1、部分作業答案：(各題只要回答到如下程度就是滿分哦)第 1 章 概論一、填空1. 近似，散點；2. 平均值，平均值第 2 章 線性回歸的基礎理論一、填空1. 因變量 Y ，解釋變量 X二、單項選擇題1-2 AB三、名詞解釋 總體：實驗所有可能結果的集合稱為總體或樣本空間。 樣本：也叫樣本點，是指總體的某個元素或某種結果。 隨機實驗：至少有兩個可能的結果，但不確定哪一個結果會出現的某個觀察或測度過程。 估計量：是指總體參數的估計方法或計算公式。估計值：估計量的某一具體取值稱為估計值。 變量線性：是指因變量的條件均值是解釋變量的線性函數。 參數線性：是指因變量的條件均值是參數 B 的線性函數，而變量

2、之間不一定是線性的。四、簡述1. 答：14 世紀英國邏輯學家奧卡姆提出簡單有效原理，即“如無必要， 勿增實體” , 亦即“切勿浪費較多東西去做用較少的東西同樣可以做好的事情”。 因此， 模型應盡量簡化， 只要不 遺漏重要變量即可，即便某些變量對 Y 有影響，但它們的綜合影響如果是有限的，非隨機 的，都可以不予考慮，即歸入 u 中。2.答：對雙變量回歸模型而言，如果總體回歸線接近于直線，可用函數表示為E(Y |Xi)=Bi+B2Xi，其中，Bi為截距，B2為斜率，該函數就稱為非隨機總體回歸函數。它表示在 給定 X 的條件下， Y 分布的均值。對雙變量回歸模型而言， 如果總體回歸線接近于直線， 回

3、歸方程可表示為 Yi=Bi+B2Xi+Ui，其中，Bi+B2Xi表示在給定X的條件下Y分布的均值，q為隨機誤差項。 它表示真實的 Y 值是如何在均值附近波動的。對雙變量回歸模型而言，若樣本回歸線接近于直線，則非隨機樣本回歸函數可表示為Y?=b什b2Xi,其中，Y?=總體條件均值E(Y | Xi)的估計量，bi=真實截距Bi的估計量，b?=真 實斜率B2的估計量。對雙變量回歸模型而言，若樣本回歸線接近于直線，則隨機樣本回歸函數可表示為Yi=b什b2Xi+ei，其中，bi+b2Xi表示總體條件均值 E(Y | X"的估計量，&表示誤差項 5的樣 本估計量，稱為殘差。五、論述題 什

4、么是普通最小二乘法？(按教材內容回答，不必按講義，因它太細了) 答：回歸分析的目的是根據 SRF (樣本回歸函數 )估計 PRF (總體回歸函數 )，普通最小二 乘法是獲得 SRF 最主要的方法。隨機PRF (Yi=Bi+B2Xi+uJ不能直接觀察，但能通過隨機SRF (Yj=bi+b2Xi+ei)估計。由SRF得e=Yi-bi-b2Xi，而Y?=bi+b2X i，因此，ei=Yi-Y?=實際的Yi-估計的Yi。殘差的絕對越靠近，用數學公式表示為：Min，e2 =Min' (Y -Y?)Min' (Y _b bzXJ2。該式中,值越小，表示 SRF與PRF越靠近，即估計越好。殘

5、差的平方和最小即可表示SRF 與 PRFX和Y可由觀測得到,” e2是bi和b2的函數。因此，Mie2等價于2分別對6和 b2求偏導等于0。由此，得到：X Y =nbi +5送 Xi2送 YXi送 Xi +D送 Xi其中，n為樣本容量。此聯立方程稱為最小二乘正規方程。求解正規方程得到:bY -b,X遲 xy -遲伙X)(Y -Y) _遲 XiY nXYb2 " x x2 -v (Xi -X)2一、Xj2 _ nX2其中，樣本截距 bi是總體截距Bi的估計量，樣本斜率 b2是總體斜率B2的估計量。Xi, yi 表示變量與其相應均值的離差，即Xi=Xi-X，yi=Yi-Y。第3章常用概率

6、分布一、填空1. 正態；倒扣的鐘形2. 隨機抽樣(或隨機樣本)；獨立同分布3. 正態分布；正態分布4. N(0,1) ； n-1；學生 t 分布2 25. x6. x二、單項選擇題1-5 DCBAC三、名詞解釋概率密度函數：是指連續型隨機變量在某一特定范圍或區域內的概率。期望：是隨機變量的可能取值的加權平均，權重為各可能取值的概率。換言之，隨機變量的期望就是該變量可能取值與其對應概率之積的加總。方差：等于隨機變量與均值之差的平方的期望，即var(X)= g=E(X-陰)2，其中，妒E(X)。方差表明隨機變量 X的取值與均值的偏離程度。自由度：是指計算統計量(如樣本均值或方差)時獨立觀察值的個數

