1、自由曲面在空間光學中的應用在當今的生活中，自由曲面（Free-form）扮演著越來越重要的角色。如汽車車身、飛機機翼和輪船船體的曲線和曲面都是自由曲面。到底什么是自由曲面？簡單來講，在工業(yè)上我們認為就是不能用初等解析函數(shù)完全清楚的表達全部形狀，需要構造新的函數(shù)來進行研究；在光學系統(tǒng)中，光學自由曲面沒有嚴格確切的定義，通常是指無法用球面或者非球面系數(shù)來表示的光學曲面，主要是指非旋轉對稱的曲面或者只能用參數(shù)向量來表示的曲面。在我們的日常生活中，打印機、復印機以及彩色CRT中都會用到光學自由曲面。鑒于光學自由曲面在我們的生活中扮演著越來越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空間光學方面的情況進行了調(diào)研

2、。一、自由曲面簡介光學自由曲面沒有嚴格確切的定義，通常指無法用球面或者非球面系數(shù)來表示的光學曲面，主要是指非旋轉對稱的曲面或者只能用參數(shù)向量來表示的曲面。光學自由曲面已經(jīng)滲透到我們生活中的各個角落，如能改善人類視覺質(zhì)量的漸進多焦點眼鏡，就是自由曲面技術在眼用光學鏡片中的成功應用。自由曲面光學鏡片主要有兩種：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。人工形成的自由曲面又分為一次成型和加工成型兩種形式。二、自由曲面運用的原因空間遙感光學系統(tǒng)是在離地200km（低軌衛(wèi)星）以上的軌道對地面目標或空間目標進行光學信息獲取，具有遙感成像距離遠的特點。如何在幾百公里遙感距離下獲得較高分辨率的同時保證較寬的成像

3、幅寬是推動空間遙感光學不斷發(fā)展的源動力。光學系統(tǒng)的入瞳直徑是決定空間相機地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F的前提下，入瞳直徑越大，空間相機地面像元分辨率越高。但入瞳直徑的增加，意味著所有與孔徑相關的像差增加。受空間環(huán)境中力學、熱學、壓力等因素的制約，當入瞳直徑增大到一定程度（通常200mm以上），光學系統(tǒng)一般采用反射式或折反射式方案。為了簡化光學系統(tǒng)形式，僅采用球面鏡是無法平衡由于入瞳直徑增加而劇增的像差，然而通過運用自由曲面的應用，可以解決像差增大的問題。由于自由曲面光學元件具有非對稱結構形式，能夠提供靈活的空間布局，拓展了優(yōu)化自由度，提升了光學系統(tǒng)的像差平衡能力，從而顯著改善了光學系統(tǒng)

4、的視場適應能力。采用基于自由曲面的離軸反射式光學系統(tǒng)設計技術可以使光學載荷獲得更大的成像視場，提升遙感器的成像質(zhì)量，避免采用多臺相機視場拼接帶來的制造成本和發(fā)射成本的劇增。同時隨著數(shù)控光學加工技術的進步，以及CGH光學面形檢測技術的不斷進步，自由曲面光學元件正逐步得到應用。三、自由曲面的數(shù)理模型作為光學元件的面形表達式必須具備4種特性，即連續(xù)階特性、函數(shù)值唯一性、坐標軸無關性和局部控制性。連續(xù)階特性是指表達式具有一階以上連續(xù)導數(shù)，無突變點。函數(shù)值唯一性保證光線與曲面交點的唯一性。坐標軸無關性是指函數(shù)值不受坐標系的改變而變化，保證數(shù)據(jù)在光學設計、加工和裝調(diào)過程中的無損傳遞。局部控制性是指表達式能

5、夠?qū)崿F(xiàn)面形的局部控制，實現(xiàn)對非對稱像差的平衡。自由曲面的數(shù)理模型有很多種，例如Zernike多項式、XY多項式、高斯方程等，詳見式（1）式（3）。以上3種多項式均具備這4種特性。這3種自由曲面表達式各有優(yōu)點。Zernike多項式為圓域正交，各項系數(shù)之間不會互相干擾，且與幾何像差一一對應，不會出現(xiàn)高次項與低次項互相抵消的情況；XY多項式與數(shù)控光學加工的表達形式一致，最適合確定式加工；徑向基函數(shù)局部控制力最強，像差平衡能力最強，同時其屬于矩陣形式，最適合變形鏡或子孔徑拼接的面形描述。將這3種表達式應用于頭盔顯示系統(tǒng)設計中。光學系統(tǒng)設計參數(shù)見表1所示。3種自由曲面表達式均具有很強的像差平衡能力，放開

6、平移項后Zernike表面與徑向基函數(shù)表面的優(yōu)化結果幾乎相當，系統(tǒng)特征頻率下的MTF稍低，但畸變優(yōu)于徑向基函數(shù)表面。由此可見，優(yōu)化變量要針對系統(tǒng)殘余像差的類型進行選取，并因此會影響自由曲面的像差平衡能力?？紤]到自由曲面光學系統(tǒng)數(shù)據(jù)在設計、加工、檢測、裝調(diào)鏈路中的無損傳遞，目前仍然選擇Zernike表面作為自由曲面的數(shù)理模型。四、自由曲面光學系統(tǒng)像差理論軸對稱系統(tǒng)所有光學元件擁有唯一的對稱軸，稱為光軸。軸對稱系統(tǒng)的像差可采用標量波像差理論進行描述，見公式（4），其中為像高，為入瞳直徑。理想的軸對稱系統(tǒng)的全視場像差以視場中心對稱，僅有一個節(jié)點（零點），規(guī)律簡單，如圖5所示，圖6（a）6（c）依次為

