1、2013屆高二文理分科考試試卷數學（一）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合則的子集共有（b）（a）2個 （b）4個 （c）6個 （d）8個2. 是（ d ）a最小正周期為的偶函數 b最小正周期為的奇函數c最小正周期為的偶函數 d最小正周期為的奇函數3.若向量（cos,sin）與向量（3，4）垂直，則tan （ c ） a、 b、 c、 d、4. 已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則，（ b ）a b c d5. 已知，則（ c ）abcd6.若an為等差數列，sn是其前n項和，且，則tana6

2、的值為（ b ） a b c d7.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關系是（ b ） a.重合 b.平行 c.垂直 d.相交但不垂直8. 已知變量滿足約束條件則的最大值為（ b ）abcd9.函數的的零點位于區間 （ a ）a . b. c. d. 10.直線與圓的位置關系是（ a ）。a.相交b.相切 c.相離d.以上都不對11.給定函數，期中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是 b（a） （b） （c） （d）12.設，且，則 a（a） （b）10 （c）20 （d）100二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分。13.已知=（3，4），=（-12，5），則與夾角的余弦

3、值為 14. 若，則中最大的是 .15. 設則_0_.16.設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。則該幾何體的體積為 4 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17解下列不等式（1） （2）（1）不等式的解集為。（2）的解集為。18等比數列的各項均為正數，且，(1)求數列的通項公式.(2)設 求數列的前項和.19在abc中，角a、b、c所對應的邊為（1）若 求a的值；（2）若，求的值.20在中，已知內角,邊設內角面積為（1）求函數的解析式和定義域；（2）求的最大值【分析】（1）根據正弦定理求出,再根據三角形面積公式即可求出函數的解析式，根據三角形內角和定理即可求出函數的定義

4、域；（2）變換函數的解析式為一個角的一個三角函數，再根據三角函數的性質解決。【解析】（1）由正弦正定得：ac= 2分y=f（x）=4 5分定義域為x|0<x< 6分（2）函數f（x）=4=2= 9分0<x< 當2x- 即x=時f（x）max=3 12分【考點】基本初等函數、解三角形。【點評】本題綜合考查了正弦定理、三角形面積公式、三角恒等變換、三角函數的性質，這也是高考中三角函數解答題的一個常規考查方式，值得注意的是雖然高考降低了對三角恒等變換的考查，但在解決三角函數性質的試題中三角恒等變換往往是解題的工具，在復習三角函數時一定不要忽視了三角恒等變換。21（本小題滿分1

5、2分）如圖，已知三棱錐abpc中，appc， acbc，m為ab中點，d為pb中點，且pmb為正三角形。（1）求證：dm平面apc； （2）求證：平面abc平面apc；（3）若bc=4，ab=20，求三棱錐dbcm的體積【分析】（1）只要證明即可，根據三角形中位線定理可證；（2）證明；（3）根據錐體體積公式進行計算。【解析】（1）由已知得，是abp的中位線 4分（2）為正三角形，d為pb的中點，又 6分 又 平面abc平面apc 8分（3）由題意可知，是三棱錐dbcm的高， 12分22.已知圓c經過兩點，且在軸上截得的線段長為，半徑小于5（1）求直線pq與圓c的方程；（2）若直線,且與圓c交于

6、點a,b,且以線段ab為直徑的圓經過坐標原點，求直線的方程【分析】（1）根據兩點式方程求直線的方程，根據圓的性質圓心一定在線段的垂直平分線上，再根據圓在軸上截得的線段長為即可建立圓心坐標的方程，解這個方程即可求出圓心坐標，再根據圓經過的點求出圓的半徑；（2）以直線在軸上的截距為參數，設出直線的方程，與已知圓的方程聯立消掉得關于的一元二次方程，設點，則以線段為直徑的圓過坐標原點的充要條件是，根據韋達定理代入即可。【解析】（1）直線pq的方程為：x+y-2=0 2分 設圓心c（a,b），半徑為r 由于線段pq的垂直平分線的方程是y-=x- 即y=x-1 所以b=a-1 3分 又由在y軸上截得的線段長為4 知（a+1）2+（b-3）2=12+a2 由得：a=1,b=0或a=5,b=4 4分 當a=1,b=0時，r2=13 滿足題意 當a=5,b=4時，r2=37不滿足題意 故圓c的方程為（x-1）2+y2=13 6分 （2）設直線的方程為y=-x+m 7分 a（x1,m-x1）,b（x2,m-x2） 則，由題意可知oaob，即koakob=-1 x1+x2=1+m,x1x2= 即m2-m（1+m）+m2-12=0 m=4或m=-3 y=-x+4或y=