7、。第4章統計推斷的基本理論一、填空1. 估計，假設檢驗2. 固定值，隨機變量二、單項選擇題三、名詞解釋統計推斷：是指根據來自總體的某個隨機樣本，對總體的某些特征作出推論。抽樣誤差：因樣本不同而導致估計值的差異叫做抽樣變異或抽樣誤差。估計：概率分布函數的性質由其參數決定，通常根據樣本估計總體參數，假設樣本容量為n的隨機樣本來自服從某概率的總體，用樣本均值作為總體均值的估計量，樣本方差作為總體方差的估計量，這個過程稱為估計。BLUE :最優線性無偏估計量。如果一個估計量是線性的和無偏的，并且，在所有無偏估計 量中，它的方差最小，則稱它是最優線性無偏估計量。一致估計量：如果隨著樣本容量的增加，估計量

8、接近參數的真實值，則稱該估計量為一致估 計量。p值：即概率值，定義為拒絕零假設最低的顯著水平，又稱為統計量的精確顯著水平。第5章回歸的假設檢驗一、填空題1. 無自相關，正的自相關，負的自相關2. 0, o2,正態分布，中心極限二、單項選擇題1-3 ADB三、名詞解釋高斯-馬爾柯夫定理：如果滿足經典線性回歸模型的基本假定，則在所有線性估計量中，OLS估計量具有最小方差性，即OLS估計量是最優線性無偏估計量(BLUE)。殘差直方圖：是用于推斷隨機變量概率密度函數(PDF)形狀的一種簡單圖形工具。在橫軸上，把變量值(如OLS殘差)劃分為若干適當的區間，在每個區間上，建立高度與觀察值個數即 頻率相一致

9、的長方形。第6章多元回歸模型一、填空1.大于，|t|，大于二、單項選擇題1-3. CBD三、名詞解釋方差分析：對因變量 Y的總變異TSS的各組成部分進行分析的過程稱為方差分析。受限最小二乘法：采用 OLS法估計受限模型就稱為受限最小二乘法。 非受限最小二乘法：采用 OLS法估計未受限模型就稱為非受限最小二乘法。四、簡答題1.三變量總體回歸函數 E(Yt)=B1+B2X2t+B3X3t中，B2和B3稱為偏回歸系數，也稱為偏斜率 系數。它們的含義：B2度量了在X3保持不變的情況下，X2單位變動引起 Y的均值E(Y)的 變化量。同樣地，B3度量了在X2保持不變的情況下，X3單位變動引起 Y的均值E(

10、Y)的變 化量。五、分析題根據表1，可得出以下幾點結論：(1) 當僅對截距回歸時，R2, R2和F值都為0,并且截距等于因變量的均值。(2) 當價格對截距和年代回歸時，年代變量的t=5.8457>1 ,模型2的R2大于模型1的，因此，應增加該變量。（3）當價格對截距和人數回歸時，人數變量的t=2.3455>1 ,模型3的R2大于模型1的,因此，應增加該變量。t=13.9653>1，人數變量的3的，因此，應該采用兩個解釋變F值；模型3中，人數變量的t值（4）當價格對截距、年代和人數回歸時，年代變量的2t=9.7437>1。模型4的R既大于模型2的，也大于模型 量的模型。（

11、5）模型2中，年代變量的t值的平方等于模型的t值與模型的F值有如下關的平方等于模型的 F值。一般地，對于雙變量模型，斜率系數的系:tk = Fi,k其中，k為自由度，k=n-2，n為觀察值個數。（6）對于多元回歸模型，t與F之間則不存在等式（1）。第7章回歸模型的函數形式一、單項選擇題1-2. DA二、名詞解釋不變彈性模型：雙對數模型最簡單的PRF形式為：InY i=Bi+B2InXi+Ui，由于斜率系數dY XB二），是Y對X的點彈性。與其他點彈性值隨X而變化不同，該值是個常數，因dX Y此，雙對數模型又稱為不變彈性模型。半對數模型：模型的因變量和解釋變量一個是線性一個是對數形式，包括兩種形