7、彗差、像散和場曲。當軸對稱系統(tǒng)出現(xiàn)一個小的失調(diào)量時，在原波像差公式中將引入失調(diào)量j，于是適用于軸對稱系統(tǒng)的標量波像差變形為含有較小矢量偏量的矢量波像差公式，見公式（5）。隨著該矢量偏量j的引入，軸對稱系統(tǒng)像差對稱性發(fā)生了改變，對稱中心發(fā)生了偏移，采用CODE軟件進行像差模擬，結果如圖7所示，像散出現(xiàn)雙節(jié)點現(xiàn)象。當系統(tǒng)發(fā)生較大偏心或傾斜時，系統(tǒng)像差特性將變得更加復雜，例如平面對稱系統(tǒng)34。平面對稱系統(tǒng)是指系統(tǒng)以YZ平面對稱面，見圖8所示。主鏡和次鏡在YZ平面內(nèi)發(fā)生偏心和傾斜，使波像差公式中引入矢量·和矢量·，相比于軸對稱系統(tǒng)由于小的失調(diào)量j對像差的影響要大得多。平面對稱系統(tǒng)像

8、差種類相比標量波像差種類大大增加，一級像差由3種即平移、離焦和傾斜，增加到5種，三級像差由5種增加到11種，五級像差由9種增加到35種。美國亞利桑那大學的JoseM.Sasain教授對平面對稱系統(tǒng)的一級、三級和五級波像差進行了推導和歸納，而七級以上的波像差規(guī)律更加復雜，目前還沒有得到推導。由于自由曲面本身失對稱，使得自由曲面系統(tǒng)也完全非對稱，相比于平面對稱系統(tǒng)，其像差規(guī)律更加復雜，目前尚未對該類系統(tǒng)的像差函數(shù)完成推導和歸納。但從視場像差圖形中可以定性得到自由曲面系統(tǒng)像差的4大特點：）像差節(jié)點不止一個；）像場不再以中心對稱；）像差無確定指向；）像差種類更多。雖然目前未能完成自由曲面光學系統(tǒng)的波像

9、差的推導和歸納，但是這并不影響設計過程中對光學系統(tǒng)參數(shù)和像質(zhì)的優(yōu)化和控制。方法包括：）通過對重點光線的精確控制實現(xiàn)光學系統(tǒng)一階參量的掌控；）對全視場進行差權平衡，控制像面的振蕩和異變；）編寫自由曲面偏離量擬合及約束程序，實現(xiàn)自由曲面制造性控制。通過以上方法，并結合CODE V中用戶優(yōu)化評價函數(shù)功能，完成了一套針對空間遙感應用的自由曲面光學系統(tǒng)的設計和像質(zhì)評價。五、自由曲面空間光學系統(tǒng)設計針對空間遙感光學系統(tǒng)追求大幅寬的應用需求，我們將自由曲面應用于四反射式光學系統(tǒng)中，實現(xiàn)了76°視場的全反射式光學系統(tǒng)設計。具體光學系統(tǒng)參數(shù)見表4，光學系統(tǒng)圖見圖10所示。光學系統(tǒng)采用四反射式光學系統(tǒng)形

10、式，主鏡和三鏡為凸面反射鏡，二鏡和四鏡為凹面反射鏡。其中主鏡為球面反射鏡，二、三、四鏡為自由曲面反射鏡。表5為光學系統(tǒng)數(shù)據(jù)。二、三、四鏡均采用CODE V軟件中的Zernike多項式描述的自由曲面面形。其中三鏡面形擬合如圖11所示，其相對于最接近球面的偏離量PV值為210，RMS值為47，評價波長為632.8nm。其中二、四鏡面形擬合如圖12所示，其相對于最接近球面的偏離量PV值約1148，RMS值292。采用確定式數(shù)控加工技術進行自由曲面加工，并采用CGH干涉補償檢測技術進行面形檢測，其中三鏡CGH的尺寸約為100mm，其條紋密度低于50lpmm，二四鏡CGH尺寸約為135mm，其條紋密度低

11、于200lpmm。對于大視場空間多光譜遙感相機如何控制不同視場下的光譜漂移是技術難題之一。系統(tǒng)采用遠心光路設計，不同視場主光線與干涉濾光片法線夾角小于3°，全視場成像光譜漂移小于1nm。滿足高精度多光譜遙感相機的應用指標要求。采用全視場差權平衡，對76°成像視場內(nèi)實現(xiàn)多點監(jiān)控。采用波像差對全視場像差進行平衡，利用CODE V的全視場波前多項式擬合功能，對視場內(nèi)的彗差和像散進行擬合，通過對像差節(jié)點控制，實現(xiàn)對系統(tǒng)成像質(zhì)量的優(yōu)化。圖13為全視場波像差圖，未對2個邊緣設置優(yōu)化控制點，波像差明顯增大，而設有控制點的視場內(nèi)波像差變化不大，無突變點。圖14為彗差項即Z7和Z8項的擬合，

