1、2012年四川省德陽市中考數學試卷解析 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（2012德陽）實數3的相反數是（）A3BCD2考點：實數的性質。專題：常規題型。分析：根據相反數的定義，只有符合不同的兩個數叫做互為相反數解答解答：解：3的相反數是3故選A點評：本題考查了互為相反數的定義，熟記概念是解題的關鍵2（2012德陽）某廠2011年用于購買原材料的費用2350000元，實數2350000用科學記數法表示為（）A2.35×105B23.5×105C0.235×105D2.35×106考點：科學記數法表示較大的數。分析：科學記數法的表示形式為

2、a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將2350000用科學記數法表示為：2.35×106故選：D點評：此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（2012德陽）使代數式有意義的x的取值范圍是（）Ax0BCx0且D一切實數考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析：根據分式有意義的條件可得2x10，根據二次根

3、式有意義的條件可得x0，解出結果即可解答：解：由題意得：2x10，x0，解得：x0，且x，故選：C點評：此題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數；分式有意義的條件是分母不等于零4（2012德陽）某物體的側面展開圖如圖所示，那么它的左視圖為（）ABCD考點：幾何體的展開圖；簡單幾何體的三視圖。專題：常規題型。分析：先根據側面展開圖判斷出此物體是圓錐，然后根據左視圖是從左面看到的視圖解答解答：解：物體的側面展開圖是扇形，此物體是圓錐，圓錐的左視圖是等腰三角形故選B點評：本題考查了幾何體的展開圖，與簡單幾何體的三視圖，根據側面展開圖判斷出此物體是圓錐是解題的

4、關鍵5（2012德陽）已知AB、CD是O的兩條直徑，ABC=30°，那么BAD=（）A45°B60°C90°D30°考點：圓周角定理。分析：利用同弧所對的圓周角相等得到B=D，然后利用半徑相等即可求得所求解答：解：D與B所對的弧相同，B=D=30°，OA=ODD=A=30°，故選D點評：本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是根據圖形發現同弧所對的角并利用圓周角定理求解6（2012德陽）某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航

5、行小時到達B處，那么tanABP=（）AB2CD考點：解直角三角形的應用-方向角問題。分析：根據題意作出圖形后知道北偏東30°與北偏西60°成直角，利用正切的定義求值即可解答：解：燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里PA=20客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行小時到達B處，APB=90° BP=60×=40tanABP=故選A點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是根據實際問題整理出直角三角形并利用正切的定義求值7為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已

6、知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A7，6，1，4B6，4，1，7C4，6，1，7D1，6，4，7考點：二元一次方程組的應用。分析：已知結果（密文），求明文，根據規則，列方程組求解解答：解：依題意，得，解得明文為：6，4，1，7故選B點評：本題考查了方程組在實際中的運用，弄清題意，列方程組是解題的關鍵8（2012德陽）下列事件中，屬于確定事件的個數是（）（1）打開電視，正在播廣告；（2）投擲一枚普通的骰子，擲得的點數小于10；（3）射擊運動員

7、射擊一次，命中10環；（4）在一個只裝有紅球的袋中摸出白球A0B1C2D3考點：隨機事件。分析：確定事件就是一定發生的事件或一定不會發生的事件，根據定義即可確定解答：解：（1）（3）屬于隨機事件；（4）是不可能事件，（3）是確定事件，故屬于確定事件的個數是1，故選B點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件9（2012德陽）在同一平面直角坐標系內，將函數y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再

8、沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A（1，1）B（1，2）C（2，2）D（1，1）考點：二次函數圖象與幾何變換。分析：易得原拋物線的頂點坐標，根據橫坐標與縱坐標“左加右減”可得到平移后的頂點坐標解答：解：y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2（x+1）21+1=2（x+1）21，原拋物線的頂點坐標為（1，1），將二次函數y=2（x+1）21，的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，y=2（x+12）211=2（x1）22，故得到圖象的頂點坐標是（1，2）故選：B點評：此題考查了二次函數的平移問題；用到的知識點為：二次函數的平移，看頂點的平移

