1、大學(xué)物理仿真實驗 凱特擺測重力加速度實驗報告 姓名：班級： 學(xué)號： 一實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)凱特擺設(shè)計的技巧與結(jié)構(gòu)；掌握一種測量重力加速度比較準(zhǔn)確的方法。二原理簡述 圖1是復(fù)擺示意圖，設(shè)一質(zhì)量為的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為，繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當(dāng)擺幅很小時，剛體繞O軸擺動的周期為： (1)式中為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?設(shè)復(fù)擺繞通過重心G的軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當(dāng)G軸與O軸平行時，有 (2) 代入（1）得： (3)對比單擺周期公式 可得 （4） 稱為復(fù)擺的等效擺長。因此只要測出周期和等效擺長便可求得重力加速度。下圖是凱特擺擺桿的示意圖。對凱特擺而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長。在實驗中當(dāng)兩刀口位置

2、確定后，通過調(diào)節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時的擺動周期和基本相等。由公式（3）可得 (5) (6)其中和為擺繞O軸的擺動周期和O軸到重心G的距離。當(dāng)時，即為等效擺長。由式(5)和(6)消去，可得： （7）此式中，、都是可以精確測定的量，而則不易測準(zhǔn)。由此可知，項可以精確求得，而項則不易精確求得。但當(dāng)以及的值較大時，項的值相對項是非常小的，這樣項的不精確對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。三實驗內(nèi)容1) 打開多用數(shù)字測試儀與凱特擺調(diào)節(jié)界面對凱特擺動四個擺子以及兩個刀口進(jìn)行調(diào)節(jié)。并分別測出正放與倒置后的兩個周期。2) 使與逐漸靠近，當(dāng)時，測量和的值。3) 將凱特擺水平放置調(diào)節(jié)使其兩端平

3、衡，測出擺長與左刀口距重心的距離。4) 根據(jù)上述測量值計算重力加速度及實驗誤差。四測量內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理實驗次數(shù)周期數(shù)時間/msO軸到重心距離/cm等效擺長 /cm重力加速度值/(m/s2)11017215.01721.5017214.81721.4836.1973.099.725021017215.51721.5517215.31721.53.36.1873.099.747431017214.91721.4917214.51721.4536.1973.099.760241017215.21721.5217214.71721.4736.2073.099.7666重力加速度的平均值：=9.7498重

4、力加速度的值：=9.7498實驗中值誤差為五小結(jié)由實驗的結(jié)果可以看出來實驗數(shù)據(jù)與理論上的值有一定的差距，而造成這一現(xiàn)象的原因主要是在調(diào)節(jié)凱特擺的時候并沒有能夠完全做到調(diào)節(jié)至t1與t2的值相同以至于致使后面的數(shù)據(jù)的處理中出現(xiàn)誤差六思考題1、凱特擺測重力加速度，在實驗設(shè)計上有什么特點？避免了什么量的測量？降低了哪個量的測量精度？實驗上如何來實現(xiàn)？ 答：先后使用兩邊進(jìn)行實驗避免了對擺子的直徑的測量，但是降低了擺長度的測量精度。實驗中通過使用兩邊的刀口分別進(jìn)行測量，在兩邊的周期值近視相同的情況下可以忽略對擺子的測量但是這樣一來擺長的測定就有一些誤差。2、結(jié)合誤差計算，你認(rèn)為影響凱特擺測g精度的主要因素

5、是什么？將所得的實驗結(jié)果與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊墓J(rèn)值相比較，你能得出什么結(jié)論？若有偏差，試分析之。 答：兩個周期的測量對實驗結(jié)果的誤差影響作用是最大的.實驗所得的重力加速度要比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊墓J(rèn)值要小一些。主要原因應(yīng)該是實驗中在調(diào)節(jié)凱特擺的時候并沒有能夠使得正放與倒置的周期相同。西安交通大學(xué)大學(xué)物理仿真實驗報告姓名：班級：學(xué)號：日期：實驗名稱：良導(dǎo)體熱導(dǎo)率的動態(tài)法測量一實驗?zāi)康?通過實驗學(xué)會一種測量熱導(dǎo)率的方法。2解動態(tài)法的特點和優(yōu)越性。3認(rèn)識熱波，加強(qiáng)對撥動理論的理解。二實驗原理實驗采用熱波法測量銅、鋁等良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率。簡化問題，令熱量沿一維傳播，周邊隔熱,如圖1所示。根據(jù)熱傳導(dǎo)定律，單位

