1、復數的四則運算新密一高新密一高l教學目標教學目標:掌握復數的代數形式的加、減運算.掌握復數的代數形式的乘、除運算.l教學重點教學重點：復數的代數形式的加、減運算及乘除運算。共軛復數的概念.l教學難點教學難點：乘除運算 .一、復習回顧：一、復習回顧：2.2.復數有關概念：復數有關概念：),( RbRabiaz dicbia dbcaab;0Rab;0Rab00ba特別地，特別地，a+bia+bi=0=0 . .a=b=0a=b=01.1.虛數單位虛數單位i的引入的引入, , ；12i二、問題引入：二、問題引入：預習檢驗預習檢驗復數四則運算：設復數z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=

2、 z1-z2=. z1z2 = z1z2=(a+c)+(b+d)i(a-c) +(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i22)()(dciadbcbdac三、知識新授：三、知識新授：1.復數加減法的運算法則：復數加減法的運算法則： 運算法則運算法則: :設復數設復數z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c+di, , 即即: : 兩個復數相加兩個復數相加( (減減) )就是實部與實部，就是實部與實部， 虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).那么：那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1- z2=(a-c) +(b-d)i.(2)(2)復數的加法

3、滿足復數的加法滿足交換律交換律、結合律結合律, ,即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有: :z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).2.復數的乘法：復數的乘法：(1)(1)復數乘法的法則復數乘法的法則 復數的乘法與多項式的乘法是類似的復數的乘法與多項式的乘法是類似的, ,但必須在所得的結果中把但必須在所得的結果中把i i2 2換成換成-1,-1,并且把實并且把實部合并部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(

4、a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i=(ac-bd)+(bc+ad)i. . (2) (2) 復數的乘法滿足復數的乘法滿足交換律交換律、結合律結合律以及乘法對以及乘法對 加法的加法的分配律分配律. . 即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有：有： z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ; (z (z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3);); z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .(1)定義定義: 實部相

5、等實部相等, ,虛部互為相反數虛部互為相反數的兩個復數互為的兩個復數互為共軛復數共軛復數. .虛部不為虛部不為0 0的兩個共軛復數也叫共軛虛的兩個共軛復數也叫共軛虛數。數。復數復數 z= =a+ +bi 的共軛復數記作的共軛復數記作, zzabi即即3. 共軛復數的概念、性質：共軛復數的概念、性質： zz22222)()(baibabiabia思考：設思考：設z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么 zz4 4、復數的除法法則、復數的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子再把分子與分母都乘以分母的共軛復數與分母都乘以分母的共軛復數, ,化簡后

6、化簡后寫成代數形式寫成代數形式( (分母實數化分母實數化).).即即dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac分母實分母實數化數化復數四則運算：設復數z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2= z1-z2=. z1z2 = z1z2=(a+c)+(b+d)i(a-c) +(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i22)()(dciadbcbdac公式背誦公式背誦學學 以以 致致 用用四：講解例題四：講解例題 例例1 計算計算(56 )( 2)(34 )iii-+ - -+(5 6) ( 2 ) (3 4)(5 2 3) ( 6

7、1 4)11iiiii-+ - - - +=- - + - - -=-解：解： 23: 1 34342 1iii例 計算(3)(1 2 )(34 )( 2)iii 2 01 5i (112 )( 2)ii (3)(12 )(34 )( 2)iii2iiii2864322241122iii例例3.3.計算計算)43()21 (ii解解:五：鞏固提升五：鞏固提升：1、設：、設：z=1+i, 求求 （ ）22zzA(-1-i) B（-1+i） C（1-i） D （1+i）總結與啟迪：總結與啟迪：兩個復數相加減，只需實部、虛部分別相加減即兩個復數相加減，只需實部、虛部分別相加減即可；兩個復數相乘，通常

8、按多項式乘法的運算法可；兩個復數相乘，通常按多項式乘法的運算法則進行，注意最后應把實部和虛部分開；兩個復則進行，注意最后應把實部和虛部分開；兩個復數相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共軛數相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共軛復數，再將分子按照多項式乘法的運算法則進行復數，再將分子按照多項式乘法的運算法則進行運算，最后再把實部和虛部分開。運算，最后再把實部和虛部分開。D2、若、若z是純虛數，是純虛數， 是實數，是實數， 那么那么z等于（等于（ ）iz12A 2i B i C -i D -2iD總結與啟迪：總結與啟迪：本題考察了復數的除法運算以及一個復數是實本題考察了復數的除法運算以及一個復

9、數是實數、純虛數的條件。正確理解相關概念，掌握數、純虛數的條件。正確理解相關概念，掌握復數的除法運算是解決問題的關鍵。復數的除法運算是解決問題的關鍵。練習：練習：1、若、若 則ab的值為（ ）),(271Rbabiaii-32、若復數z滿足：z(1+i)=1-i (i是虛數單位)，則共軛復數_zi總結與啟迪：總結與啟迪：兩復數相等的充要條件是這兩復數的實部相等，兩復數相等的充要條件是這兩復數的實部相等，并且虛部相等。并且虛部相等。六、課堂小結：六、課堂小結：1.復數運算法則：(1)設復數z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.z z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i. .dicbiadicbia)()(22)()(dciadbcbdac2、共軛復數概念：實部相等,虛部互為相反數的兩個復數互為共軛復數.虛部不為0的兩個共軛復數也叫共軛虛數。