9、即可；上下平移只改變頂點的縱坐標，上加下減10（2012德陽）已知一組數據10，8，9，x，5的眾數是8，那么這組數據的方差是（）A2.8BC2D5考點：方差；眾數。分析：根據眾數的概念，確定x的值，再求該組數據的方差解答：解：因為一組數據10，8，9，x，5的眾數是8，所以x=8于是這組數據為10，8，9，8，5該組數據的平均數為：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=（108）2+（88）2+（98）2+（88）2+（58）2=2.8故選：A點評：本題考查了平均數、眾數、方差的意義平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體“平均水平”；眾數是一組數據中出現次數最多的數值，叫

10、眾數，有時眾數在一組數中有好幾個；方差是用來衡量一組數據波動大小的量11（2012德陽）如圖，點D是ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點P、E在直線AB的同側），如果BD=AB，那么PBC的面積與ABC面積之比為（）ABCD考點：平行四邊形的判定與性質。分析：首先過點P作PHBC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由SHBC=SPBC，SHBC：SABC=BH：AB，即可求得PBC的面積與A

11、BC面積之比解答：解：過點P作PHBC交AB于H，連接CH，PF，APBE，四邊形APEB是平行四邊形，PEAB，PE=AB，四邊形BDEF是平行四邊形，EFBD，EF=BD，即EFAB，P，E，F共線，設BD=a，BD=AB，PE=AB=4a，則PF=PEEF=3a，PHBC，SHBC=SPBC，PFAB，四邊形BFPH是平行四邊形，BH=PF=3a，SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4故選D點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質與三角形面積比的求解方法此題難度較大，注意準確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對應底的比12（2012德陽）設二次

12、函數y=x2+bx+c，當x1時，總有y0，當1x3時，總有y0，那么c的取值范圍是（）Ac=3Bc3C1c3Dc3考點：二次函數的性質。分析：因為當x1時，總有y0，當1x3時，總有y0，所以函數圖象過（1，0）點，即1+b+c=0，有題意可知當x=3時，y=9+3b+c0，所以聯立即可求出c的取值范圍解答：解：當x1時，總有y0，當1x3時，總有y0，函數圖象過（1，0）點，即1+b+c=0，當1x3時，總有y0，當x=3時，y=9+3b+c0，聯立解得：c3，故選B點評：本題考查了二次函數的增減性，解題的關鍵是有給出的條件得到拋物線過（1，0），再代入函數的解析式得到一次項系數和常數項的

13、關系二、填空題：13（2012德陽）如圖，點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，連接DE，若DE=5，則BC=10考點：三角形中位線定理。分析：根據三角形的中位線定理得到BC=2DE，代入DE的長即可求出BC解答：解：點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，DE=5，BC=10故答案為：10點評：本題主要考查了三角形的中位線定理，能熟練地運用三角形的中位線定理進行計算是解此題的關鍵14（2012德陽）已知一個多邊形的內角和是外角和的，則這個多邊形的邊數是5考點：多邊形內角與外角。分析：根據內角和等于外角和之間的關系列出有關邊數n的方程求解即可解答：解：設該多邊形的邊

14、數為n則（n2）×180=×360解得：n=5故答案為5點評：本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是牢記多邊形的內角和與外角和15（2012德陽）某班主任把本班學生上學方式的調查結果繪制成如圖所示的不完整的統計圖，已知乘公交車上學的學生有20人，騎自行車上學的學生有26人，則乘公交車上學的學生人數在扇形統計圖中對應的扇形所占的圓心角的度數為144°考點：扇形統計圖。分析：先根據騎自行車上學的學生有26人占52%，求出總人數，再根據乘車部分所對應的圓心角的度數為所占的比例乘以360度，即可求出答案；解答：解：根據題意得：總人數是：26÷52%=50人，

15、所以乘車部分所對應的圓心角的度數為360×=144°；故答案為：144°點評：此題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵16（2012德陽）計算：=x+5考點：分式的加減法。分析：公分母為x5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分解答：解：=x+5，故答案為：x+5點評：本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減17（2012德陽）有下列計算：（m2）3=m6，m6÷m2=m3，其