12、各視場彗差方向不一致，但是在差權的控制下全視場范圍內(nèi)彗差值差別不大，節(jié)點為條形視場的中心。圖15為像散項即Z5和Z6項的擬合，像散節(jié)點增加到6個，方向規(guī)律復雜，全視場范圍內(nèi)彗差值差別不大，邊緣未設控制點區(qū)域，像散明顯增加。采用光學系統(tǒng)傳遞函數(shù)（MTF）對系統(tǒng)像質(zhì)進行定量評價。圖17和圖18分別為光學系統(tǒng)在632.8nm波長下的MTF曲線以及特征頻率處離焦MTF曲線。在632.8nm波長下全視場MTF高于0.567，全視場平均MTF為0.653。近紅外譜段770nm890nm處系統(tǒng)全視場范圍內(nèi)MTF高于0.510。雖然反射式系統(tǒng)沒有色差，但是由于波長的增加會導致系統(tǒng)MTF在近紅外波段有所下降。同

13、時多光譜CCD在近紅外波段的MTF也較另外3個波段低。因此，通常多光譜相機要求在全波段范圍內(nèi)相機靜態(tài)MTF均高于0.2。我們的設計結果可以滿足多光譜相機的應用要求。六、自由曲面光學設計(1)離軸三反結構。自由曲面和非球面設計結果的對比光學系統(tǒng)的主要參數(shù)包括焦距f（m）、視場角FOV（°）、相對孔徑Df等。當探測器像元尺寸確定后，上述參數(shù)在很大程度上決定了系統(tǒng)設計的傳遞函數(shù)（MTF）、地面像元分辨力（GSD）、成像帶寬（SW）、信噪比（SNR）等重要性能指標。如某空間遙感器要求光學系統(tǒng)焦距為4500mm，成像視場角為11°，且根據(jù)系統(tǒng)總體尺寸和體積的大小，要求光學系統(tǒng)設計總長

14、與焦距的比值不超過13。為了實現(xiàn)大視場設計，首先選用COOKTMA離軸三反構型，見圖1，次鏡為系統(tǒng)孔徑光闌，光學系統(tǒng)基本對稱，形成了一次成像的離軸三反射鏡系統(tǒng)。針對不同相對孔徑Df（Df19.0、Df19.5、Df110.0）條件，完成了基于傳統(tǒng)非球面的離軸三反系統(tǒng)光學系統(tǒng)設計，關鍵性能指標見圖2。上述設計結果表明：在結構尺寸約束條件下，為了滿足任務指標要求，采用常規(guī)離軸三反光學系統(tǒng)的長焦距大視場系統(tǒng)設計，軸外像差相對較大，與中心視場相比軸外視場傳遞函數(shù)下降量超過10，系統(tǒng)優(yōu)化平衡能力有待提升，這對僅使用常規(guī)非球面的傳統(tǒng)光學系統(tǒng)提出了巨大挑戰(zhàn)。因此，本文考慮引入自由曲面來拓展優(yōu)化自由度，提升光

15、學系統(tǒng)的像差 平衡能力。對于COOKTMA系統(tǒng)而言，次鏡為孔徑光闌位置，地位特殊，全孔徑使用，其面型對系統(tǒng)全視場均有貢獻。因此，為了兼顧技術的可實現(xiàn)性以及技術發(fā)展的先進性，首先考慮光學系統(tǒng)次鏡選用自由曲面（XY多項式）進行設計。對應傳統(tǒng)離軸三反系統(tǒng)設計過程，針對不同相對孔徑Df（Df19.0、Df19.5、Df110.0）條件，完成基于自由曲面次鏡的離軸三反系統(tǒng)設計，關鍵性能指標設計結果見圖3。與基于常規(guī)非球面離軸三反系統(tǒng)設計對比結果見表。采用基于自由曲面次鏡的新型離軸三反光學系統(tǒng)，軸外像質(zhì)有明顯提升，全視場像質(zhì)的優(yōu)勢提升了遙感器的成像質(zhì)量。從分析對比結果可以看出：次鏡采用自由曲面設計后，相對

16、孔徑為Df19.5的新型光學系統(tǒng)的關鍵性能指標已經(jīng)明顯優(yōu)于相對孔徑Df19的傳統(tǒng)離軸TMA光學系統(tǒng)，采用該方案能夠有效降低光學系統(tǒng)重量，減小遙感器的體積。因此，綜合考慮系統(tǒng)性能指標需求以及遙感器載荷體積、重量限制要求，最終選擇相對孔徑Df19.5作為光學系統(tǒng)優(yōu)選方案，光學系統(tǒng)各反射鏡的設計參數(shù)見表2。次鏡采用基于多項式形式描述的自由曲面，共由18項組成，各項參數(shù)見表3。在系統(tǒng)設計過程中綜合考慮了次鏡的研制難度，有效控制了次鏡與標準球面的偏差，系統(tǒng)優(yōu)化設計后次鏡自由曲面與標準球面偏離量僅為0.0007mm（1.1，632.8nm），采用定制的標準球面鏡結合基于數(shù)字樣板的非零位檢測方法即可完成面形

17、實時高精度檢測，解決了大口徑凸自由曲面反射鏡檢測難題，能夠有效指導自由曲面次鏡的加工過程。（2）四片離軸反射系統(tǒng)的設計自由曲面光學系統(tǒng)的設計自由度較大，可以采取折射/反射相結合的方法，可實現(xiàn)避免中心遮攔的離軸式設計，有利于獲得高分辨力、高光能利用率，并通過光路折疊，實現(xiàn)系統(tǒng)結構的緊湊化。設計中經(jīng)常需要用帶有曲率的傾斜反射面折疊光路，這些表面引入的非對稱像差，用傳統(tǒng)的軸對稱球面或非球面都無法完全校正。目前，國內(nèi)外光學設計軟件已經(jīng)考慮非對稱的自由曲面光學系統(tǒng)設計功能。在選擇自由曲面元件的描述方法時，要考慮到系統(tǒng)的實際需求和加工、檢測的可能性，一般來說，需要采用關系式中完全沒有對稱性的一般多項式形式

