1、感謝你的閱讀第42章 學科結合與高中銜接問題、選擇題1. （ 2011臺灣全區，30）如圖（十三），從BC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接 BD、DE .若/ A=30° AB = AC，則/ BDE的度數為何?A.45B.52. 5C.67. 5D.75【答案】C2. （2011貴州安順，9, 3分）正方形ABCD邊長為1 , E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG = DH .設小正方形EFGH的面積為y, AE=x則y關于x的函數圖象大致是（）IkI1i1-1 0X01Xo10iXA .B.C.D.【答案】C

2、3.（2011河北，11, 3分）如圖4,在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成圓柱. 設矩形的長和寬分別為 y和x,則y與x的函數圖象大致是（）x【答案】A3. （2011重慶市潼南，10,4分） 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 OABC是菱形, 點C的坐標為（4,0）,/ AOC= 60，垂直于x軸的直線I從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線I與菱形OABC的兩邊分!.別交于點 M,N （點M在點N的上方），若 OMN的面積為S,直線I的運動時間為t秒（0WW4，則-能大致反映S與t的函數關系的圖象是ABCD感謝你

3、的閱讀【答案】C4. （2011臺灣臺北，23）如圖（八），三邊均不等長的ABC，若在此三角形內找一點使得 OAB、丄OBC、厶OCA的面積均相等。判斷下列作法何者正確？A.作中線AD，再取AD的中點OB 分別作中線AD、BE，再取此兩中線的交點 0C.分別作AB、BC的中垂線，再取此兩中垂線的交點0D 分別作.A、. B的角平分線，再取此兩角平分線的交點0【答案】B二、填空題三、解答題1. （2011重慶綦江，26，12分）在如圖的直角坐標系中，已知點 A（ 1，0）； B（0，- 2）,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉 90°至AC 求點C的坐標；1 2若拋物線y x ax 2經

4、過點C 2 求拋物線的解析式； 在拋物線上是否存在點 P （點C除外）使厶ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角 形？若存在，求出所有點 P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】：解： 過點C作CD ±x軸，垂足為D,在厶ACD和厶BAO中，由已知有 ZCAD + Z BAO= 90°,而/ABO + Z BAO = 90° / Z CAD = Z ABO,又 / CAD = Z AOB = 90°,且由已知有 CA = AB, ACDBAO, CD = OA = 1,AD = BO= 2,點C的坐標為(3, - 1)拋物線yx ax 2經過點 C(3,

5、1),2一1 = 一1 3223a 2，解得a1 2拋物線的解析式為“-產2-x 22解法一：i）當A為直角頂點時，延長CA至點R,使AR = AC二AB ,則 ABPi是以AB為直角邊的等腰直角三角形如果點R在拋物線上，則R滿足條件，過點R作R E丄x軸，APi = AC ,Z EAPi =Z DAC , / REA = / CDA = 90° ER1 A DCA , AE = AD =2, ER1 = CD = 1,可求得R的坐標為（1,1），經檢驗R點在拋物線上，因此存在點R滿足條件；ii）當B點為直角頂點時，過點B作直線L丄BA,在直線L上分別取BP2二BP3二AB，得到以A

6、B為直角邊的 等腰直角 ABP2和等腰直角 ABP3，作F2F丄y軸，同理可證 BP2FABO- P2F =BO =2, BF = OA = 1,可得點P2的坐標為（一2, 1），經檢驗P2點在拋物線上，因此存在點P2滿足條件同理可得點 P3的坐標為（2 , 3），經檢驗P3點不在拋 物線上.綜上：拋物線上存在點 R ( 1,1), P2 (-2, - 1)兩點，使得 ABR和厶ABP2是以AB為直角邊的等腰直角三角形.解法二：(2)(如果有用下面解法的考生可以給滿分)i)當點A為直角頂點時，易求出直線AC的解析式為y二-丄x 2 211y x + 22由解之可得P1 (- 1,1)(已知點C

