1、一、帶輸出反響構(gòu)造的控制系統(tǒng)一、帶輸出反響構(gòu)造的控制系統(tǒng)原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ： DuCxyBuAxx ),(0CBA Hyvu AB uxx Hv Cy 將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響控制規(guī)律： CxyBvxBHCAx)(輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫為：輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫為：原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ： CxyBuAxx ),(0CBA HyBvu AB uxx Hv Cy 將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反響系數(shù)，饋送到形狀微分

2、處。將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反響系數(shù)，饋送到形狀微分處。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響控制規(guī)律： CxyBvxHCAx)(輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫為：輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫為： 形狀反響：將系統(tǒng)每一個(gè)形狀變量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送形狀反響：將系統(tǒng)每一個(gè)形狀變量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。AB uxx Kv CDy 原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ： DuCxyBuAxx ),(0CBA 線性反響規(guī)律：線性反響規(guī)律：Kxvu 三、帶形狀觀測(cè)器構(gòu)造的控制系統(tǒng)三、帶形狀觀測(cè)器構(gòu)造的控制系統(tǒng))(tuBC)(tyA-

3、x K觀觀測(cè)測(cè)器器態(tài)態(tài)狀狀 )(tX)(t如何將一個(gè)多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個(gè)互不相關(guān)如何將一個(gè)多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個(gè)互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的的單變量系統(tǒng)的 組合。目的是使一個(gè)輸入僅控制一組合。目的是使一個(gè)輸入僅控制一個(gè)輸出。個(gè)輸出。 mmGGGDBAsICsUsYsG00)()()()(22111原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ： CxyBuAxx ),(0CBA HyBvu AB uxx Hv Cy 將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反響系數(shù)，饋送到形狀微分處。將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反響系數(shù)，饋送到形狀微分處。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響控制規(guī)律： CxyBvxHCAx)(輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫為：輸

4、出反響系統(tǒng)形狀空間描畫為： ),(CBA ),(CBA ),(TTTBCATTTHCA TTTHCA HCAHCATTTT HCA 100,100010101010TT1210212CAAnoo能觀測(cè)規(guī)范能觀測(cè)規(guī)范II型：型： 11221100100001001000nnhhhhCHA 能觀測(cè)規(guī)范型下輸出能觀測(cè)規(guī)范型下輸出到形狀微分的反響系到形狀微分的反響系統(tǒng)矩陣：統(tǒng)矩陣：反響后，依然為能觀測(cè)規(guī)范反響后，依然為能觀測(cè)規(guī)范II型。其輸出到形狀微分的反響系型。其輸出到形狀微分的反響系統(tǒng)特征方程為：統(tǒng)特征方程為：0)()()()()(0011111 hahahaCHAIfnnnn 由于反響陣可以恣意

5、選擇，所以特征值可以恣意配置。由于反響陣可以恣意選擇，所以特征值可以恣意配置。引入反響陣：引入反響陣： TnhhhH110 。求求出出反反饋饋陣陣用用H0)()()(* fHCAIf原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ： DuCxyBuAxx ),(0CBA Hyvu AB uxx Hv Cy 將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸出反響控制規(guī)律：輸出反響控制規(guī)律： CxyBvxBHCAx)(輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫為：輸出反響系統(tǒng)形狀空間描畫為：輸出反響增益矩陣：輸出

6、反響增益矩陣： rmrrmmhhhhhhhhhH212222111211BBHCAsICsH1)()(W閉環(huán)傳送函數(shù)矩陣為：閉環(huán)傳送函數(shù)矩陣為： 形狀反響：將系統(tǒng)每一個(gè)形狀變量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送形狀反響：將系統(tǒng)每一個(gè)形狀變量乘以相應(yīng)的反響系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。5.3 帶形狀反響系統(tǒng)的綜合帶形狀反響系統(tǒng)的綜合AB uxx Kv CDy 原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ： DuCxyBuAxx ),(0CBA 線性反響規(guī)律：線性反響規(guī)律：Kxvu 形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)：形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)： DvxDKCyBvxBKAx)

