1、南陽一中2015級高三第三次考試文數試題（a）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】集合，所以.故選c.2. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由題求定義域內既是奇函數又是增函數為增函數，a為減函數b，有減有增且為偶函數 d有減有增，c為奇函數且為增函數，滿足考點：三角函數及冪函數的函數性質3. 函數的值域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】本題考查函數的三要素及

2、函數的單調性.由得：所以函數的定義域為設，在上是增函數，在上是減函數；時，取最大值4；時，取最小值0；所以則則即函數的值域為故選b點評:與函數有關的問題，要注意定義域優先的原則.4. 三個數的大小順序為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：,故.考點：1、指數及其指數函數的性質；2、對數及其對數函數的性質.5. 函數的零點所在的區間都是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：由題設可知，所以函數的零點所在的區間是，故應選a。考點：函數零點的判斷方法及運用。6. 已知函數，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：當時，令，解

3、得；當時，令，解得，及，所以不等式的解集為，故選c考點：分段函數的應用7. 已知，“函數有零點”是“函數在上為減函數”的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】試題分析：由題意得，由函數有零點可得，而由函數在上為減函數可得，因此是必要不充分條件，故選b考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.8. 函數的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：a、當時，所以不正確；b、當時，所以不正確；d、當時，所以不正確；綜上所述，故選c考點：函數的圖象與性質【方法點晴】本題通過對多個

4、圖象的選擇考察函數的解析式、定義域、值域、單調性以及數學化歸思想，屬于難題這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除本題主要是利用特殊點排除法解答的9. 若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由，由于在區間上單調遞減，則有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因為在上單調遞增，所以，故選c考點：利用導數研究函數的極值與最值；函數的恒成立問題10.

5、已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增.若實數滿足，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】是定義在r上的偶函數，可變為，即，又在區間0,+)上單調遞增，且f(x)是定義在r上的偶函數，即，解得，故選c.11. 設函數是奇函數的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由題意設則當x>0時,有，當x>0時,，函數在(0,+)上為減函數，函數f(x)是奇函數，g(x)=g(x)，函數g(x)為定義域上的偶函數，g(x)在(,0)上遞增，由f(1)=0得,g(1)=0，不等式f(x)>0xg(x)>0

6、，或，即有或，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是：，故選：c.點睛：本題主要考查構造函數，根據題中，聯想到函數，并結合奇偶性和單調性即可解決.12. 設是定義在上的偶函數，且滿足，當時，又，若方程恰有兩解，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】是周期為2的函數，根據題意畫出函數的圖象過點a時斜率為,相切時斜率為1,過點b的斜率為,過點c的斜率為故選d.點睛：本題考查利用函數解決方程問題.一個是轉為函數零點問題，利用二分法求解，另一個是化原函數為兩個函數，利用兩個函數的交點來求解.本題采用第二種方法，首先由，變為兩個函數，先畫出在時的圖象，然后利用函數的對稱性和周

7、期性得到的圖象，再畫的直線，由圖求解即可.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.13. 經過原點作函數圖象的切線，則切線方程為_【答案】【解析】，若原點(0,0)是切點，則切線的斜率為f(0)=0，則切線方程為y=0；若原點(0,0)不是切點，設切點為，則切線的斜率為，因此切線方程為，因為切線經過原點(0,0)，解得.切線方程為，化為.切線方程為或.故答案為或.點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為14. 已知，則_【答案】

8、【解析】因為，所以.答案為：.15. 函數的圖像為，如下結論中正確的是_（寫出所有正確結論的編號）.圖象關于直線對稱；圖象關于點對稱；在區間內是增函數；將的圖象向右平移個單位可得到圖像.【答案】【解析】對于，令,求得f(x)=1,為函數的最小值,故它的圖象c關于直線對稱故正確。令x=,求得f(x)=0,可得它的圖象c關于點(,0)對稱，故正確。令,可得,故函數f(x)在區間是增函數，故正確，由的圖象向右平移個單位長度可以得到故排除，故答案為：。16. 若函數滿足，且在上單調遞增，則實數的最小值等于_【答案】1【解析】函數滿足，即函數關于軸對稱.又函數為偶函數，關于軸對稱，向右平移個單位關于對稱

9、.所以.在單增，又在上單調遞增.所以.的最小值等于1.第ii卷（解答題共70分）三、解答題 ：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）-3；（2）1.【解析】試題分析：（1）本題考察的是求三角函數的值，本題中只需利用兩角和的正切公式，再把代入到展開后的式子中，即可求出所求答案。（2）本題考察的三角函數的化簡求值，本題中需要利用齊次式來解，先通過二倍角公式進行展開，然后分式上下同除以，得到關于的式子，代入，即可得到答案。試題解析：（）（）原式考點：（1）兩角和的正切公式（2）齊次式的應用18. 求值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）

10、1.【解析】試題分析：（1）根據指數運算法則可得；（2）根據對數運算法則可得.試題解析：（1）原式= （2）原式=.19. 已知函數.（1）若函數的定義域和值域均為，求實數的值；（2）若在區間上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍.【答案】（1）=2；（2）2 3.【解析】試題分析：（1）由題給出為二次函數，可考察它的單調性，為減函數，然后根據單調性并結合定義域和值域均是的條件，建立方程可求出的值;（2）已知在區間（-,2為減函數，可先確定的取值范圍，分析條件對任意的,總有，可化為最值問題解決，即最大值與最小值的差滿足則都滿足，可建立不等式求出的取值范圍。試題解析：（）因為f（x）=（

11、x-a）2+5-a2（a1）,所以f（x）在1,a上是減函數,又定義域和值域均為1,a,所以；即解得；a=2.（）因為f（x）在區間（-,2上是減函數,所以a2,又x=a1,a+1,且（a+1）-aa-1, 所以f（x）max=f（1）=6-2a,f（x）min=f（a）=5-a2,因為對任意的x1,x21,a+1,總有|f（x1）-f（x2）|4, 所以f（x）max-f（x）min4,即（6-2a）-（5-a2）4,解得-1a3,又a2,所以2a3.綜上,實數a的取值范圍是2,3.考點：（1）函數單調性的運用。 （2）運用單調性及最值思想。20. 如圖為函數圖像的一部分.（1）求函數的解析

12、式；（2）若將函數圖像向在左平移的單位后，得到函數的圖像，若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由函數的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出a，由周期求出，由五點法作圖求出w的值，可得函數的解析式（2）函數的圖象變換規律，求得，進而得，根據即可解得的取值范圍.試題解析：(1)由圖像可知 ，函數圖像過點，則，故(2) ，即，即21. 已知函數.（1）若曲線在處的切線方程為，求實數和的值；（2）討論函數的單調性.【答案】（1），b=-4；（2）在上是增函數，在上是減函數.【解析】試題分析：（1）求導得，利用曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x-y+b=0，

13、求實數a和b的值；（2）求導數，討論函數f（x）的單調性.試題解析：（1）求導得在處的切線方程為，得 ,b=-4.（2）當時，在恒成立，所以在上是減函數.當時，（舍負），在上是增函數，在上是減函數； 22. 設函數.（1）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍；【答案】（1）；（2）.試題解析：（1）；（2）(試題解析：（1）當時，由得，有在上恒成立，令，由得，當，在上為減函數，在上為增函數，實數的取值范圍為；（2）當時，函數，在上恰有兩個不同的零點，即在上恰有兩個不同的零點，令，則，當，；當，在上單減，在上單增，又，如圖所示，所以實數的取值范圍為(點睛：根據函數零點求參數取值，也是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的