1、第六章 薄壁工程梁理論6-1 求如圖所示剖面的彎曲正應力，設壁板不受正應力，緣條面積都是，已知載荷圖中尺寸單位為mm. （a）解：確定形心坐標軸。 則在形心坐標軸下，1點、2點、3點、4點的坐標分別為確定相應于形心坐標軸下的剖面慣性矩，慣性積和總面積。 求當量彎矩。 （b）解：確定形心坐標軸。 在形心坐標軸下，1點、2點、3點、4點的坐標分別為。 確定相應于形心坐標軸下的剖面慣性矩，慣性積和總面積。 求當量彎矩。 6-2 開剖面薄壁梁的剖面形狀及尺寸如圖所示，壁板能承受正應力，剖面上有和作用，設，求（1）剖面上的正應力，（2）剖面上的剪流分布。 （a）解：確定形心位置和形心坐標軸。易知如圖所示

2、的坐標為形心坐標軸，但非形心主慣性軸。 求剪流。 在2點處， 在3點處， “q”圖： (b) 解：確定形心坐標軸，易知該坐標系為形心坐標軸，但非形心主慣性軸。 求剪流： 在點2處， 在點3處， 在點4處， 在點5處， 利用對稱性，可知“q”圖： (c)解：確定形心坐標軸，由對稱性知，該坐標軸為形心主慣性軸，即 計算剖面的慣性矩。 (d)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 “q”圖： (e)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 在點2處， 利用對稱性可知， (f)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 在點2處， 利用對稱性，可知 6-3 如圖所示的開剖面，壁能承受正應力，圓弧部分半徑為R

3、，壁厚為t，剖面上有作用。 (a)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 以點O為力矩中心， 在O點右側。 (b)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 以點O為力矩中心， 在點O的右側。 (c)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 在點2處， 利用對稱性，可知 以點O為力矩極點， 在點O的右側。6-4 如圖所示的開剖面，設壁不受正應力，緣條面積均為求：（1）在作用下剖面剪流分布；（2）剖面彎心位置。 （a）解：確定形心坐標軸。 在形心坐標下，1點、2點、3點的坐標分別為， 即 取點O為力矩極點： 在點O的右側。(b)解：根據對稱性，知X軸為形心主慣

4、性軸。 剖面靜矩： 剖面剪流為 “q”圖： 取點O為力矩極點： (c)解：確定形心坐標軸。 在形心坐標軸下，點1、點2、點3、點4的坐標分別為， 即 “S”圖： “q”圖： 以點4為力矩極點, 在點4的右側。6-5如圖所示，單閉室剖面，壁能受正應力，圖中尺寸單位為mm,求：（1） 各剖面的剪流分布，（2）各剖面的彎心位置。(a)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。 取點0為切口，對于0-1段， 點1的靜矩和剪流： 對于1-2段， 點2 的靜矩和剪流： 對于2-3段， 點3的靜矩和剪流：“S”圖: “”圖: 利用平衡條件，求切口處剪流，取點為力矩極點 “”圖： 計算彎心： (b)解:由對稱性知，

5、XOY軸為形心主慣性軸。 “S”圖: “”圖; 取點O為力矩極點： “q”圖： 求彎心： 故彎心在圓心處。6-6如圖所示單閉室剖面，壁板不受正應力，圖中尺寸單位為mm.求：（1）各剖面剪流分布；（2）各剖面彎心位置。(a)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示的切口， 取切口為力矩極點。 “q”圖： 求彎心。取點3為力矩極點。在點3的右側。(b)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示切口。 取點O為力矩中心， “q”圖： (c)解：由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示切口。 取點O為力矩中心。“q”圖： 求彎心。取為力矩極點。在的左側。(d)解：確定形心主慣性

6、軸。在形心坐標下求q：以O為力矩極點，求“q”圖： 在形心主慣性軸坐標系下求彎心。 在該坐標系下，1點、2點、3點、4點的坐標分別為取如圖所示的切口。故彎心在O點處。6-7 如圖所示剖面，圖（）中23，56壁能承受正應力，圖（）中12，34壁能承受正應力，求（1）各剖面的剪流分布，（2）各剖面的彎心。 (a)解:由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 “S”圖： “”圖： AaQyqAa2+Bt1H2AaQyAa2+Bt1H2Qy(Aa+Bt1H)Aa2+Bt1H2Qy(Aa+Bt1H)Aa2+Bt1H2取12，76延長線的交點為力矩極點。求彎心。取12，76延長線的交點為力矩極點“q”圖： (b

7、)解:由對稱性知，X軸為形心主慣性軸。即“S”圖： “”圖： 取點O為力矩極點。 “q”圖: 求彎心。取點O為力矩極點。故在點O的左側。6-8 圖6-67所示雙閉室剖面。圖(d)，(e)壁能承受正應力，圖(f)的12，34壁能承受正應力，其余均不能承受正應力。壁板的厚度均為，材料的切變模量均為。若，。求：各剖面的剪流分布及相對扭轉角。(a)解：根據對稱性知，X軸為形心主慣性軸。取如圖所示的兩切口。 取O為力矩中心。 “q”圖： (b)解：根據對稱性，X軸為形心主慣性軸。 取如圖所示兩切口。 取點O為力矩中心，則 代入得：圖： (c)解：據對稱性知x軸為形心主慣軸取如圖所示兩切口： “”圖： 取

8、O為力矩極點：代入得：“q”圖： (d)解：1、求剪流 結構沿y軸對稱,但不關于y軸對稱。 因為圓是對稱的，所以 于是形心 建立形坐標軸OXY a、沿1、3點剪開。求 由于結構對稱，因此 于是： 令 則 b、計算 以原點O為極點 列典型方程： 求解得：(e)解：計算截面靜矩：計算截面關于x軸的慣性矩：計算剪流：取O點為力矩極點，則： (f)解：由剖面的對稱性，可知x軸即為形心主軸。按下式計算剪流式中： 取o點為力矩極點 由于，將上述數據代入方程組 解得： 6-9 圖6-68所示多閉室剖面，圖(a)壁不能承受正應力，壁板厚度為。圖(b)壁能承受正應力，壁板厚度，其余板厚為。圖中尺寸單位為。求：各

9、剖面的剪流和相對扭轉角。圖 6-68(a)解： 由剖面的對稱性，可知x軸即為形心主軸。按下式計算剪流 式中： 取o點為力矩相關點 由于，將上述數據代入方程組解得： (b)解： 由剖面的對稱性，可知x軸即為形心主軸。式中： 解得： 6-10某機翼的筒化計算模型如圖6-69所示。剖面內力，剖面距翼根，結構材料為硬鋁，除前后梁間的上下蒙皮厚度外，其他壁厚度為，且不承受正應力。，。求：（1）剖面在作用下的剪流及扭轉角；（2）剖面彎心的位置。圖 6-69解：（1）剪流的計算 由剖面的對稱性，可知x軸即為形心主軸。按下式計算剪流 式中： 取o點為力矩極點 由于，將上述數據代入方程組 解得： （2）彎心得計算 作用在彎心上所以 即 對原點取矩 則 mm則可得彎心位置。6-11 某單梁雙閉室機翼剖面的筒化計算模型如圖6-70所示。緣條面積，壁厚，設壁只承受切應力。，。剖