1、 第第2章章 邏輯代數及其化簡邏輯代數及其化簡（4.5課時）課時）12.1 計數制與編碼計數制與編碼2.2 邏輯代數基礎邏輯代數基礎2.3 邏輯函數常用的描述方法邏輯函數常用的描述方法2.4 邏輯函數的化簡邏輯函數的化簡2.5 具有無關項邏輯函數的化簡具有無關項邏輯函數的化簡2.6 用用multisim 2001進行邏輯函數的化簡與變換進行邏輯函數的化簡與變換 2作業作業n作業作業 2-8 （用與非門）（用與非門）,2-11 （5）,2-12 （4） 2-13（4）,2-14 （2） (5) 32.1 計數制與編碼計數制與編碼 n任何數通常都可以用兩種不同的方法來表示：一種任何數通常都可以用兩

2、種不同的方法來表示：一種是按其是按其“值值”表示，另一種是按表示，另一種是按“形形”表示。表示。n按按“值值”表示，即選定某種進位的計數制來表示某表示，即選定某種進位的計數制來表示某個數的值，這就是所謂的進位計數制，簡稱個數的值，這就是所謂的進位計數制，簡稱數制數制（number system）。）。4(自學）自學）十進制、二進制、十六進制及其相互轉換十進制、二進制、十六進制及其相互轉換 2.1.1 常用計數制及其轉換常用計數制及其轉換5n按按“形形”表示，就是用代碼來表示某些數的表示，就是用代碼來表示某些數的“值值”。n按按“形形”表示一個數時，先要確定編碼規則，然表示一個數時，先要確定編碼

3、規則，然后按此編碼規則編出代碼，并給代碼賦以一定的后按此編碼規則編出代碼，并給代碼賦以一定的含義，這就是所謂的含義，這就是所謂的編碼編碼。2.1 計數制與編碼計數制與編碼 62.1.2 編碼編碼 n計算機等數字系統所處理的信息多為數值、文字、計算機等數字系統所處理的信息多為數值、文字、符號、圖形、聲音和圖像等，它們都可以用多位符號、圖形、聲音和圖像等，它們都可以用多位二進制數來表示，這種多位二進制數叫做代碼。二進制數來表示，這種多位二進制數叫做代碼。n如果用一組代碼并給每個代碼賦以一定的含義則如果用一組代碼并給每個代碼賦以一定的含義則稱稱編碼編碼（encode）。）。7n在數字電路中，常用在數

4、字電路中，常用二二-十進制碼十進制碼，也叫做，也叫做bcd（binary-coded decimal）碼）碼。n所謂二所謂二-十進制碼，就是用十進制碼，就是用4位二進制數組成的代碼位二進制數組成的代碼來表示來表示1位十進制數。位十進制數。n4位二進制數具有位二進制數具有16種組合，二種組合，二-十進制數的十進制數的10個數個數字符號只需選用其中的字符號只需選用其中的10種組合來表示常用的幾種種組合來表示常用的幾種二二-十進制編碼十進制編碼表表2-1所示。所示。2.1.2 編碼編碼 8表表2-1 常用的幾種二常用的幾種二-十制編碼十制編碼有權碼有權碼無權碼無權碼92.2 邏輯代數基礎邏輯代數基礎

5、 n英國數學家喬治英國數學家喬治布爾（布爾（george boole）于）于1847年年在他的著作中首先對在他的著作中首先對邏輯代數邏輯代數進行了系統的論述，進行了系統的論述，故邏輯代數始稱為故邏輯代數始稱為布爾代數布爾代數，因為邏輯代數用于，因為邏輯代數用于研究二值變量的運算規律，所以也稱為研究二值變量的運算規律，所以也稱為二值代數二值代數。 102.2.1邏輯代數的基本運算和復合運算邏輯代數的基本運算和復合運算 n邏輯代數的基本運算包括邏輯代數的基本運算包括與、或、非與、或、非三種運算。三種運算。n下面用三個指示燈的控制電路來分別說明三種基下面用三個指示燈的控制電路來分別說明三種基本邏輯運

