1、天馬行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：175569632第二章第二課時：第二章第二課時： 分式方程分式方程 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時訓練課時訓練天馬行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：175569632w分式方程分式方程w1.1.分母分母中含有中含有未知數未知數的方程叫做的方程叫做分式分式方程方程. .w2.2.分式方程與整式方程的聯系與區別分式方程與整式方程的聯系與區別. .w分母中是否含有未知數分母中是否含有未知數. .w3.3.分類分類: :w(1)(1)可化為一元一次方程

2、的分式方程可化為一元一次方程的分式方程. .w(2)(2)可化為一元二次方程的分式方程可化為一元二次方程的分式方程. . 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 要點、考點聚焦要點、考點聚焦4.4.解分式方程的基本思路解分式方程的基本思路將分式方程化為整式方程將分式方程化為整式方程. 5 5. 用換元法解分式方程是一種重要的思想方法，也是中用換元法解分式方程是一種重要的思想方法，也是中考的必考知識考的必考知識. 3.(2004年年四川四川)用換元法解方程用換元法解方程 時，設時，設 ，那么原方程可化為，那么原方程可化為 ( ) a.y2+3y-4=0 b.y2-3y+4=0 c.y2+4y-3=0 d.

3、y2-4y+3=02.(2004年年黃岡市黃岡市)用換元法解方程用換元法解方程 時，如果設時，如果設 ，那么原方程可化為，那么原方程可化為 ( ) a.y2+3y+2=0 b.y2-3y-2=0 c.y2+3y-2=0 d.y2-3y+2=01.(2003年年廣東廣東)解方程解方程 時，時，設設 ，則原方程化為關于則原方程化為關于y y的整式方程是：的整式方程是： 。 課前熱身課前熱身3y2-4y+1=0 d3 34 4x x3 31 1x x1 1x xx x2 22 2 1 1x xx xy y2 2 0 03 31 1x xx x4 4x x1 1x x2 22 2 0 02 2x x3

4、 3x x3 3) )x x1 1x x( (2 2 y yx x1 1x x ax x1 1x xy y2 2 4.(20044.(2004年年桂林桂林) )用換元法解方程用換元法解方程 ，若設若設x x2 2-3x+1=y-3x+1=y，則原方程可化為則原方程可化為 ( )( ) a.y a.y2 2-6y+8=0 b.y-6y+8=0 b.y2 2-6y-8=0-6y-8=0 c.y c.y2 2+6y+8=0 d.y+6y+8=0 d.y2 2+6y-8=0+6y-8=05 51 1x x3 3x x8 8x x3 3x x2 22 2 a5.5.用換元法解方程：用換元法解方程：0 0

5、1 1x xx x6 6x xx x2 22 2 課前熱身課前熱身, ,0 01 1y y6 6y yy yx xx x2 2 ，則，則解：設解：設yy2 2+y-6=0,+y-6=0,即即(y+3)(y-2)=0, y(y+3)(y-2)=0, y1 1=-3,y=-3,y2 2=2=2當當y=-3y=-3時時,x,x2 2-x=-3,-x=-3,00；當當y=2y=2時，原方程為時，原方程為x x2 2-x-2-x-20 0，x x1 1=2,x=2,x2 2=-1.=-1. 典型例題解析典型例題解析【例【例1 1】 (2003 (2003年年重慶市重慶市) )已知：已知：x=3x=3是是

6、 方程的一個根，求方程的一個根，求k k的值和方程其余的根的值和方程其余的根. .1 1x xk k2 2x x1 10 0 k=-3 x=2k=-3 x=2【例【例2 2】 (2003 (2003年年陜西省陜西省) )用換元法解方程：用換元法解方程： . 08)1(2)1(2xxxx解：設解：設 ，則，則y2-2y-8=0,故故y=4,或或y=-2. 當當y=4時，時，x=-4/3；當當y=-2時，時，x=-2/3. 經檢驗：經檢驗：x=-4/3，或或x=-2/3都是原方程的解都是原方程的解. y y1 1x xx x 【例【例4 4】 已知已知y y是實數，且是實數，且 ，那么那么 y y