7、()(nrK 維數(shù)是維數(shù)是反響增益矩陣：反響增益矩陣： rnrrnnkkkkkkkkkK212222111211BBKAsICsk1)()(W形狀反響閉環(huán)傳送函數(shù)矩陣為：形狀反響閉環(huán)傳送函數(shù)矩陣為： CxyBvxBKAx)( 普通普通D=0，可化簡(jiǎn)為：，可化簡(jiǎn)為：),(CBBKAk 形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)表示：形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)表示：0)( BKAI 形狀反響系統(tǒng)的特征方程為：形狀反響系統(tǒng)的特征方程為：),(0CBA ),(0CBA BKA (2)求形狀反響后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：求形狀反響后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：)(det)(BKAIf (3)根據(jù)給定或求得的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望特征多項(xiàng)式。根據(jù)給

8、定或求得的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望特征多項(xiàng)式。 011121*)(aaafnnnn （(4)由由 確定反響矩陣確定反響矩陣K：21nkkkK)()(* ff (1)(1)判別系統(tǒng)能控性。假設(shè)形狀完全能控，按以下步驟繼續(xù)。判別系統(tǒng)能控性。假設(shè)形狀完全能控，按以下步驟繼續(xù)。該系統(tǒng)是形狀完全能控的，經(jīng)過形狀反響，可恣意進(jìn)展極點(diǎn)配置。該系統(tǒng)是形狀完全能控的，經(jīng)過形狀反響，可恣意進(jìn)展極點(diǎn)配置。33161610100M2rankBAABBrankrank其中：其中：試設(shè)計(jì)形狀反響矩陣試設(shè)計(jì)形狀反響矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2j4和和-10。BuAxx100,651100010BA由由

9、得：得：2001,605,146123 kkk8,55,199321 kkk855199 K4確定確定K陣陣)()(* ff 求得：求得：所以形狀反響矩陣所以形狀反響矩陣K為：為：2計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式321kkkK 122333213211)5()6(6511001100651100010000000|)(kkkkkkkkkBKAIf 設(shè)形狀反響增益矩陣為：設(shè)形狀反響增益矩陣為：2006014)10)(42)(42()(23* jjf3計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式鎮(zhèn)定的概念：一個(gè)控制系統(tǒng)，假設(shè)經(jīng)過反響使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)鎮(zhèn)定的概念：一個(gè)控制系統(tǒng)，假設(shè)經(jīng)過反

10、響使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，那么稱該系統(tǒng)是定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，那么稱該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的。假設(shè)采用形狀反響來(lái)實(shí)現(xiàn)這種漸近穩(wěn)定，能鎮(zhèn)定的。假設(shè)采用形狀反響來(lái)實(shí)現(xiàn)這種漸近穩(wěn)定，那么稱系統(tǒng)是形狀反響能鎮(zhèn)定的。那么稱系統(tǒng)是形狀反響能鎮(zhèn)定的。 22121110AAAARRAcc 011BBRBc按照能控性分解：按照能控性分解：引入形狀反響后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)椋阂胄螤罘错懞螅到y(tǒng)矩陣變?yōu)椋?22211211110AkBAkBAKBA閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：22211111222211211111)(0)()()(AsIkBAsIAsIkBAkBAsIKBAsI

11、能控部分，總可以經(jīng)過形狀反響使之鎮(zhèn)定。能控部分，總可以經(jīng)過形狀反響使之鎮(zhèn)定。要求漸近穩(wěn)定要求漸近穩(wěn)定假設(shè)假設(shè) 是形狀完全能觀測(cè)的，那么根據(jù)輸出是形狀完全能觀測(cè)的，那么根據(jù)輸出y的丈的丈量，可以獨(dú)一地確定系統(tǒng)的初始形狀量，可以獨(dú)一地確定系統(tǒng)的初始形狀 ，而系統(tǒng)恣意時(shí)辰的形狀：，而系統(tǒng)恣意時(shí)辰的形狀：所以只需滿足一定的條件，即可從可丈量所以只需滿足一定的條件，即可從可丈量y和和u中把中把x間接重構(gòu)出來(lái)。間接重構(gòu)出來(lái)。CxyBuAxx ,0)()()()(00 tdButxttxt 0 x全維形狀觀測(cè)器的設(shè)計(jì)B x CAyB xCAy eK xx u 0 g 存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是