18、的情況比較少，更多地可以采用關系式表示的復曲面形式。該面型關于X軸不對稱性（上下不對稱），提供了校正傾斜反射面引入的特殊像差的必要的自由度；同時保持了關于Y軸的對稱性（左右對稱），減小了加工、檢測和系統(tǒng)裝調(diào)的難度。式（1）中，C2C37分別為各項曲面系數(shù)。式(2)中z為曲面的矢高，CxCy分別為曲面在x，y軸方向的曲率；KxKy分別為曲面在x，y方向的二次曲面系數(shù)，它們和非球面的離心率常數(shù)相對應；AR, BR, CR,DR分別為曲面的4階、6階、8階、10階旋轉對稱系數(shù)；AP,BP,CP,DP代表的為曲面的4階、6階、8階、10階非旋轉對稱系數(shù)。對常規(guī)共軸光學系統(tǒng)進行優(yōu)化時，一般只需控制中心和

19、邊緣厚度等邊界條件。由于自由曲面光學系統(tǒng)是離軸非對稱結構，在對它進行優(yōu)化時，邊界條件的復雜性大大增加，所需的控制量不僅是中心和邊緣厚度，還包括光學表面的偏心、傾斜及光學表面的相對位置。圖1(a)顯示了4片離軸自由曲面反射系統(tǒng)不加約束時的優(yōu)化結構，存在著明顯的光路互相遮擋的問題；圖1(b)為添加了適當約束的優(yōu)化結構，該系統(tǒng)除了沒有光路重疊，同時光學性能也得到了提高。具體做法是在優(yōu)化設計時，控制抽樣光線在光學表面上的位置以及光線間的位置關系，限制自由曲面的傾斜和偏移量，即要控制它的一階導數(shù)和二階導數(shù)不能超出一定的范圍。如果超出一定范圍，系統(tǒng)的像差將無法校正。圖2給出了出瞳為4mm時，自由曲面光學系

20、統(tǒng)的設計結果?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用自由曲面棱鏡等新型光學元件，利用新的像差理論和優(yōu)化設計方法對目視光學系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，可以使光學系統(tǒng)達到較為理想的設計結果。在滿足系統(tǒng)大視場、大出瞳要求的同時使其重量大大減輕，結構更緊湊。在具體實施系統(tǒng)設計時，要根據(jù)實際應用需求，建立曲面在光學設計軟件中的描述模型，研究相關的像質(zhì)評價和結構優(yōu)化算法，探討在設計、分析、優(yōu)化過程中，由自由曲面造成的系統(tǒng)的非對稱性對視場、光線、傳遞函數(shù)方位角抽樣密度的影響和要求，確定加工公差的描述方法和分配方案。（3）折衍混合自由曲面比較具有代表性的時自由曲面頭盔的光學系統(tǒng)（FFS HMDFree-form surface HMD）。這個

21、系統(tǒng)的視場角是36°，直視系統(tǒng)的視場角時50°，出瞳直徑是23mm，微顯示器的分辨率是800×600，像素大小是15m，像素大小相當于是33lps/mm的尼奎斯特頻率。其結構參數(shù)參見下列表格。a)結構原理光學系統(tǒng)包括兩個部分：圖像源和自由曲面棱鏡。并且該光學系統(tǒng)的光路由兩條，其中第一條光線由微顯示器發(fā)出進入棱鏡，當光線第一次到達面2時，入射光線滿足全反射條件，入射角大于臨界角光線全反射，經(jīng)面3（鍍反射膜）反射后的光線再次射向面2，使此時入射角小于臨界角，不在發(fā)生全反射，透過面3射入人眼。第二條光線直接從Outdoor scene進入E2然后經(jīng)過面3折射進入E1，再

22、經(jīng)過面2折射進入人的眼睛。從圖像源發(fā)出的光線第一次經(jīng)過反射面2時,如果入射角小于全反射的臨界角,則光線不能全部反射,部分光線會直接因透射而離開自由曲面棱鏡,造成系統(tǒng)透過率降低甚至形成有害雜光。因此,必須控制光線在該反射面上的入射角度,使光線全部全反射。棱鏡的材料選取光學塑料PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯),折射率為1.49,在空氣中這種介質(zhì)的全反射臨界角為42.2°.如圖2所示，L1,L2分別為全視場上下邊緣光線，1為L1第一次到達面2時的入射角，2為第二次經(jīng)過面2時的入射角，只要使142.2°，242.2°，即可保證成像條件。b)光學系統(tǒng)設計思想設計的系統(tǒng)為離軸結構

23、,并且視場較大,這樣造成像散和畸變很大。球面和二次曲面均為旋轉對稱結構,子午和弧矢方向的曲率半徑相同,因此光焦度也相同,從而不利于離軸像差的校正。自由曲面子午弧矢方向的曲率半徑是不同的,這樣就可以在兩個不同的平面方向相對獨立地校正像差。因此,面2,3均選用非旋轉對稱的自由曲面。其中,面2為變形非球面,它沿正交方向各有兩個不同曲率和圓錐曲線常數(shù),描述方程如下：式中,Cx =1/rx0, Cy=1/ry0,它們分別為x,y方向的基準球面曲率, kx, ky分別為x,y方向的錐面度,i為xi多項式的系數(shù), j為yj多項式的系數(shù)。面2既是全反射面又是透射面,必須合理控制Y方向的光焦度使光線在第一次到此