6、算的物理意義。本邏輯運算的物理意義。n設設開關開關a、b為邏輯變量，約定開關閉合為邏輯為邏輯變量，約定開關閉合為邏輯1、開關斷開為邏輯開關斷開為邏輯0；設；設燈燈為邏輯函數為邏輯函數f，約定燈亮，約定燈亮為邏輯為邏輯1，燈滅為邏輯，燈滅為邏輯0。 111. 與運算與運算 n邏輯與（也叫邏輯乘）定義如下：邏輯與（也叫邏輯乘）定義如下：“一個事件要發一個事件要發生需要多個條件，只有當所有的條件都具備之后，生需要多個條件，只有當所有的條件都具備之后，此事件才發生此事件才發生”。eabf？怎么表示與運算呢怎么表示與運算呢121)真值表真值表: 將邏輯變量所有可能取值的組合與其將邏輯變量所有可能取值的組

7、合與其一一對應的邏輯函數值之間的關系以表格的形一一對應的邏輯函數值之間的關系以表格的形式表示出來，叫做式表示出來，叫做邏輯函數的真值表邏輯函數的真值表。與邏輯運算真值表與邏輯運算真值表abf0011010100011. 與運算與運算 輸入輸入輸出輸出132)邏輯表達式：邏輯表達式：表示邏輯與運算的邏輯函數表達式表示邏輯與運算的邏輯函數表達式為為fab，式中，式中“”為與運算符號，有時也可以為與運算符號，有時也可以省略。省略。 與運算的規則為：與運算的規則為： 000，010，100，11=1。 與運算可以推廣到多個邏輯變量，即與運算可以推廣到多個邏輯變量，即 fabc。1. 與運算與運算 14

8、3)邏輯符號（電路圖）：邏輯符號（電路圖）：在數字電路中，實現邏在數字電路中，實現邏輯與運算的單元電路叫輯與運算的單元電路叫與門與門，與門的邏輯符號與門的邏輯符號如圖所示。如圖所示。1. 與運算與運算 本教材采用的本教材采用的符號符號152. 或運算或運算 n在決定一事件發生的多個條件中，只要有一個在決定一事件發生的多個條件中，只要有一個條件滿足，此事件就會發生。條件滿足，此事件就會發生。a ae eb bf f aby001101010111邏輯或運算的真值表邏輯或運算的真值表16n或運算或運算邏輯函數表達式邏輯函數表達式為為fab，式中式中“”為或運算符號。為或運算符號。n或運算的規則為：

9、或運算的規則為： 0+00，0+11，1+01，1+1=1。n邏輯或運算也可推廣到多個邏輯變量，即邏輯或運算也可推廣到多個邏輯變量，即 f=a+b+c+。2. 或運算或運算 172. 或運算或運算n實現邏輯或運算的單元電路叫實現邏輯或運算的單元電路叫或門或門，或門的邏，或門的邏輯符號如圖所示。輯符號如圖所示。183. 非運算非運算 n當條件不具備時，事件才會發生。當條件不具備時，事件才會發生。e ey ya ar r邏輯非運算的真值表邏輯非運算的真值表193. 非運算非運算n非運算的邏輯表達式為非運算的邏輯表達式為 ，式中，式中a上的上的“”為非運算符號，為非運算符號，eda中表示為中表示為

10、。n非運算的規則為：非運算的規則為：n實現非運算的單元電路叫實現非運算的單元電路叫非門非門(或反相器）或反相器），非門，非門的邏輯符號如圖所示。的邏輯符號如圖所示。fa01,10fa204. 幾種常用的邏輯運算幾種常用的邏輯運算n由與、或、非三種基本邏輯運算可以組合成多種由與、或、非三種基本邏輯運算可以組合成多種常用的復合邏輯運算。常用的復合邏輯運算。 1)與非運算與非運算fababf001101011110214. 幾種常用的邏輯運算幾種常用的邏輯運算2）或非運算）或非運算abf001101011000224. 幾種常用的邏輯運算幾種常用的邏輯運算3）與或非運算）與或非運算234）異或邏輯運

