1、河南省平頂山市實(shí)驗(yàn)高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)卷 文（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由余弦定理可得 故選c2. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得 、又 選d3. 若，且，則下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d.4. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則該三角形的情況是（ ）a. 無(wú)數(shù)解 b. 2解 c.

2、 1解 d. 無(wú)解【答案】b【解析】由正弦定理可得 而 ，故有2解選b5. 已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由線性約束條件作出可行域如圖，令，則的最小值為0，聯(lián)立 ，解得 ， 的最大值為1，即 選a【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，充分利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.6. 已知數(shù)列滿足，且 ，則 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】根據(jù)題意數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列，則 故選b7. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：設(shè) 得 ，平移直線，由

3、圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，為 ，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由 ，解得 ，即，此時(shí) ，即 ，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 所以等差數(shù)列的公差 ，通項(xiàng)公式為 則其前項(xiàng)和為 則數(shù)列的前項(xiàng)的和為 故選a9. 年月日時(shí)，第號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇苪”的中心位于甲地，它將以每小時(shí)千米的速度向西偏北的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若距甲地正西方向千米的乙地日時(shí)開(kāi)始受臺(tái)風(fēng)影響，則的值為（ ）a. b. c.

4、d. 【答案】a故選a10. 已知是一元二次函數(shù)，不等式的解集是或，則的解集是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁榛颍砸辉尾坏仁?的解集為 由 ，得 所的解集為故選c11. 若正數(shù)滿足，則的最小值為 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由題正實(shí)數(shù)滿足，則 設(shè) ， 即 ， 故 的最小值為2，故選b12. 已知的三個(gè)內(nèi)角的大小依次成等差數(shù)列，角的對(duì)邊分別是，并且函數(shù)的值域是，則的面積是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】在 c中，角 依次成等差數(shù)列， ，解得 ，函數(shù)的值域是，即函數(shù)的最小值 則的面積 故選a第卷（共90分）二

5、、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則_【答案】【解析】由正弦定理可得 14. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_【答案】【解析】因?yàn)椋裕?dāng) 時(shí)， ，兩式相減得 ，即又當(dāng)時(shí)，所以 是以首項(xiàng) 公比 的等比數(shù)列，所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 即答案為15. 已知中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，滿足，則的面積是_【答案】3【解析】根據(jù)題意，由余弦定理可得 則的面積 即答案為316. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和_【答案】【解析】由題，當(dāng) 時(shí)， 兩式相減得 當(dāng)當(dāng)時(shí)， 所以 是以首項(xiàng) 公比 的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和 即答案為三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答

6、應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知 . （1）求的大小；（2）若，求的面積.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）利用正弦定理可得.，又，所以，可得；（2）根據(jù)（1）可知，由此可得，由正弦定理可求出，故由可求求的面積試題解析：（1）根據(jù)已知，利用正弦定理可得.因?yàn)椋裕?（2）根據(jù)（1）可知，所以，根據(jù)，可得，所以.18. 關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若關(guān)于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，且不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，由此

7、可求的值；（2），原等式可轉(zhuǎn)化為，即，對(duì)應(yīng)方程的根為，下面分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況討論，結(jié)合，可求實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）根據(jù)題意關(guān)于的不等式的解集為，又由題意可知不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，解得.（2），原等式可轉(zhuǎn)化為，即，對(duì)應(yīng)方程的根為當(dāng)時(shí)，不等式的解集是.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，滿足.綜合上述，.19. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且 .（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）60°；（2）【解析】試題分析：（1）喲衹利用正弦定理可得整理得，由此根據(jù)余弦定理可求（2）由（1）得，即，則由基本不等式可求的取值范圍.試題解析：（1）利用正弦定理把角化為邊，由，得，所以，化簡(jiǎn)得

8、，所以，所以.（2）由（1）得，即，所以，所以.又因?yàn)槭卿J角，所以，所以的取值范圍是.20. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由題意可得代入通項(xiàng)公式可求得，再根據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時(shí)，兩式相減得，.，再討論當(dāng)時(shí)的情況，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.依題意，把，代入，解得，解之得或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，.（2）當(dāng)時(shí)，兩式相減得，.當(dāng)時(shí)，滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.21. 某大理石工廠初期花費(fèi)98萬(wàn)元購(gòu)

9、買磨大理石刀具，第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起，每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該大理石加工廠每年總收入50萬(wàn)元.（1）到第幾年末總利潤(rùn)最大，最大值是多少？（2）到第幾年末年平均利潤(rùn)最大，最大值是多少？【答案】（1）第年末總利潤(rùn)最大，最大值是萬(wàn)元；（2）第7年末平均利潤(rùn)最大，最大值為12萬(wàn)元.【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)總盈利=總收入-總投入，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可得到總盈利關(guān)于年數(shù)的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)論（2）根據(jù)（1）中總盈利關(guān)于年數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)年平均利潤(rùn)為 ，結(jié)合基本不等式，即可得到年平均利潤(rùn)最大值，及對(duì)應(yīng)的時(shí)間試題解析：（1）設(shè)年后的總

10、利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，所以到第年末總利潤(rùn)最大，最大值是萬(wàn)元.（2）年平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取等號(hào).所以到第年末平均利潤(rùn)最大，最大值是萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，等差數(shù)列的前 項(xiàng)和，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式等是解答函數(shù)最值類問(wèn)題的關(guān)鍵22. 在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）由已知可得，再根據(jù)，求得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）因?yàn)椋裕e(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和試題解析：（1）在等比數(shù)列中，所以，所以，所以，所以.（2）因?yàn)椋裕裕瑑墒较鄿p得，即也即.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f375