6、時間內(nèi)流過某垂直于傳播方向上面積A的熱量，即熱流為（1） 其中K為待測材料的熱導(dǎo)率，A為截面積，文中是溫度對坐標(biāo)x的梯度,負(fù)號表示熱量流動方向與溫度變化方向相反dt時間內(nèi)通過面積A流入的熱量 圖1 棒 元 若沒有其他熱量來源或損耗，據(jù)能量守恒定律，dt時間內(nèi)流入面積A的熱量等于溫度升高需要的熱量，其中C，分別為材料的比熱容與密度。所以任一時刻棒元熱平衡方程為（2）由此可得熱流方程（3）其中，稱為熱擴(kuò)散系數(shù)式（3）的解將把各點的溫度隨時間的變化表示出來，具體形式取決于邊界條件，若令熱端的溫度按簡諧變化，即（4）其中Tm是熱端最高溫度，w 為熱端溫度變化的角頻率。另一端用冷水冷卻，保持恒定低溫，則

7、式（3）的解也就是棒中各點的溫度為（5）其中T0是直流成分，是線性成分的斜率，從式（5）中可以看出：1) 熱端(x=0)處溫度按簡諧方式變化時，這種變化將以衰減波的形式在棒內(nèi)向冷端傳播，稱為熱波 2) 熱波波速： （6）3) 熱波波長： （7）因此在熱端溫度變化的角頻率已知的情況下，只要測出波速或波長就可以計算出 D然后再由計算出材料的熱導(dǎo)率K本實驗采用.式（6）可得 則（8）其中，f、T分別為熱端溫度按簡諧變化的頻率和周期實現(xiàn)上述測量的關(guān)鍵是：1) 熱量在樣品中一維傳播2) 熱端溫度按簡諧變化三實驗儀器1. 儀器結(jié)構(gòu)樣品選擇樣品組受控脈動熱源水冷裝置傳感器陣列主控單元信號調(diào)理單元手動、程控選

8、擇單元A/D轉(zhuǎn)換計算機(jī)電源組X-Y記錄儀（可選）打印機(jī)（可選）手動程控實驗儀器結(jié)構(gòu)框圖見圖2(a)，該儀器包括樣品單元，控制單元和記錄單元三大部分實際儀器由兩種工作方式：手動和程控他們都含樣品單元和控制單元，不同的只是記錄單元前者用高精度x-y記錄儀，后者用微機(jī)實現(xiàn)對整個系統(tǒng)的控制、數(shù)據(jù)的采集、記錄和繪圖，學(xué)生自行數(shù)據(jù)處理 圖2(a) 熱導(dǎo)率動態(tài)測量以結(jié)構(gòu)框圖儀器主機(jī)由用絕熱材料緊裹側(cè)表面的園棒狀樣品（實驗取銅和鋁兩種樣品）、熱電偶列陣（傳感器）、實現(xiàn)邊界條件的脈動熱源及冷卻裝置組成，見示意圖2(b)樣品中熱量將只沿軸向傳播，在任意一個垂直于棒軸的截面上各點的溫度是相同的，于是，只要測量軸線上

9、各點溫度分布，就可確定整個棒體上的溫度分布溫度的測量采用熱電偶列陣將熱電偶偶端均勻插在棒內(nèi)軸線處，兩個相鄰偶間距離均為2cm，為保持棒尾的溫度恒定，以防止整個棒溫起伏，用冷卻水冷卻 圖2(b) 主機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖圖2(C) 熱導(dǎo)率動態(tài)儀實物圖 圖2(d) 控制面板2. 脈動熱源及冷卻裝置為實現(xiàn)熱溫度隨時間做簡諧變化，在樣品棒的一端放上電熱器，使電熱器始終處于T/2開、T/2關(guān)的交替加熱的狀態(tài)，于是電熱器便成了頻率為 T的脈動熱源(圖3(a)。由于存在熱滯后，并不是加熱器一停止加熱，棒端溫度就立刻冷卻下來。為增加曲線變化幅度，由電腦控制“進(jìn)水電磁閥門”使得在加熱半周期時，熱端停止供水；停止加熱半周期

