1、高一物理功與功的計算粵教版【本講教育信息 】一 . 教學(xué)內(nèi)容：功與功的計算二 . 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解功的概念并掌握在具體的物理情景中熟練判斷功的正負(fù)。2、重點掌握恒力功及變力功的計算方法。考點地位：功的概念的理解與功的計算問題是我們學(xué)習(xí)機(jī)械能知識的基礎(chǔ)，也是我們以后深入理解功能關(guān)系、 動能定理、機(jī)械能守恒定律等重要物理規(guī)律的基礎(chǔ)，對于本部分內(nèi)容，從高考出題形式上來看，可以通過選擇的形式單獨考查本知識點，如2005 年高考江蘇卷的第10 題，特別是對于變力功的計算的考查，更多的是把本部分的內(nèi)容與力學(xué)、電學(xué)、磁場等其它部分的內(nèi)容相互融合以大型計算的形式進(jìn)行考查，如2003 年全國理綜卷的第34 題

2、、 2007 年北京卷的第23 題。三. 重難點解析1. 功的概念（ 1）功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，稱力對物體做了功。力對物體做功是和一定的運(yùn)動過程相關(guān)的，功是一個過程量， 功所描述的是力對空間積累效應(yīng)。（ 2）功的兩個要素：力和沿力的方向發(fā)生位移。（ 3）功的計算式： W Fscos 。在計算功時應(yīng)該注意以下問題：式中 F 一定是恒力，若是變力，中學(xué)階段一般不用上式求功。式中的s 是物體運(yùn)動的位移，是 F 方向與位移s 方向的夾角。力對物體做功只與F、 s、三者有關(guān)，與物體的運(yùn)動狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)。功的單位是焦耳，符號是J。（ 4）功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力

3、的功等于其各力做功的代數(shù)和。2. 功的正負(fù)：力對物體做正功還是負(fù)功，由F 和 s 方向間的夾角大小來決定根據(jù) WFs cos可知（ 1）當(dāng) 090 時， cos0 ，則 W0 ，此時力 F 對物體做正功。（ 2）當(dāng)90 時， cos0 ，則 W=0 ，即力對物體不做功。（ 3）當(dāng) 90180時， cos0 ，則 W0 ，此時力 F 對物體做負(fù)功，也叫物體克服力 F 做功。3. 功的正、負(fù)的意義（ 1）功是標(biāo)量，所以功的正、負(fù)不表示方向，也不表示功的大小，比較功的大小時，要看功的絕對值，絕對值大的做功多，絕對值小的做功少。（ 2）正、負(fù)功的含義正功：做功的力對物體的運(yùn)動起推動作用，做功的效果是使

4、物體的能量增加。負(fù)功：做功的力對物體的運(yùn)動起阻礙作用，做功的效果是使物體的能量減少。4. 功的計算方法（ 1）一個恒力F 對物體做功WF scos有兩種處理方法：一種是W 等于力 F 乘以用心愛心專心物體在力 F 方向上的分位移 s cos ，即將物體的位移分解為沿F 方向上和垂直 F 方向上的兩個分位移 s1 和 s2 ，則 F 做的功 W F s1Fscos；一種是 W 等于力 F 在位移 s 方向上的分力 F cos 乘以物體的位移s，即將力 F 分解為沿 s 方向上和垂直 s 方向的兩個分力F1 和F2 ，則 F 做的功為W F1 s Fcoss功的正、負(fù)可直接通過看力F 與位移 s

5、的夾角的大小或力 F 與物體速度 v 方向的夾角的大小判斷。（ 2）總功的計算物體受到多個外力作用時，計算合外力的功， 要考慮各個外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法：先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合 ，然后由 W F合 scos計算。由 W Fs cos計算各個力對物體做的功W1 、 W2 、 W n ，然后將各個外力所做的功求代數(shù)和，即 W合W1W 2 . W n 。【典型例題】問題 1、功的正負(fù)的判斷：例 1 小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如圖所示，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力（）A. 垂直于接觸面，做功為零B.

6、 垂直于接觸面，做功不為零C. 不垂直于接觸面，做功為零D. 不垂直于接觸面，做功不為零答案： B變式 1、如圖所示， 光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的豎直板擋住一個光滑球，在整個裝置沿水平面以速度v 向左勻速運(yùn)動的過程中，以下說法中正確的是（）A. 小球的重力不做功B. 斜面對球的彈力做正功C. 擋板對球的彈力不做功D. 擋板對球的彈力做負(fù)功答案： ABD變式 2、用心愛心專心如圖所示，重物P 放在一長木板OA 上，將長木板繞O 端慢慢轉(zhuǎn)過一個角度的過程中，重物 P 相對長木板始終保持靜止。關(guān)于木板對重物P 的摩擦力和支持力做功，下列說法正確的是A. 摩擦力對重物做正功B. 摩擦力對重

