1、大學物理課程教學要求本學期成績采取：期末成績=試卷成績（占80%）+平日成績（占20%）。有申請免聽的學生，一定要有書面申請，由于平日不能出席，所以沒有平日成績，考試成績按卷面成績登錄。第一次選修的學生不可以辦理免聽。學生請假要有學生所在學院副院長級以上領導的批準假條，輔導員的批準不可以 B目目 錄錄第第1章氣體分子運動論章氣體分子運動論第第2章熱力學章熱力學 理想氣體處于平衡態下時，各狀態參理想氣體處于平衡態下時，各狀態參量之間的關系。量之間的關系。RTMPV 理想氣體是一種理想化的模型，它的理想氣體是一種理想化的模型，它的模型有兩種。模型有兩種。宏觀模型宏觀模型溫度不太低溫度不太低壓強不太

2、高壓強不太高微觀模型微觀模型分子間的作用力不計分子間的作用力不計分子的體積不計分子的體積不計兩種模型是等價的，兩種模型是等價的，當氣體的壓強較低時，當氣體的壓強較低時，氣體較稀薄，分子間的距離較大，則分子氣體較稀薄，分子間的距離較大，則分子間的作用力可忽略不計，且分子間的距離間的作用力可忽略不計，且分子間的距離遠遠大于分子本身的線度，分子的體積也遠遠大于分子本身的線度，分子的體積也可忽略不計。可忽略不計。 在外界條件一定的情況下，系統內部在外界條件一定的情況下，系統內部各處均勻一致，宏觀性質不隨時間各處均勻一致，宏觀性質不隨時間 t 改變。改變。 RTMPV1. .壓強壓強P 從力學角度描寫氣

3、體狀態的物理從力學角度描寫氣體狀態的物理量。量。單位面積的壓力。單位面積的壓力。SFP國際單位：國際單位：牛頓牛頓/ /米米2，Nm- -2, , 帕（帕（Pa）1 Pa= =1 Nm- -2, , 常用單位：常用單位：大氣壓，大氣壓，atmPa10013.1atm152. .體積體積 V 從幾何角度描寫氣體狀態的物理量。從幾何角度描寫氣體狀態的物理量。 -氣體分子氣體分子活動的空間活動的空間體積。體積。 對于對于理想氣體理想氣體分子大小不計，分子活分子大小不計，分子活動的空間體積就是動的空間體積就是容器的體積容器的體積。國際單位：國際單位：米米3，m3常用單位：常用單位：升，升，ll3310

4、m13. .溫度溫度T 從熱學角度描寫氣體狀態的物理量。從熱學角度描寫氣體狀態的物理量。國際單位：國際單位：絕對溫標絕對溫標 T 開，開，k常用單位：常用單位：攝氏溫標攝氏溫標 t 度，度，C15.273tT4. .摩爾數摩爾數M氣體質量氣體質量摩爾質量摩爾質量單位：摩爾，單位：摩爾，mol5. .普適氣體恒量普適氣體恒量 R1 -1 -kmolJ 31.8R1摩爾氣體在標準狀態下：摩爾氣體在標準狀態下：000RTVP000TVPR273104 .2210013.135-R1 -1 -kmolJ 31.8. .理想氣體理想氣體. .處在平衡態處在平衡態RTMPV理想氣體狀態方程理想氣體狀態方程

5、. .理想氣體理想氣體. .處在平衡態處在平衡態222111TVPTVP氣體定律氣體定律. .質量不變質量不變. .同種氣體同種氣體RTMPV 常用形式常用形式系統內有系統內有 N個分子個分子每個分子質量每個分子質量 mNmM mNAmol10023623/.NATNRNPVAnkTP 常用形式常用形式NkTPV VNn ANRk 分子數密度分子數密度 玻耳茲曼常數玻耳茲曼常數 P-V 圖圖TVP.TVP.通常還畫通常還畫 P - T、P - VT - V 、T E 圖圖PVP V 圖上一個圖上一個點點代表一個代表一個平衡態平衡態一條一條線線代表一個準代表一個準靜態過程靜態過程一、研究方法一、

