1、2021年浙江省嘉興市高三下學(xué)期教學(xué)測試一文科數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1. 已知集合人=1,3,麗, B =AJB = A,則加=A. 0 或 V5B. 0 或 3C. 1 或盯 D. 1 或 32. 已知角&的終邊過點(4,-3),則cos &) =A. -B. -C. -D.-55553. 三條不重合的直線a,b,c及三個不重合的平而«隊丫,下列命題正確的是A. 若 a 丄 p.aVP = n. m 丄 n ,則 m 丄 aB. 若 mua.nu/八i,則 a / pC. 若 w / a. n / 0, m 丄 n ,則 a 丄 0D. 若八丄丄

2、0昇”丄0 ,則7丄a4. 命題“a>b ”是“ 6/c2 >be2 ”的充要條件；y = 2X-2-r是奇函數(shù);“ P7q” 為真，則"pm ”為真：若集合ACB = A,則，其中真命題的個數(shù)有A1個B. 2個C. 3個D. 4個5. 已知直線/兀+尹一2 = 0與直線肚一1 = 0互相垂直，貝Ij|a釧的最小值為A. 5 B. 4 C. 2 D. 16. 已知直線By + C = 0( J2 + B3 = C2)與圓x2 +y2=4交于兩點，。為坐 標(biāo)原點，則麗丙等于A. -2B. 一 1C. 0D. 1 來來x + 1, x<01. 已知函數(shù)fw = <

3、,若函數(shù)y = ff(x)+a有四個零點，則實數(shù)d的2A -4, x>0取值范用為A. -2,2)B. 1,5)C. 1,2)D. -2,5)X2 V28. 如圖，已知雙曲線=1(«>0上>0)上有一點A ,它關(guān)于原點的對稱點為B , er Zr點F為雙曲線的右焦點，且滿足AF丄穌設(shè) W,且泊氏,則該雙 曲線離心率E的取值范國為A. V37+V3JB+C. V2.2 + V3D. V3,V3 + 1二、填空題log3(x)5 x<09. 已知函數(shù)工;»則/(l)=:若/(a) = 2 ,則門=x>Q10. 如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是

4、3JJ,則"=,該幾何體的表而11俯視圖11. 已知等差數(shù)列©的公差工0,首項5=4,且%知依次成等比數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式=，數(shù)列2。“的前6項和為. x-y>0若實數(shù)滿足不等式組x+y <a.若a = 4,則z = 2x + y的最大值為:若不等式組所表示的平而區(qū)域面積為4,則“ =.13.已知拋物線方程為F =牡，直線/的方程為x- y + 4 = 0 ,在拋物線上有一動點M到y(tǒng)軸的距離為心，M到直線/的距離為“2,則心+2的最小值為14若AABC的重心為G , AB = AC = 4. BC = 5 ,動點P滿足GP = xGA+yGBzGC （0&l

5、t;xoz<l）>則點P的軌跡所覆蓋的平而區(qū)域的而積 等于15 設(shè)滿足 xyz + y2 + z2 =8,則 log4 x + log2 y+ log2 的最大值是 _三. 解答題16. （本題滿分 14 分）已知函數(shù)/（a） = l-2sin（x + ）siii（x + ）-cos（x + ）8 8 8（I）求函數(shù)/（x）的最小正周期：（H）當(dāng)xe-,.求函數(shù)/（X + -）的值域.2 12 817. （本題滿分15分）在四棱錐PABCD中，PA丄平而ABCD, AABC是正三角 形，4C與的交點M恰好是AC中點，又PA = AB=4. ZCDA = 120°，點N在（

6、I ）求證：MN/平而PDC；（II）求直線P3與平而PAC所成角的正弦值.18. （本題滿分15分）已知直線/:y = kx+1伙工0）與橢圓3/ + /=6/相交于A、B兩 個不同的點，記/與y軸的交點為C.（I）若k = l,且IABI=¥，求實數(shù)d的值；（H）若AC = 2CB,求AAOB而枳的最大值，及此時橢圓的方程.19. （本題滿分15分）在數(shù)列©中，坷=3,陽=J% +2,乞=色+ 2,九=2,3,.（I）求“2,"3,判斷數(shù)列"”的單調(diào)性并證明：（II）求證：l%_2lv£l%_2l（" = 2,3,）;（III）是