10、時，熱端供水冷卻。為了保證冷卻處于一個穩(wěn)定的溫度T0，冷斷要一直保持供水。當(dāng)脈動熱源加熱到一定時間后，棒的熱端就會出現(xiàn)穩(wěn)定的幅度較大的溫度脈動變化（圖3(b)）當(dāng)熱量向冷端傳播時，根據(jù)傅里葉分解，則棒端溫度為脈動形式：（9）式(9)說明T是由倍頻的多次諧波組成，當(dāng)這些諧波同時沿棒向冷端傳播時，高次諧波迅速衰減，見圖3(c)，約至67厘米后就只剩基波，其波形為EEEttt (a) (b) (c)圖3 簡諧熱端溫度的形成（10）若取此處x=0，它就是邊界條件式(4)溫差電偶列陣中各點均為由熱端傳來的與式（10）一樣的熱波實驗中還需提供一個周期與基波相同的方波做計算位相差的參考方波，用它參考求出波速

11、V，已知周期T，可用式（8）計算K值3 控制單元及作用 控制單元包括主控單元和相關(guān)幾個單元，作用是：1） 對來自熱電耦的待測溫度信號進(jìn)行調(diào)理。2） 提供“手動”和“程控”兩種工作方式。仿真軟件采用程控模式，操作軟件控制實驗的進(jìn)行。3） 提供周期為60，120，180，240秒的參考方波。4） 控制加熱器半周期開，半周期關(guān)的周期性供電。5） 控制進(jìn)水電磁閥門半周期熱端停水，停止加熱的半周期進(jìn)水。4. 數(shù)據(jù)記錄 “程控”方式下數(shù)據(jù)自動發(fā)送到電腦進(jìn)行記錄和處理，處理過程參見“實驗指導(dǎo)”中的“操作軟件使用”。四 實驗內(nèi)容測量銅棒和鋁棒的導(dǎo)熱率。實驗場景圖1 打開水源，從出水口觀察流量，要求水流穩(wěn)定1)

12、 熱端水流量較小時，待測材料內(nèi)溫度較高，水流較大時，溫度波動較大。因此熱端水流要保持一個合適的流速，大約200ml/分。仿真軟件對應(yīng)實驗場景中表示流速的箭頭 保持一個合適的大小（大小如“”即可）。2） 冷端水流量要求不高，只要保持固定的室溫即可。一般取200ml/分，仿真軟件對應(yīng)實驗場景中表示流速的箭頭保持對應(yīng)的大小。3） 調(diào)節(jié)水流的方法是保持電腦操作軟件的數(shù)據(jù)顯示曲線幅度和形狀較好為好。4） 兩端冷卻水管在兩個樣品中是串連的，水流先走鋁后走銅。一般先測銅樣品，后測鋁樣品,以免冷卻水變熱。5) 實際上不用冷端冷卻水也能實驗，只是需要很長時間樣品溫度才能動態(tài)平衡。而且環(huán)境溫度變化會影響測量。 水

13、流調(diào)節(jié)在仿真軟件中是通過在實驗場景中鼠標(biāo)點擊對應(yīng)水龍頭完成的。2 打開電源開關(guān)，主機(jī)進(jìn)入工作狀態(tài)在實驗場景中通過鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，選擇儀器電源開關(guān)。3.“程控”工作方式1) 完成前述實驗步驟，調(diào)節(jié)好合適的水流量。因進(jìn)水電磁閥初始為關(guān)閉狀態(tài)，需要在測量開始后加熱器停止加熱的半周期內(nèi)才調(diào)整和觀察熱端流速。2) 打開操作軟件。 操作軟件使用方法參見“實驗指導(dǎo)”中“操作軟件使用”部分說明。3) 接通電源。在實驗場景中鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，選擇“打開電源”接通測量儀器電源。4）在控制軟件中設(shè)置熱源周期T（T一般為180s）。選擇銅樣品或鋁樣品進(jìn)行測量。測量順序最好先銅后鋁。6) 設(shè)置x,y軸單位坐標(biāo)。x方向