6、研究方法 從微觀物質結構和分子運動論出發運從微觀物質結構和分子運動論出發運用力學規律和統計平均方法，解釋氣體的用力學規律和統計平均方法，解釋氣體的宏觀現象和規律，并建立宏觀量與微觀量宏觀現象和規律，并建立宏觀量與微觀量之間的關系。之間的關系。二、氣體分子運動論的基本觀點二、氣體分子運動論的基本觀點1. .氣體是由大量分子（或原子）組成。氣體是由大量分子（或原子）組成。2. .分子在不停地作無規則的熱運動。分子在不停地作無規則的熱運動。3. .分子間有相互作用。分子間有相互作用。4. .分子可視為彈性的小球。分子可視為彈性的小球。5.服從牛頓力學服從牛頓力學分子數目太多，無法解這么多的聯立方分子

7、數目太多，無法解這么多的聯立方程。即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，程。即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，運動情況瞬息萬變， 必須用統計的方法必須用統計的方法來研究。來研究。三、統計的規律性三、統計的規律性 對于單個分子的運動是無規則的，遵對于單個分子的運動是無規則的，遵守牛頓定律，但對大量的分子則需用統計守牛頓定律，但對大量的分子則需用統計平均的方法。平均的方法。 對大量無規則的事件，進行統計，滿對大量無規則的事件，進行統計，滿足一定的規律性，事件的次數越多，規律足一定的規律性，事件的次數越多，規律性也越強，用性也越強，用“概率概率”來表示。來表示。總的事件次數出現某一事件的次

8、數AW定義定義: 某一事件某一事件 A發生的概率發生的概率 WA 統計規律有以下幾個特點統計規律有以下幾個特點:1. 對大量偶然事件整體所遵守的規律為統對大量偶然事件整體所遵守的規律為統計規律。計規律。2.總是伴隨著漲落。總是伴隨著漲落。什么叫漲落？什么叫漲落？對統計規律的偏離現象對統計規律的偏離現象漲落有時大漲落有時大 有時小有時小 有時正有時正 有時負有時負一、什么是自由度一、什么是自由度 自由度是描寫物體在空間位置所需的自由度是描寫物體在空間位置所需的獨立坐標數。獨立坐標數。 所謂獨立坐標數是指描寫物體位置所所謂獨立坐標數是指描寫物體位置所需的需的最少的坐標數最少的坐標數。 三、分子動能

9、按自由度均分的統計規律三、分子動能按自由度均分的統計規律由溫度公式有分子平均平動動能由溫度公式有分子平均平動動能221vmk)(21222zyxvvvmkT23222zyxvvvkTvmx23232kTvmx21212222121zyvmvm即在即在 x 方向的自由度上平均分配了方向的自由度上平均分配了 kT / / 2 的能量。的能量。由于分子運動在哪個方向都不占優勢，因由于分子運動在哪個方向都不占優勢，因此，在此，在 y、z 方向的自由度上也都平均分方向的自由度上也都平均分配配 了了 kT / / 2 的能量。的能量。每個平動自由度上分配了一份每個平動自由度上分配了一份kT/ /2的能量，

10、的能量，kT21kTvmx21212使平動動能與轉動動能不斷轉換，使平動動能與轉動動能不斷轉換，平動動能平動動能轉動動能轉動動能使平動動能與轉動動能達到相同，即每個使平動動能與轉動動能達到相同，即每個轉動自由度上也平均分配了轉動自由度上也平均分配了kT/ /2能量。能量。 由此可知，分子有由此可知，分子有 i 個自由度，其平均動個自由度，其平均動能就有能就有i 份份 kT/2 的能量的能量。分子平均動能分子平均動能kTi2由于分子的激烈碰撞（幾億次由于分子的激烈碰撞（幾億次/ /秒），秒）， 四、氣體分子的能量四、氣體分子的能量 = =分子平均動能分子平均動能 + +對于理想氣體而言，對于理想

