1、二次根式1、二次根式的概念：1、定義：一般地，形如 （a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng) a0時(shí)， 表示 a 的算術(shù)平方根，當(dāng) a 小于 0 時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根）概念：式子 （ a0）叫二次根式。 （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。題型一：判斷二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x （ x>0）、x0、42、- 2、1、xy （ x0， y0）xy（2）在式子xx 0,2, y 1y2 ,2x x 0 , 3 3, x21, x y 中，2二次根式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C. 4個(gè)D.5個(gè)（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.

2、7B.3 2mC. a21D.ab2、二次根式有意義的條件題型二：判斷二次根式有沒(méi)有意義1、寫(xiě)出下列各式有意義的條件:（ 1） 3x 4（2） 18a（3） m24（ 4）13x2、2x 有意義，則；x13、若x2x2 成立，則 x 滿(mǎn)足 _。3x3x典型練習(xí)題：1、當(dāng) x 是多少時(shí)，2x3 +1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x 12、當(dāng) x 是多少時(shí)，2 x3 +x2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3、當(dāng) _時(shí)， x212x 有意義。14、使式子( x5) 2 有意義的未知數(shù) x 有（）個(gè)A0B 1C 2D無(wú)數(shù)5、已知 y=2x + x 2 +5，求 x 的值y6、若 3x +x3 有意義，則x 2 =_7、

3、若m1有意義，則 m 的取值范圍是。m18、已知x 222 x ，則 x 的取值范圍是。9 、已知x33x2 x x 3 ，則（）3、最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式是特殊的二次根式，他需要滿(mǎn)足：（ 1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；（ 2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式 .那么如何將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式呢？題型一：判斷下列是不是最簡(jiǎn)二次根式：1 8x 、1 、 9x2 、 a 2b 2ab2b3、3題型二：不同類(lèi)型二次根式的化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式一、被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積例 1 化簡(jiǎn)：（ 1）162；（2） 32 75 .解：（ 1）原式 =812= 922 =922 =

4、92 ；（2）原式 = 162253 =42526 =42522=20 6.溫馨提示： 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時(shí)，一般是先分解因數(shù)，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) .二、被開(kāi)方數(shù)是數(shù)的和差例2 化簡(jiǎn)：(3 )2(1)2 .22解：原式=91=10=110 .4442溫馨提示： 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是數(shù)的和差時(shí)，應(yīng)先求出這個(gè)和差的結(jié)果再化簡(jiǎn).三、被開(kāi)方數(shù)是含字母的整式例 3 化簡(jiǎn)：（ 1）18x4y3；（ ）2b2ab2b3.2a解：（ 1）原式 = 32(x 2 )2y22 y = 3x2 y2y ；2（2）原式 = (22ab b2 )= b(a b)2= (a b) b .b a溫馨提示：

5、當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把指數(shù)大于 2 的因式化為 (a m ) 2 或(a m )2a 的形式再化簡(jiǎn) ；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式再化簡(jiǎn)，但需注意，被移出根號(hào)的因式是多項(xiàng)式的需加括號(hào).四、被開(kāi)方數(shù)是分式或分式的和差例 4化簡(jiǎn)：（ 1）3x3（2）yx8a2bxy解：（ 1）原式 =3x32b=x26bx =x6bx ；8a2 b2b42 a2b 22ab（2）原式 =x2y 2=(x 2y2 ) xy=1xy( x 2y 2 ) .xyx2 y2xy溫馨提示： 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分式時(shí)，應(yīng)先把分母化為平方的形式，再運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分式的和差時(shí)，要先通分，

6、再化簡(jiǎn).典型練習(xí)題：1、把二次根式x （y>0）化為最簡(jiǎn)二次根式結(jié)果是（）yAx （y>0） B xy （y>0） Cxy （y>0） D以上都不對(duì)yy2、化簡(jiǎn)x4x2 y2 =_（x0）3、aa1 化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是 _a24、已知 xy0，化簡(jiǎn)二次根式 xx2y 的正確結(jié)果為 _4、同類(lèi)的二次根式1、以下二次根式：12 ； 22 ；2 ；27 中，與 3 是同類(lèi)二次根3式的是（）A和B和C和D和2、在 8、175a 、 29a 、 125 、 23a3 、 30.2 、 -21 中，與 3a 是同33a8類(lèi)二次根式的有 _3、 ab 、1a3 b 、2a 是同

7、類(lèi)二次根式 （）3xb4、若最簡(jiǎn)根式 3a b 4a3b 與根式 2ab2b36b2 是同類(lèi)二次根式，求 a、b 的值35、二次根式的非負(fù)性1若a1 +b1 =0，求 a2004+b2004 的值2.若xyy24y40 ，求 xy 的值。a a06、a 2a的應(yīng)用a a02先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9 時(shí)，求 a+ 12aa2 的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式 =a+(1a)2 =a+（1-a）=1；乙的解答為：原式 =a+(1a)2 =a+（ a-1） =2a-1=17兩種解答中， _的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_3若 1995-a +a2000 =a，求 a-19952 的值（提示：先

8、由 a-20000，判斷的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）4. 若-3 x 2 時(shí)，試化簡(jiǎn) x-2+ ( x 3) 2 + x2 10 x 25 。5化簡(jiǎn) a1 的結(jié)果是（ ）aAaBaC-aD-a6把（ a-1）1中根號(hào)外的（ a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）a17、求值問(wèn)題1.當(dāng) x= 15 +7 ,y= 15 -7 ,求 x2-xy+y 2 的值2已知 a=3+22 ，b=3-22 ，則 a2b-ab2=_3.已知 a= 3 -1,求 a3+2a2-a 的值xy34已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2x 9 x +y2）-（x21-5xy ）的值3xx46先化簡(jiǎn)，再求值（6xy +3

9、xy3 ）-（ 4yx +36xy ），其中 x=3 ，y=27xyy27當(dāng) x=1時(shí)，求 x 1x2x + x 1x2x 的值（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根2 1x 1x 2 x x 1x2 x式表示）(注：設(shè)分子分母分別為a、 b，求出 a+b 與 a-b)變形題 7：8. 已知 x23x 1 0 ，求 x212 的值。x23232，求x3xy23 的值（先化簡(jiǎn) xy ，9、已知 x2，y24y 2x3y22y33xx再化簡(jiǎn)分式，求值）10、當(dāng) x12 時(shí)，求a2xa2 2xx2a21的值x2x x2x2x x2a2x2a2511、若 x，y 為實(shí)數(shù)，且 y1 4x 4x 1 1求x2y 2yxx2y

10、 的值yx8、比較大小的問(wèn)題1、設(shè) a=32 ， b= 23 ，c=52 ，則 a、b、c 的大小關(guān)系是。2、 35 與 26 比較大小。3、化簡(jiǎn)： ( 75 2 ) 2000·( 7 52 ) 2001_4、 9.23 和32 的大小關(guān)系是（）A.2 332B.2332C.2332D. 不能確定9、二次根式的整數(shù)部分、小數(shù)部分的問(wèn)題1、 x， y 分別為 86 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2_2、已知 ab 分別是 6-13 的整數(shù)部分和小數(shù)部分, 那么 2a-b 的值為多少？3、9.已知111 的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為b，試求11a b1 的值。10、二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算1、當(dāng) a0，b 0 時(shí)， a 2ab