14、為時間，單位是秒，y方向是信號強(qiáng)度，單位為毫伏(與溫度對應(yīng))。7) 在“選擇測量點”欄中選擇一個或某幾個測量點。8) 按下“操作”欄中“測量”按鈕，儀器開始測量工作，在電腦屏幕上畫出Tt曲線簇，如下圖所示。上述步驟進(jìn)行40分鐘后，系統(tǒng)進(jìn)入動態(tài)平衡，樣品內(nèi)溫度動態(tài)穩(wěn)定。此時按下“暫停”，可選擇打印出曲線，或在界面頂部“文件”菜單中選擇對應(yīng)的保存功能，將對應(yīng)的數(shù)據(jù)存儲下來，供數(shù)據(jù)測量所用。“平滑”功能盡量不要按，防止信號失真。9) 實驗結(jié)束后，按順序先關(guān)閉測量儀器，然后關(guān)閉自來水，最后關(guān)閉電腦。這樣可以防止因加熱時無水冷卻導(dǎo)致儀器損壞。銅的熱導(dǎo)率測量：鋁的熱導(dǎo)率測量：4. 數(shù)據(jù)處理測量數(shù)據(jù)額Tt曲

15、線簇計算機(jī)將該數(shù)據(jù)保存好后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。從得到的Tt曲線簇中選取數(shù)條曲線進(jìn)行處理，一般銅取6條，鋁取5條。對取出的曲線測出其峰值。上圖中一共取了7條曲線，對應(yīng)的測量點位置分別為l1=0cm, l2=2cm, l3=4cm,l7=12cm，每條曲線對應(yīng)峰值的時間分別為t1,t2, t7。相鄰曲線峰值對應(yīng)的時間差和距離差分別為Dt和Dl。曲線1和6對應(yīng)的時間差為t6-t1=5Dt,距離差為l6 l1= 5Dl。則熱波波速：。根據(jù)式（8）即可得到樣品的熱導(dǎo)率,單位是w/(m*K)。 1. 計算銅的熱導(dǎo)率： 2. 計算鋁的熱導(dǎo)率：五注意事項1  仿真軟件操作提示：在界面上單擊鼠標(biāo)右

16、鍵或選擇“實驗幫助”，選擇彈出菜單的“實驗內(nèi)容”、“實驗指導(dǎo)”指導(dǎo)實驗進(jìn)行。鼠標(biāo)在界面移動時，相應(yīng)物體位置會出現(xiàn)提示信息。2   為防止因加熱時無水冷卻導(dǎo)致儀器損壞，實驗前要首先打開冷熱端進(jìn)水龍頭，實驗結(jié)束時要先關(guān)閉測量儀器，然后關(guān)閉自來水，最后關(guān)閉電腦。3 實驗中盡量保持熱端水流穩(wěn)定，以免水流波動導(dǎo)致系統(tǒng)無法達(dá)到動態(tài)平衡，從而影響測量結(jié)果。4  測量過程中，無法更改樣品類型和熱源周期，暫停時候可以更改加熱周期。實驗前選好熱源加熱周期，周期一般取180s。實驗中盡量不要變動熱源周期，以免破壞系統(tǒng)的動態(tài)平衡。5 實驗中一次測量中超過最大時間長度9000s后

17、，系統(tǒng)將自動停止測量。如果需要繼續(xù)測量，請先保存當(dāng)前數(shù)據(jù)后在“新建”新的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行測量。6  選擇工具欄“刷新”功能，將按照當(dāng)前操作軟件設(shè)置刷新數(shù)據(jù)顯示。7  按下“暫停”按鈕后，加熱器暫停加熱，熱端開始進(jìn)水。暫停期間系統(tǒng)暫停測量數(shù)據(jù)。按下“測量”恢復(fù)運行時，當(dāng)前時刻與暫停前時刻之間數(shù)據(jù)顯示的一條直線表示暫停期間沒有數(shù)據(jù)測量。8   按下“平滑”按鈕平滑數(shù)據(jù)時，將覆蓋當(dāng)前數(shù)據(jù)。如果要保留當(dāng)前數(shù)據(jù)，請在平滑前進(jìn)行保存。9   為了避免殘余高次諧波對測量的影響，在數(shù)據(jù)處理前最好先對數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行濾波處理。按下“濾波”按鈕將對當(dāng)前數(shù)據(jù)顯示區(qū)