11、算）異或邏輯運算 對于兩變量的異或運算，當輸入相異時輸對于兩變量的異或運算，當輸入相異時輸出為出為1，輸入相同時輸出為，輸入相同時輸出為0。245）同或邏輯運算）同或邏輯運算 對于兩變量的同或運算，當輸入相同時輸出對于兩變量的同或運算，當輸入相同時輸出為為1，輸入相異時輸出為，輸入相異時輸出為0。252.2.2邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式 n1. 基本公式基本公式 0101定律：定律：重疊律：重疊律：00,10, 11aaaaaa,a a aa a a 262.2.2邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式0,1a aaa互補律：,abba abba

12、交換律：,()()abcabcab ca bc結合律：（）（）()a bcabac分配律：()()abcab ac272.2.2邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式,aba b abab反演律：aa還原律：同理可證明：同理可證明： abcabcabcabc282.2.2邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式292.常用公式常用公式 ()yabc abdadad例:abaabaaba)1 (11. aabayabbabababab例:babaaabaa)(2. aabab30:yabcdabcda例abbabaab)(3. ababa4. 1 aaaaa2.

13、常用公式常用公式312.常用公式常用公式yacabbcacabbcacbc例:caabbcaabccaabbcaacaabbccaab)(5. abacbcabac defabacbcabac推論：（）3201011()()aaaaaaaaabababababcabca bcabac *異或公式異或公式(補充補充)332.2.3 邏輯代數的基本規則邏輯代數的基本規則 n1. 代入規則代入規則 對任意邏輯等式，如果將式中的某一變量用其對任意邏輯等式，如果將式中的某一變量用其他變量或邏輯函數替換，則此等式仍然成立。他變量或邏輯函數替換，則此等式仍然成立。 例如例如,等式等式 ，若函數，若函數fbc

14、去置換等去置換等式中地變量式中地變量b，則等式左邊，而等式右邊，顯，則等式左邊，而等式右邊，顯然，等式仍然成立。然，等式仍然成立。 abab34n2. 反演規則反演規則 對于一個邏輯函數式對于一個邏輯函數式f,f,若將其中所有的若將其中所有的則得到的結果就是則得到的結果就是f f的的反函數反函數。01,10,aaaa ff35注意：注意：優先順序不能變，帽子以上不能變優先順序不能變，帽子以上不能變。fd adbc例 ()fda dbc363. 對偶規則對偶規則()fa bcfabc對于一個邏輯函數式對于一個邏輯函數式f,f,若將其中的若將其中的則得到的結果就是則得到的結果就是f f的對偶式。的

15、對偶式。若兩邏輯式相等若兩邏輯式相等, ,則它們的對偶式也相等。則它們的對偶式也相等。01,10, 37ff2.3 邏輯函數常用的描述方法及相互間的轉換邏輯函數常用的描述方法及相互間的轉換2.3.1 邏輯函數常用的描述方法邏輯函數常用的描述方法 邏輯函數常用的描述方法有邏輯函數常用的描述方法有 邏輯表達式、邏輯表達式、 真值表、真值表、 邏輯電路圖、邏輯電路圖、 波形圖、波形圖、 卡諾圖卡諾圖381.邏輯表達式邏輯表達式 由由邏輯變量和邏輯運算符號邏輯變量和邏輯運算符號組成，用于表示變量之組成，用于表示變量之間邏輯關系的式子，稱為邏輯表達式。間邏輯關系的式子，稱為邏輯表達式。 常用的邏輯表達式

16、有常用的邏輯表達式有與或與或表達式、表達式、標準與或標準與或表達式、表達式、或與或與表達式、表達式、標準或與標準或與表達式、表達式、與非與非與非與非表達式、表達式、或非或非或非或非表達式、表達式、與或非與或非表達式等。表達式等。39n與或表達式：與或表達式：n標準與或表達式：標準與或表達式：n或與表達式：或與表達式： n標準或與表達式標準或與表達式:n與非與非表達式與非與非表達式:n或非或非表達式或非或非表達式: n與或非表達式：與或非表達式： fabacdfabcdabcdabcd()()fabacd()()()fabcd abcd abcdfabcdfabcdfabcd402.真值表真值表