12、漸存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。近穩(wěn)定的。0)( xxLimt存在條件存在條件由形狀觀測(cè)器存在性定理，可以得到以下定理：由形狀觀測(cè)器存在性定理，可以得到以下定理：定理定理5-65-6：線性定常系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器極點(diǎn)恣意配置，：線性定常系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器極點(diǎn)恣意配置，即具有恣意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為即具有恣意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為形狀完全能觀測(cè)。形狀完全能觀測(cè)。 100T,100010001000TT21210212onooCCAA能觀測(cè)能觀測(cè)規(guī)范規(guī)范II型：型：能觀測(cè)規(guī)范型能觀測(cè)規(guī)范型下形狀觀測(cè)器下形狀觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣：的系統(tǒng)矩陣： )(1000)(10)(0

13、01)(0001322110enneeeekkkkCKA 與輸出到形狀微分的反響類似。與輸出到形狀微分的反響類似。(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測(cè)規(guī)范型確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測(cè)規(guī)范型 的變換陣的變換陣 。 ),(CBA假設(shè)給定的形狀方程已是能觀測(cè)規(guī)范型，那么假設(shè)給定的形狀方程已是能觀測(cè)規(guī)范型，那么 ，無(wú)需轉(zhuǎn)換。，無(wú)需轉(zhuǎn)換。 Io12T不用求。和即可，然后確定只需求出系統(tǒng)不變量CBoi12T,(1)判別系統(tǒng)能觀測(cè)性。假設(shè)形狀完全能觀測(cè)，按以下步驟繼續(xù)。判別系統(tǒng)能觀測(cè)性。假設(shè)形狀完全能觀測(cè)，按以下步驟繼續(xù)。0111)(aaaAIfnnn ：系統(tǒng)不變量由此式求出系統(tǒng)不變量由此式求出12ToCCAC

14、ACAnnnno21121211210001T(4)直接寫出在第二能觀測(cè)規(guī)范型下觀測(cè)器的反響矩陣：直接寫出在第二能觀測(cè)規(guī)范型下觀測(cè)器的反響矩陣： TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeoeKKK1122TT(5)求未變換前系統(tǒng)形狀觀測(cè)器的反響矩陣：求未變換前系統(tǒng)形狀觀測(cè)器的反響矩陣：(3)指定的形狀觀測(cè)器的特征值，寫出期望的特征多項(xiàng)式：指定的形狀觀測(cè)器的特征值，寫出期望的特征多項(xiàng)式： 011121*)(aaafnnnn （(3)寫出形狀觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式：寫出形狀觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式

15、：)()(CKAIfe (4)由由 確定形狀觀測(cè)器的反響矩陣：確定形狀觀測(cè)器的反響矩陣：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判別系統(tǒng)能觀測(cè)性。假設(shè)形狀完全能觀測(cè)，按以下步驟繼續(xù)。判別系統(tǒng)能觀測(cè)性。假設(shè)形狀完全能觀測(cè)，按以下步驟繼續(xù)。CxyBuAxx ,參與反響控制規(guī)律：參與反響控制規(guī)律：xKvu CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx ,)(形狀反響部分的形狀方程：形狀反響部分的形狀方程：BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee )()()(觀測(cè)器部分的形狀方程：觀測(cè)器部分的形狀方程：原系統(tǒng)形狀空間描畫為：原系統(tǒng)形狀空間描畫為： )1(0, xxCyvBBxxCK