18、內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果中只保留當(dāng)前顯示區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)。如果需要保留其他數(shù)據(jù)，請在濾波處理前保存。10“濾波”處理時，要保證數(shù)據(jù)顯示區(qū)內(nèi)至少有2個完整周期的以上數(shù)據(jù)，否則將造成處理結(jié)果不理想。11按下“計算”按鈕進(jìn)入“ 數(shù)據(jù)處理”窗口系統(tǒng)認(rèn)為本次測量結(jié)束，將自動停止測量。如果需要繼續(xù)測量時，請關(guān)閉“數(shù)據(jù)處理”窗口后，重新建立一個數(shù)據(jù)文件，然后在開始測量。12按下“計算”按鈕進(jìn)入“ 數(shù)據(jù)處理”窗口時，系統(tǒng)把當(dāng)前數(shù)據(jù)顯示區(qū)的加熱周期作為數(shù)據(jù)處理的加熱周期。為了避免計算錯誤，數(shù)據(jù)來源的顯示區(qū)內(nèi)加熱周期不要有變化。六思考題1 如果想知道某一時刻t時材料棒上的熱波，即Tt曲線，將如何做？答： 觀察測量狀態(tài)顯

19、示中的運行時間，到待測時間時，摁下操作欄中的暫停鍵即可得到某時刻材料棒上的熱波。2 為什么較后面測量點的Tt曲線振幅越來越小？答：高次諧波隨距離快速衰減，所以較后面測量點的Tt曲線振幅越來越小。大學(xué)物理仿真實驗 受迫振動一、實驗簡介在本實驗中，我們將研究彈簧重物振動系統(tǒng)的運動。在這里，振動中系統(tǒng)除受彈性力和阻尼力作用外，另外還受到一個作正弦變化的力的作用。 這種運動是一類廣泛的實際運動，即一個振動著的力學(xué)體系還受到一個作周期變化的力的作用時的運動的一種簡化模型。 如我們將會看到的，可以使這個體系按照與施加力相同的頻率振動，共振幅既取決于力的大小也取決于力的頻率。 當(dāng)力的頻率接近體系的固有振動頻

20、率時，“受迫振動”的振幅可以變得非常大，這種現(xiàn)象稱為共振。 共振現(xiàn)象是重要的，它普遍地存在于自然界，工程技術(shù)和物理學(xué)各領(lǐng)域中共振概念具有廣泛的應(yīng)用，根據(jù)具體問題中共振是“利”還是“害”， 再相應(yīng)地進(jìn)行趨利避害的處理。二、實驗?zāi)康难芯孔枘嵴駝雍褪芷日駝拥奶匦?要求學(xué)生測量彈簧重物振動系統(tǒng)的阻尼常數(shù)，共振頻率。三、實驗原理1.受迫振動圖1 受迫振動質(zhì)量M的重物按圖1放置在兩個彈簧中間。靜止平衡時，重物收到的合外力為0。當(dāng)重物被偏離平衡位置時，系統(tǒng)開始振動。由于阻尼衰減(例如摩擦力)，最終系統(tǒng)會停止振動。振動頻率較低時，可以近似認(rèn)為阻力與振動頻率成線性關(guān)系。作用在重物上的合力：其中 k1, k2 是

21、彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。K = k1+ k2 是系統(tǒng)的等效倔強(qiáng)系數(shù)。x 是重物偏離平衡位置的距離, b 是阻尼系數(shù)。 因此重物的運動方程可表示為：其中 and 。在欠阻尼狀態(tài)時( ) ,方程解為：A, f 由系統(tǒng)初始態(tài)決定。方程的解是一幅度衰減的諧振動，如圖2所示。圖2 衰減振動振動頻率是：（1）如果重物下面的彈簧 由一個幅度為a 的振蕩器驅(qū)動，那么這個彈簧作用于重物的力是 。此時重物的運動方程為：方程的穩(wěn)態(tài)解為：(2)其中。圖3顯示振動的幅度與頻率的關(guān)系。圖3 衰減振動幅度與振動頻率關(guān)系弱阻尼情況下，當(dāng) ，振動的幅度會很大，最大值出現(xiàn)在：（3）幅度衰減一半的區(qū)域 ：（4）2. 耦合振動圖4 耦合振動

