人教版高中數學選修11：1.1 命題及其關系 課堂10分鐘達標 1.1.3 Word版含解析_第1頁
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1、高中數學選修精品教學資料課堂10分鐘達標1.命題“若p,則q”為真命題,則下列命題一定是真命題的是()a.若p,則qb.若q,則pc.若q,則pd.若q,則p【解析】選c.若“p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,又互為逆否命題的真假性相同.所以“若q,則p”一定是真命題.2.下列說法中正確的是()a.一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真b.“a>b”與“a+c>b+c”不等價c.“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b20”d.一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真【解析】選d.互為逆否關系的命題具有相同的真假性.3.與命題“能被

2、6整除的整數,一定能被2整除”同真同假的命題是()a.能被2整除的整數,一定能被6整除b.不能被6整除的整數,一定不能被2整除c.不能被6整除的整數,不一定能被2整除d.不能被2整除的整數,一定不能被6整除【解析】選d.其同真同假命題為原命題的逆否命題,故選d.4.“不是等差數列的數列不是常數列”的逆否命題是_命題(填“真”或“假”).【解析】命題“不是等差數列的數列不是常數列”的逆否命題為“常數列是等差數列”,是真命題.答案:真5.有下列四個命題,其中真命題是_.“若xy=1,則x,y互為倒數”的逆命題;“相似三角形的周長相等”的否命題;“若b0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆

3、否命題;“若ab=b,則ab”的逆否命題.【解析】逆命題是:“若x,y互為倒數,則xy=1”,是真命題;逆命題是:“若兩三角形的周長相等,則它們相似”,是假命題,所以原命題的否命題也是假命題;由b0得=4b2-4(b2+b)0,所以原命題是真命題,其逆否命題也是真命題;若ab=b,則ab,所以原命題是假命題,其逆否命題也是假命題,所以是假命題.綜上可知為真命題.答案:6.設命題p:若m<0,則關于x的方程x2+x+m=0(mr)有實根.(1)寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題.(2)判斷命題p及其逆命題、否命題、逆否命題的真假.(直接寫出結論)【解析】(1)p的逆命題:若關于x的方程x2+x+m=0(mr)有實根,則m<0.p的否命題:若m0,則關于x的方程x2+x+m=0(mr)無實根.p的逆否命題:若關于x的方程x2+x+m=0(mr)無實根,則m0.(2)命題p及其逆否命題是真命題,命題p的逆命題和否命題是假命題.7.【能力挑戰題】若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數.【證明】若a,b,c都是奇數,則a2,b2,c2都是奇數.得a2+b2為偶數,而c2為奇數,即

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