7、2 2+3y+3y的值為的值為 ( ) ( ) a.1 b.-3 a.1 b.-3或或1 1 c.3 d.-1c.3 d.-1或或3 32 2y y3 3y yy y3 3y y3 32 22 2 a【例【例5 5】 (2002 (2002年年湖北荊門湖北荊門) )當當k k的值是的值是 ( (填出填出一個值即可一個值即可) )時，方程時，方程 只有一個實數根只有一個實數根. .xxxkxx221-1或或0或或3 典型例題解析典型例題解析【例【例3 3】(2003(2003年年江蘇南通市江蘇南通市) )解方程：解方程： 2 21 1x x2 2x xx x1 1x x2 22 22 2 x=1

8、或或x=-1/21.1.解分式方程常見誤區：解分式方程常見誤區： (1) (1)去分母時漏乘整數項；去分母時漏乘整數項； (2) (2)去分母時弄錯符號；去分母時弄錯符號； (3) (3)換元出錯；換元出錯； (4) (4)忘了驗根忘了驗根. .2.2.列分式方程解應用題常見誤區：列分式方程解應用題常見誤區： (1) (1)單位不統一；單位不統一； (2) (2)解完分式方程后忽略解完分式方程后忽略“雙檢雙檢”.”. 課時訓練課時訓練1.(2004年年臨汾市臨汾市) 用換元法解方程用換元法解方程 時，時，如果設如果設x x2 2+x=y+x=y，那么原方程可變形為，那么原方程可變形為 ( )

9、a.ya.y2 2-y-6=0 b.y-y-6=0 b.y2 2-y+6=0-y+6=0 c.y c.y2 2+y-6=0 d.y+y-6=0 d.y2 2+y+6=0+y+6=0 x xx x6 61 1x xx x2 22 2 a2. (2004年年西寧西寧)用換元法解分式方程用換元法解分式方程時，如果設時，如果設y=xy=x2 2-3x,-3x,那么換元后化簡所得得整式方程是那么換元后化簡所得得整式方程是 .x x3 3x x1 12 21 1x x3 3x x2 22 2 y y2 2-y-12=0-y-12=03.(2003年年河北省河北省)趙強同學借了一本書，共趙強同學借了一本書，

10、共280頁，要頁，要在兩周借期內讀完，當他讀了一半時，發現平均每天要多在兩周借期內讀完，當他讀了一半時，發現平均每天要多讀讀21頁才能在借期內讀完頁才能在借期內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多他讀前一半時，平均每天讀多少頁少頁?如果設讀前一半時，平均每天讀如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列頁，則下面所列方程中，正確的是方程中，正確的是 ( ) a. b. c. d.1 14 42 21 1x x1 14 40 0 x x1 14 40 0 1 14 42 21 1x x2 28 80 0 x x2 28 80 0 14142121x x140140 x x140140 1 12 21

11、 1x x1 10 0 x x1 10 0 c 課時訓練課時訓練4.(2003年年蘇州市蘇州市)為了綠化荒山，某村計劃在某山上種為了綠化荒山，某村計劃在某山上種植植1200棵樹，原計劃每天種棵樹，原計劃每天種x棵，由于鄰村的支援，每天棵，由于鄰村的支援，每天比原計劃多種了比原計劃多種了40棵，結果提前棵，結果提前5天完成了任務，則可以天完成了任務，則可以列出方程為列出方程為 ( ) a. b. c. d. 5 54 40 0 x x1 12 20 00 0 x x1 12 20 00 0 5 5x x1 12 20 00 04 4x x1 12 20 00 0 5 5x x1 12 20 00 04 40 0 x x1 12 20 00 0 5 54 40 0 x x1 12 20 00 0 x x1 12 20 00 0 a5.(2003年年昆明市昆明市)解方程：解方程：2 2x xx