22、系統(tǒng)圖4是一個耦合振動系統(tǒng)，由3個倔強(qiáng)系數(shù)k和2個質(zhì)量m的重物組成。系統(tǒng)有兩個共振頻率點，一種頻率為，此時兩個重物運動方向一致。另外一種運動狀態(tài)頻率為，此時兩個重物運動方向相反。四、實驗內(nèi)容及實驗過程截圖1.測量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)。1）測量兩根彈簧和砝碼掛鉤的質(zhì)量。在實驗場景中單擊鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，對掛鉤和彈簧進(jìn)行稱重。 圖5 彈簧1稱重 圖6 彈簧2稱重 圖7 掛鉤稱重2)按照實驗原理中圖1安裝好振動系統(tǒng)，把較緊的彈簧放在面。3)在砝碼盤上添加砝碼并記錄砝碼掛鉤的偏移。使用砝碼前先用電子天平稱量砝碼。使用鼠標(biāo)選擇砝碼，并把砝碼拖放在需要的位置。4)畫出質(zhì)量m和掛鉤偏移x的曲線，算出系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)

23、系數(shù)K。2.阻尼振動1)調(diào)整掛鉤上砝碼質(zhì)量,使彈簧的長度基本相等。2)計算振動系統(tǒng)的本征頻率 f o 3)連接好信號發(fā)生器和振蕩器,打開信號發(fā)生器，設(shè)定頻率為 f。 o 圖8 設(shè)定信號發(fā)生器頻率4)調(diào)整合適的信號發(fā)生器輸出振幅。當(dāng)掛鉤振幅峰峰值超過4cm后，關(guān)閉信號發(fā)生器。5)當(dāng)振幅峰峰值衰減到4cm后，打開計時器。6）記錄振幅峰峰值衰減到2cm時所需的時間 t1/2 ,計算阻尼系數(shù) g 。7）重復(fù)步驟3)到6),測量3次。8）測量50個全振動的時間。9）計算系統(tǒng)的振動頻率，并與公式(1)得到的頻率相比較。3.受迫振動1）打開信號發(fā)生器,設(shè)定輸出頻率為 f o 。2）調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出使得振

24、蕩器輸出振幅大約1mm(鼠標(biāo)移動到振蕩器上顯示),等系統(tǒng)振動穩(wěn)定后記下掛鉤振幅峰峰值。3）改變頻率，重復(fù)步驟2.4）根據(jù)記錄數(shù)據(jù)做出振幅-頻率曲線，求出振幅衰減一半的區(qū)域。所得數(shù)據(jù)與公式3,4計算的結(jié)果進(jìn)行比較。4.耦合振動1）振動系統(tǒng)安裝后向砝碼盤上添加砝碼,使每個砝碼盤的總重量大約 50 g 。2）打開信號發(fā)生器,設(shè)定頻率為0.5Hz。3）調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出使得振蕩器輸出振幅大約1mm(鼠標(biāo)移到振蕩器上顯示),等系統(tǒng)振動穩(wěn)定后記下掛鉤振幅的峰峰值。4）改變頻率從0.5 到5.0Hz，重復(fù)步驟4。5）做出振幅-頻率圖，求出兩個共振頻率點。五、實驗數(shù)據(jù)及處理表一測量各個構(gòu)件的質(zhì)量構(gòu)件彈簧1彈

25、簧2掛鉤質(zhì)量/g7.927.7612.50通過觀察得，當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量m=199.95g時，兩彈簧長度基本相等故M=m掛鉤+m+13m彈簧=217.7g表二 測量系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系數(shù)K數(shù)據(jù)砝碼質(zhì)量m/g010.0220.0930.0940.1149.0959.9780.25100.07120.16150.16直尺讀數(shù)X0/cm42.2843.5044.5845.6046.6747.7048.7350.8252.9055.0058.14示數(shù)變化X/cm1.022.103.124.195.226.258.3410.4212.5215.66圖9 砝碼質(zhì)量m與鉤碼偏X(直尺示數(shù)變化)移量關(guān)系通過matl

26、ab擬合得該直線斜率k=9.59，故系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系K=9.59g/cm=9.59N/m故振動系統(tǒng)的本征頻率 f0=12KM=1.103Hz表三 振幅峰峰值衰減到2cm時所需的時間 t1/2實驗次數(shù)123測得時間t1218.3218.3818.41平均時間18.37=0.188實驗測得50次全振動時間t=47.84s,故系統(tǒng)的振動頻率f=50/t=1.045Hz.用公式一計算=1.102Hz 相比公式一結(jié)果實際測得值偏小頻率/Hz0.5000.6000.8000.9001.0001.1001.2001.3001.4001.600振幅/mm0.31.02.02.74.46.84.22.41.3