7、除外)作RE丄x軸于巳則AE = 2, RE = 1,由勾股定理有又 AB=J5,. AP1 = AB P1AB 是以 ABii)當B點為直角頂點時，過 B作直線L /AC交拋物線于點P2和點P3，易求出直線L的解析式為-2，由*解得禺=-2或x2 = 41-x 22二 P2( 2,- 1), P3 (4, - 4)作 P2F 丄y 軸于 F，同理可求得 BP2= AB P2AB是以AB為直角邊的等腰三角形作P3H丄y軸于H ,可求得BR八.22 - 42 = 2、5 = AB , RtA ABP3不是等腰直角三角形，.點P3不滿足條件.綜上：拋物線上存在點 R(- 1,1), P2 (- 2

8、,- 1)兩點，使得 ABP1和厶ABP2是以角AB為直邊的等腰直角三角形.5 2172. (2011廣東省，22, 9分)如圖，拋物線 y x2 x 1與y軸交于點 A，過點A的44直線與拋物線交于另一點 B,過點B作BC丄x軸，垂足為點 C ( 3, 0).(1) 求直線AB的函數關系式；(2) 動點P在線段0C上，從原點0出發以每鈔一個單位的速度向C移動，過點P作丄x 軸，交直線 AB于點M，拋物線于點 N，設點P移動的時間為t秒，MN的長為s個單位， 求s與t的函數關系式，并寫出 t的取值范圍；(3) 設(2)的條件下(不考慮點P與點O,點G重合的情況)，連接 CM , BN，當t為何

9、值時，四邊形 BCMN為平等四邊形？問對于所求的 t的值，平行四邊形 BCMN是否為 菱形？說明理由517【解】（1）把x=0代入yx2x 1，得y h445175把 x=3 代入 y x2 x 1，得 y = -，4425A、B兩點的坐標分別（0, 1 ）、（ 3,2設直線AB的解析式為y =kx b，代入a、b的坐標，得b =1b=15，解得13k b ：kI221所以，y x 121 517(2 )把x=t分別代入到y x 1和yx2x 12 441 5 217分別得到點M、N的縱坐標為t * 1和 t t 1445 2 1715 2 15二 MN= t2 t 1- ( _t 1) =t

10、2t442445 2 15即s t t44點P在線段OC上移動， 0< t W 3.（3）在四邊形 BCMN中，T BC / MN當BC=MN時，四邊形 BCMN即為平行四邊形5 2 155 口由 t t ，得1 = 1譏2 = 2442即當t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形3 5當t=1時，PC=2 , PM=t , PN=4，由勾股定理求得 CM=BN=上2 2 '此時BC=CM=MN=BN ，平行四邊形 BCMN為菱形；當t=2時，PC=1，PM=2，由勾股定理求得 CM=、5,此時BO CM，平行四邊形 BCMN不是菱形；所以，當t =1時，平行四邊形 BCMN為菱

11、形.3. (2011湖南懷化，24, 10分)在矩形 AOBC中，0B=6 , OA=4，分別以OB, OA所在直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，F是邊BC上的一個動點(不與 B , Ck重合)，過F點的反比例函數y (k 0)的圖像與AC邊交于點E.X(1) 求證：AEX AO=BR BO ;(2) 若點E的坐標為(2, 4)，求經過O、E、F三點的拋物線的解析式；(3) 是否存在這樣的點 F,使得將 CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出此時的OF長；若不存在，請說明理由.【答案】k(1) 證明：由題意知，點 e、F均在反比例函數 y (k 0)圖像上，且在第一象

12、限，所x以 AEX AO=k , BFX BO=k，從而 AEX AO=BR BO.k(2) 將點E的坐標為(2, 4)代入反比例函數 y (k 0)得k=8 ,X8 所以反比例函數的解析式為y .x4 4/ OB=6 ,當 x=6 時，y=，點 F 的坐標為(6,).3 32設過點O、E、F三點的二次函數表達式為 y = ax bx c(a = 0)，將點O (0, 0),4E (2、4), F (6,-)三點的坐標代入表達式得:3c = 0* 4a +2b +c =4436a + 6b + c = 、3經過0、E、F三點的拋物線的解析式為：y = _x299(1) 如圖11,將厶CEF沿E

