江蘇省蘇州市平江中學(xué)2025屆初三最后一模數(shù)學(xué)試題試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時(shí)，等于（）A． B． C． D．2．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（）A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）3．-2的絕對(duì)值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．4．多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣6）（x+2） B．a(chǎn)（x﹣3）（x+4） C．a(chǎn)（x2﹣4x﹣12） D．a(chǎn)（x+6）（x﹣2）5．一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20π，則這個(gè)扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b7．七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是（）A．甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B．乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C．甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D．兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大8．下列天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）．A． B． C． D．10．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是_____．12．不等式組的解集為_(kāi)_______.13．假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買(mǎi)水果，三次購(gòu)買(mǎi)的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表：價(jià)格/（元/kg）

12

10

8

合計(jì)/kg

小菲購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量/kg

2

2

2

6

小琳購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量/kg

1

2

3

6

從平均價(jià)格看，誰(shuí)買(mǎi)得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無(wú)法比較14．寫(xiě)出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（__________）15．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對(duì)應(yīng)），若AB=1，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，則的值為_(kāi)________．16．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若AE=，則BC的長(zhǎng)是_____．17．二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限．其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm．21．（10分）如圖，在中，，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）興發(fā)服裝店老板用4500元購(gòu)進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛(ài)，很快售完，老板又用4950元購(gòu)進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購(gòu)數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元．第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？老板以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷(xiāo)，于是決定降價(jià)促銷(xiāo)，若要使第二批的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）求a、k的值；（2）直線x＝b（）分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN＝2時(shí)，畫(huà)出示意圖并直接寫(xiě)出b的值.24．（14分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

首先連接AC，由將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等邊三角形，即可得到答案．【詳解】連接AC，

∵將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=1．

故選：B．本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).2、B【解析】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵3=336×6+1，∴點(diǎn)B1向右平移1322（即336×2）到點(diǎn)B3．∵B1的坐標(biāo)為（1.5，），∴B3的坐標(biāo)為（1.5+1322，），故選B．點(diǎn)睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對(duì)值是：1．故選：A．此題考查絕對(duì)值，難度不大4、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案為a（x﹣6）（x+2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個(gè)扇形的圓心角為150°．故選C．本題考查了弧長(zhǎng)公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．6、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項(xiàng)C正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得．【詳解】A．甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160，此選項(xiàng)正確；B．乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161，此選項(xiàng)正確；C．甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161，此選項(xiàng)正確；D．甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：A．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、B【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.10、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計(jì)算即可．【詳解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案為-．本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-是解題的關(guān)鍵．12、x>1【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x＞-3，所以不等式組的解集為：x>1，故答案為：x>1．本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13、C【解析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價(jià)格，然后進(jìn)行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算．14、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．【解析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．15、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設(shè)B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，過(guò)A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問(wèn)題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸．也可用配方法．【詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為：1本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對(duì)稱(chēng)軸公式；也可用配方法解決．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，W隨x增大而減小．當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵．19、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點(diǎn)C坐標(biāo)，對(duì)于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)；（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．【詳解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（－2，1），對(duì)于y＝x＋4，令x＝0，得到y(tǒng)＝4；y＝0，得到x＝－4，直線y＝x＋4與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，①當(dāng)m＞0時(shí)，y＝4m＋1＞0，說(shuō)明拋物線的對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)總與線段AB有交點(diǎn)，∴只需要拋物線右側(cè)與線段AB無(wú)交點(diǎn)即可，如圖1所示，只需要當(dāng)x＝0時(shí)，拋物線的函數(shù)值y＝4m＋1＜4，即，則當(dāng)時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：，綜上，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)．此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，9）；②滑動(dòng)的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）①過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：（1）①過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，9）；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，如圖2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑動(dòng)的距離為6（﹣1）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴當(dāng)|x|取最大值時(shí)，即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí)，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí)．此時(shí)OC=1，故答案為1．考點(diǎn)：相似三角形綜合題．21、DG∥BC，理由見(jiàn)解析【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD∥EF，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2