17、 用來反映變量所有取值組合及對應函數值的表格，用來反映變量所有取值組合及對應函數值的表格，稱為真值表。稱為真值表。 例如，例如，對于三變量的判斷奇數的電路中，當對于三變量的判斷奇數的電路中，當a、b、c三個變量中有奇數個三個變量中有奇數個1時，輸出時，輸出f為為1；否則，；否則，輸出輸出f為為0。41表表2-12 三變量判斷奇數電路的真值表三變量判斷奇數電路的真值表 a b c f 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1423.邏輯圖邏輯圖 n由由邏輯門電路符號邏輯門電路符號構成的，用來表示邏輯變量之間構成

18、的，用來表示邏輯變量之間關系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。關系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。 434. 卡諾圖卡諾圖n將邏輯變量分成兩組，分別在將邏輯變量分成兩組，分別在橫豎兩個方向橫豎兩個方向排排列出各組變量的列出各組變量的所有取值組合所有取值組合，構成一個有個，構成一個有個方格的圖形，其中，每一個方格對應變量的一方格的圖形，其中，每一個方格對應變量的一個取值組合，這種圖形叫做卡諾圖。個取值組合，這種圖形叫做卡諾圖。 442.3.2不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.表達式表達式真值表真值表(1) 根據表達式確定函數的變量及變量數。根據表達式確定函數的變量及變量數。(2

19、) 按自然二進制碼的順序列出變量的所有取值組合。按自然二進制碼的順序列出變量的所有取值組合。(3) 根據輸入組合對應寫出輸出的取值。根據輸入組合對應寫出輸出的取值。45例例2-1 列出邏輯函數列出邏輯函數 的真值表的真值表 n解：逐個將變量解：逐個將變量a、b、c的各個取值組合代入的各個取值組合代入邏輯函數中，求出相應的函數值。邏輯函數中，求出相應的函數值。nabc取取000時，時，f為為0；abc取取001時，時，f為為1； ；abc取取110時，時，f為為1；abc取取111時，時，f為為0。n按按自然二進制碼的順序自然二進制碼的順序列出變量列出變量a、b、c的所的所有不同取值組合，再根據

20、以上的分析結果，有不同取值組合，再根據以上的分析結果，fabbcca46表表2-13 邏輯函數邏輯函數 的真值表的真值表 a b c f 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0fabbcca47如果表達式不為與如果表達式不為與或式一般需要將其或式一般需要將其轉換為與或式。轉換為與或式。facbadabcdfacabdabcdfa b c0 0 0 00 1 0 01 0 0 01 1 0 00 0 1 00 1 1 11 0 1 11 1 1 1 找出輸出找出輸出 “1”的組合的組合 用用“與與”寫出使輸出

21、為寫出使輸出為1的組的組合。合。 將所有已寫出的組合進行將所有已寫出的組合進行“或或” 真值表真值表fabcabcabc2.真值表真值表表達式表達式 483. 表達式表達式邏輯圖邏輯圖()()faba bc cd492.3.3邏輯函數的建立及其描述方法邏輯函數的建立及其描述方法 n為了解決某個實際問題，必須研究其因變量及其相為了解決某個實際問題，必須研究其因變量及其相互之間的邏輯關系，從而得出相應的邏輯函數。互之間的邏輯關系，從而得出相應的邏輯函數。(1) 一般來說，首先應根據提出的實際邏輯命題，確一般來說，首先應根據提出的實際邏輯命題，確定輸入邏輯變量、輸出邏輯變量。定輸入邏輯變量、輸出邏輯

22、變量。(2) 研究它們之間的因果關系，列出其真值表。研究它們之間的因果關系，列出其真值表。(3) 再根據真值表寫邏輯函數表達式。再根據真值表寫邏輯函數表達式。(4) 根據表達式畫出電路圖。根據表達式畫出電路圖。50n例例2-13：有一水塔，用一大一小的兩臺電動機：有一水塔，用一大一小的兩臺電動機ms和和ml分別驅動兩個水泵向水塔注水，當水塔的水位降分別驅動兩個水泵向水塔注水，當水塔的水位降到到c點時，小電動機點時，小電動機ms單獨驅動小水泵注水，當水單獨驅動小水泵注水，當水位降到位降到b點時，大電動機點時，大電動機ml單獨驅動大水泵注水，單獨驅動大水泵注水，當水位降到當水位降到a點時由兩臺電動