16、中正確的運算有考點：二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法。分析：由冪的乘方，可得正確；由二次根式的化簡，可得錯誤；由同底數的冪的除法，可得錯誤；由二次根式的乘除運算，可求得正確；由二次根式的加減運算，可求得正確解答：解：（m2）3=m6，正確；=|2a1|=，錯誤；m6÷m2=m4，錯誤；=3×5÷=15÷=15，正確；=42+12=14，正確正確的運算有：故答案為：點評：此題考查了冪的乘方、同底數冪的除法、二次根式的化簡、二次根式的乘除運算以及二次根式的加減運算此題比較簡單，注意掌握運算法則與性質

17、，注意運算需細心18（2012德陽）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），A的半徑是2，P的半徑是1，滿足與A及x軸都相切的P有4個考點：圓與圓的位置關系；坐標與圖形性質；直線與圓的位置關系。分析：分兩圓內切和兩圓外切兩種情況討論即可得到P的個數解答：解：如圖，滿足條件的P有4個，故答案為4點評：本題考查了圓與圓的位置關系、坐標與圖形的性質及直線與圓的知識，能充分考慮到分內切和外切是解決本題的關鍵三、解答題（共66分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19（2012德陽）計算：考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。分析：根據負整數指數冪、零指數冪、二次根

18、式、絕對值特殊角的三角函數值等分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解答：解：=+1+1+=2點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值特殊角的三角函數值等考點的運算20（2012德陽）有A、B兩個不透明的布袋，A袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字0和2；B袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字2、0和1小明從A袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數字為x，再從B袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）（1）寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q在x軸上的概率；（3）

19、在平面直角坐標系xOy中，O的半徑是2，求過點Q能作O切線的概率考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標；直線與圓的位置關系。分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；（2）由點Q在x軸上的有：（2，0），利用概率公式即可求得點Q在x軸上的概率；（3）因為當點Q在圓上或在圓外時，過點Q能作O切線，由在O外的有（2，1），（2，2），在O上的有（0，2），（2，0），利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：則點Q所有可能的坐標有：（0，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）點Q在x軸上的有：（2，0），點Q在x軸上的概率為：；

20、（3）O的半徑是2，在O外的有（2，1），（2，2），在O上的有（0，2），（2，0），過點Q能作O切線的概率為：=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識此題難度適中，注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比21（2012德陽）已知一次函數y1=x+m的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點已知當x1時，y1y2；當0x1時，y1y2（1）求一次函數的解析式；（2）已知雙曲線在第一象限上有一點C到y軸的距離為3，求ABC的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題。分析：（1

21、）首先根據x1時，y1y2，0x1時，y1y2確定點A的橫坐標，然后代入反比例函數解析式求出點A的縱坐標，從而得到點A的坐標，再利用待定系數法求直線解析式解答；（2）根據點C到y軸的距離判斷出點C的橫坐標，代入反比例函數解析式求出縱坐標，從而得到點C的坐標，過點C作CDx軸交直線AB于D，求出點D的坐標，然后得到CD的長度，再聯立一次函數與雙曲線解析式求出點B的坐標，然后ABC的面積=ACD的面積+BCD的面積，列式進行計算即可得解解答：解：（1）當x1時，y1y2；當0x1時，y1y2，點A的橫坐標為1，代入反比例函數解析式，=y，解得y=6，點A的坐標為（1，6），又點A在一次函數圖象上，

22、1+m=6，解得m=5，一次函數的解析式為y1=x+5；（2）第一象限內點C到y軸的距離為3，點C的橫坐標為3，y=2，點C的坐標為（3，2），過點C作CDx軸交直線AB于D，則點D的縱坐標為2，x+5=2，解得x=3，點D的坐標為（3，2），CD=3（3）=3+3=6，點A到CD的距離為62=4，聯立，解得（舍去），點B的坐標為（6，1），點B到CD的距離為2（1）=2+1=3，SABC=SACD+SBCD=×6×4+×6×3=12+9=21點評：本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，根據已知條件先判斷出點A的橫坐標是解題的關鍵22（201