16、BKACKBKAxxee帶有觀測(cè)器的形狀反響組合系統(tǒng)的形狀空間描畫為：帶有觀測(cè)器的形狀反響組合系統(tǒng)的形狀空間描畫為：維數(shù)維數(shù)2n為方便求式為方便求式1特征多項(xiàng)式，特作如下線性非奇特變換：特征多項(xiàng)式，特作如下線性非奇特變換：xxx 狀狀態(tài)態(tài)估估計(jì)計(jì)誤誤差差為為： xxIIIxxxxxxxnnn0組成的狀態(tài)方程為：組成的狀態(tài)方程為：和和則：由則：由 nnnnnnIIIPIII0P0PP1，則則為為：令令非非奇奇異異變變換換陣陣那么經(jīng)過非奇特變換后的形狀空間描畫為：那么經(jīng)過非奇特變換后的形狀空間描畫為： )2(0,00 xxCyvBxxCKABKBKAxxe非奇特變換不改動(dòng)系統(tǒng)的傳送函數(shù)陣、特征值和

17、特征多項(xiàng)式。非奇特變換不改動(dòng)系統(tǒng)的傳送函數(shù)陣、特征值和特征多項(xiàng)式。 BBKAsICBCKAsIBKBKAsICBAsICsGe11)(0)(0)(0)()( )(det)(det)(0)()(CKAIBKAICKAIBKBKAIAIfee 方法：前饋補(bǔ)償器解耦；形狀反響解耦。方法：前饋補(bǔ)償器解耦；形狀反響解耦。如何將一個(gè)多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個(gè)互不相關(guān)的單變量如何將一個(gè)多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個(gè)互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的系統(tǒng)的 組合。目的是使一個(gè)輸入僅控制一個(gè)輸出。組合。目的是使一個(gè)輸入僅控制一個(gè)輸出。mmDBAsICsUsYsW0W0W)()()()(W22111)(W srmyyy21)(W

18、 spmuuu21 方法：在需求進(jìn)展解耦的系統(tǒng)前串聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償器，來(lái)實(shí)現(xiàn)方法：在需求進(jìn)展解耦的系統(tǒng)前串聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償器，來(lái)實(shí)現(xiàn)解耦。解耦。有一個(gè)有一個(gè)MIMO系統(tǒng)構(gòu)造如圖，求補(bǔ)償器的傳送函數(shù)陣系統(tǒng)構(gòu)造如圖，求補(bǔ)償器的傳送函數(shù)陣 ，使閉環(huán)系統(tǒng)的傳送函數(shù)為以下的解耦方式：使閉環(huán)系統(tǒng)的傳送函數(shù)為以下的解耦方式：) 15/(100) 1/(1)(WsssB)(W sc系統(tǒng)構(gòu)造圖簡(jiǎn)化為：系統(tǒng)構(gòu)造圖簡(jiǎn)化為：由組合系統(tǒng)的傳送函數(shù)知道系統(tǒng)為串聯(lián)反響混合系統(tǒng)，其中：由組合系統(tǒng)的傳送函數(shù)知道系統(tǒng)為串聯(lián)反響混合系統(tǒng)，其中：IsHsssscccccp1001)(,WWWW)(W,) 1/(110) 12/(1)(W22211211)(W)(W)(W)(W)(W)(W)()(W)(W)(W11ssssIsssHssIscpcpcpcpB由反響結(jié)合的組合系統(tǒng)的傳送函數(shù)陣有：由反響結(jié)合的組合系統(tǒng)的傳送函數(shù)陣有：) 1 ()(W)(W)(W)(W11sIsssBBpc整理上式有：整理上式有：sssssssssIB5/ ) 15(00/ ) 1() 15/(500) 1/()(W11進(jìn)展矩陣求逆計(jì)算：進(jìn)展矩陣求逆計(jì)算：1) 1)(12(012) 1/(110) 12/(1)(W11ssss