11、氣體而言，分子間的作用力忽分子間的作用力忽略不計略不計，分子與分子間的勢能為，分子與分子間的勢能為 0。由于只考慮由于只考慮常溫狀態常溫狀態，分子內的原子間，分子內的原子間的距離可認為不變，則分子內原子與原子的距離可認為不變，則分子內原子與原子間的勢能也可不計。間的勢能也可不計。一個分子的能量為一個分子的能量為kTi2分子與分子間的勢能分子與分子間的勢能+ +分子中原子與原子間的勢能分子中原子與原子間的勢能 = =分子平均動能分子平均動能 五、氣體的內能五、氣體的內能1. .一個分子的能量為一個分子的能量為: :kTi22. . 1 mol氣體分子的能量為氣體分子的能量為: :kTNi02RT

12、i23. .M 千克氣體的能量為：千克氣體的能量為：PViRTiME22氣體內能氣體內能3 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律一、速率分布函數一、速率分布函數設系統總的分子數為設系統總的分子數為Nd-分子速率在分子速率在間隔間隔內的分子數占總分子數的百分比內的分子數占總分子數的百分比間隔內的分子數為間隔內的分子數為vdNNNd則則表示表示d-分子速率在分子速率在ddNNf)(單位速率間隔內單位速率間隔內分子速率在分子速率在附近附近的分子數占總分子數的百分比的分子數占總分子數的百分比f (v )叫叫麥克斯韋速率分布函數麥克斯韋速率分布函數ddNNf)(單位速率間隔內的分子數單位速率間隔內的分子

13、數占總分子數的百分比占總分子數的百分比d)(fNNd間隔內的分子數占間隔內的分子數占總分子數的百分比總分子數的百分比分子速率在分子速率在附近附近d-分子速率在分子速率在1）f (v ) 的意義的意義討論討論d)(NfNd間隔內的分子數間隔內的分子數1)(00NvNdNfd歸一性質歸一性質d-分子速率在分子速率在2）f (v ) 的性質的性質曲線下面積恒為曲線下面積恒為11)(0df幾何意義幾何意義oNNddNNf)(d-od )(f2.麥氏速率分布函數曲線麥氏速率分布函數曲線 kTmekTmf2223224-)(vfOPvv2vv)(fo二、二、 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 系統：理

14、氣系統：理氣 平衡態平衡態 1. 麥氏速率分布律麥氏速率分布律最概然速率最概然速率p)(pf最大最大0)(ddf令令RTmkTp22)(vfOPvv2vv)(fop得得1. . vP與溫度與溫度T的關系的關系mkTvp2pvT 曲線的峰值右移曲線的峰值右移, ,由于曲線下面積由于曲線下面積為為1不變，所以峰不變，所以峰值降低。值降低。12TTov)(vf1pv2pv 2T1Tpvm 曲線的峰值左移曲線的峰值左移, ,由于曲線下面積由于曲線下面積為為1不變，所以峰不變，所以峰值升高。值升高。12mmov)(vf1pv2pv 2m1m2. . vP與分子質量與分子質量m的關系的關系mkTvp2ov

15、)(vf1pv2pv 2T1T)(f o同種分子不同溫度同種分子不同溫度的速率分布的速率分布ov)(vf1pv2pv 2m1m)(f o12相同溫度下不同相同溫度下不同種類分子的速率種類分子的速率分布分布三、三、 速率分布函數的應用速率分布函數的應用 平均值計算式為平均值計算式為)()(某區間某區間NNddNNN0N0ddNfN0)(dd0)(f1. 計算全空間計算全空間 速率的算術平均值速率的算術平均值d0)(fd22230224kTmekTm-mkT88RTRT60. 1代入麥氏代入麥氏分布函數分布函數得麥氏分布時得麥氏分布時的平均速率的平均速率2. 方均根速率方均根速率麥氏系統麥氏系統(

