1、1第四節 基底壓力計算 n基礎底面傳遞給地基表面的壓力為基底壓力(基底接觸壓力)。 一、基底壓力的分布規律 （一）基礎剛度的影響 1.彈性地基上的完全柔性基礎（EI=0） 2.彈性地基上的絕對剛性基礎（EI=） 3.彈塑性地基上有限剛性的基礎 2當荷載均勻分布時，基底壓力也是均勻分布 34彈性地基上的絕對剛性基礎彈塑性地基上有限剛性的基礎5(二)荷載及土性的影響 荷載增加當剛性基礎放在砂土地基表面時 當剛性基礎放在粘性土地基表面上時6二、基底壓力的簡化計算 （）中心荷載作用n對于矩形基礎式中，p基底壓力（kPa或kN/m2）； P作用于基礎底面的豎直荷載（kN）； A基底面積（m2）；A=BL

2、，B和L分別為矩形基底的寬度和長度。30)-(3 APp 7p8n對于條形基礎，在長度方向取1m計算，即式中P為沿長度方向1m內的相應荷載值kN/m。注：1 kPa=1 kN/m231)-(3 BPp 9（二）偏心荷載作用n基礎受雙向偏心荷載作用 式中，p(x,y)-基底任意點(x,y)的基底壓力(kPa)；Mx、My -分別為豎直偏心荷載P對基礎底面x軸和y軸的力矩(kNm)，Mx=Pey, My=Pex，其中ex、ey -分別為豎直荷載對y軸和x軸的偏心矩(m) ；Ix、Iy -分別為基礎底面對x軸和y軸的慣性矩(m4)。 32)-(3 ),(yyxxyxIxMIyMAPp1011n基礎受

3、單向偏心荷載作用時,當eB/6時，基底邊緣最大壓力pmax為式中， 33)-(3 61minmaxBeAPp34)-(3 32maxKLPpeBK21213n土的體積變化和強度大小并不直接決定于土體所受的全部應力即總應力。n有效應力原理研究的主要問題：土體受外力后，土的三種成分如何分擔外力？各種成分所分擔的外力之間如何傳遞或轉化？它們和材料的變形及強度有什么關系？ 第五節 有效應力原理 14一、有效應力原理的基本概念 （一）飽和土中的兩種應力形態 n粒間應力是指由土骨架承擔、并通過顆粒之間接觸面傳遞的那部分應力。n孔隙水壓力是指由孔隙中的水承擔、并通過連通的孔隙水傳遞的那部分外力。15PsPs

4、vu垂直總應力 16n由a-a面的豎向力平衡可知wsvuAPA38)-(3 AAuAPwsv全部豎直向粒間作用力之和除以橫斷面積A代表平均豎直向粒間應力，定義為有效應力 17n式（338）可簡化為式中，作用在土中任意面上的總應力（自重應力與附加應力）；有效應力（粒間應力）；u孔隙水壓力。39)-(3 u18（二）有效應力原理要點1.飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為有效應力和孔隙水壓力兩部分，其間關系總是滿足：u192.土的變形（壓縮）與強度的變化都只取決于有效應力的變化。n孔隙水壓力本身不能使土發生變形和強度的變化；水不能承受剪應力，因此孔隙水壓力自身的變化也不會引起土的抗剪強度的變化。

5、 20二、飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算 （一）自重應力情況下有效應力的計算 1.靜水位條件下的計算 21H22n求圖3-45中A點的有效應力作用在A點水平面上的總應力為孔隙水壓力u為211HHsat2Huw23根據有效應力原理，A點處豎向有效應力應為 2112112211)(HHHHHHHuwsatwsat24n求地下水位下降H后A點的有效應力：因為)()()(12112112satsatsatHHHHHHH)(22HHuw25所以1111211121211222)()(HHHHHHHHHHuwwsatsat26n有效應力增加就要引起土體壓縮，這就是大量抽水地下水后因地下水位下降而引起地