24、面時滿足全反射條件,否則會產(chǎn)生雜散光影響成像質(zhì)量。面3為擴展多項式曲面,描述方程為:其中C為曲面曲率半徑,Ai為第i項擴展多項式系數(shù)。本文合理選擇多項式的冪次(僅保留x的偶次項),使其成為關于yoz平面對稱的曲面。在面3上鍍反射膜,提供主要的光焦度完成光線折射。面1為旋轉對稱的超環(huán)面,描述方程為:其中C為曲率半徑,k為二次曲面系數(shù),A,B,C分別為4,6,8階非球面系數(shù)。本文在這個面上加入了衍射結構校正色差。在傳統(tǒng)折射光學元件中,為了消色差,常采用雙膠合透鏡,其光焦度與阿貝數(shù)滿足下面的方程其中,是總光焦度,12分別為兩塊透鏡的光焦度;v1,v2分別為兩塊透鏡材料的阿貝數(shù)。絕大多數(shù)光學材料的阿貝

25、數(shù)均為正值,必須采用正負透鏡組合才能消色差。透鏡是利用兩種阿貝數(shù)相差較大的材料組成的,這使得透鏡的光焦度較大,不利于單色像差的校正。雙膠合透鏡的結構還會增加光學系統(tǒng)的體積和質(zhì)量。衍射面的色差與波長有關,與基底材料無關,在可見波段的等效阿貝數(shù)為:其中F<C,可見在可見光波段,衍射元件的阿貝數(shù)v很小且為負值,其等效折射元件光焦度略小于總光焦度,而等效衍射元件光焦度非常小,這樣有利于單色像差的校正。衍射面的浮雕結構可以實現(xiàn)波前的位相調(diào)制,其相位分布函數(shù)為:式中,r為歸一化半徑,Ai(i=1,2,3,4,)為衍射面的位相系數(shù)。其中A1決定衍射面的光焦度用來校正色差, A2, A3等非球面項用來校

26、正系統(tǒng)的初、高級單色像差。在非球面上加入衍射結構,這樣單一面同時具有折射和衍射兩種性質(zhì),增加了光學設計的自由度,改善了系統(tǒng)的成像質(zhì)量,解決了單片透鏡無法校正色差的問題。在選取了合適的自由曲面面型后,通過合理分配各面的光焦度,在Zemax軟件中搭建系統(tǒng)初始結構。利用操作數(shù)控制光線在面2的入射角度,使1>42.2°(滿足全發(fā)射條件);通過控制邊緣光線與各面的交點位置控制光線行為,防止產(chǎn)生雜散光。然后以各面曲率半徑、傾斜與離軸量及非球面相關系數(shù)為變量,對系統(tǒng)進行初步優(yōu)化,優(yōu)化過程中設定實際像高為視場大小。優(yōu)化過程中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)點斑,色差,畸變都很大,傳函不理想,因此又在變量中加入高次非球

27、面系數(shù)與衍射結構參數(shù),增加操作數(shù)控制畸變與各視場傳函,適當?shù)馗淖兏鲀?yōu)化函數(shù)的權重,繼續(xù)優(yōu)化,在優(yōu)化的過程中平衡各視場的像差大小c)設計結果及分析圖3左邊顯示的是第一條光路的多光譜MTF曲線，右邊顯示的是第二條光路的多光譜MTF曲線。它們的尼奎斯特空間頻率是33lps/mm，光路的出瞳大小為7mm.由于空間的限制，我們在這里僅僅列出了包括近軸和邊緣光線在內(nèi)的5個視場的MTF，然而剩下的圖則顯示了頻率在16lpsmm通過視場時的視場點的變化，幾乎所有的MTF值都大于0.1，在第二條光路上的MTF在尼奎斯特頻率上的值都大于0.2。點斑的RMS半徑均小于30m,并且色差得到了良好的校正。圖5所示為網(wǎng)格

28、畸變圖,系統(tǒng)最大畸變?yōu)?9.365 5%。在實際應用中,可以預先處理輸入圖像信號,通過圖像預變形的方法進一步減小畸變。用Zemax軟件對圖片模擬仿真成像,圖6為原圖,圖7為仿真效果圖。分析結果表明成像質(zhì)量良好,可以滿足HMD光學系統(tǒng)的使用需求。圖8為最終優(yōu)化后衍射面相位與環(huán)帶頻率曲線圖,曲線a為相位函數(shù)曲線,曲線b為環(huán)帶頻率曲線?？梢钥闯?衍射面總環(huán)帶數(shù)約為228個,環(huán)帶頻率最高為46circle/mm,也就是說最小環(huán)帶間隔為22m,完全可以利用數(shù)控單點金剛石車削技術對衍射面進行加工。七、自由曲面的加工方法1、復制成形法復制成型法也稱為模具成型方法，按照不同的加工工藝過程，可以分為:模壓成形法

29、、澆注成形法、熱壓成形法、注射成形法等，它們的共同點是用一定的模具復制出復雜曲面光學零件，具有成本低、效率高、重復精度好等優(yōu)點。應用復制成型法加工光學元件時，其成形精度取決于模具的精度，所以它的缺點是需要先制造出比光學元件精度要求更高的模具（如圖2.1），把加工的難度轉移到模具上，且不適用于大型零件或小批量生產(chǎn)，工件的材料也受到一定的限制。2、附加成形法附加成形法的工作原理是按照一定的厚度要求將光學涂層附加到已經(jīng)加工好了的平面或球面上，經(jīng)過涂層堆積形成各類曲面的加工方法。按照不同的加工工藝過程，可以分為電鍍法和蒸鍍法。電鍍法一般用于加工反射面，且要求光學零件導電；蒸鍍法具有較高的重復精度，還能

