1、可靠性設計中常用分布函數一. 常用分布函數分類n二項分布n泊松分布n指數分布n正態分布n對數正態分布n韋布爾分布二. 學習內容n基本內容：掌握指數分布，正態分布，對數正態分布以及韋布爾分布函數；n重點內容：掌握正態分布函數的特點以及在實際設計中的應用；n難點內容：正態分布以及韋布爾分布函數。三. 指數分布tdttetr0)()()(ttteetrt0d)(1. 可靠度當失效率為常數時，即：2. 失效概率密度函數tetrttf)()()(1221分布均值：方差：3. 指數分布曲線n處于穩定工作狀態的電子機械或電子系統的失效概率基本上屬于該分布曲線。例1 n已知某設備的失效率 ，求使用100h，1

2、000h后該設備的可靠度。h1054解答：tetr)(95. 0)100(1001054er61. 0)1000(10001054er可靠度：100h后的可靠度：1000h后的可靠度：四. 正態分布22121)( tetftttfd)(212d)(ttft1. 概率密度函數隨機變量的均值：標準離差：2. 均值與離差的含義n隨機變量的均值 決定正態分布的中心傾向，即正態分布曲線的位置；n標準離差 決定正態分布曲線的形狀，表示分布的離散程度。3. 失效概率，可靠度，失效率 tttetqd21)(221 tttetrd21)(221失效概率：可靠度：)()()(trtft 失效率：4. 標準正態分布

3、及其特征01標準正態分布zzzezqd21)(222221)(zezf5. 非標準正態標準正態tz稱聯結系數，可靠性系數或安全指數系數tzzetqd21)(22令6. 正態分布的特征n正態分布具有對稱性，曲線對稱于 的縱軸，并在 處達到極大值 。 n正態分布曲線與x軸圍成的面積為1。以 為中心 區間的概率為68.27%， 區間的概率為95.45%， 區間的概率為99.73%；n若 時，稱為標準正態分布，該分布對稱于縱坐標軸。x21x231, 07. 應用范圍n正態分布是一種應用最廣的重要函數；n工藝誤差，測量誤差；n材料特性，應力分布；n零部件的強度，壽命分析等。例2n有100個某種材料的試件

4、進行抗拉強度試驗，今測得試件材料的強度均值 ，標準差 。求：（1）試件材料的強度均值等于600mpa時的可靠度，失效概率和失效試件數；（2）強度落在（550450）mpa區間內的失效概率和失效試件數；（3）失效概率為0.05時材料的強度值。mpa600mpa50解答050600600tz5 . 0)(zq5 . 0)(1)(zqzr505 . 0100n5060045050600550)550450(qqtp1574. 00013. 01587. 0) 3() 1(qq（1）安全指數系數：查表可得失效概率：可靠度：失效數：（2）失效概率：（接前頁）161574. 0100n05. 0)(zq6

5、4. 1zmpa51864. 150600zt失效數：件（3）由 查表可得安全指數系數材料的強度：五. 對數正態分布 隨機變量t的對數 服從正態分布，則t服從對數正態分布。 tyln1. 對數正態分布的概率密度函數22121)(yyyyeyftyln 適用于零部件的疲勞壽命，疲勞強度，耐磨壽命以及描述維修時間的分布等研究。yyyz：安全指數系數2. 密度函數變形22121)(yyyyettf22yyet2112yett分布的均值：標準離差：六. 韋布爾分布btbetbtf 1)(1. 失效概率密度函數三參數韋布爾分布失效概率密度函數btbetbtf1)(兩參數韋布爾分布失效概率密度函數b: 形

6、狀參數；：尺度參數；：位置參數。2. 失效概率，可靠度，失效率bttedttftq1)()(0失效概率：btetqtr)(1)(可靠度：1)()()(btbtrtft失效率：3. 韋布爾分布的曲線圖4. 韋布爾分布的特征nb越小，分布的離散程度越大；b越大，離散程度越小。b也稱為韋布爾斜率，是產品一致性的一種度量。nb=1時，呈指數分布；n 時，呈近似正態分布；nb=3.313時，呈正態分布。n 越大，分布的離散程度越大。n韋布爾分布適合于研究許多隨機現象，如壽命，強度，磨損等。7 . 37 . 2 b5. 韋布爾分布應用例n失效模式的解析b1: 耗損失效階段七. 機械零件可靠度方程 22sfsfzfs22sfsfz前提：強度，應力等設計參數均為正態分布。安全指數系數zsf：強度的分布均值；：應力的分布均值；：應力的標準離差；：強度的標準離差。例3n已知某零件的強度 ，標準離差 ；零件所受應力標準離差 。求可靠度。mpa250fmpa16fmpa210smpa20s56. 120162102502222sfsfz解答（1）安全指數系數：（2）查表可得：可靠度為94%。課堂練習n某零件在對稱循環等幅變應力 條件下工作。根據零件的疲勞試驗數據，知其達到破壞的循環次數服從對數正態分布，其對數均值和對數標準離差分別為： ； 。試求該零件工作到15800次循