13、F對折后，C點恰好落在 0B邊于點C'過點E作EH丄0B于點H.設 CE=n , CF=m，貝U AE=6-n , BF=4-m由(1)得 AEX AO=BR BO (6-n)凍=(4-m) 0 ，解得 n=1.5m.由折疊可知，CF=C F=m, CE=C E=1.5m，/ EC F=Z C=9C°在 Rt EHC 中，/ EC H+Z C' EH=90,又/ EC H+Z EC F+FC B=180； Z EC F=90° Z C' EH=FC BvZ EHC =C' BF=90 EC Hs C FB EH ECCBCFEH EC 1.5

14、mC B CF m= 1.5，由四邊形 AEHO為矩形可得EH=A0=4 C B=8在Rt BC F中，由勾股定理得,C 2=BF2+C ' B,即即 m2=(4-m)2+ -26解得：m= 926 10BF=4-=-99在Rt BOF中，由勾股定理得,OF2=BF2+OB2,即 OF2=62+2廣10) _ 3016C9 丿="87 of=Z544.(2011江蘇淮安,9存在這樣的點F, OF=,使得將 CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上.928, 12 分)如圖，在 RtAABC 中，/ C=90° AC= 8, BC=6，點 P 在AB上，AP=2.點E、

15、F同時從點P出發，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向 點A、B勻速運動，點 E到達點A后立即以原速度沿 AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止在點E、F運動過程中，以 EF為邊作正方形 EFGH，使它與 ABC在線段AB的同側，設 E、F運動的時間為t秒(t> 0),正方形 EFGH與厶ABC 重疊部分面積為S.(1)當t=1時，正方形 EFGH的邊長是 ;當t=3時，正方形 EFGH的邊長當0V tW2時，求S與t的函數關系式；(3)直接答出：在整個運動過程中.，當t為何值時，S最大？最大面積是多少?【答案】(1)2; 6;當0 v twE時(如圖)11，求S與t

16、的函數關系式是：S= S巨形EFGH =(2t)2=4t2；CEPF當v t<6時(如圖)，求 S與t的函數關系式是：1152 143225 2 11 3S= S巨形 efgh -Sahmn =4t - X- ”2t- (2-t) = t + t-2 342422當6 vtW2時(如圖)，求 S與t的函數關系式是:51 32 132S= Saarf -Saaqe =X (2+t) -X- (2-t) = 3t.2 42 466144(3)由(2)知：若Ov t<-，則當t= 時S最大，其最大值 S= 1111121若v t6，則當t=6時S最大，其最大值 S=3 ;11555若6

17、v t<2則當t=2時S最大，其最大值 S=6.5綜上所述，當t=2時S最大，最大面積是 6.5. (2011山東臨沂，26, 13分)如圖，已知拋物線經過 A (- 2, 0), B (- 3, 3)及原點 0,頂點為C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點D在拋物線上，點 E在拋物線的對稱軸上，且以A、0、D、E為頂點的四 邊形是平行四邊形，求點 D的坐標；(3) P是拋物線上第一象限內的動點，過點P作PM丄x軸，垂足為M，是否存在點P 使得以點P、M、A為頂點的三角形與 BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存 在，請說明理由.解：(1)：拋物線過原點 0,可設拋物線的解析式為

18、y= ax2 + bx,將 A (-2, 0), B (- 3, 3)代入，得4a2b=0,9a3b=3.a=1,解得丿b=2.-2此拋物線的解析式為 y = x2+ 2x. (3分)(2) 如圖，當A0為邊時，以A、0、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形， DE / A0，且 DE = A0 = 2, (4 分)點E在對稱軸x = 1上，點D的橫坐標為1或一3, (5分)即符合條件的點 D有兩個，分別記為：Di, D2,而當 x = 1 時，y= 3;當 x= 3 時，y = 3, Di (1, 3), D2 ( 3, 3). (7 分)當A0為對角線時，則 DE與A0互相平分，又點E在對稱軸

19、上，且線段A0的中點橫坐標為一1,由對稱性知，符合條件的點 D只有一個，即頂點 C ( 1, ,1),綜上所述，符合條件的點D共有三個，分別為Di (1 , 3) , D2 (-3, 3),（8 分）（9分）存在.一3一6. (2011上海，24, 12分)已知平面直角坐標系 xOy (如圖)，一次函數 y x 3的圖432像與y軸交于點A,點M在正比例函數 y x的圖像上，且 MO = MA .二次函數y=x2+ bx2+ c的圖像經過點A、M .(1) 求線段AM的長；(2) 求這個二次函數的解析式；(3) 如果點B在y軸上，且位于點 A下方，點C在上述二次函數的圖像上，點D在3一次函數y