30、加工非回轉對稱型非球面，但由于使用的是真空設備，所以加工成本會比較高。由于鍍層厚度的限制，附加成形法只能加工具有較小非球面度的光學元件。3、材料去除成形法材料去除成形法是指通過各種加工手段直接去除工件的一部分材料，從而得到所需要的自由曲面光學元件的一種加工方法。經(jīng)歷了從最初的傳統(tǒng)手工修研法、彈性變形加工法及后來的成型機構加工法、仿形加工法，直到近些年的CNC研磨拋光法、刀具伺服金剛石車削法等大致三個階段。傳統(tǒng)的手工修研法適用于加工大口徑且與球面或平面偏離度較小的非球面，加工精度很高，但缺點是效率低，重復性較差。彈性變形法分磨具彈性變形和工件彈性變形兩種加工方式，前者是通過模具的彈性變形產(chǎn)生不均

31、勻的磨削壓力，造成各處去除量不同，進而獲得各類曲面；后者是利用工件兩側的壓力差先使工件發(fā)生一定的彈性變形，在此條件下將工件加工成平面或球面，壓力去除后，恢復彈性變形，就形成了所需要的各類曲面；這兩種方法只能加工小型光學零件，并且重復精度差。成型機構法和仿形加工法的加工精度較低。計算機技術與傳統(tǒng)曲面加工方法的結合，為去除材料成形法注人了新的內(nèi)容，實現(xiàn)了自由曲面的自動化加工，是未來發(fā)展的必然趨勢，下面將介紹幾種目前的研究熱點且比較成熟的加工技術。1、CNC磨削、研磨和拋光技術計算機數(shù)控磨削、研磨和拋光技術是隨著計算機技術水平的飛速發(fā)展和加工設備智能化程度的不斷提高而不斷完善的，尤其是上世紀70年代

32、以來，美國亞利桑那州立大學光學中心、羅切斯特大學光學制造中心、Tinsley公司、法國空間光學制造中心及國內(nèi)的長春光機所等眾多研究學者在該領域取得了大量的成就。其加工過程大致可以概述為計算機控制的精密機床先將工件表面磨削成一個最接近自由曲面的球面，在不改變工件面形精度的前提下，通過研磨加工去除偏離量，最后通過拋光的方法達到曲面的表面質(zhì)量要求，圖2.2即為CNC磨削、研磨和拋光流程圖。此加工過程的特點是階段多、周期長，起始球面的選擇對偏離量及工藝的制定起著決定性作用；適合加工高精度、大及超大口徑的光學元件；對碳化鎢、光學玻璃等脆硬材料有明顯的優(yōu)勢。不過，這種方法也有很多不足之處，如果要加工不同的

33、自由曲面零件，由于工件表面的光潔度和成形精度都需要通過磨削、研磨和拋光來改善，就需要大量的研磨盤，提高了成本，同時也增加了維護的難度；還有就是拋光過程中不可避免的會產(chǎn)生一些形狀誤差，自由曲面的不對稱度越大，誤差也就越大。2、飛切加工技術飛切加工是復雜曲面光學零件制造領域中的一項重要革新技術，由于其可以在一次裝夾中同時完成光學表面和基準面的加工，所以一直以來都是軍工中透鏡和反射鏡的主要加工方式。飛切加工的加工原理如圖2.3所示，金剛石刀具安裝在主軸徑向圓周上，通過工件沿X、Y、Z向的運動及主軸相對于工件的高速旋轉實現(xiàn)刀具單點銑削，從而完成曲面的加工。從飛切加工的原理分析可知，加工過程中刀具每轉一

34、周只有一少部分時間參與切削，同時為了達到復雜曲面光學零件所需的表面質(zhì)量，飛刀每轉相對于工件的進給量要很小，所以切削加工的時間會非常長，效率很低，例如切削一個100mm×100mm的零件就需要數(shù)天時間。此外，刀具擺動直徑的大小往往也會限制飛切加工的應用范圍。3、慢速刀具伺服加工慢速滑板伺服技術（Slow Slide Servo），簡稱S3。加工原理如圖2.4所示，由主軸帶動工件做回轉運動，刀具沿X向做往復進給運動，同時Z向進給由機床自帶的Z軸導軌直接產(chǎn)生，主軸和其他軸作為整體進行控制。對于S3來說，這種方法結構簡單，易調(diào)試，成本低。同時由于Z軸可以實現(xiàn)較大的行程，所以能夠加工回轉對稱度

35、大的復雜曲面。但這種加工方法對設備要求比較高，X軸和Z軸方向的進給要反應靈敏，精確，且反饋系統(tǒng)必須有足夠高的分辨率。此外，由于Z軸的頻率響應比較低，與之緊密聯(lián)系的主軸轉速也比較低，導致切削速度低，表面質(zhì)量難以保證，加工效率也較低。4、快速刀具伺服加工基于直線型FTS的金剛石車削加工的運動包括三部分：工件繞主軸（C軸）的旋轉運動、金剛石刀具沿X軸向的直線進給運動和沿Z軸向的循環(huán)往復運動。其中在旋轉的主軸上安裝了一個編碼裝置，使其不僅能對主軸的轉動角度進行控制還能反饋角度位置。在自由曲面車削過程中，工件裝夾在車床主軸（C軸）上，主軸帶動工件旋轉，F(xiàn)TS機構安裝在可沿X向和Z向運動的導軌平臺上，X向