23、機同時驅動水泵注水。點時由兩臺電動機同時驅動水泵注水。試設計一個控制電動機工作的邏輯電路。試設計一個控制電動機工作的邏輯電路。51 解解 1）設水位）設水位c、b、a為輸入變量，當水位降到為輸入變量，當水位降到c、b、a的某點時，取值為邏輯的某點時，取值為邏輯“1”，否則取值為邏，否則取值為邏輯輯“0”；電動機；電動機ms和和ml為輸出變量，工作時取值為輸出變量，工作時取值為為 “1”，不工作時為，不工作時為 “0”。 2) 分析邏輯變量之間的因果關系，列出此邏輯函分析邏輯變量之間的因果關系，列出此邏輯函數的真值表。數的真值表。52n3）根據真值表可寫出邏輯函數表達式。）根據真值表可寫出邏輯函

24、數表達式。 ()smabcabcabab clmabcabcbc534) 根據邏輯函數表達式畫出邏輯電路圖。根據邏輯函數表達式畫出邏輯電路圖。()smabcabcabab clmabcabcbc54從此例可以看出，從此例可以看出，邏輯函數的幾種表邏輯函數的幾種表示方法彼此是等價。示方法彼此是等價。2.4 邏輯函數的化簡邏輯函數的化簡2.4.1邏輯函數的最簡形式邏輯函數的最簡形式 n同一邏輯函數可以采用不同的邏輯電路圖來實現，同一邏輯函數可以采用不同的邏輯電路圖來實現，而這些邏輯電路圖所采用的器件的種類或數量可能而這些邏輯電路圖所采用的器件的種類或數量可能會有所不同，因此化簡邏輯函數可以簡化電路

25、、節會有所不同，因此化簡邏輯函數可以簡化電路、節省器材、降低成本、提高系統的可靠性。因此，化省器材、降低成本、提高系統的可靠性。因此，化簡邏輯函數對工程設計來說具有重要意義簡邏輯函數對工程設計來說具有重要意義 。n邏輯函數的最簡表達式有很多種，常用的有邏輯函數的最簡表達式有很多種，常用的有最簡與最簡與或式或式和最簡或與式和最簡或與式。55n與或式與或式f1=ab+bc 與或式的最簡標準是：與或式的最簡標準是：含的與項個數最少；含的與項個數最少；各與項中含的變量個數最少。各與項中含的變量個數最少。n或與式或與式f2=(a+b)(b+c) 或與式的最簡標準是：或與式的最簡標準是：含的或項個數最少；

26、含的或項個數最少；各或項中含的變量個數最少。各或項中含的變量個數最少。n常用的化簡方法有常用的化簡方法有公式法和卡諾圖法公式法和卡諾圖法兩種。兩種。562.4.2邏輯函數的公式化簡邏輯函數的公式化簡 n 公式化簡法就是運用邏輯代數的基本公式和常用公公式化簡法就是運用邏輯代數的基本公式和常用公式，得到最簡形式。式，得到最簡形式。571. 并項法并項法n利用結合律利用結合律 ，將兩個與項合并為一，將兩個與項合并為一個，消去其中的一個變量。個，消去其中的一個變量。n例如例如 ababa1()fabcabcbc aabc2()()fabab cabab c()()abab cabab cc582.吸收

27、法吸收法 n 利用吸收律利用吸收律a+ab=a，吸收多余的與項。，吸收多余的與項。n例如：例如： 1()1()facabcd efacbd efac2faabcbacdbc()()()abcabc bacdabc593.消因子法消因子法 n 利用利用 吸收律消去某些與項中的變量。吸收律消去某些與項中的變量。 例如例如 ：1fababcbabcaabab2()fabacbcabab cababcabc604.消項法消項法 n利用吸收律利用吸收律 ，將某些與，將某些與項消去。項消去。 例如：例如： abacbcabac1facabbcacabbcacbc2fabcdabecdeabcdabeabc