20、x 3的圖像上，且四邊形 ABCD是菱形，求點 C的坐標.4錯誤！未指定書簽。3【答案】(1 )一次函數y x 3，當x=0時，y=3 .所以點A的坐標為(0, 3).4333正比例函數y ，當y =3時，x=1 .所以點M的坐標為(1,-).222如下圖，AM= 3 12 二二3 .壯2丿2(2)將點2A (0c = 3,解得b -1，I c =3.即這個二次函數的解析式為(3)設 B(0 , m) (m<3),132AB=3_m , DC=yD_yc = n _n ,45AD =一 n .4因為四邊形ABCD是菱形，所以 AB = DC = AD .所以解得!m二3，(舍去)E =0

21、 ；5將n=2代入y =x2x 3，得 =2 .所以點C的坐標為(2, 2)227. ( 2011四川樂山26，13分)已知頂點為 A(1,5)的拋物線y = ax bx C經過點B(5,1).(1)求拋物線的解析式；如圖(15.1),設C,D分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的最小值(3)在(2)中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD.設點P(x,y)(x>0)是直線y=x 上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖(15.2)所示構造等腰直角三角形PRQ. 當 PBR與直線CD有公共點時，求x的取值范圍； 在的條件下，記 PBR與厶COD的公共部分的面積為

22、S.求S關于x的函數關系式， 并求S的最大值。eT4解：設以A(1,5)為頂點的二次函數解析式為y = a x -1 2 5y =ax-125的圖像經過了點 B(5,5)2 11 二 a (5 -1)5 解得 a = - 一4 y _ _1 x _1 !亠54如圖，作點A關于y軸對稱點A ,與y軸交與點D,作點B關于x軸對稱點B ,與x軸交 與點C,連接AD,AC,CB,BA.四邊形ABCD的周長最小。A(1,5),B(5,1)- A' -1,5 , B' 5,一 1二 C四邊形 ABCD = AB BC CD DA=AB A'B'=1-525_1 2_1 _5

23、?51 2=4.26.2=10.2如圖- A' -1,5 , B' 5,-1直線AB的解析式為y - -x 4直線y - -x 4與直線y = x的交點 M 2,2 P x, y，點Q為OP的中點 Q ,丄<2 2丿 PBR與直線CD有公共點， M 2,2x>2x ，即 2<x<4-<221 28. （ 2011湖北黃岡，24, 14分）如圖所示，過點F（0,1）的直線y=kx + b與拋物線y x4交于 M （X1，y1 ）和 N （X2，y2）兩點（其中 XjV 0, X2V 0）.求b的值.求X1?x2的值分別過M、N作直線I: y= 1的垂

24、線，垂足分別是 MN1,判斷 MjFNj的形狀， 并證明你的結論.對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線 m，使m與以MN為直徑的圓相切.如果有，請法度出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由.錯誤！未指定書簽。【答案】解：b=1y = kx 1X = X"!X = x2顯然1和2是方程組12的兩組解，解方程組消元得y = % y = y2y xL 4lx2 - kx-1 =0，依據 根與系數關系"得XiLx2 = 44錯誤！未指定書簽。厶MjFNj是直角三角形是直角三角形，理由如下：由題知M1的橫坐標為X1,N1的橫坐標為X2,設M1N1交y軸于F1,則F1M1?

