1、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納一、圖形的變換 1、軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸。 2、旋轉(zhuǎn)：物體繞著某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。 3、利用平移、旋轉(zhuǎn)、或?qū)ΨQ，可以設(shè)計(jì)簡單而美麗的圖案。 二、因數(shù)與倍數(shù) 1、因數(shù)和倍數(shù)：如果a×b=c（a、b、c都不是0的整數(shù)），那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)(不能單獨(dú)的說誰是倍數(shù)或誰是因數(shù)；應(yīng)說誰是誰的倍數(shù)，或誰是誰的因數(shù))。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍

2、數(shù)是無限的，其中最小的是本身，沒有最大的倍數(shù)。 2、個(gè)位是2、4、6、8、0的數(shù)，都是2的倍數(shù)。 3、自然數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類：2的倍數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)叫做奇數(shù)。 通常用2a表示偶數(shù)，用2a+1表示奇數(shù)。 最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。 個(gè)位是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字和是3（或9）的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3（或9） 的倍數(shù)。 4、自然數(shù)（0除外）按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少，可以分三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2

3、（2也是偶數(shù)里唯一的質(zhì)數(shù)），最小的合數(shù)是4。 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 5、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)連乘的形式表示出來。（其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。）分解質(zhì)因數(shù)的方法：“樹枝”圖式分解法、短除法。 書寫方法：把要分解的數(shù)寫在等號(hào)的左邊，把它的質(zhì)因數(shù)用連乘的形式寫在等號(hào)右邊。 三、長方體和正方體 長方體正方體相同點(diǎn)6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。 不同點(diǎn)6個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）,相對(duì)的面完全相同。6個(gè)面都是正方形， 6個(gè)面完全相同。相

4、對(duì)的棱長度相等。12條棱長度都相等。1、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 正方體棱長總和=棱長×12（求棱長和的常用單位用米m、分米dm、厘米cm） 2、長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 用字母表示s=(ab+ac+bc)×2 正方體的表面積=棱長×棱長×6 用字母表示s=6a² (在求長方體和正方體物體的表面積時(shí)，有的可能少一個(gè)面或少兩個(gè)面，要根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算。)(求表面積的常用單位用平方米m²、平方分米dm²、平方厘米cm² 相鄰兩個(gè)單位之間的

5、進(jìn)率是100) 3、體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。 長方體的體積=長×寬×高 用字母表示v=abh -a=v÷(bh),b=v÷(ah),h=v÷(ab) 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示v=a³ （求體積的常用單位用立方米m³、立方分米dm³、立方厘米cm³ 相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是1000） -長方體（或正方體）的體積=底面積×高即v=sh -s=v÷h、h=v÷s 4、如果正方體的棱長擴(kuò)大n倍，那么它的表面積就擴(kuò)大n²

6、倍，體積就擴(kuò)大n³倍。 5、容積：物體所能容納其他物體的體積，就是物體的容積。 1升(l)=1000毫升(cl) 1升(l)=1立方分米( dm³) 1毫升(ml)=1立方厘米(cm³) 四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、單位“1”:一個(gè)物體、一些物體都可以看作一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”，也叫整體“1”。（ 單位“1”是一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)概念） 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)單位 ：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。 分母不同的分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)單位也就不同。分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大

7、；分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小。 2、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。它們的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=比較量標(biāo)準(zhǔn)量，得到商表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。 3、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1. 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，商是整數(shù)；分子不是分母倍數(shù)時(shí)，化成帶分?jǐn)?shù)，商是整數(shù)部分，余數(shù)

8、是分子，分母不變。 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。 4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 5、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)因數(shù)叫做他們的最大公因數(shù)。 求最大公因數(shù)的常用方法：分解質(zhì)因數(shù)法、短除法（把所有的除數(shù)相乘）。 （當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。） 6、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)的幾種特例：1和任意大于1的自然數(shù)相鄰兩個(gè)自然數(shù)2和任何奇數(shù)相鄰兩個(gè)奇數(shù)不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。

9、 7、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（一般約成最簡分?jǐn)?shù)） 8、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做他們的最小公倍數(shù)。 求最小公倍數(shù)的常用方法：分解質(zhì)因數(shù)法、短除法（把所有的除數(shù)和所有的商相乘）。（當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。） 9、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)小。 10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)通常用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 11、小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零作分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留小數(shù)。 12、判斷一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。 五、分?jǐn)?shù)的加法和減法 1、同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加減。最后結(jié)果都要化成最簡分?jǐn)?shù)。 2、異分母分?jǐn)?shù)相加減：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。 六、統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角 1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出