1、3.2 函數模型及其應用3.2.1 幾種不同增長的函數模型金太陽好教育云平臺 通過網站的點擊量實例，讓學生感性認識到幾類不同函數的增長模型，了解增長速度，感性上認識這幾類增長情況，從而引入課題；通過對例題的講解，讓學生明白這三類增長型函數模型的不同點，演示它們的函數圖象和發展趨勢，深入了解增長的幅度；本節課的重點為：函數模型的建立思路和求解過程，難度是如何建立函數模型。 教學過程中滲透數形結合思想和化歸思想，讓學生深入理解增長函數的模型不同點和相同點，并會在求解實際問題中靈活運用。可以適當的配以例題進行強化與練習，達到學生“不怕函數應用題”的目的。 201515年年4 4月月1616日，一網友

2、在百度日，一網友在百度“魔獸世界魔獸世界”的貼吧里發布的貼吧里發布了一則題為了一則題為賈君鵬你媽媽喊你回家做作業賈君鵬你媽媽喊你回家做作業貼子。貼子。.412345678時間/小時點擊量/萬2550751001251501752002252509101112275300325350375時時間間點點擊擊量量/ /小小時時0112.527.1314.6425539641.7744.3847994101881137512750網站流量顯示網站流量顯示:.5假如你有一筆資金用于投資，現有三種方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報

3、10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前 一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？函數模型的建立函數模型的建立.6方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。累計回報表（累計回報表（總總回報回報） 天數方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.2 50.8 102204.4 409.2 816.8累計回報表累計回報表 天數方案1234567

4、891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.2 50.8 102204.4 409.2 816.8投資_ 應選擇第一種投資方案；投資_應選擇第二種投資方案；投資_應選擇第三種投資方案。1111天（含天（含1111天）以上，天）以上，8 81010天，天， 1 17 7天，天， 列表法比較三種方案的累計回報思考思考1：大家覺得這樣的結論可靠嗎？你有什么擔憂嗎？.8方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；方案三：第一天回報0.4

5、元，以后每天的回報比前 一天翻一番。思考2：各方案每天回報的變化情況可用什么函數模型去刻畫？.912346578910200406080100120140yx方案一:y=401234567891040404040404040404040 x方案二y=10 x12345678910102030404050506060707080809090100100 xy=0.4*2x-1123456789100.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8圖象法比較三種方案日回報量y=40y=40y=10 xy=0.42x-1x.10 x/天方案一方案二方案三y/元增量/元y/元增

6、量/元y/元增量/元1400100.4240200.8340301.64405406407408409403040300214748364.84050607080903.26.412.825.651.2102.4 列表法比較三種方案的日回報量0000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.410102.4.11探究與思考 這個初夏，甲型H1N1流感襲來. 數學家建立模型來預測未來感染者的人數。在這個模型中，最重要的因素之一是流行病的傳播能力，也就是一個患者平均可以傳染幾個人，這個數值叫做再生數再生數( (通俗理解即

7、為增長率通俗理解即為增長率) )。這一次甲型H1N1流感，專家初步估計這個數值大約在0.41.5之間。 若截至今天杭州已確認感染者50個，假如杭州的再生數是0.4，且不進行任何防控措施且不進行任何防控措施，請同學計算一下，第31天感染者總人數？第36天感染者總人數呢？ 12100714 . 1503065080524 . 15035.12例1、某公司2009年為了實現1000萬元總利潤的目標，他準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但獎金數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現有

8、三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？思考思考: :本題中符合公司要求的 模型有什么條件?銷售利潤X的取值范圍:獎金y滿足的條件:1000,10 x5y25%yx.13三種獎金模型的函數模型xy=0.25xy=log7x+1y=1.002x10020030040050060070080090010000.270.270.330.330.40.40.50.50.60.60.730.730.90.91.091.091.331.33增量增量y y增量增量y y增量增量y y2550751004.374.444.54.550.350.210

9、.150.113.373.723.934.081.221.491.822.221251501752002252502525252525252525254.194.290.10.080.070.060.052.723.324.054.956.047.37.141 1.請同學談談你對幾類不同增長的函數模型（一次函數、指數函數、一次函數、指數函數、對數函數對數函數）差異的認識。2 2. 幾類增長函數建模的步驟列列解解析析式式具具體體問問題題畫出圖像（畫出圖像（形形）列出表格（列出表格（數數）不不同同增增長長確確定定模模型型預報和決策預報和決策控制和優化控制和優化 規律總結常數函數一次函數指數函數對數

10、函數增長量為零增長量相同增長量迅速增加增長量減少沒有增長直線增長指數爆炸對數增長.15x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.371051.21072.28108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005 變式訓練1.1.四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數據如下表：關于x成指數型變化的變量是_關于x成直線型變化的變量是_y3y2.162.觀察下表，某人身高用一次函數、指數型函數、對數型函數哪個刻畫比較好，為什么？某人年齡和身高(cm)年齡212325