16、 (理氣理氣 平衡態平衡態) )若求整個速率空間的方均根速率若求整個速率空間的方均根速率NNfNN02022)(dd02)(dfRT3RT32022)(df1) 平均值的計算公式平均值的計算公式注意上下區間的一致性注意上下區間的一致性0)(df2121)()(ddNfNf2121)()(ddff討論討論通式：0)(dxfx的函數是vx2) ) 三種速率三種速率每個系統均存在每個系統均存在RTRTRTp73.160.141.12理想氣體平衡態有麥氏速率分布理想氣體平衡態有麥氏速率分布所以所以p23)3) 說出下列各式的物理含義說出下列各式的物理含義 dvvvf01.整個區間內分子的平均速率2.

17、dvvfpv速率在-pv區間內的分子數占總分子數的百分比3. dvvfvv21速率在21vv -區間內的分子數占總分子數的百分比4. dvvNfvv21速率在21vv -區間內的分子數5. dvvvNfvv21速率在21vv -區間內的分子的速率之和6. dvvNfmvvv21221速率在21vv -區間內的分子的平動動能之和7. 2121vvvvdvvfdvvvf 2121vvvvdvvNfdvvvNf速率在21vv -區間內的分子的平均速率 在常溫下，空氣分子速率在常溫下，空氣分子速率 400500米米/ /秒，如果在講臺上打開一瓶香水，后排的秒，如果在講臺上打開一瓶香水，后排的同學立刻就

18、可聞到香水味。但實際需要同學立刻就可聞到香水味。但實際需要 12 分鐘才能聞到，這是為什么？分鐘才能聞到，這是為什么？ 實際上由于分子實際上由于分子激烈的熱運動，不斷激烈的熱運動，不斷地和其它分子碰撞，地和其它分子碰撞，分子不是走直線，而分子不是走直線，而是折線。是折線。 跟蹤一個分子，設分子是直徑為跟蹤一個分子，設分子是直徑為d的的彈性小球彈性小球1. .以直代曲，將分子運動的折線用直線來以直代曲，將分子運動的折線用直線來代替。代替。2. .以靜代動，認為跟蹤的分子運動，其它以靜代動，認為跟蹤的分子運動，其它的分子靜止。的分子靜止。4. .作直徑為作直徑為2d長為長為u的圓柱體（的圓柱體（1

19、秒鐘分子秒鐘分子運動的距離），圓柱體內的氣體分子數密運動的距離），圓柱體內的氣體分子數密度為度為n。3. .以相對速率以相對速率u與其它分子發生彈性碰撞。與其它分子發生彈性碰撞。nud2d質心位于圓柱質心位于圓柱體內的分子數，體內的分子數，都能和跟蹤的都能和跟蹤的分子發生碰撞。分子發生碰撞。圓柱體內的分圓柱體內的分子數，子數，即為分即為分子子1秒鐘的碰撞秒鐘的碰撞次數次數-平均平均碰撞頻率。碰撞頻率。udnnVZ2體系有如下與的 關 u v更詳細的理論指出：更詳細的理論指出：vu2代入平均碰撞頻率代入平均碰撞頻率udnZ2vdnZ22 分子相鄰兩次碰撞之間的平均距離。分子相鄰兩次碰撞之間的平均

20、距離。平均自由程平均自由程= =分子在分子在1秒內平均路程秒內平均路程1秒內平均碰撞次數秒內平均碰撞次數Zvvdnv22221dn221dn平均自由程平均自由程由由kTPnPdkT22平均自由程平均自由程說明當溫度一定時，平均自由程和壓強成反比；當壓強一定時，平均自由程和溫度成正比。問題：問題：一定質量的氣體，保持體積不變，當溫一定質量的氣體，保持體積不變，當溫度增加時，分子運動變得劇烈，平均碰撞頻率度增加時，分子運動變得劇烈，平均碰撞頻率增加了，平均自由程如何變化？增加了，平均自由程如何變化？解答：解答：根據公式根據公式221dn質量一定，體積保持不變，則氣體的分子數密質量一定，體積保持不變

