1、 普通高等學校招生適應性考試 數學試卷（理科） 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.設集合則 A. B. C. D. 2.已知是虛數單位，且，則的值為 A. B. C. D.3.已知數列滿足，若，則 A. B. 1 C. 4 D. 84.已知向量不共線，且向量，若三點共線，則實數滿足的條件是 A. B. C. D. 5.執行右面的程序框圖，如果輸入的分別為，則輸出的 A. 0 B. 7 C. 14 D. 286.我國南北朝時代的數學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異.”“勢”即是高，“冪”是面積.

2、意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得幾何體的截面面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等.類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規則的封閉圖形，圖2是一個上底邊長為1，下底邊長為2的梯形，且當實數取上的任意實數時，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長總相等，則圖1的面積為 A. 4 B. C. 5 D. 7.如圖，在正方體中，點P是線段上的動點，則三棱錐的俯視圖和正視圖面積之比的最大值為 A. 1 B. C. D. 28.已知中，內角A,B,C所對的邊分別為，若三角形有兩解，則的取值范圍是 A. B. C. D. 9.已知區域，由直線，曲線與軸圍成的 封閉圖形所表示的區域記為A

3、,若在區域內隨機取一個點P，則點P在區域A的概率為 A. B. C. D.10.某地一年的氣溫（單位：）與時間（月份）之間的關系如右圖所示，已知該年的平均氣溫為，令表示時間段的平均氣溫，下列四個函數圖像中，最能表示與之間的函數關系的是11.已知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當取得最大值時，的值為 A. 1 B. C. D.12.已知函數，函數，其中，若函數恰有4個零點，則的取值范圍是 A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數為偶函數，則 .14. 的展開式中含的項的系數為9，則實數a的值為 .15. 設A,

4、B為球O的球面上的兩點，C是球面上的動點，若四面體OABC的體積V最大值為，則此時球的表面積為 .16. 已知數列滿足，且，則取最小值時的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.（本題滿分12分）設的內角A,B，C的對邊分別為，且（1）求及邊長的值；（2）若的面積為求的周長.18.（本題滿分12分） 為了監測空氣質量，某市環保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監測數據，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數分布表.日（1）根據乙地20天PM2.5日平均濃度的

5、頻數分布表，在答題卡上作出相應的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）：（2）通過調查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級：記事件C:“甲地市民對空氣質量的滿意度等級高于乙地市民對空氣質量的滿意度等級”.假設兩地市民對空氣質量滿意度的調查結果相互獨立，根據所給數據，利用樣本估計總體的統計思想，以事件發生的頻率為相應的概率，求事件C的概率.19.（本題滿分12分） 如圖1，在等腰直角三角形ABC中，將沿中位線DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角的大小為（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面

6、所成角的正弦值.20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓E上，直線過橢圓的右焦點F，且與橢圓相交于A,B兩點.（1）求橢圓E的方程；（2）在軸上是否存在定點M,使得為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，說明理由.21.（本題滿分12分）已知函數，函數的圖象在點處的切線與直線垂直.（1）求的值和的單調區間；（2）求證：請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分.22.（本題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以坐標原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（