28、daebe615.配項法配項法 n利用利用 等等基本公式給某些邏輯函數配上適當的項，進而可基本公式給某些邏輯函數配上適當的項，進而可消去原函數中的某些項或變量。消去原函數中的某些項或變量。n例如例如1,11aaaaa a aaa1fababababababab()()aa bbb aba2()faaba bbababababab62n實際上，在化簡一個較復雜的邏輯函數時，總是實際上，在化簡一個較復雜的邏輯函數時，總是根據邏輯函數的不同構成，綜合應用上述幾種方根據邏輯函數的不同構成，綜合應用上述幾種方法。法。n例如例如fabcacabcabbcababcabababacbcabcababcabc

29、abacbcabc63facbcbdcda bcabcdabde（）abcbdcdabcbd例題例題64不同形式表達式之間的變換不同形式表達式之間的變換:n利用基本公式對邏輯函數作形式上的變換，以便選利用基本公式對邏輯函數作形式上的變換，以便選用適合的器件來實現其邏輯功能。如將與或式變換用適合的器件來實現其邏輯功能。如將與或式變換成與非與非表達式，以便用與非門來實現。成與非與非表達式，以便用與非門來實現。n例如例如ababfabababab65不同形式表達式之間的變換不同形式表達式之間的變換:n將或與式變換成或非或非表達式，以便用或非門將或與式變換成或非或非表達式，以便用或非門來實現。來實現。

30、n例如例如 ()()fab ab()()abab()()ab ab662.4.3邏輯函數的卡諾圖化簡邏輯函數的卡諾圖化簡 n用公式法簡化邏輯函數時，一方面，不僅要用公式法簡化邏輯函數時，一方面，不僅要熟記邏輯熟記邏輯代數的基本公式，代數的基本公式，而且還需要有而且還需要有熟練的運算技巧熟練的運算技巧；另；另一方面，經過化簡后的邏輯函數一方面，經過化簡后的邏輯函數是否是最簡是否是最簡或最佳時或最佳時有時也難以確定。有時也難以確定。n卡諾圖化簡邏輯函數，簡捷直觀、靈活方便、且容易卡諾圖化簡邏輯函數，簡捷直觀、靈活方便、且容易確定是否已得到最簡結果。但邏輯函數的變量數確定是否已得到最簡結果。但邏輯函

31、數的變量數6以以后，使用就不很方便了。后，使用就不很方便了。671. 標準與或表達式標準與或表達式 最小項最小項（1）定義）定義 標準與或表達式標準與或表達式是一種特殊的與或表達式，其中的是一種特殊的與或表達式，其中的每個與項都包含了所有相關的邏輯變量，每個變量每個與項都包含了所有相關的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現一次且僅出現一次，這樣的以原變量或反變量出現一次且僅出現一次，這樣的與項稱為標準與項，又稱與項稱為標準與項，又稱最小項最小項。 如如 f=f(a, b)f=f(a, b)，共有最小項，共有最小項4 4項：項：,ab ab ab ab68cbacbam m0 0m m1 10

32、000000010010 01 1最小項最小項二進制代碼二進制代碼十進制數十進制數m mi icbabcacbacbacababc m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010010011011100100101101110110 1111112 23 34 45 56 67 7（2 2） 最小項編號最小項編號69（3）最小項的）最小項的 主要性質主要性質 n每個最小項都與變量的惟一的一個取值組合相對每個最小項都與變量的惟一的一個取值組合相對應，只有該取值組合使這個最小項取值為應，只有該取值組合使這個最小項取值為1，其，其余任何組合均使該最小項為余任何組合均使

33、該最小項為0。n所有最小項相或，結果為所有最小項相或，結果為1。n任意兩個不同的最小項相與，結果為任意兩個不同的最小項相與，結果為0 70例例2-4寫出函數寫出函數 的標準與或表達式。的標準與或表達式。fabcabcfabcabc1aa()()()a bb ccaa bcabcabcabcabcabcabcabc124567( , ,)f a b cmmmmmm( , ,)1,2,4,5,6,7f a b cm71（4）標準或與表達式）標準或與表達式n標準或與表達式標準或與表達式是一種特殊的或與表達式，其中的每是一種特殊的或與表達式，其中的每個或項都包含了所有的邏輯變量，每個變量以原變量個或項

