1、反比例函數應用反比例函數應用【義務教育教科書北師版九年級上冊義務教育教科書北師版九年級上冊】學校：學校：_教師：教師：_復習導入：復習導入：1反比例函數反比例函數 的圖象是什么樣的？它有什么性質？的圖象是什么樣的？它有什么性質？ 雙曲線雙曲線 （1）當）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內，三象限，在每一個象限內，y隨隨x的增大而減小；的增大而減小； （2）當）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內，四象限，在每一個象限內，y隨隨x的增大而增大的增大而增大.kyx2.某科技小組進行野外

2、考察，途中遇到一片十幾米的某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進的路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，前進的路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。你能解釋他們這樣做的道理從而順利完成了任務。你能解釋他們這樣做的道理探究探究1：解析：鋪上木板可以使人對地面的壓解析：鋪上木板可以使人對地面的壓強降低，使人不至于陷下去強降低，使人不至于陷下去.探究探究1：當人和木板對濕地的壓力一定時當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積隨著木板面積s(m2)的變化的變化,人和木板對

3、地面的壓強人和木板對地面的壓強p(pa)將如何變化將如何變化?解析：當人和木板對濕地的壓力一定時解析：當人和木板對濕地的壓力一定時,木板面積木板面積越大，人和木板對地面的壓強越小，木板面積越越大，人和木板對地面的壓強越小，木板面積越小，人和木板對地面的壓強越大小，人和木板對地面的壓強越大.如果人和木板對濕地地面的壓力合計如果人和木板對濕地地面的壓力合計600n,那么那么(1)用含用含s的代數式表示的代數式表示p,p是是s的反比例函數嗎的反比例函數嗎?為什么為什么? 解析由 得 p是是s的反比例函數，的反比例函數，因為給因為給s一個值，一個值，p都有唯一一個值與之對應，根據反都有唯一一個值與之對

4、應，根據反比例函數定義，比例函數定義，p是是s的反比例函數的反比例函數.)0(600ssp探究探究1：(2)當木板面積為當木板面積為0.2m2時時,壓強是多少壓強是多少? 解析：當s=0.2m2時,p= =3000(pa)當木板面積為0.2m2 時，壓強是3000pa6000.2pfs探究探究1：(3)如果要求壓強不超過如果要求壓強不超過6000pa,木板面積至少木板面積至少要多大要多大?解析：當p6000時,把p=6000代入解析式所以 s =0.1(m2)所以木板面積至少要0.1m2.60060006 0 0ps6 0 0= 0 .16 0 0 0p 探究探究1：注意:只需在第一象限作出函

5、數的圖象.因為s0.(4)在直角坐標系在直角坐標系,作出相應函數的圖象作出相應函數的圖象(作在課作在課本本148頁的圖上頁的圖上)請利用圖象對請利用圖象對(2)和和(3)作出直觀作出直觀解釋解釋,并與同伴交流并與同伴交流.(5)(5)請利用圖象對請利用圖象對(2)(2)和和(3)(3)作出直觀解釋作出直觀解釋, ,并與同并與同伴交流伴交流. .探究探究1：問題問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求該點求該點的縱坐標的縱坐標;問題問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍求這些點所處位置

6、及它們橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線實際上這些點都在直線p=6000下方的圖象上下方的圖象上.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流i(a)與電阻與電阻r()之間的函數關系如圖所示之間的函數關系如圖所示(1)蓄電池的電壓是多少蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的你能寫出這一函數的表達式嗎表達式嗎?做一做做一做解解:因為電流因為電流i與電壓與電壓u之間的關系為之間的關系為ir=u(u為定值為定值),把圖象上的點把圖象上的點a的坐標的坐標(9,4)代入代入,得得u=36.所以蓄電池的電壓所以蓄電池的電壓u=36v. 這這一函數的表達式為一函數的表達式

7、為:ri36解析：當解析：當i10a時時,代入代入 解得解得r3.6().所以所以可變電阻應不小于可變電阻應不小于3.6. 做一做：做一做：(2)如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過超過10a,那么用電器的可變電阻應控制在什那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內么范圍內?ri36 如下圖，正比例函數如下圖，正比例函數 的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數y y 的圖象相交于的圖象相交于a a，b b兩點，其中點兩點，其中點a a的坐標為的坐標為（ ，2 2 ）(1)(1)分別寫出這兩個函數的表達式分別寫出這兩個函數的表達式; ; 探究探究2：1k xk

8、xyxk233解:把a點坐標（ ，2 ）分別代入y=k1x,和 得：2 =k1 , 解得k1=2,k2=6所以所求的函數表達式為:y=2x,和332kyx6yx332233k 如下圖，正比例函數如下圖，正比例函數 的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數y y 的圖象相交于的圖象相交于a a，b b兩點，其中點兩點，其中點a a的坐標為的坐標為（ ，2 2 ） 探究探究2：1k xk xyxk233(2)你能求出點你能求出點b的坐標嗎的坐標嗎?你是怎樣求的你是怎樣求的?與同伴交流與同伴交流?b點的坐標是兩個函數組成的方程組的另一個解. 解得 x= ， 所以b (32 3)，xyxy623x3y2