6、面下沉的原因之一。27n當地下水位以上某個高度hc范圍內出現毛細飽和區時，在任一點的孔隙水壓力uc=-w z，z為該點至地下水位的距離。在地下水位處uc=0。由于uc是負值，按照有效應力原理，毛細飽和區的有效應力將會比總應力增大，即=-(-u)= +u。282930312穩定滲流條件下n當土中發生向上或向下的穩定滲流時，土中孔隙水壓力和有效應力的計算（圖348a）。3233n取土-水整體為隔離體分析土體受力。n土中發生向上的穩定滲流時:A點的總應力就是A點處單位面積上土柱的土-水總重量，故A點處的孔隙水壓力u為：42a)-(3 Hsat42b)-(3 )(hHhHuwww34故A點處的有效應力

7、為:在發生向上滲流時，孔隙水壓力u多增加了wh，有效應力則相應減少了wh。42c)-(3 h wwwsatHhHHu35n當向上滲流時，若有效應力=0，則土處于懸浮狀態（流土條件），即n即臨界水力坡降公式（250）。因此滲透力就是作用于土骨架上的有效應力。wcrwwwiHHHhh0h即36n當發生向下滲流時（圖348b）：這時A點的總應力不變。A點的孔隙水壓力u為則A點的有效應力為因此，向下滲流將使有效應力增加，這是抽吸地下水引起地面下沉的又一個原因(滲流壓密)。43b)-(3 )(hHhHuwww42c)-(3 h wwwsatHhHHu37n在靜水條件和穩定滲流條件下，孔隙水壓力u不隨時間

8、而變化。不隨時間變化而變化的孔隙水壓力稱為靜孔隙水壓力。38n例題：某地基土層剖面如圖349所示，砂層為承壓水層，根據測壓管中水位可知，承壓水頭高出砂層頂面5m。現在粘土層中開挖基坑深4m，要求確定防止基坑底板發生流土的水深h應為多少？3940n解：計算粘土層與砂層分界面處O點的總壓力和孔隙水壓力u：mhhuhwwwwww33. 18 . 91828 . 952505)46(05)46(即所以當流土發生時，41（二）附加應力情況下有效應力的計算孔壓系數概念n利用有效應力法分析實際工程中的變形和穩定問題時，需要知道外荷載作用所引起的土中孔隙水壓力值。一般利用孔壓系數的概念對孔壓進行計算。42n孔

9、壓系數是指土體在不排水和不排氣的條件下，由外荷載引起的孔隙水壓力增量與應力增量（以總應力表示）的比值，用以表征孔壓對總應力變化的反映。431側限應力狀態n當地面上作用有大面積連續均布荷載、而土層厚度又相對較薄時，在土層中引起的附加應力z也屬于側限應力狀態。n為了求出側限應力狀態條件下土層中各點在任意時刻的孔隙水壓力u和有效應力，需要首先知道t=0時的初始孔隙水壓力u0。 4445n太沙基滲流固結模型：當活塞板上未加荷載時t2=3可表示（圖3-52）為：n等式右側的第一項為等向壓縮應力狀態（球應力狀態）；第二項稱為偏差應力狀態。000000313333215152n當求外加荷載在土體中所引起的超

10、靜水壓力時，土體中的應力是在自重應力的基礎上增加一個附加應力，常用增量的形式表示（圖353）。圖中將軸對稱三維應力增量1分解成等向壓應力增量3和偏差應力增量（1-3）。53（1）等向壓縮應力狀態孔壓系數Bn設一立方土體的體積為V0，孔隙率為n。設該土體在不排水不排氣條件下，受三向相等的正主應力增量1=2=3（周壓力增量）作用（圖3-54）。設土體在等向壓力增量3作用下產生的孔壓增量為uB，推導在加荷瞬間uB和3之間的關系式。5455n土骨架體積的變化：有效應力增量3=3-uB作用在土骨架上導致土骨架體積壓縮Vs。若土骨架的體積應變為v，則Vs=vV0。假設土骨架為彈性體，則有： 式中1、2和3