34、都包含了所有的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現一次且僅出現一次。這樣的或項稱為標或反變量出現一次且僅出現一次。這樣的或項稱為標準或項，又稱準或項，又稱最大項最大項。n例如：例如：a、b、c的最大項的最大項 對應的變量取值組對應的變量取值組合為合為010，其大小為，其大小為2，因而，記為，因而，記為m2。n如果一個或項缺少某變量，則或上該變量和其反變量如果一個或項缺少某變量，則或上該變量和其反變量的邏輯與，直至每一個或項都為最大項為止。的邏輯與，直至每一個或項都為最大項為止。 ()abc722.卡諾圖構成的原則卡諾圖構成的原則n將邏輯變量分成兩組，分別在將邏輯變量分成兩組，分別在橫豎兩個方

35、向橫豎兩個方向排列出排列出各組變量的所有取值組合，構成一個有各組變量的所有取值組合，構成一個有2n個方格的個方格的圖形，其中，圖形，其中，每一個方格對應變量的一個取值組合每一個方格對應變量的一個取值組合，這種圖形叫做卡諾圖。這種圖形叫做卡諾圖。1）每個小方格代表一個最小項，對于）每個小方格代表一個最小項，對于n變量來說，共變量來說，共有有2n個小方格。個小方格。2）幾何上相鄰的最小項，邏輯上具有相鄰性幾何上相鄰的最小項，邏輯上具有相鄰性。73ab0 1 0 10132ab ab ab ab二變量卡諾圖二變量卡諾圖最小項編號最小項編號abc00 01 11 100 10 1 3 24 5 7 6

36、abcabc abc abcabc abc abc abc三變量卡諾圖三變量卡諾圖2.卡諾圖構成的原則卡諾圖構成的原則740 1 3 24 5 7 612 13 15 148 9 11 10abcd00 01 11 1000 01 11 10abcd abcd abcd abcdabcd abcd abcd abcdabcd abcd abcd abcdabcd abcd abcd abcd四變量卡諾圖四變量卡諾圖重要特性：重要特性：幾何相鄰具有邏輯相鄰幾何相鄰具有邏輯相鄰75五變量卡諾圖五變量卡諾圖763.用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 n在卡諾圖中，由行和列兩組變量構成的每一個小

37、方在卡諾圖中，由行和列兩組變量構成的每一個小方格，都代表了邏輯函數的一個最小項，變量取值為格，都代表了邏輯函數的一個最小項，變量取值為1的代表原變量，為的代表原變量，為0的代表反變量。的代表反變量。fabcdabcdabcdabcd11111）由變量數選定卡諾圖）由變量數選定卡諾圖2）所含最小項對應格填）所含最小項對應格填177n若邏輯函數為一般的與或表達式，無需先變換成最小若邏輯函數為一般的與或表達式，無需先變換成最小項表達式，可直接將其填寫在卡諾圖中。項表達式，可直接將其填寫在卡諾圖中。fabacdadbcd1 1 1 111 1 1 1784.用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 （

38、1）相鄰小方格的合并規則相鄰小方格的合并規則卡諾圖中，凡相鄰的兩個小方格（此稱幾何相鄰）卡諾圖中，凡相鄰的兩個小方格（此稱幾何相鄰）都具有邏輯相鄰性，也就是它們只有一個變量取都具有邏輯相鄰性，也就是它們只有一個變量取值不同，其他變量取值相同。值不同，其他變量取值相同。邏輯相鄰的最小項相或時，可利用公式邏輯相鄰的最小項相或時，可利用公式 進行合并，合并時應注意以下規則：進行合并，合并時應注意以下規則：ababa79 1）兩個相鄰小方格可以合并成一個乘積項，且）兩個相鄰小方格可以合并成一個乘積項，且消去一個變量。消去一個變量。abc00 01 11 100 11 1 =bc(a+a) =bcy=a