25、F1N1 = X1?X2=4，而 FF1=2，所以 F1M1?RN1=F1F2，另有/ 皿汩汀=/FFjN1=90 ° 易證Rt M1FF1SRt N1FF1，得/ MjFF1= / FN1F1,故/ M1FN1= / M1FF1+/ F1FN1= / FN1F1+/ F1FN1=90 ° 所以 M1FN1 是直角三角形.存在，該直線為 y= 1.理由如下：直線y= 1即為直線M 1n1-一 一 1 2 1 2如圖，設N點橫坐標為 m,則N點縱坐標為m，計算知NNi= m 1,4 4I 21 2 1 2NF= . m (m 1) m 1，得 NN1=NF44同理 MM 1=

26、MF .那么MN=MM 1+ NN1,作梯形 MM1N1N的中位線 PQ,1 1由中位線性質知 PQ= ( MM 1+ NN1) =MN ,即圓心到直線y= 1的距離等于圓的半徑，所以 y= 1總與該圓相切.1 279. （2011湖南衡陽，27, 10分）已知拋物線 y x - mx 2m .2 2試說明：無論 m為何實數，該拋物線與 x軸總有兩個不同的交點；如圖，當該拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點 C,直線y=x 1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點 D. 拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，說明理由； 平移直線C

27、D，交直線AB于點M，交拋物線于點 N,通過怎樣的平移能使得C、D、M、 N為頂點的四邊形是平行四邊形./21 I* 7 '222【解】（1） ： = m -4 2m = m4m 7 = m 4m 4 3= m -2 i 亠 3,2 I 2丿2 2不管m為何實數，總有（m2）0, 占= （m2） +3 > 0 ,無論m為何實數，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點./拋物線的對稱軸為直線 x=3, m =3,1 5 12拋物線的解析式為 y x2 -3x = x-3-2，頂點C坐標為（3, 2）,2 2 2"xT，限=1%=7解方程組1 25，解得 1 或 2 ，所以A的坐

28、標為（1 , 0）、By0y x -3x 2 22的坐標為（7, 6）, X=3時y=x 1=3 仁2,.D的坐標為（3, 2），設拋物線的對 稱軸與x軸的交點為 E,貝U E的坐標為（3, 0）,所以AE=BE=3, DE=CE=2, 假設拋物線上存在一點 P使得四邊形ACPD是正方形，則AP、CD互相垂直平分且 相等，于是P與點B重合，但AP=6, CD=4, APCD，故拋物線上不存在一點P使得四邊形ACPD是正方形.C、D、M、N為頂點的四邊形（I ）設直線CD向右平移是平行四邊形，則直線CD的解析式為x=3 n，直線CD與直線y=x 1交于點M （3 n ,2 F）,又 D的坐標為（

29、3, 2）, C坐標為（3, 2）,二D通過向下平移4個單位 得到C.C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，.四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形.（i）當四邊形 CDMN是平行四邊形， M向下平移4個單位得N, N 坐標為（3 n , n2）,1 25125又 N 在拋物線 y = _x _3x+上， n_ 2 = -（3+ n）_3（3 + n） + _ ,2 2 2 丿2解得m =0 （不合題意，舍去），n2,（ii）當四邊形 CDNM是平行四邊形， M向上平移4個單位得N, N 坐標為（3 n , n 6）,1 25125又 N 在拋物線 y x -3x上， n，

30、63，n -33, n，解得n1 =1 - .17 （不合題意，舍去），n2 = V .17 ,（n ）設直線CD向左平移n個單位（n >0）可使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平 行四邊形，則直線 CD的解析式為x=3 -n，直線CD與直線y=x 1交于點M （3 -n , 2 -n ）,又 D的坐標為（3, 2）, C坐標為（3, 2）, D通過向下平移4個單位 得到C. C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，.四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形.（i）當四邊形 CDMN是平行四邊形， M向下平移4個單位得N, N 坐標為（3 -n , -2 - n ）,1

31、5125又 N 在拋物線 y = _x2_3x+_ 上， 2_n = _（3 _n ） -3（3 _n,2 2 2 2n -2 （不合題意，舍去），解得n0 （不合題意，舍去），（ii）當四邊形 CDNM是平行四邊形， M向上平移4個單位得N, N 坐標為（3 _n , 6 - n）,1 25125又 N在拋物線 y x -3x上， 6n 3n -3 3-n 2 2 2、* f 2解得,17 , n2 - .17 （不合題意，舍去），綜上所述，直線 CD向右平移2或（1.17 ）個單位或向左平移（-V ,17 ）個單位，可使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.10.（2011湖北襄陽，