9、3 ，(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到如果增加排水管，使每時的排水量達到q( )，那么，那么將滿池水排空所需的時間將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？將如何變化？典例探究：典例探究：1.1.某蓄水池的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8 8 ，6h6h可將滿池水全部排可將滿池水全部排空。空。(1)(1)蓄水池的容積是？蓄水池的容積是？3m68=483m解析：q越大，排完所用的時間t越小；3m典例探究：典例探究：1.1.某蓄水池的排水管每時某蓄水池的排水管每時 排水排水8 8 ，6h6h可將滿池水全部排可將滿池水全部排空空. .(3)(3)寫出寫出t t與與q q之間的關系；之

10、間的關系；3m6 848tqq(4)如果準備在如果準備在4h內將滿池水排空，那么每時的排內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？水量至少為多少？解析：當t=4時，q= = 12，所以要在在4h內將滿池水內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為排空，那么每時的排水量至少為124843m解析：典例探究：典例探究：1.1.某蓄水池的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8 8 ，6h6h可將滿池水全部排可將滿池水全部排空。空。(5)(5)已知排水管的最大排水量為每時已知排水管的最大排水量為每時12 12 ，那么最少多少，那么最少多少時間可將滿池水全部排空？時間可將滿池水全部排空？3m3m解析：當q

11、=12 時，代入解析式 t= = 4,所以最少最少4 4小時可將滿池水全部排空小時可將滿池水全部排空. .48123m嘗試應用：嘗試應用：1.一個水池裝水12m3，如果從水管中每小時流出x(m3)的水，經過y(h)可以把水放完，那么y與x的函數關系式是_，自變量x的取值范圍是_2.長方形的面積為60cm2，如果它的長是ycm，寬是xcm，那么y是x的 _函數關系，y寫成x的關系式是_.12yx0 x12反比例反比例60yx3.a、b兩地之間的高速公路長為300km，一輛小汽車從a地去b地，假設在途中是勻速直線運動，速度為vkm/h，到達時所用的時間是th，那么t是v的_函數，t可以寫成v的函數

12、關系式是 _.4.三角形的面積為8cm2，這時底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函數關系用圖象來表示是_. 嘗試應用：嘗試應用：反比例300tv16yx嘗試應用：嘗試應用：5.如圖，根據圖中提供的信息，可以寫出正比例函數的關系式是 _ ；反比例函數關系式是 _. x y -1 o 2y2x 2yx 某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓內氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積（千帕）是氣球體積v（m3）的反比例函）的反比例函數，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）數，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數的解

13、析式？）寫出這個函數的解析式？拓展提升拓展提升設解析式為 ，把（1.5,64）代入，解得96pvkpv 某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓內氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積（千帕）是氣球體積v（m3）的反比例函）的反比例函數，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）數，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）（2）當氣球體積為）當氣球體積為0.8m3時，氣球內的氣壓是多少千帕？時，氣球內的氣壓是多少千帕？拓展提升拓展提升當當v=0.8時，代入時，代入 得：得： p=120，所以當氣球體，所以當氣球體積為積為0.8m3時，氣球內的氣

14、壓是時，氣球內的氣壓是120千帕千帕. （3）當氣球內的氣壓大于）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為千帕時，氣球將爆炸，為了完全起見，氣球的體積應不小于多少？了完全起見，氣球的體積應不小于多少？當p=144時，代入代入 ,解得：解得： v=0.44，所以氣球的體積不小于0.44m396pv96pv2.如圖，a、b、c為反比例函數圖象上的三個點，分別從a、b、c向x、y軸作垂線，構成三個矩形，它們的面積分別是s1、s2、s3，則s1、s2、s3的大小關系是( ) a：s1s2s3 b：s1s2s3 c：s1s2s3 d：s1s2s3達標測評：達標測評：xybaocd達標測評：達標測評

15、：1.下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數的是（ ） a.小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關系;b.菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關系;c.一個玻璃容器的體積為30l時，所盛液體的質量m與所盛液體的密度 之間的關系;d.壓力為600n時，壓強p與受力面積s之間的關系.c3.某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（）隨時間x（小時）變化的函數圖象，其中bc段是雙曲線的一部分，則當x16時，大棚內

16、的溫度約為（ ）a18 b15.5 c13.5 d12 達達 標標 測測 評：評：c4.一臺印刷機每年可印刷的書本數量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系，當x2時，y20則y與x的函數圖象大致是()達達 標標 測測 評：評：c達達 標標 測測 評：評：5.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻r（）成反比例如圖表示的是該電路中電流i與電阻r之間函數關系的圖象，則用電阻r表示電流i的函數解析式為（）a b c . d. c6.某自來水公司計劃新建一個容積為41010m3的長方形蓄水池.(1)蓄水池的底面積s(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數關系 達達 標標 測測 評：評：根據容積等于底面積乘以深度得：所以s與h的解析式為104 10sh104 10sh6.某自來水公司計劃新建一個容積為41010m3的長方形蓄水池.(2)如果蓄水池的深度設計為5m,那么蓄水池的底面積應為多少平方米 ? 達達 標標 測測 評：評：當h=5m時，代入到解析式中得：所以蓄水池的深度設計為5m,蓄水池的底面積應為 10924 10s=8 10 m5928 10 m6.某自來水公司計劃