27、0.2圖10 振幅-頻率曲線公式三計算結(jié)果為：6.921/s 圖中對應(yīng)最大=2f=6.908/s二者相差不大。公式四計算結(jié)果為：0.651/s 圖中對應(yīng)=1.128/s一定誤差4、耦合振動頻率/Hz0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0振幅峰峰值/cm1.52.68.54.92.13.55.66.84.21.7圖11 振幅峰峰值-頻率由圖看出兩個共振點（1.5,8.5）和（4,6.8）六、心得體會 西安交通大學(xué)大學(xué)物理仿真實驗報告 鋼絲楊氏模量測定實驗名稱：鋼絲楊氏模量測定實驗?zāi)康模?測量鋼絲楊氏模量；2掌握利用光杠桿測定微小形變的方法；3采用逐差法和作圖法得出測量結(jié)果，

28、掌握這兩種數(shù)據(jù)處理的方法。實驗儀器：支架和金屬鋼絲，光杠桿，鏡尺組實驗原理：在胡克定律成立的范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變之比是一個常數(shù)，即E=(F/S)/( L/L)=FL/SL（1）E被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個物理量，僅與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及其加工制造方法有關(guān)。某種材料發(fā)生一定應(yīng)變所需要的力大，該材料的楊氏模量也就大。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性。通過式（1），在樣品截面積S上的作用應(yīng)力為F，測量引起的相對伸長量L/L，即可計算出材料的楊氏模量E。因一般伸長量L很小，故常采用光學(xué)放大法，將其放大，如用光杠桿測量L。光杠桿是一個帶有可旋轉(zhuǎn)的平面鏡的支架，平面鏡的鏡面與三個足尖決定的

29、平面垂直，其后足即杠桿的支腳與被測物接觸。當(dāng)杠桿支腳隨被測物上升或下降微小距離L時，鏡面法線轉(zhuǎn)過一個角，而入射到望遠(yuǎn)鏡的光線轉(zhuǎn)過2角。當(dāng)很小時，ØtanØ=L/l（2）式中l(wèi)為支腳尖到刀口的垂直距離（也叫光杠桿的臂長）。根據(jù)光的反射定律，反射角和入射角相等，故當(dāng)鏡面轉(zhuǎn)動角時，反射光線轉(zhuǎn)動2角 tan2Ø2Ø=b/D（3）式中D為鏡面到標(biāo)尺的距離，b為從望遠(yuǎn)鏡中觀察到的標(biāo)尺移動的距離。從（2）和（3）兩式得到L/l=b/(2D)（4）由此得L=bl/(2D)（5）合并（1）和（4）兩式得E=2DLF/(Slb)（6）式中2D/l叫做光杠桿的放大倍數(shù)。只要測

30、量出L、D、l和d（S=dd/4）及一系列的F與b之后，就可以由式（5）確定金屬絲的楊氏模量E。實驗內(nèi)容1            調(diào)節(jié)儀器（1）    調(diào)節(jié)放置光杠桿的平臺F與望遠(yuǎn)鏡的相對位置，使光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡軸線大體重合。（2）    調(diào)節(jié)支架底腳螺絲，確保平臺水平（為什么？），調(diào)平臺的上下位置，使管制器頂部與平臺的上表面共面。（3）    光杠桿的調(diào)節(jié)，光杠桿和鏡尺組是測量金屬絲伸長量

31、L的關(guān)鍵部件。光杠桿的鏡面（1）和刀口（3）應(yīng)平行。使用時刀口放在平臺的槽內(nèi)，支腳放在管制器的槽內(nèi)，刀口和支腳尖應(yīng)共面。（4）    鏡尺組的調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡、直尺和光杠桿三者之間的相對位置，使望遠(yuǎn)鏡和反射鏡處于同等高度，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡視度圈（4），使目鏡內(nèi)分劃板刻線（叉絲）清晰，用手輪（5）調(diào)焦，使標(biāo)尺像清晰。2            測量（1）    砝碼托的質(zhì)量為m0，記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的讀數(shù)r0作為鋼絲的起始長度。（2）