7、否存在常數(shù)M,對任意n>2,有b2b3 - b<M ?若存在，求出M的值：若不存在，請說明理由.20. （本題滿分15分）設(shè)二次函數(shù)f（x） = ax2+bx+c（aybeR）滿足條件：當(dāng)xeR 時，/（x）的最大值為0,且/（x-l） = /（3-x）成立；二次函數(shù)/（兀）的圖象與直線），=一2交于A、3兩點，且AB=4（I）求/（X）的解析式；（II）求最小的實數(shù)/?（/:<-1）,使得存在實數(shù)/,只要當(dāng)xe/7,-l時，就有 f （x + t）>2x 成立.參考答案1. B【解析】 試題分析：因為集合A = 1,3,J,B = 1,/,AU3 = A,所以、/萬=

8、加或加=3即7 = 1或加=0或7 = 3,經(jīng)驗證m = 1不滿足集合元素的互異性所以應(yīng)選B. 考點：集合間的基本關(guān)系.2. D【解析】44試題分析：因為角&的終邊過點(4-3),則cos& = ,所以cos(” &) = cos& = -一, 故應(yīng)選D.考點：任意角的三角函數(shù)值.3D【解析】試題分析：A.若a丄0,aCl0 ="，加丄"，則7丄a或muq或加,a是不垂直的相交；B.若 tn u a, “ u 0, in ”，則 a / p 或相交；C.若 m / a, n/ 0,丄”，則 a 丄 0 或allp或是不垂直的相交。考點：空間幾

9、何元素的位置關(guān)系.4. B【解析】試題分析：當(dāng)c = 0時，a>b ac2 >be1所以錯誤；/(-x) = rx -V = -(2X -2v) = f(x)所以正確:“ pvq ”為真,卩,彳有可能是一真 一假所以錯誤：若集合AQB = A,則ABiE確.考點：命題真假的判斷.5. C【解析】試題分析：由于直線a2xA-y-2 = 0與直線bx-a2 + l)y-l = 0互相垂直，二局+ (1歸斗1卜0,整理得b =.-顯| = 晳三卜制+十二21|¥|=2,當(dāng)且僅當(dāng)問=1時，等號成立，故答案為C.考點：基本不等式的應(yīng)用.6. A【解析】試題分析：作圖如下：圓心到直線

10、的距離為OD =d =1,圓的半徑為2,所以ZOMN = 32則ZWN = 12(T，所以麗 ON = |M| - |V| cos ZMON = 2 x 2 x cos 120' = -2,故應(yīng)選A.考點：直線與圓的位置關(guān)系.7. C【解析】試題分析：令/(x) + d = 0，則得/(對+ “ = 一1或/(x) + a = 2則有/(羽=一1 一“或f(x) = 2 a 畫出函數(shù)fw = <x + 1, x<02v-4, x>0的圖像如下:由圖像可知若函數(shù)y = /V(x) + “有四個零點，則方程/(x)= _ia與/(x) = 2-"應(yīng)滿3<1

11、足都有兩個根，所以£一 HPl<rt<2o-3<2-«<l考點：函數(shù)的零點.8. B【解析】.BF-AF1= 2clcosa-sinal=2“，:.e試題分析：在 Rt/ABF中，OF = c,. AB = 2c :. AF = 2csin a. BF = 2ccosaa Icosa-sinal 血 |曲 + 蘭)1 一 <a< .:. <a + < 1263412.- cos(a + ) e 丄 &丄.V2 I cos (a + ) lee e V2, V3 +1.442422考點：雙曲線的泄義及其性質(zhì).9. 1,

