tr 2T 2（4

3、）三種宇宙速度1學習必備歡迎下載第一宇宙速度（地面附近的環繞速度） ：v1=，人造衛星在環繞地球作勻速圓周運動的速度。是最大的，最小的。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度） ： v2=，使物體掙脫束縛，在地面附近的最小發射速度。第三宇宙速度： v3=，使物體掙脫引力束縛，在地面附近的最小發射速度 。（5）同步衛星特點：二、本章專題剖析1、測天體的質量及密度 ：【例 1】繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關注的焦點！經過近 7 年 35.2 億公里在太空中風塵仆仆的穿行后， 美航空航天局和歐航空航天局合作研究的 “卡西尼” 號土星探測器于美國東部時間 6 月 30 日（北京時間 7 月 1 日

4、）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛星家族。這是人類首次針對土星及其 31 顆已知衛星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為 R 的土星上空離土星表面高 h 的圓形軌道上繞土星飛行，環繞 n 周飛行時間為 t 。試計算土星的質量和平均密度。2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：（重力近似等于萬有引力）表面重力加速度：G Mmmg0g0GMR2R 2軌道重力加速度：GMmmghg hGMR h 2R h 2【例 2】一衛星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質量 M與衛星的質量 m 之比 M/m=81，行星的半徑 R0 與衛星的半徑 R

5、 之比 R0 ，行星與衛星/R3.6之間的距離 r 與行星的半徑 R0 之比 r/R060。設衛星表面的重力加速度為g，則在衛星表面有 GMmmg 經過計算得出：衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的r 21/3600。上述結果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結果。P3、人造衛星、宇宙速度：3宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與衛星發射速度的區別）2【例 3】將衛星發射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，1將2Q學習必備歡迎下載衛星送入同步軌道 3。軌道 1、2 相切于 Q 點， 2、3 相切于 P 點，則當衛星分別在 1、 2、3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A

6、衛星在軌道 3 上的速率大于軌道1 上的速率。B衛星在軌道 3 上的角速度大于在軌道1 上的角速度。C衛星在軌道 1 上經過 Q 點時的加速度大于它在軌道 2 上經過 Q 點時的加速度。D衛星在軌道 2 上經過 P 點的加速度等于它在軌道 3 上經過 P 點時的加速度。4、雙星問題：【例 4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩星中心距離為 R，其運動周期為 T，求兩星的總質量。三、針對訓練1利用下列哪組數據，可以計算出地球質量：（）A 已知地球半徑和地面重力加速度B已知衛星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C已知月球繞地球作勻速圓

7、周運動的周期和月球質量D已知同步衛星離地面高度和地球自轉周期2“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發現 A、B 兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛星，并測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷錯誤的是A 天體 A、B 表面的重力加速度與它們的半徑成正比B兩顆衛星的線速度一定相等C天體 A、B 的質量可能相等D天體 A、B 的密度一定相等3已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為A 22 km/sB 4 km/sC42km/sD 8 km/s420XX 年 12 月 30 日凌晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發射場發射升空，按預定計劃在太空飛行了6 天

8、零 18 個小時，環繞地球 108 圈后，在內蒙古中部地區準確著陸，圓滿完成了空間科學和技術試驗任務，為最終實現載人飛行奠定了堅實基礎.若地球的質量、半徑和引力常量 G 均已知，根據以上數據可估算出“神舟”四號飛船的3學習必備歡迎下載A.離地高度B.環繞速度C.發射速度D. 所受的向心力5（ 1998 年全國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間 t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為 3 L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為 G。求該星球的質量 M。6（ 20X

9、X 年全國理綜第 23 題，16 分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為 h，速度方向是水平的，速度大小為 v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。 已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為 r ，周期為 T。火星可視為半徑為 r 0 的均勻球體。參考答案：1AB2B3C4AB5解析：設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x 2 +y 2 =L 2（1）由平拋運動的規律得知，當初速度增大到2 倍，其水平射程也增大到2x，可得4學習必備歡迎下載(2x) 2 +h 2 =( 3 L) 2（2）由以上兩式解得 h= L（ ）33設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規律得 h=12（ ）gt42GMm由萬有引力定律與牛頓第二定律得 mg （式中 m 為小球的質量） （5） R 2聯立以上各式得： M2 3LR 2 。3Gt 2點評：顯然，在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星球上，其實最簡單的辦法是把地球當作該星球是很容易身臨其境的了。6以 g表示火星表面附近的重力加速度， M 表示火星的質量， m 表示火星的衛星的質量，m表示火星表面出某一