1、精品資料歡迎下載二元一次方程組的特殊解法1. 二元一次方程組的常規解法， 是代入消元法和加減消元法。這兩種方法都是從“消元”這個基本思想出發， 先把“二元”轉化為“一元”把解二元一次方程組的問題歸結為解一元一次方程， 在“消元”法中， 包含了“未知”轉化到“已知”的重要數學化歸思想。解二元一次方程的一般方法在此就不舉例說明了。2、靈活消元（ 1）整體代入法y1x 25. 解方程組432 x3y1解：原方程組可變形為4 x3y52 x3y12x3y2x51繼續變形為3y122x<2>代入 <1>得： 12x5x3解得： y73x3方程組的解為7y3（ 2）先消常數法例 6

2、.解方程組 4x3y313x2y152解： <1>×5 <2>得： 17x17 y0xy3<3>代入 <1>得： y3把 y3 代入 <3>得： x3精品資料歡迎下載所以原方程組的解為（ 3）設參代入法x3y3x3y2例 7.解方程組x : y4 : 3解：由<2>得： xy設 xy43k ，則 x4ky，43把<3>代入 <1>得： 4k9k解得： k25把 k2 代入 <3>，得： x5x所以原方程組的解是y（ 4）換元法123k328 ， y6558565xyxy例 8.

3、解方程組2363 xy4 x y解：設 xya， xyb ，則原方程組可變形為3a2b36a243a4b0，解得b18所以xy24xy18x21解這個方程組，得：y3x21所以原方程組的解是y3精品資料歡迎下載（ 5）簡化系數法例 9.解方程組 4x3y313x4y42解： <1><2>得： 7 x7y7所以 x y13<1><2>得： xy14由 <3>、<4>得： x 0 y 1解三元一次方程組的消元技巧解三元一次方程組的基本思想和解二元一次方程組一樣也是消元， 化三元為二元、一元，最終求出各未知數的值，完成解題過程

4、. 但是，在具體解題過程中，許多同學卻難以下手，不清楚先消去哪個未知數好 . 下面就介紹幾種常見的消元策略，供同學們學習時參考 .一、當方程組中含某個未知數的項系數成整數倍關系時，可先消去這個未知數2x4 y3z9， 例 1解方程組 3x 2 y 5z 11， 5x6 y7z13. 分析：方程組中含y 的項系數依次是4， 2， 6，且 4=2×（ 2），6=2×3. 由此可先消去未知數y .解： +× 2，得 8x13z31，× 3- ，得 4x8z20 ， 解由、組成的方程組，得x1，z3把代入，得 y1 ，2精品資料歡迎下載x1所以原方程組的解是y3

5、 .z12二、當某個方程組中缺含某未知數的項時，可以從其余方程中消去所缺少的未知數 .3x4z7，例 2解方程組 2x 3 y z 9， 5x9 y7z8.分析：因為方程中缺少未知數y 項，故而可由、先消去y ，再求解 .解：× 3+，得 11x10 z35 ，解由、組成的方程組，得x5 ， z2把代入，得 y1 ，3x5所以原方程組的解為y1 .3z2三、當有兩個方程缺少含某未知數的項時，可先用含公共未知數的代數式表示另外兩個未知數，再用代入法消元.y 2x 7，例 3解方程組 5x3 y2z2，3x4z4.分析：很明顯，在方程、中，分別缺少未知數z 、 y 的項，而都含有未知數

6、x 的項，從而可用含 x 的代數式分別表示 y 、z ，再代入就可以直接消去y 、z 了 .解：由，得 z3 x1，4把、代入，得 x2 ，把代入，得 y3，精品資料歡迎下載把代入，得 z1 ，2x2所以原方程組的解是y3 .z12四、對于一些結構特殊的三元一次方程組，可采用一些特殊的方法消元1整體代入法即將原方程組中的一個方程 （或經過變形整理后的方程） 整體代入其它方程中，從而達到消元求解的目的 .5x15y4z38， 例 4解方程組 x 3y 2z 10， 7x9 y14 z58. 分析：注意到中的5x15 y5( x3y) ，這就與有了聯系，因此，可化為 5( x3 y2z)6z38

7、，把整體代入該方程中， 可求出 z 的值，從而易得 x與 y 的值 .解：由，得 5( x 3 y2z)6z38 ，把整體代入，得 z2 ，把 z 2 代入、，得5x15y307 x9 y.30解，得 x3.y1x3所以原方程組的解是y1 .z22整體加減法xyz11， 例 5解方程組yzx5，zxy1.分析：方程組中每個未知數均出現了三次，且含各未知數的項系數和均為1，精品資料歡迎下載故可采用整體相加的方法 .解： +，得 xyz17 ，再由分別減去、各式，分別得z 3 ， x6 ， y8 .x6所以原方程組的解是y8.z33整體改造x y2z0，例 6解方程組 11x4y 8z 7，27x

8、104 y54 z77.分析：按常規方法逐步消元，非常繁雜. 考察系數關系： 中含 y 、 z 項的系數是中對應系數的4 倍；中含 x 、 z 項的系數是中對應系數的27 倍 . 因此可對 、進行整體改造后，綜合加減法和代入法求解.， 7 x 4( x y 2z) 7解：由、，得27(xy 2z)77y 77.再將代入、，得 x1 ， y1. 把 x 、 y 的值代入，得 z 1 .x1所以原方程組的解為 y1.z14參數法例 7解方程組xyz ， 345xy z24.分析：由于 xyz ，所以可設 xyzk ，則得345345x 3k ， y 4k ， z5k .代入可得 k2 ，代入易求 x 、 y 、 z .解：設 xyzk ，則