32、    在砝碼托上逐次加500g砝碼（可加到3500g），觀察每增加500g時望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺上的讀數(shù)ri，然后再將砝碼逐次減去，記下對應(yīng)的讀數(shù)ri，取兩組對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值 。（3）    用米尺測量金屬絲的長度L和平面鏡與標(biāo)尺之間的距離D，以及光杠桿的臂長 。數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)記錄發(fā)碼數(shù)標(biāo)尺讀數(shù)逐差加砝減砝平均值 11.05 1.05 1.05 1.11 22.33 2.35 2.34 1.10 33.55 3.483.52 1.13 44.81 4.73 4.77 1.94 55.60 5.61 5.61 66.06 5.88 5.9777

33、.36 7.25 7.305 l=4.05cm,D=115.18cm,L=99.74cm,d=0.293mm計算楊氏模量 E=16DLF/( )E=2.13*10E12注意事項（1）調(diào)節(jié)平臺的高低，使管制器頂部與平臺的上表面共面。調(diào)節(jié)時用手小心托住平臺防止光杠桿傾跌。調(diào)節(jié)光杠桿的臂長，并使光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡在同一水平面上。 （2）調(diào)節(jié)支架底腳螺絲使儀器平正，以水平儀上的水平泡居中為準(zhǔn)。（3）調(diào)整望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的位置、首先沿鏡簡的軸線方向，通過準(zhǔn)星，觀察反射鏡內(nèi)是否有標(biāo)尺的象，如果看不到標(biāo)尺象，則可左右移動望遠(yuǎn)鏡底座，或松開手輪，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，直至反射鏡內(nèi)出現(xiàn)標(biāo)尺的象為止。（4）測量鋼絲長度，應(yīng)

34、注意兩端點的位置，上端起于夾鋼絲的兩個半圓柱的下表面，下端止于管制器的下表面。（5）光杠桿放在工作平臺上，刀口放在平臺的橫槽內(nèi)，后足尖放在管制器的溝槽內(nèi)，但不得與鋼絲相碰，光杠桿的平面鏡要與平臺垂直。 （6）光杠桿、望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺調(diào)整好后，整個實驗中防止位置變動。加取砝碼要輕取輕放，待鋼絲不動時再觀測讀數(shù)。觀察標(biāo)尺時眼睛正對望遠(yuǎn)鏡，不得忽高忽低引起視差。（7）調(diào)整好光杠桿和鏡尺組之后，整個實驗過程都要防止光杠桿的刀口和望遠(yuǎn)鏡及豎尺的位置有任何變動，特別在加減砝碼時要格外小心，輕放輕取。（8）按先粗調(diào)后細(xì)調(diào)的原則，通過望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)星看反射鏡，應(yīng)能看到標(biāo)尺，然后再細(xì)調(diào)望遠(yuǎn)鏡。調(diào)目鏡可以看清叉絲，調(diào)聚

35、焦旋鈕可以看清標(biāo)尺。實驗小結(jié)實驗結(jié)論：根據(jù)所測數(shù)據(jù)計算得 E=2.13*10E12實驗誤差： （1）沒有調(diào)整好儀器就開始實驗導(dǎo)致數(shù)據(jù)有誤；（2）讀數(shù)錯誤導(dǎo)致誤差；（3）實驗操作不規(guī)范，導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)有誤，如加砝碼是不輕不穩(wěn)；思考題1. 利用光杠桿把測微小長度L變成測b，光杠桿的放大率為2D/l，根據(jù)此式能否以增加D減小l來提高放大率，這樣做有無好處？有無限度？應(yīng)怎樣考慮這個問題？ 答：l為光杠桿長度，一般為固定值，不能改變。D可以增加，以加大放大率。但這是由限度的，即使不考慮場地，若距離太遠(yuǎn)，望遠(yuǎn)鏡中將難以觀測到尺子。有一個約4cm長的壓電陶瓷雙晶片，加直流電壓后，一片伸長，另一片收縮。將兩片粘在一起，一端固定，兩側(cè)施加幾十伏直流電，則活動端將產(chǎn)生幾十微米的橫向位移，請你設(shè)計一種方法測量這橫向位移。（1997年在加拿大舉行的第28屆國際物理奧林匹克競賽試題。）答：可將翹起方向朝上，光杠桿的第三足放在金屬片翹起一端，利用光杠桿的放大作用測此位移。因要求的放大倍率比較大，可換用更好的望遠(yuǎn)鏡，同時減小