23、2德陽）今年南方某地發生特大洪災，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產A種板材48000和B種板材24000的任務（1）如果該廠安排210人生產這兩種材，每人每天能生產A種板材60或B種板材40，請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務？（2）某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共400間，已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數甲型1086112乙型1565110考點：一次函數的應用；分式方程的應用；一元一次不等式組的應用。分析：（1）先設x人生產A種板材

24、，根據題意得列出方程，再解方程即可；（2）先設生產甲種板房y間，乙種板房（400y）間，則安置人數為12y+10（400y）=2y+4000，然后列出不等式組，解得：360y300，最后根據2大于零，即可求出答案解答：解：（1）設x人生產A種板材，根據題意得；x=120經檢驗x=120是分式方程的解210120=90故安排120人生產A種板材，90人生產B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務；（2）設生產甲種板房y間，乙種板房（400y）間，安置人數為12y+10（400y）=2y+4000，解得：360y300，因為2大于零，所以當y=360時安置的人數最多360×2+4000=

25、4720故最多能安置4720人點評：此題考查了一次函數的應用，用到的知識點是一次函數的性質、分式方程、一元一次不等式組等，根據題意列出方程和不等式組是解題的關鍵23（2012德陽）如圖，已知點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長考點：切線的判定與性質；等腰三角形的性質；等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質。專題：證明題；幾何綜合題。分析：

26、（1）由BD是O的切線得出DBA=90°，推出CHBD，證AECAFD，得出比例式即可；（2）證AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CF=DF=BF即可；（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切線，由切割線定理得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可解答：（1）證明：BD是O的切線，DBA=90°，CHAB，CHBD，AECAFD，=，AEFD=AFEC（2

27、）證明：CHBD，AECAFD，AHEABF，=，CE=EH（E為CH中點），BF=DF，AB為O的直徑，ACB=DCB=90°，CF=DF=BF，即CF=BF（3）解：BF=CF=DF（已證），EF=BF=2，EF=FC，FCE=FEC，AHE=CHG=90°，FAH+AEH=90°，G+GCH=90°，AEH=CEF，G=FAG，AF=FG，FBAG，AB=BG，連接OC，BC，BF切O于B，FBC=CAB，OC=OA，CF=BF，FCB=FBC，OCA=OAC，FCB=CAB，ACB=90°，ACO+BCO=90°，FCB+BC

28、O=90°，即OCCG，CG是O切線，GBA是O割線，FB=FE=2，由切割線定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得：BG2=FG2BF2，FG24FG12=0，解得：FG=6，FG=2（舍去），由勾股定理得：AG=BG=4，O的半徑是2點評：本題考查了切線的性質和判定，相似三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，直角三角形斜邊上中線的性質，圓周角定理，勾股定理等知識點的綜合運用，題目綜合性比較強，有一定的難度24（2012德陽）在平面直角坐標xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，

29、點D是OC的中點，BEDB交x軸于點E（1）求經過點D、B、E的拋物線的解析式；（2）將DBE繞點B旋轉一定的角度后，邊BE交線段OA于點F，邊BD交y軸于點G，交（1）中的拋物線于M（不與點B重合），如果點M的橫坐標為，那么結論OF=DG能成立嗎？請說明理由；（3）過（2）中的點F的直線交射線CB于點P，交（1）中的拋物線在第一象限的部分于點Q，且使PFE為等腰三角形，求Q點的坐標考點：二次函數綜合題。分析：（1）本題關鍵是求得E點坐標，然后利用待定系數法求拋物線解析式如題圖，可以證明BCDBAE，則AE=CD，從而得到E點坐標；（2）首先求出M點坐標，然后利用待定系數法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點坐標，進而得到線段CG、DG的長度；由BCGBAF，可得AF=CG，從而求得OF的長度比較OF與DG的長度，它們滿足O