36、進給由工作臺來完成，數(shù)控系統(tǒng)需要根據(jù)主軸的實時轉角、X軸工作臺的位移及自由曲面方程計算出FTS刀架的進給量，并加入刀具半徑補償，然后通過FTS刀架控制器控制FTS刀架帶動金剛石刀具做高頻率的快速往返直線進給運動，遍歷曲面上一定數(shù)量的點的同時實現(xiàn)Z向進給，從而實現(xiàn)自由曲面零件的精密高效加工。圖2.5為快速刀具伺服（FTS）車削機床的結構。5、特種加工方法特種加工法常用的有激光加工法、電子束加工法和離子束加工法等，它們的共同特點是以分子甚至原子量級去除材料，加工精度極高，但需要復雜穩(wěn)定的運動機構和昂貴的真空設備，所以加工成本很高，并且不能直接從粗糙的表面一次加工成高精度拋光表面，所以對前道工序的加

37、工精度要求比較高。例如非球面的加工一般是先加工出最接近非球面的一個球面，再利用不同的方法將這個球面加工成所需要的形狀。自由曲面一般沒有最接近的球面，或者說是與最接近的球面差值很大(可達幾個毫米)，用加工傳統(tǒng)非球面的方法很難加工出自由曲面。但隨著計算機輔助制造技術（CAM）及數(shù)控加工技術(NC)的發(fā)展，已經(jīng)可以在數(shù)控機床上加工出某些自由曲面的基本形面。6、快速成型技術（RP）快速成型技術（Rapid Prototyping）是近些年發(fā)展起來的一種新型零件成型方法，集成了計算機輔助設計及制造技術(CAD&CAM)、反求工程技術（RE）、材料增加成形(MAP)、分層制造技術(SFF)等技術手

38、段。八、具有代表性的光學自由曲面具有代表性的光學曲面有V型槽列陣、微鏡列陣和f-theta透鏡。V型槽光學曲面是指在基體介質(zhì)上采用壓痕、腐蝕和切削等方法加工出V型槽，用于光纖或光電設備連接的光學元件。 微透鏡陣列是指在一個平面基體上制成一系列微透鏡陣列，主要用于顯示設備和背光模組。f-theta透鏡主要用于掃描系統(tǒng)進行讀取和打印。九、自由曲面在日常生活中的具體應用國外知名光學研究機構一直致力于自由曲面應用于空間光學的研究：例如HUBBLE望遠鏡在其修復光學系統(tǒng)中采用了一塊自由曲面反射鏡，成功治好了“近視眼”，如圖a所示。JWST在其紅外光譜儀中也采用了一塊自由曲面平衡軸外像差,如圖b所示。 （

39、b）Leica為歐空局研制的TMA空間相機，采用自由曲面進行像差平衡（全視場波像差由7提高到20（1064nm），如下圖表格和圖3所示.激光打印機里面的光學自由曲面系統(tǒng)，如下圖所示，左面的是普通的球面光學系統(tǒng)，右面的時應用了自由曲面光學系統(tǒng)，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，應用了光學自由曲面之后的光學系統(tǒng)圖要簡單很多。相機中的自由曲面光學系統(tǒng)： 下圖顯示的是相機中運用的兩個平面，一個自由曲面的光學系統(tǒng)。其MTF曲線的模擬結果如下圖所示：其中左圖的視場較小，右圖的視場較大。十、自由曲面檢測技術光學自由曲面的加工一般可以分為銑削、研磨和拋光3個階段。第一步，根據(jù)面形的數(shù)學描述將工件銑削到與理想面形微米級的偏差；

40、第二步，用計算機數(shù)控技術研磨到亞微米量級；第三步，將自由曲面形拋光到PV值優(yōu)于十分之一個波長。上面三個加工階段都是由計算機控制執(zhí)行的，各個階段的檢測與加工過程時密不可分的，只是各個階段根據(jù)要求的精度不同，可以分別采用不同的檢測手段。一般來講，第一個階段和最后一個階段分別采用三坐標機和光學干涉儀，第二個階段一般采用輪廓儀進行面形的檢測。目前，自由曲面制造過程中，雖然也用三坐標測量方法進行面形檢測，能測量幾乎任何類型的自由曲面面形，但是其精度有限，難以滿足成像光學系統(tǒng)對自由曲面精度的需求；莫爾法條紋投影法也可以用來檢測自由曲面，但同樣存在精度不夠高的問題；計算機全息圖(CGH)常用來檢測非球面,該

41、技術可通過衍射從球面波生成幾乎任何形狀的參考波前，這一特點使得它可結合激光干涉儀對自由曲面進行零位補償光學檢測，同時具有高效率和高精度的優(yōu)點。下面列舉幾個比較由代表性的的檢測自由曲面的常用方法：CGH檢測法、坐標法，莫爾移相干涉技術檢測法。一、CGH檢測法CGH是一種衍射光學元件，可通過衍射產(chǎn)生幾乎任何形狀的波前，這種技術很早就被用來檢測非球面。由于CGH在設計和制作上不限于旋轉對稱方式，因此很適合用來實現(xiàn)自由曲面這類無旋轉對稱性的光學表面的零位補償檢測。值得提到的是，離軸非球面傾斜后平移至軸上，可將其當作自由曲面進行檢測，使用這種策略進行檢測，能減小檢測光路的相對孔徑，并且CGH所需補償?shù)奈?/p>