12、2 或一 4【詳解】當(dāng)x = l 時，/(1)=21-1=2° = 1；當(dāng)«>0時，=或當(dāng)“<0時，/(a) = log;(-fij = 2=>a = -4 .10. -/3 f 2>/3 +18【解析】試題分析：由三視圖可知：該空間幾何體是一個三棱柱如下圖所示：所以它的體積為x2x6yx3 = 3V3 =>a =所以 AC = -JAG2 +CG = 2上下兩個底面面積為2xix2xV3 = 2V3，側(cè)而的而積為3x3x2 = 18,所以該幾何體的表面積為2JJ+18。考點：三視圖、空間幾何體的體積、表面積.11. n + 3, 1008【解

13、析】試題解析：由題意可得：/ =知5 =（5 + 4=匕+12） q即4=4，所以 =1則該數(shù)列的通項公式勺=“ + 3：數(shù)列2°"的前6項和為24 + 25 +- + 29 =計打丿=1008。考點：等差、等比數(shù)列的龍義及性質(zhì).12. 7,6【解析】試題分析：當(dāng)d = 4時，可行域為：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到點3（3,1）時值最大，最大值為7：由上圖可知：A（1,1），B（“ 1J）,C|且a>2,若不等式組所表示的平而區(qū)域而積為4,>所以d = 6。考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用.13.【解析】試題分析：設(shè)拋物線上有一動點M到準(zhǔn)線x = -的距離為=4+1,那么計算d|+2的

14、最小值可先求岀d+2的最小值，由題意可知當(dāng)點M平移到點A時值最小，此時d + 2的 11-0 + 4152值為點F到直線x y + 4 = 0的距離，即 +厶=斗,所以心+厶的最小值為5、伍【解析】試題解析：點P的軌跡所覆蓋的區(qū)域如圖所示，恰好為MBC而積的2倍, 因此面積為12考點：平而向量的基本泄理.!5. 12【解析】試題分析：因為 x,y,z>0 且 xyz + / + z2=8, 所以x- y2 z2 = yz (8 - y2 - z2) < yz -(8 - 2yz) = 2yz (4 - yz) < 2 "開： =83所以 log4x + log2 y

15、 + log, Z = log4(xy'2z2)< log4 8 = |考點：基本不等式、對數(shù)的運算性質(zhì).16. ( I )龍：(II) 一 1,".【解析】試題分析：(【)利用二倍角公式和降幕公式化簡得到y(tǒng) = Asin(a)x +(p)的形式，再利用周 期公式T =二訃算即可：(II)首先得出函數(shù)f(x + -)的解析式，再求岀左義域根據(jù)函數(shù) 0 8的單調(diào)性計算函數(shù)在值域即可.試題解析：(I ) /(x) = 1 - 2 sin(x+)sin(x + -) - cos(¥+-)8 8 8=l-2sm2(x + ) + 2sin(x + )-cos(x +

16、)8 8 8=cos(2x + ) + sin(2x + )44=V2 sin(2x + + ) = v/2sin(2x + ) = V2 cos2x442所以/(X)的最小正周期T = - = 7T.(II )由(I )可知 f(x + ) = a/2 COS2(x4-) = 5/2 cos(2a 4-). r 7T 7T n ct 3/T 5/r、m - , t2x + w ，2 1244 12. cos(2x + ) e - A,42o所以，/（x + -）的值域為1,運.8考點：三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì).17. （ I ）見解析：（II ） « 4【解析】試題分析：（1）

17、根據(jù)條件得出竺=絲，即可說明MNHPD,進而證明直線MN與平面NP MDPDC平行；（2）根據(jù)已知條件作出輔助線找到直線與平面P4C所成角Z3PM,然后 把該角放在直角三角形PBM中，即可得到正弦值.試題解析：（I ）在正三角形ABC中，BM =23在AACD中，因為M為AC中點，DM丄AC,所以AD = CD, ZCB4 = 120°,所以£耐=注，3所以 BM:MD=3:在等腰直角三角形中，PA = AB = 4,PB = 4邁,所以BN:NP = 3:, BN:NP = BM:MD,所以MN/PD.又MNu平而PDC, PDu平而PDC,所以MN/平面PDC（II）在