11、分別為土骨架在z、x和y三個方向的線應變，且1=2=3。46)-(2 321V56根據虎克定律則有（以3為代表）)(zyxxEE)(2123333BBBuEEuEu57代入式（346）可得令)()21 (33BVuEECs)21 (358則 式中，Cs土骨架的體積壓縮系數，代表單位有效周壓力作用下土骨架的體積應變；E土的變形模量；土的泊松比。47)-(3 )()(0303VuCVVuCBsVsBsV所以59n孔隙流體體積的變化：孔隙流體體積 Vv=nV0，n為土的孔隙率。由孔壓增量uB引起的土體中孔隙流體體積變化Vv應為 式中Cf為孔隙流體的體積壓縮系數，代表單位孔隙壓力作用下，單位體積的孔隙

12、流體的體積變化。48)-(3 0nVuCVBfV60n假定土中礦物顆粒不可壓縮，在不排水、不排氣的條件下，土骨架的體積變化必等于孔隙流體的體積變化(Vs=Vv)，即49)-(3 11)(3003sfBBfBsCCnunVuCVuC所以61n令則 式中B為孔壓系數B，它表示單位周壓力增量所引起的孔壓增量。50)-(3 11sfCCnB52)-(3 51)-(3 33BBuBBu或62n對于完全飽和土，Cf=CwCs（Cw和Cs分別為水和土骨架的體積壓縮系數），所以Cf/Cs0，因而B=1.0，uB=3。n對于干土，空氣的壓縮性很大，Cf/Cs，因而B=0。n對于部分飽和土，B值介于0l之間。B值

13、可通過室內三軸試驗進行測定，它可用作反映土體飽和程度的指標。6364（2）偏差應力狀態孔壓系數An當立方土樣（體積V0）在不排水、不排氣的條件下受到軸向偏差應力(1-3)作用時，土中將產生孔隙水壓力uA（圖356），則軸向和徑向有效應力增量分別為1=(1-3)-uA和3=0-uA=-uA。6566n在有效應力作用下，根據廣義虎克定律，軸向骨架線應變1和徑向線應變2、3應分別為：54)-(3 )()(53)-(3 )(2)(3132311EuEuEuEuEuAAAAA)(zyxxEE因為67n將式（353）和（354）代入式（346），整理可得土骨架的體積應變v為55)-(3 )(31 3)(3

14、 3)(21313131AsAsAVuCuCuE68n則V0土體的骨架體積壓縮量Vs=vV0，即n同理，孔隙水壓力增量uA將引起孔隙流體體積減小，其體積變化量為VV，56)-(3 )(31031VuCVAss57)-(3 0nVuCVAfV69n因為Vs=VV，即58)-(3 )(31)(3111)(3131310031 BuCCnunVuCVuCAsfAAfAs即所以70n上式是將土體看成彈性體而推導得出的。彈性體的一個重要特點是剪應力只引起受力體形狀變化而不引起體積變化。而土體在受剪后其體積要發生膨脹或收縮即具有剪脹性。因此，在式（358）中，偏差應力（1-3）前面的系數1/3只適用于彈性

15、體而不符合實際土體的情況。為此，引入一個經驗系數A來替代1/3，并將式（358）改寫為 稱式中A為孔壓系數A。59)-(3 )(31 BAuA71n對于飽和土，因為B=l，故n孔壓系數A是飽和土體在單位偏差應力增量（1-3）作用下產生的孔隙水壓力增量，可用來反映土體剪切過程中的脹縮特性，是土的一個重要力學指標。60)-(3 )(3131 uA AuAA所以72n孔壓系數A值的大小，對于彈性體是常量即A=1/3；對于土體則不是常量。它取決于偏差應力增量（1-3）所引起的體積變化，其變化范圍很大，主要與土的類型、狀態、過去所受的應力歷史和應力狀況以及加載過程中所產生的應變量等因素有關。A可用三軸壓