7、物做負(fù)功C. 支持力對重物不做功D. 支持力對重物做正功答案： D問題 2、恒力功的計算方法：例 2、如圖（ 1）所示，質(zhì)量為m 的物體靜止在傾角為的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離l ，試求：（ 1）（ 1）摩擦力對物體做的功（物體與斜面相對靜止）；（ 2）斜面對物體的彈力做的功；（ 3）重力對物體做的功；（ 4）斜面對物體做的功是多少？各力對物體所做的總功是多少？解析：物體受力情況如圖 （ 2）所示，物體受到重力 mg、摩擦力 Ff 和支持力FN 的作用，物體相對斜面靜止， 物體對地面水平向左勻速移動l ，這些力均是恒力， 故可用 WFs cos計算各力的功。

8、（ 2）根據(jù)物體的平衡條件，可得Ffmg sin，F(xiàn)Nmg cos 。（1） WFFfl cos 180mgl sincos；f（2） WFFNl cos 90mgl sincos；N（3） WGmgl cos 900 ；（ 4）斜面對物體做的功為斜面對物體施的力做功的代數(shù)和：W斜W FfWFN0 。各個力對物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和。即：W總WFfW FNWG0 。變式：一物體靜止在光滑水平面上，先對物體向右施一水平力F1 ，經(jīng)過時間t 后撤去 F1 ，立即對物體施加一水平向左的力F2 ，又經(jīng)過時間 t后，物體回到出發(fā)點， 在這一過程中力 F1 和 F2用心愛心專心分別對物體做的功W

9、1 和 W2 的關(guān)系是（）A. W1 W2B. W2 2W1C. W2 3W1D. W2 5W1解析：解法一： 作圖，分析草圖，設(shè)由A 到 B 受作用力向右為 F，加速度為 a；由 B11經(jīng) C 與 B 到 D 受作用力為 F2 ，加速度為 a2 ，取水平向右為正方向，則由運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律，可得s1 a1t 2 ， s v B t1 a 2 t2 ，22v Ba1 t ， a1F1 ， a2F2 ，mm聯(lián)立解以上四式，可得F23F1 。則 A 到 B 過程 F1做正功為W1F1s 。BCB 過程 F2 做功為零， B D 過程 F2 做正功W2F2s所以有： W 23W1 ，故正確選項

10、為C。解法二： 用平均速度公式來求解。對于 F 作用的過程有 s0 vBt / 21對于 F2 作用的過程有sv Bv D t / 2解得 vD2v B再由 a1v B ， a2v Dv B3v B 和 aF1 ， a2F / m 得tt1m2F23F1t答案： C問題 3、變力功的計算方法：例 3、用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn) d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度是（）A.3 1 dB.2 1 d5 1 dD.2C.d22解析：方法 1：釘子釘入木板過程中隨著深度的增加，阻力成正比的增

11、加，這屬于變力做功問題，由于力與深度成正比，可將變力等效為恒力來處理，依題意可得WF dkd d 12WF dkdk ddd 22聯(lián)立式，解得d2 1 d 。方法 2：用心愛心專心鐵錘兩次對釘子做功相同，則三角形OAB 的面積與梯形ABDC 的面積相等。即 1 dkd1 kd k d LL22解得 L21 d 。答案： B變式 1、用質(zhì)量為 5kg 的均勻鐵索從 10m 深的井中吊起一質(zhì)量為 20kg 的物體，在這個過程中至少要做多少功？（ g 取 10m / s2 ）解析：“至少要作多少功”的含義是作用在物體上的拉力等于物體的重力，使重物上升，如果不計鐵索的重力，那么問題就容易解決。WMg

12、h201010J2000J 。但是現(xiàn)在還要記鐵索的重力，作用在物體和鐵索上的力至少應(yīng)等于物體和鐵索的重力，但在拉吊過程中，鐵索長度逐漸縮短，因此，拉力也在逐漸縮小，即拉力是一個隨距離變化的變力，以物體在井底開始算起，我們可以寫出拉力隨深度h 變化的關(guān)系FMgmg 10 h 250 5h ， 0 h 10 。10即力隨距離作線性變化，這是一個變力做功的問題，利用Fh 圖求解。畫拉力的 Fh 圖線如圖所示，拉力的功可用圖中梯形面積來表示W(wǎng)20025010J2250J 。2答案： 2250J。變式 2、如圖所示，某人用大小不變的力F 拉著放在光滑平面上的物體，開始時與物體相連的繩和水平面間的夾角是，

13、當(dāng)拉力 F 作用一段時間后，繩與水平面間的夾角是。已知圖中的高度是 h，求繩的拉力 FT 對物體所做的功，假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計。解析： 設(shè)繩對物體的拉力為 FT ，顯然人對繩的拉力 F 等于 FT ，由于 FT 在對物體做功的過程中大小不變，但 FT 的方向時刻在改變，因此上述問題是個變力做功問題。但是在繩用心愛心專心的質(zhì)量、滑輪的質(zhì)量及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩的拉力F 對繩做的功就等于繩的拉力 FT 對物體做的功，而F 的大小和方向都不變，因此只要計算恒力F 對繩做的功就能解決問題。設(shè)繩的拉力 FT對物體做的功為W F ，人的拉力F 對繩做的功為WF ，由