18、正三角形ABC中，BM丄AC又因為PA丄平而ABCD，BMu平而ABCD,所以PA丄而PAHAC=A,因此丄平而PAC連結(jié)PM,因此Z3PM就是直線P3與平而P4C所成角在直角三角形中，BM = 2近、PB = 4邁,rai|._2品驕因0匕，sin ZBPMPB 424考點：線而平行的判斷及其線面角.18. （1）2： （ II） , 3x2+y2=5.2 '【解析】試題分析：（1）當(dāng) = 1時，聯(lián)立直線與橢圓的方程表示出弦長構(gòu)造方程即可得到實數(shù)d的 值：（2）根據(jù)條件盤=2C用以及韋達左理表示三角形的而積，然后利用基本不等式即可得到 結(jié)論.試題解析：設(shè)人（州，“）,8（吃,，2）.

19、y = x + ,2c,門1-aaa=>+ 2X + 1 G = 0 => Q=，=3x2 + v2=«24AB 1= 41 xxx21= V2 - => a = 2 .v = Zrx+1 (ID f ?.n(3 + QF+2也+l a = O,3疋 += a2k1 aFL寸W寸由 AC= 2CB =>(-%!,1 ) = 2(x2,y2 -1) =>! = -2x2,代入上式得:2k2kx.+x =r =>x-> =r，-3 + k2 3 + k21". 3,_ 3kl 33y3SXWB = I OC II X Xo =x 1=7

20、 =< =>M 21 23 + k2 2_+伙| 2y/32ill2£.4k2當(dāng)且僅當(dāng)疋=3時取等號，此時A2 = 二y , A,A-2 = -2x2 = -2 qy又召禺=1二",因 11匕匕巴=_?=>(/= 5 .1 -3 + k2 663所以，MOB而積的最大值為斗，此時橢圓的方程為3x2 + y2=5.2考點：橢圓的性質(zhì).19. (1) «2 = V5,«3=7V5+2 : (2)見解析：(3)見解析.【解析】試題分析：(1)由遞推公式可直接得到“2,的值，由條件4 =J%+2可得a： =©_+2進而得到(“”+ +

21、-)=a” 一an_x結(jié)合an >0即可證明結(jié)論:(2)由a = an_x + 2可得a2)a+2) = 4-2,表示出a_2l=U“_R，又因為一2與 _2同號, an + 2所以一 < -即可證明結(jié)論：(3)由條件a -2)(© +2)=心“ 一2可得5 + 2 =竺三 厲+24心-2表示成嘰=亠三，計算也仇的值，結(jié)合I心一 21<丄I © | - 21可得 一!一 > 4心進 an - 24I 心一 21而得出結(jié)論.試題解析：(I)由q = 3,勺=Ja”T + 2易知，Ci2 =站,。3 = J詰+ 2 2分由 4 = 3,an =+2 易知

22、an > 0.由 d” = J% + 2 得，<=«_!+2 (1),則有all+l2=a+2 (2),由(2) - (1)得% 一 an = an an- '(%1 + an)("心一"“)=綣 一丁 "“ > °，所以勺+1 一 "” 與""一 ""-1 同號由 a2 ai 一3<° 易知，"”一即可知數(shù)列"”單調(diào)遞減.5分(II)由 d”-=a”_+2 可得，4 = a”_ 2, (an - 2)(an + 2) = a_x 2

23、,所以，U_2I=U“_R7分 由(5-2)(色+2) = °心一2易知，山一2與勺“一2同號，由于也一2 = 3-2>0可知,勺一2>0即勺>2,5+2>4一!一<丄，所以I務(wù)一21<丄I© 廠21得證 an +24410分(III) (©-2)(©+2)="心一2,色+2 =上，即仇=上音,C _ 2an _ 2ril. . a 2 ci 2 cl. i 2 cix 21<貝ij b = ：= =13 分62 _ 2 ci 2 (in 2 cin 2 ckn 2f l 116/n 21< I i?n_| 21 可知,1-21<I；_i 21< 1 «_2-2 l<