16、縮試驗測定，在試驗過程中A值是變化的。73n如果A1/3則屬于剪縮土，例如較松的砂和正常固結粘性土等。74n土樣受圖3-53所示的軸對稱三維應力增量所引起的孔隙水壓力增量u即為等向壓縮應力狀態所引起的孔壓增量uB與偏差應力狀態所引起的孔壓增量uA之和，即61)-(3 )()(313313ABABBuuuAB75n只要知道了土體中任一點的大小主應力變化，就可以根據由三軸不排水試驗測出的孔壓系數A和B，利用上式計算出相應的初始孔隙壓力。76n例題：有一圓柱體非飽和試樣（圖357），在不排水條件下（1）先施加周圍壓力3=100 kPa，測得孔壓系數B=0.7，試求土樣內的u和3；（2）在上述試樣上又

17、施加3=50 kPa，1=150 kPa，并測得孔壓系數 A=0.5，試求此時土樣的1、3、u、 1、3各為多少（假設B值不變）？7778n解：1)u1=B3=0.7100=70 kPa所以3= 3-u1=100-70=30 kPa2)當3=50 kPa、1=150 kPa時，土樣內新增孔壓u2，u2=B3+A(1- 3)=0.750+0.5(150-50)=70 kPa則此時試樣內的總孔壓u=u1+u2=70+70=140 kPa791=100+150=250 kPa3=100+50=150 kPa1=1-u=250-140=110 kPa3=3-u=150-140=10 kPa80第六節

18、應力路徑一、應力路徑的概念n彈性體的應力-應變關系符合廣義虎克定律，其應力和應變總是一一相對應。因為土是彈塑性材料，同一種應力因加載、卸載、重新加載或重新卸載的過程不同，所對應的應變不一樣。所以，研究土的性質，不僅需要知道土的初始和最終應力狀態，而且還需要知道它所受應力的變化過程。81n土在其形成的地質年代中所經受的應力變化情況稱為應力歷史。在應力變化的過程中達到的最大周圍應力稱為應力水平。82n在二維應力問題中，應力的變化過程可以用若干個應力圓表示。例如，如果土試件先受周圍壓力作用，這時的應力圓表示為圖358a中的一個點C0。然后在試件的豎直方向分級增加偏差應力（1-3），每一級偏差應力可以

19、繪出一個直徑為（1-3）的應力圓。這種方法不方便，且易發生混亂。8384n應力變化過程較為簡易的表示方法就是選擇土體中某一個特定的面上的應力變化來表示土單元體的應力變化。因為該面的應力在應力圓上表示為一個點，因此這個面上的應力變化過程即可用該點在應力坐標上的移動軌跡來表示。這個應力點的移動軌跡就稱為應力路徑。85n應力變化過程的較為簡易的表示方法就是選擇土體中某一個特定面上的應力變化來表示土單元體的應力變化。通常選擇與主應力面成45o的斜面作為代表面最為方便，因為此時每個應力圓都可以用應力圓圓心的位置p=(1+3)/2和應力圓的半徑q=(1-3)/2唯一確定，這樣在表示該斜面的應力的C點的同時

20、也代表了該單元體的應力狀態。C點的變化軌跡C1、C2Cn就代表試件或單元土體的應力路徑。86n在繪制試件的應力路徑時，常把應力 坐標改換成p-q坐標。p-q坐標上某一點的橫坐標p提供了該點所代表的應力圓的圓心位置(1+3)/2，而縱坐標q則表示該應力圓的半徑(1-3)/2。87n土體中的應力既可用總應力表示，也可用有效應力表示。表示總應力變化的軌跡是總應力路徑，表示有效應力的變化軌跡則是有效應力路徑。88n因為1=1-u、3=3-u，因此用有效應力計算的p和q與用總應力計算的p和q有如下的關系：64)-(3 )(21)(21)(2163)-(3 u -p )(21)(21)(213131313

21、13131quuquuup89n單元土體在應力發展過程中的任一階段，用有效應力表示的應力圓與用總應力表示的應力圓大小相等，但圓心位置相差一個孔隙水壓力值（圖359）。即通過單元土體的任意平面，用總應力表示的法向應力n與用有效應力表示的n的差值為孔隙水壓力值u。因為水不能承受剪應力，所以剪應力則不論是以總應力表示或以有效應力表示，其值不變。9091補充資料：1.應力路徑是指土體在受外荷載作用過程中，土體中某一點的應力變化在應力坐標圖中的軌跡。最常用的兩種表示方式為：1）表示已定剪破面上法向應力與剪應力變化的應力路徑時，常采用法向應力與剪應力的坐標圖。922）表示大小主應力差之半與大小主應力和之半