14、圖可知，在繩T與水平面的夾角由變到的過程中，拉力F 的作用點的位移大小為sAB s1s2 。由 WFs 可知W FTW F Fs Fh11，sinsin故繩子的拉力 FT 對物體做的功為W FT11Fhsin。sin【模擬試題】（答題時間： 35 分鐘）1. 2007 年 7 月 10 日的亞洲杯小組賽上，中國與東道主馬來西亞一戰(zhàn)最終以5： 1 徹底擊破了東道主不敗的魔咒，讓朱指導(dǎo)（朱廣滬） 狠吐了一口惡氣， 也讓國人著實興奮了一番（盡管只是曇花一現(xiàn)） 。而聶老（圍棋元老聶衛(wèi)平）尊稱他們?yōu)椤安诟纭彼坪跤悬c冤枉之嫌，這不，有史為證， 中國隊打進(jìn)的第二個球多么精彩！只見我方隊員在距球門10 米處一

15、記怒射，重為 4N 的足球貼著地面劃出一條令人賞心悅目的直線，擦著門柱內(nèi)側(cè)應(yīng)聲入網(wǎng)！設(shè)該隊員踢球的力為 1000N ，請問關(guān)于隊員對球做功的下列說法中正確的是A. 隊員對球做功10000JB. 隊員對球做功40JC. 隊員對球做功10040JD. 條件不足，無法計算2. 如圖所示，把細(xì)線上端固定，下端拴一個小球，使小球在平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動，那么在小球運(yùn)動的過程中A. 重力對小球做功B. 繩子拉力對小球做功C. 重力和拉力的合力對小球做功D. 以上說法都不對3. 如圖所示，兩個物體放在同一個粗糙的水平面上，質(zhì)量m1m 2 ，現(xiàn)分別用 F1 推 m1 、用 F2 拉 m 2 ，使 F1F2 ，二力

16、與水平方向的夾角均為，物體在力的作用下加速運(yùn)動，產(chǎn)生的加速度分別為a1 和 a 2 ，通過相同位移時，這兩個力所做的功分別為W1 和 W2 ，它們間的關(guān)系為用心愛心專心A. a1a 2 ， W1W 2B. a1a2 ， W1W 2C. a1a2 ， W1W 2D. a1a 2 ， W1W 24. 一根木棒沿水平桌面從A 運(yùn)動到 B ，如圖所示，若棒與桌面的摩擦力大小為Ff ，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力做的功各為A.Ff s ， Ff sB. Ff s ， Ff sC. 0 ， Ff sD. Ff s ， 05. 如圖所示，物體質(zhì)量都是 m，加速度都是 a，位移都是 s，第一種情況水平

17、面光滑，后三種情況動摩擦因數(shù)相同，對水平地面都有正壓力，則A. 四種情況合力做功相等B.F1 做功最少C. 后三種情況拉力做功相等D.F2 做的功最大6. 一質(zhì)量為 m 的小球，用長為 l 的輕繩懸掛于 O 點，小球在水平力 F 作用下，從平衡位置 P 很緩慢地移動到 Q 點，如圖所示，則力 F 所做的功為A.mgl cosB.Fl sinC.mgl 1cosD.Fl 1cos7. 在加速向左運(yùn)動的車廂中，一個人用力向前推車廂，如圖所示，人相對車廂未移動，則下列說法正確的是用心愛心專心A. 人對車不做功B. 人對車做負(fù)功C. 推力對車做正功D. 車對人做正功8. 如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后

18、到達(dá)足夠長的水平傳送帶上，傳送帶沿圖示方向勻速運(yùn)行，則傳送帶對物體做功的情況可能是A. 始終不做功B. 先做負(fù)功后做正功C. 先做正功后不做功D. 先做負(fù)功后不做功用心愛心專心【試題答案】1. D（球在運(yùn)動員作用后靠慣性飛出10m，但由于不知 1000N 作用力的作用距離， 因此運(yùn)動員做的功無法計算，在研究過動能定理之后，根據(jù)功能關(guān)系方可求出運(yùn)動員所做的功。）2. D（小球做勻速圓周運(yùn)動，共受到兩個力的作用，一個是繩的拉力，一個是重力，它們的合力指向圓心， 提供向心力， 由于這三者始終與小球的運(yùn)動速度相垂直，所以哪個力也不做功。）3. B（ 對 于 物 體 m1有 F1 cosm1g F1 sinm1 a1 ， 對 于 物 體 m 2有F2 cosm 2gF2sinm 2 a2 ，所以 a1a2 ；恒力做功 W Fs cos，由于 F、s、都相同，所以 W1W2 。）4. C（力做的功是指物體受到的力與物體在力的方向上通過的位移的乘積，而桌面沒有位移。）5. A 、B、D（由于物體的加速度 a 相同，合外力 F m a 也相同，