12、式：一是對數一線性模型，最簡單的PRF形式為：InYt=B1+B2t+ut；二是線性一對數模型， 最簡單的PRF 形式為：Yt=B1+B2 In Xt+ut。增長率模型：對數一線性模型最簡單的PRF形式為：In Yt=B1+B2t+ut，斜率系數 Y的變化率B二Y的變化率，可表示增長率，因此對數一線性模型又稱為增長率模型。t的變化量11倒數模型：形如 Yi=B什B2丄+Ui的模型稱為倒數模型，隨著X的無限增大， 趨近于0，XiXY的期望趨近于B1。三、簡答題1.考慮如下三變量對數線性模型：InY i=B 1+B 2lnX 2i+B 3lnX 3汁u i其中，偏斜率系數 B2和B3又稱為偏彈性系

13、數。因此，B2度量了 X3不變條件下，丫對X2的彈性，即在X3為常數時，X2變動1%,弓I起Y變化的百分數。由于 X3的影響保持不變， 所以稱此彈性為偏彈性。類似地，B3度量了 X2不變條件下Y對X3的偏彈性。總之，在多元對數線性模型中，每一個偏斜率系數都度量了在其他變量保持不變的條件下，因變量對某解釋變量的偏彈性。第8章虛擬變量回歸模型一、填空題1. B1； B1+B2 ；差別截距系數 二、名詞解釋ANOVA 模型：方差分析模型，是指解釋變量僅包括虛擬變量的回歸模型。ANCOV A 模型：協方差分析模型，是指回歸中既有定性，又有定量解釋變量的模型。三、簡答題1. 虛擬變量個數選擇遵循的原則：

14、如果模型有截距項Bi,且定性變量有 m種分類，則需引入 m-1 個虛擬變量。如果違背上述原則，如選擇 m 個虛擬變量，則將陷入虛擬變量陷阱， 即虛擬變量之間存在完全共線性。凡是講過的內容（含附錄），都屬于考試范圍。 第1章一、填空1. 擬合即（）的意思，擬合直線是指直線對（）的近似。2. 回歸一詞的使用始于高爾頓對人體身高的研究。他發現一個規律：父母高，子女也高； 到身高相同父母的全父母矮，子女也矮。當父母身高既定時， 子女的身高趨向于或“回歸” 部子女的（）。簡記為，回歸即指回歸到（第2章一、填空1.總體回歸線代表（二、單項選擇題1.下列函數中，哪個是參數線性但非變量線性的函數?）與（）的變

15、動關系。2A. E(Y)=B 1+B2 XiB. E(Y | Xi)=B1+B2XiC. Yi=B1+B2Xi+uiD. Y?=bi+b2Xi2.下列函數中，哪個是變量線性但非參數線性的函數？1 2A. E（Y）=B 1+B2B. E（Y）=B 什 B2 XiC. E（Y | Xi）=B 什B2XiXi三、名詞解釋總體；樣本；隨機實驗；估計量；估計值；變量線性；參數線性四、簡述1. 奧卡姆剃刀原則如何應用到模型設定中？2. 什么是非隨機總體回歸函數？什么是隨機總體回歸函數？什么是非隨機樣本回歸函數?什么是隨機樣本回歸函數？五、論述題什么是普通最小二乘法？（按教材內容回答，不必按講義，因它太細了

16、）第3章D. Y?=bi+b2Xi一、填空1.如果連續隨機變量的概率密度函數（ PDF）有如下形式:f(x)=1exp(舟'(x_：) , (a<x< g)crj2 兀2其中，和分別是分布的均值和方差，那么該變量被稱為是（ （ ）。2.如果X1,X2, , ,Xn都獨立抽取于同一概率分布， 稱其為（），X稱為（）隨機變量。）分布的，其圖形呈即Xi（i=1,2, ,n）的概率密度函數相同，則3.如果隨機樣本Xi, X2, , , Xn來自均值為収,方差為二X的任一總體，則隨著樣本容量無限增大，樣本均值X趨于（），其均值為収,方差為二X / n。如果X恰好來自正態總體,則不論樣

17、本容量如何，樣本均值均服從（）,前提是/和或已知。如果僅已_X 44.如果XN （呎，匚；/ n），則變量Z=X-aX / Un 2知収，而二；用樣本估計量 S： =®n _1代替，即嘆用樣本標準差Sx代替，則得到一X _個新的變量t = ZX，服從自由度為（Sx / . n）的（5假設樣本均值 X服從正態分布，即XN（£,前提是真實方差2 2CTx已知。如果CTx未2知，而用樣本方差 s2二（Xi X）替代，則它服從（n -1）分布。6.令Zi, Z2, , , Zk為獨立的標準正態變量，則變量Z：服從k個自由度的（）分布。二、單項選擇題1. 下列描述中，（）不屬于正態分