21、，則氣體的分子數密度度 n 也不變，也不變，221dn平均自由程也不變。平均自由程也不變。說明：質量一定，體積保持不變時，平均自質量一定，體積保持不變時，平均自由程與體積和壓強無關由程與體積和壓強無關kTPVNnANmnmRTPVMPVikTiNRTiME222vdnZ22kTk2322313231vnvnmPt221dnPdkT22NkTRTMPVnkTP 222/3224)(vekTmNdvdNvfkTmv-RTRTmkTvp41.1221. .最概然速率最概然速率RTRTmkTv73.13323. .方均根速率方均根速率RTRTmkTv60. 1882. .平均速率平均速率例：例：容器內

22、盛有氮氣，壓強為容器內盛有氮氣，壓強為10atm、溫、溫度為度為27C，氮分子的摩爾質量為，氮分子的摩爾質量為 28 g/mol,. .分子數密度；分子數密度；. .質量密度；質量密度；. .分子質量；分子質量；. .平均平動動能；平均平動動能；. .三種速率；三種速率；. .平均碰撞頻率；平均碰撞頻率；. .平均自由程。平均自由程。空氣分子直徑為空氣分子直徑為310- -10m 。求：求：. .分子數密度；分子數密度；kTPn3001038.110013.110235-n 質量密度質量密度RTP30031.810013.110102853-. .分子質量分子質量23310022. 61028

23、-ANm326m1045.2-3kg/m4 .11kg1065.426-. .平均平動動能平均平動動能kTk233001038.12323-k. .三種速率三種速率3102830031.8-RTRTvp41.1RTv59.1J1021.621-298m/s7 .417m/s47629859.129841.1RTv73.12. .平均碰撞頻率平均碰撞頻率vdnZ22476)103(1045.2221026-Z秒次/106 .410. .平均自由程平均自由程PdkT2252102310013.110)103(23001038.1-29873.1m/s515m100 .18-6. (本題3分)505

24、1麥克斯韋速率分布曲線如圖所示,圖中A,B兩部分面積相等,則該圖表示:(A) V0為最可幾速率.(B) V0為平均速率 V0為方均根速率 ; 速率大于和小于V0的分子數各占一半f(v)VAB0V曲線下的面積表示的是速率在某個區間內的分子數占總分子數的百分比。10。（本題3分）4038溫度為T時，方均根速率的 速率區間內，氫，氮兩種氣體分子數占總分子數的百分率相比較：則有（附：麥克斯韋速率分布定律：smv/50212（A）（B）（C）（D）溫度較低時 溫度較高時vvkmvkmNN-.2exp)2(4222322)/(/NHNNNN）（22)/(/NHNNNN）（22)/(/NHNNNN）（22)

25、/(/NHNNNN）（22)/(/NHNNNN）（4038答案及提示 (C) 提示：將e指數中的換成這樣就有22mvkT2323mNN11。（本題3分）5332 若f (v)為氣體分子速率分布函數，N為分子總數，m為分子質量，則 的物理意義是：（A）速率為V2的各分子的總平動動能與速率為V1的各分子的總平動動能動能之差。（B）速率為V2的各分子的總平動動能與速率為V1的各分子的總平動動能動能之和。（C）速率處在速率間隔V1 V2之內的分子的平均平動動能。（D）速率處在速率間隔V1 V2之內的分子平動動能之和。dvvNfmvVV)(212215332答案及提示 (D) 根據速率分布函數可得則 NdvdNvf dNdvvNfdNmvdvvNfmvVVV