42、相小于檢測其同軸母鏡所需補償?shù)奈幌啵蚨行У亟档土薈GH的條紋密度。CGH檢測自由曲面的基本原理如圖所示，檢測光兩次通過CGH被衍射，第一次通過時，CGH在波前上附加相位函數(shù)（x, y）形成1級衍射波前,將球面波變換為與自由曲面吻合的理想波前;第二次通過CGH在波前上附加相位函數(shù)-（x, y）形成-1級衍射波前,將波前變換為球面波。CGH計算過程可以使用光線追跡完成，如下圖所示，從干涉儀焦點到被檢面上各點的光程相等，因此CGH的相位函數(shù)可以表達為(Q)=-OPD(FQ)-OPD(QP)式中：F為干涉儀焦點;P(x, y, sag(x, y)為被檢面上的點;Q為CGH表面上的點。CGH在基板的

43、后表面，為自由曲面的法線方向，由于常數(shù)項對CGH的相位函數(shù)無意義，故在該方程中略去。CGH設計時，結合該方程和自由曲面方程，可使用數(shù)值方法計算出相位函數(shù)的等高線，位相差為/2的相鄰兩根等高線首尾相連閉合形成CGH的一根條紋。二、坐標法（接觸式和非接觸式測量方法）自由曲面型數(shù)據(jù)信息龐大，現(xiàn)代光學系統(tǒng)要求自由曲面光學元件達到納米級精度和表面粗糙度的要求。自由曲面元件在制造各階段具有型面精度跨度大（通常從幾十微米收斂到若干納米）的特點，我們要綜合比較接觸式測量和非接觸式測量方法，充分考慮自由曲面重構時的積分累積誤差，建立面向數(shù)控的自由曲面型面重構模型。接觸式的測量方法是在曲面檢測及逆向工程中應用非常

44、的廣泛的一種方法，主要以三坐標測量機為代表。其主要原理為利用探針對曲面的表面進行觸測或者沿著表面進行運動，通過位置傳感器或者力傳感器得到曲面信息，經(jīng)過模擬轉換和相關處理后，得到曲面的三維坐標數(shù)據(jù)。該方法誤差小，對所測表面的色澤無要求，但是該方法屬于機械式測量，對環(huán)境要求較高，探頭及被測表面都容易被損傷。對于接觸式輪廓測量技術，英國Taylor Hobson公司在粗糙度測量儀基礎上，研制的Form Talysurf系列測量系統(tǒng)可以滿足測量長度200mm，深度12.5cm，分辨率0.8nm的要求，實現(xiàn)二維輪廓的形狀和粗糙度分析、三維表面分析、表面參數(shù)評定。結合子孔徑拼接技術的干涉儀在某些自由曲面光

45、學元件的測量中前景良好。環(huán)狀子孔徑法是把一個面分成許多不同的環(huán)帶，每次干涉儀都重新聚焦以降低某一環(huán)帶的條紋密度，從而對其進行測量，最后通過算法再把它們縫合在一起形成整個面的面形誤差。這個方法需要精密位移臺和復雜的分析計算算法，環(huán)帶較多時縫合較困難。集坐標尺度測量與工件平移、旋轉的激光掃描三維輪廓測量法是基于幾何學原理，通過測定由被測面反射的激光束的位置，從而計算出其面形及幾何結構尺寸。俄羅斯、美國、德國聯(lián)邦技術研究院（PTB）及日本等國已開始研制類似的測量設備。1993年，日本松下公司研制出基于激光原子力的三維輪廓測量機，其測量范圍為400mm×400mm×90mm，輪廓最

46、大傾斜范圍達±60°，在±30°傾斜范圍內(nèi)測量精度達0.010.05m，測量力為10mg。德國物理技術研究所正試圖利用共焦顯微技術研究新一代高精度三維測頭，基于傳統(tǒng)三坐標測量模式，實現(xiàn)對非球面工件幾何參數(shù)及三維表面輪廓參數(shù)的高精度測量。非接觸式的檢測方法主要有激光三角形法、圖像法、距離法、逐層掃描法等等。激光三角形法在獲取曲面數(shù)據(jù)及面形檢測中被廣泛采用。該方法測量速度很快，精度也較高，缺點是精度受被測表面的距離與光學性能的影響。圖像法的精度較低，不適合用于NRS光學曲面的測量。距離法能測量物體三維輪廓信息，具有精度高、抗干擾的特點，應用非常廣泛州。逐層掃

47、描法可以對物體的內(nèi)部結構進行檢測而不對物體產(chǎn)生破壞，所以常用于醫(yī)學領域。三、莫爾移相干涉技術檢測法基于高速高精度數(shù)字莫爾移相干涉技術的自由曲面測量方法是利用計算機，根據(jù)實際干涉儀的光路和復雜的標準被測波面，計算出干涉圖（虛擬干涉圖）。在實際測量時，實時采集實際干涉儀的實際被測波面形成的干涉圖（實際干涉圖），將這兩幅干涉圖莫爾合成得到莫爾條紋，從而實現(xiàn)復雜波面的直接相干，并能實時觀察和采用數(shù)字移相法快速處理莫爾條紋。用于自由曲面測量的數(shù)字莫爾干涉術處理過程沿兩條線路，一條是高分辨率CCD采集的實際干涉圖；另一條是理論干涉圖的生成。在測試光路中放入設計的部分補償鏡和被測自由曲面，部分補償鏡將平面波轉換成與自由曲面基本匹配的波面，部分補償鏡可由透鏡、反射鏡或計算全息板實現(xiàn)。利用CCD采集帶有被測面誤差信息的實際干涉圖，利用光學設計軟件將虛擬構造的標準自由曲面放在被測面位置，根據(jù)已知的部分補償鏡的結構參數(shù)，通過光線追跡的方法得到CCD靶面處的波