22、變化關系的應力路徑時，用pq坐標圖。(1-3)/2為摩爾半徑， (1+3)/2為摩爾圓圓心的位置。93n在坐標圖中，剪破面方向通過直接量測或從內摩擦角推導得出。而在pq坐標圖中，可不預先確定破壞面，只需根據實驗，記錄加荷過程中每級荷載增量下的(1-3)/2和 (1+3)/2值，直接點繪到坐標圖上，即可得到總應力（或有效應力）路徑。942. 坐標系與pq坐標系之間的相互關系n根據靜力平衡條件，可求得作用于土體某單元體內與大主應力1成角平面上的法向正應力和剪應力為： 式中， 1和3分別為大、小主應力；為法向應力；為剪應力；為與大主應力作用面之間的夾角。2sin)(212cos)(21)(21313

23nmn96n當=0或=90o時，剪應力等于零，此時代表與大主應力作用面平行的平面或垂直的平面，因此大、小主應力1和3作用面上沒有剪應力。97n在平面應變條件下，某點的主應力與應力分量之間的關系為：221322xzxz98二、幾種典型的加載應力路徑（一）沒有孔隙水壓力的情況n因為u=0，所以=。設試件先在某一周圍壓力作用下排水固結。這時，p=3=C，C為常量，然后按下列幾種典型的應力路徑加載。991.增加周圍壓力3這時的應力增量為1=2=3，且3不斷增加。p=(3+3)+(3+3)/2= 3+3不斷增加，q=(3+3)-(3+3)/2=0，試件中只有壓應力而無剪應力。應力

24、圓恒是一個點圓，其位置在軸上移動。其應力路徑為(圖360a)。1001012增加偏差應力（1-3）n這時3不變，周圍應力增量3=0，但1不斷增加。p的增加p=(1+3)/2=(1+0)/2=1/2 ，q的增加q=(1-3)/2=1/2,因此應力路徑是45o的斜線 (圖360a)。1023增加1相應減小3n當試件上1的增加等于3的減小即1= -3時，p的增量p=(1+3)/2=0,而q的增量q=(1-3)/2=1。其應力路徑是p=C的豎直向上發展的直線（圖360a）。應力圓的變化是圓心位置不動而半徑不斷增大。103（二）有超靜孔隙水壓力的情況n在加載過程中有超靜孔隙水壓力存在時，如果繪制總應力路

25、徑，其應力路徑的繪制方法與沒有孔隙水壓力是一樣的。如果繪制有效應力路徑，則需要求出總應力增加時所產生的孔隙水壓力u，再根據p=p-u和q=q，就可以繪出有效應力路徑。因此，繪制有效應力路徑的關鍵在于求總應力變化所引起的孔隙水壓力u的變化。104n飽和土樣在體積不能變化的條件下（或稱不排水條件），孔隙水壓力的變化可以用孔壓系數B和A表示。B=1.0，A則與土的性質、應力歷史、應力水平等因素有關，即孔壓系數A會對有效應力路徑產生影響。105n求在試件受偏差應力(1-3)（記為1）作用下的有效應力路徑1A=0根據公式因A=u/1=0，所以u=0，即偏差應力增量不產生孔隙水壓力，有效應力路徑與總應力路徑相同。所以p=p=1/2，而q=q=1/2，有效應力路徑為斜線（圖360b）。60)-(3 31 uAA1062A=0.5nA=u/1=0.5， u=0.51故 即有效應力路徑沿平行于q軸方向向上發展，如圖360b中豎線所示。1112105 . 021qqupp1073A=1.0nA=u/1=1.0， u=1則有效應力路徑如圖360b中斜線所示。111121212