18、布的性質。A. 它圍繞其均值對稱地分布B. 正態曲線下的面積約有C. 正態分布僅依賴于D. 圖形向右偏倚2. 下列描述中，（A. t分布是對稱的C. t分布的均值為3. 下列描述中，（68%位于卩土兩值之間 和:兩個參數）不屬于t分布的性質。B. t分布的均值為方差為k/（k-2） D.隨著df增大, ）不屬于X分布的性質。0,方差為k/（k-2）t分布趨近于標準正態分布A. X分布向右偏倚，偏倚程度與自由度有關B. X分布的圖形是對稱的C. X分布的均值為k,方差為2k，其中k為自由度D. 如果Z1和Z2是兩個獨立的，自由度分別為4. 下列描述中，（）不屬于F分布的性質。A. F分布的圖形是

19、對稱的B. F分布向右偏倚，隨著 k1和k2的增大，F分布趨向于正態分布ki和k2的X變量，則z 1+Z2也是X變量2C. F分布變量的均值是k2/（k2-2）, （k2>2），方差是永" 丫 空,k1（k2 -2） （k2 -4）(k2>4)D.自由度為k的t分布變量的平方是自由度為1、k的F分布，記為:tk = F1,k5.下列分布函數中，A. t分布三、名詞解釋概率密度函數；均值;(B. X分布）不是正態分布的相關分布。 C.累積分布D. F分布方差；自由度一、填空1. （）和（2. 點估計值是（ 化。）是統計推斷的兩個有次第的分支。），而點估計量是（），因它是點估

20、計值的計算公式，隨樣本而變二、單項選擇題1.下列估計量性質中，（ A.線性B.有偏性三、名詞解釋統計推斷；抽樣誤差；估計;）不是樣本均值X的性質。C.無偏性D.最小方差性BLUE ; 致估計量；P值第5早一、填空題1.如圖1所示，散點圖的坐標軸分別為誤差項ui和uj。（ a）（c）表示（）。表示（），（b）表示（), uiUj(C)圖1自相關圖2. 為了推導 OLS估計量b1和b2的抽樣分布，需在 CLRM總體回歸函數 Yi=B計B2Xi+Ui的誤差項Ui服從均值為（ 根據（）定理獲知該假定是合理的。二、單項選擇題下列描述中，（）不是經典線性回歸模型的假定。回歸模型是變量線性的B.回歸模型是參

21、數線性的解釋變量X與誤差項u不相關下列方程中，1.A.C.2.假定的基礎上增加一個條件，即 ），方差為（）的（),D. E（u | Xi）=0（）不屬于經典線性回歸模型的假定。B. var（ui）= 02U j, cov表示協方差D. X iN（0, o）（）不屬于OLS估計量的性質。A. E（u | Xi）=0C. COV（Ui,Uj）=0 ,3. 下列描述中，A. b1和b2是線性估計量B. b1和b2是有偏估計量C. E（:?2）= o2,差估計量是無偏的D. b1和b2是有效估計量三、名詞解釋高斯-馬爾柯夫定理；殘差直方圖一、填空1.新增解釋變量原則：只要增加解釋變量后新模型的校正判定

22、系數 該新增變量就是可取的。而且，只要新增解釋變量系數的（）舊模型的。二、單項選擇題1.下列經典線性回歸模型的假定中，A.回歸模型是參數線性的C.解釋變量之間不存在完全共線性2R（大于1,2）舊模型的R， 新模型的R2就）僅屬于多元回歸模型而不屬于雙變量回歸模型。 B.解釋變量與誤差項不相關D.誤差項Ui和Uj無自相關2. 判定系數R2 一個重要的性質是（）,A. R2值可正可負B. R2值隨著解釋變量個數的增加而上升C. R2值隨著解釋變量個數的增加而下降D. R2三R2，其中R2是校正的判定系數3. 下列性質中，唯一不屬于校正判定系數的是（）。2 2A. R < R2B. 模型中解釋變量的個數越多，R越小C. R2可正可負D. R2是非負的三、名詞解釋方差分析；受限最小二乘法；非受限最小二乘法四、簡答題1. 偏回歸系數的含義是什么？五、分析題1.某鐘表公司拍賣了 32只古董鐘，并獲得了鐘表年代、投標人數和鐘表價格等數據，將拍 賣價格分別對截距項、一個解釋變量和兩個解釋變量回歸，結果如表1所示。請對該表的結果