1、精選優質文檔-傾情為你奉上三角形面積公式之水平寬鉛垂高三角形的面積公式計算較多，而在平面直角坐標系中的三邊都不與坐標軸平行的三角形面積一般會采用割補形來求解，但有時采用水平寬鉛垂高面積公式會更加的方便.公式呈現如右圖所示，過ABC三個頂點分別作x軸的垂線，其中過A，C兩條垂線與x軸交于點E，F，線段EF的長度稱為ABC的水平寬，而過B點的垂線與邊AC交于點D，線段BD的長度稱為鉛垂高，則SABC，此即為三角形水平寬鉛垂高面積公式，其中水平寬EF通常取最外兩條垂線的寬度，對應鉛垂高取經過夾在中間的頂點（B）與邊（AC）交點（D）之間的距離.公式推導如右圖，過點A，C作鉛垂高BD上的高AG，CH，

2、則有SABCSABD+SBCD.公式應用1上下垂線例1（適合八年級）如圖，已知邊長為的正方形為的中點，為的中點，為的中點，則的面積是（ ）.A. B. C. D. 說明：本題可以連結CF，由BCD的面積減去BCF與CDF的面積求解，也可以建立平面直角坐標系，利用三角形水平寬鉛垂高面積公式求得.解析：不妨以B為原點，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標系，則點C坐標為（a，0），點D坐標為（a，a），E為AD的中點，點E坐標為（a，a），為的中點，點P坐標為（a，a），為的中點，點F坐標為（a，a）.過F點作BC的垂線交BD于點G，則點G的橫坐標為，又直線BD的解析式為，點G的縱坐標為，BDF

3、的鉛垂高FGa，SBDF.公式應用2左右垂線例2（適合八年級）如圖，直線與軸，軸分別交于點A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角ABC，且BAC=90°.如果在第二象限內有一點P，且ABP的面積與RtABC的面積相等，求的值.說明：本題常見解法有三，一是連結OP，ABP的面積AOB面積+BOP面積AOP面積，然后用a的代數式表示，與RtABC的面積相等列方程求解；二是將點C沿AB翻折到C位置，則ABC面積與ABC面積相等，若ABP的面積與RtABC的面積相等，則可得PC/AB，因此，可以由點A，C坐標先求C坐標，再根據AB的斜率與點C坐標求直線PC的解析式，將點P縱坐標代入

4、，即可求a的值.三是考慮水平寬鉛垂高公式來計算，但如果從A，B，P三點向x軸作垂線，較為復雜，不妨換個角度應用公式，即從A，B，P向y軸作垂線（即左右方向作垂線），仿公式求解.現解析如下.解析：過A，B，P三點作y軸的垂線，則OB可以看成公式中的水平寬，而PE可以看成公式中的鉛垂高，（不習慣的同學可以將屏幕或頭轉個90度）由AB的解析式可以得OA，OB1，而P的縱坐標為，所以E為AB的中點，所以PE-a+，從而有 ，解得. 公式應用3內外垂線從例2可以看到，三條垂線不一定作向x軸，也可以作向y軸，仿公式用即可.一般地，水平寬取的是最外的兩條直線的距離，但這個做法不是絕對的，有時根據需要也可以取

5、任意兩條直線的寬度，則公式可以變化為：SABC.簡單推導：SABCSACG SBCG.說明：當取相鄰兩條垂線距離為水平寬時，第三條垂線將與第三邊（AB）的延長線相交，此時頂點（C）到交點（G）的距離為鉛垂高（CG）.例3（適合九年級）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B把AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B，C和D（3，0）（1）求直線BD和拋物線的解析式（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N，B，D為頂點的三角形與MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標（3）在拋物線上是否存在點P，使SPBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由

6、（4）點Q是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點Q使得的值最大，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.解析：本題只解（3），由已知條件可以得拋物線解析式為，BD解析式為，由于問題中并未交待P點在BD的上方或下方，故要分類討論：當P在BD下方時，如右上圖，水平寬為OD3，鉛垂高為PE；當P在BD上方時，P可能在左，也可以在右，但兩者本質相同，如右下圖，此時依然取OD3為水平寬，則鉛垂高PE.兩種情況合起來就是，即.當時，方程無實數根，即P在BD下方時，不可能面積為6；當時，解得，即當P（1，8）或P（4，3）時，SPBD=6.解后：從以上幾例可以看到，靈活運用水平寬與鉛垂高公式，可以有效解決三角形面積問題，尤其是在例3，可以將P