1、江蘇省 xx 學年度第一學期期末考試高一數學本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩卷，滿分100 分，考試時間90 分鐘。第 卷將正確的選項涂在答題卡的相應位置上，第卷直接做在答案專頁上。第卷（選擇題，共30 分）一、選擇題（每小題3 分，共計30 分） (以下每個問題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的)1、 sin 1205°等于（）A 、 sin 35°B 、cos 35°22C、D 、221的定義域為（）2、函數 ytan xA 、 x xk , kB 、 x xk , k22C、D 、 R3、函數 y2sinx 的最小正周期是（）62A 、 4

2、B 、2C、2D 、44、已知 180° 360°，則化簡1cos1cos（）1cos1cos2B 、2C、2cos2cosA 、sinD 、sinsinsin5、函數 ysin x3cos x ， x0,的值域為（）2A 、 2, 2B 、1,3 C、 1, 2D、 3,26、下列各式不能化簡為AB 的是（）A、 CBCAB、 BDACDCC、 ADBC CDD 、DP )(CP BD)（AC7、設 a， b， c 是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：(1) (a · b)c (c· a)b 0；(2) |a| |b| |a b|；(3) (b

3、 · c)a (a· c)b 與 c 垂直；(4) (3a 4b)· (3b 4a)229|a| 16|b| .其中，是真命題的有（）A 、 (1) (2)B 、(2) (3)C、 (3) (4)D 、(2) (4)8、設 e1、e2 是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（）A 、 e1 e2 和 e1 e 2B 、 e1 2e2 和 e2 2e1C、 3e1 2e2 和 4e2 6e1D 、 e2 和 e1 e29、在 ABC 中，已知 cosA 4 ，sinB 12 ，則 cosC（）513A 、16B 、16C、16或56D 、1

4、6或5665656565656510、要得到函數 y2 cos 2x2的圖象，需將函數ysin2x cos2x 的圖象（）A 、向右平移個單位B 、向左平移8個單位8C、向右平移個單位D 、向左平移個單位1616第 卷（非選擇題，共70 分）二、填空題（每小題4 分，共計 24 分。）11、 sin 600 °.12、已知 sincos1 (0) ，則 tan .513、求值： sin10° cos20° cos40°.14、函數 ylg(4x2 )1tan x 的定義域為.（請用區間表示）15、若 OPOQOM ，給出下列結論： OMOQOP； OMP

5、OOQ； OPQOOM ； POQOMO.其中正確的是.16、已知 sin(531sin .)， sin，若 ， 均為銳角，則147三、解答題（本大題共計46 分。請把解答寫在答題卷規定的位置內。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 ）17、（本小題8 分）以下是正弦函數的定義：在平面直角坐標系中，設 的終邊上任意一點P 的坐標是(x, y) ，它與原點的距離是r (r 0)，比值y叫做 的正弦，記作sin ，即siny；rr請使用此定義，證明：(1) 正弦函數的值域為 1, 1； (2)函數f( ) sin是奇函數.18、（本小題8 分）已知向量a (1, 2)， b (4, 3).(1

6、) 求向量 a， b 的夾角的余弦值；(2) k 為何值時，向量 kab 與 a 3b 平行？(3) k 為何值時，向量 kab 與 a 3b 垂直？19、（本小題10 分）設函數yAsin(x)( A0,0,|) 最高點D 的坐標為 (2, 3).由最高點運動到相鄰的最低點時，函數曲線與x 軸的交點為(6, 0).(1) 求 A ， 和 的值；(2) 求出該函數單調增區間 .20、（本小題 10 分）已知點 M(2, 3) 、N(8,4)，點 P 在直線 MN 上，且 MPPN12 MN ，求 OP 的坐標和 6的值 .21、（本小題10 分）由倍角公式cos2x 2cos2x 1，可知 cos2x 可以表示為cosx 的二次多項式 . 對于 cos3x，我們有cos3x cos(2x+x) cos2xcosx sin2xsinx (2cos2x 1)cosx 2(sinxcosx)sinx32 2cos x cosx 2(1 cos x)cosx 4cos3x 3cocs.可見 cos3x 可以表示為cosx 的三次多項式.一般地， 存在一個 n 次多項式 Pn(t) ，使得 cosnx Pn(cosx)，這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫 （ P. L.Tschebyscheff）多項式 .(1) 請嘗試求出 P4(t) ，即用一個 cosx 的四次多