39、bc+abc利用利用a+a=1a+a=1的關系的關系1 1abab802）4（22）個相鄰的小方格可合并成一個乘積項，）個相鄰的小方格可合并成一個乘積項，且消去兩個變量。且消去兩個變量。abc00 01 11 100 1 1 1 1 1y= abc+abc+abc+abc =ac(b+b)+ac(b+b)=ac+ac=cabc00 01 11 100 1 1 1 1 1y=ay=abc+abc+abc+abc81abcd00 01 11 1000 01 11 101111y= bdabcd00 01 11 1000 01 11 10y= c1 11 11 11 11 11 11 11 1（3

40、3）如果是八個相鄰單元取值同為）如果是八個相鄰單元取值同為1 1，則可以合并，則可以合并， 并消去三個變量。并消去三個變量。82abcd00 01 11 1000 01 11 10y=aabcd00 01 11 1000 01 11 101 1 1 11 1 1 1y= d4 4）如果是）如果是2 2n n個相鄰單元取值同為個相鄰單元取值同為1 1，則可以合并，則可以合并， 并消去并消去n n個變量。個變量。83（2）用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟）用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟 1）用卡諾圖表示邏輯函數。）用卡諾圖表示邏輯函數。 將邏輯函數將邏輯函數f變換成與或式，凡在變換成與或式，凡在f中包含有的

41、最小中包含有的最小項，在其卡諾圖相應的小方格中填項，在其卡諾圖相應的小方格中填1，其余的小方格，其余的小方格空著或填空著或填0。842）合并最小項）合并最小項將相鄰的為將相鄰的為1的小方格圈在一起，畫圖時要將的小方格圈在一起，畫圖時要將盡可能盡可能多多的小方格圈在一起，圈畫得越大，消去的變量就的小方格圈在一起，圈畫得越大，消去的變量就越多。越多。所畫的圈內都必須所畫的圈內都必須至少包含一個未被圈過的小項至少包含一個未被圈過的小項，否則所得的乘積項是冗余項。否則所得的乘積項是冗余項。85abcd00 01 11 1000 01 11 101 11 1錯誤的圈法錯誤的圈法正確的圈法正確的圈法所畫的

42、圈所畫的圈必須是矩形，必須是矩形，并且并且個數為個數為2n，一般是先畫，一般是先畫大圈，最后圈孤立的單個的小方格。大圈，最后圈孤立的單個的小方格。863）根據所畫的圈寫相應的乘積項，將各乘積項相或，）根據所畫的圈寫相應的乘積項，將各乘積項相或，便可得到化簡后的邏輯函數便可得到化簡后的邏輯函數f的與或表達式。的與或表達式。87例例 2-14 2-14 用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 abfabcdabcdabcabdabcbcdabcd00 01 11 1000 01 11 101 1 1 1 11 1 11bcfabbcbdacdabcdbdacdabcd注意：注意：1.1.化簡完成

43、后要檢查化簡完成后要檢查有無多余圈。有無多余圈。2.2.最簡結果不唯一。最簡結果不唯一。882.5 具有無關項邏輯函數的化簡具有無關項邏輯函數的化簡 n根據邏輯命題寫出邏輯函數通常有兩大類；一根據邏輯命題寫出邏輯函數通常有兩大類；一類邏輯函數的邏輯值是完全確定的，它不是邏類邏輯函數的邏輯值是完全確定的，它不是邏輯輯1就是邏輯就是邏輯0，這類邏輯函數的化簡可按上述，這類邏輯函數的化簡可按上述的方法進行；的方法進行；n另一類邏輯函數值對于某些最小項卻是不完全另一類邏輯函數值對于某些最小項卻是不完全確定的，這類邏輯函數又有以下兩種情況：確定的，這類邏輯函數又有以下兩種情況：891）任意項任意項: 輸入變量的某些取值的組合根本不存在，輸入變量的某些取值的組合根本不存在，或者某些取值的組合也確實存在，但它的存在對邏或者某些取值的組合也確實存在，但它的存在對邏輯函數的輸出沒有任何影響。如輯函數的輸出沒有任何影響。如bcd碼中碼中16中組合中組合中未使用的中未使用的6種組合。種組合。2）約束項約束項: 輸入變量的某些取值的組合實際存在，但輸入變量的某些取值的組合實際存在，但對邏輯函數來講是不允許它出現的。如電機的正