32、26, 13分）如圖10,在平面直角坐標系 xOy中，AB在x軸上，AB= 10,以AB為直徑的O 0'與y軸 正半軸交于點 C,連接BC, AC .CD是O O'的切線，AD丄CD于點D, tan/CAD =丄,2 拋物線y =ax2bx過A, B, C三點.（1 ）求證：/ CAD =/ CAB;（2 求拋物線的解析式；判定拋物線的頂點 E是否在直線CD上，并說明理由；（3）在拋物線上是否存在一點 P,使四邊形PBCA是直角梯形若存在，直接寫出點 P 的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由錯誤！未指定書簽。【答案】(1)證明：連接OC/ CD是OO的切線， OC丄CD

33、 1分/ AD 丄 CD, O C/1 AD , / O CA=/ CAD 2 分/ O' C= O A / O' CA=/ CAB/ CAD = / CAB. 3分OC _OBOA _OC(2)T AB 是O O'的直徑，/ ACB = 90°/ OC 丄 AB, / CAB =/ OCB , CAO BCO ,即 OC2 =OA OB1tan/ CAO = tan / CAD = , OA= 2OC 2又I AB = 10,. OC 2 =2OC (10-2OC)/ OC> 0 OC = 4, OA = 8, OB= 2. A (- 8, 0), B

34、 (2, 0), C (0, 4)5 分拋物線 y=ax2 bx-.-c過 A, B, C 三點. c= 4由題意得4 a +2b +4 =0” 、，口64a-8b+4=0，解之得1a 二4,2-x 4 .2(3)設直線DC 交 x 軸于點 F，易證 AOCA ADC , AD = AO = 8./ OC / AD,O'F O'CAF AD 8(BF + 5)= 5(BF + 10), BF 二103 F(16,0). 3,設直線DC的解析式為y=kx+m，貝Um =416,ck +m = 0 3二丄 x2 -x 4 = 1 (x - 3)2 25 得4244頂點10分將E(手

35、)代入直線DC的解析式y = 一” 4中,右邊二+ (-3) 4晉二左邊.拋物線的頂點E在直線CD上.11分(3)存在.巳(_10,£) , P2(10,-36)13分11. (2011山東東營，24, 12分)(本題滿分12分)如圖所示，四邊形 OABC是矩形，點A、C的坐標分別為(-3,0),( 0,1)，點1D是線段BC上的動點(與端點 B、C不重合)，過點D做直線J二-X b交折現OAB 與點E。(1 )記 ODE的面積為S,求S與b的函數關系式；1(2)當點E在線段OA上時，且tan/DEO=。若矩形 OABC關于直線DE的對稱圖2形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形

36、O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化，如不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。(第24題圖(第24甦備用圖【答案】3解(1)由題意得B (-3,1) 若直線經過點 A(-3,0)時，貝U b=;25若直線經過點B(-3,1)時，則b=；2若直線經過點C(0,1)時，則b=1；3 若直線與折線 OAB的交點在OA上時，即1 v bw，如圖(1)，此時E (-2b, 0),21 1二 S= OEbCO2b 1 -b2 23 53 若直線與折線 OAB的交點在BA上時，即一v b v ,如圖(2)，此時點E(-3, b-),222D (-2b+2,1 ) S(S|_O

37、CD +S-DBE +S_OAE)二1 13- 2 2b-2 1+2 5-2bb (1< b _3)2 S25 23 丿,52b-b(/")(2)如圖3，設OiAi與CB相交與點M, OA與CiBi相交與點N，則矩形OiAi Bi Ci與矩形 OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM 的面積。由題意知，DM / NE ,DN / ME ,四邊形 DNEM 為平行四邊形，根據軸對稱知，/MED= / NED，又/ MDE= / NED , MD=ME，四邊形 DNEM 為菱形。1過點D作DH丄OA，垂足為 H，依題意知，tan/ DEH= , DH=i ,22 2 HE=2，設

38、菱形DNEM的邊長為a則在Rt DHN中，由勾股定理知：a2 = 2 _ a i , s 矩 dnem=neLdh=矩形OiAi Bi Ci與矩形OABC的重疊部分的面積不發生變化，面積始終為(第24題卷塞圖(1 )(第24超答案囲(2)i 213. (20ii湖北鄂州，24, i4分)如圖所示，過點F(0, i)的直線y=kx + b與拋物線y X4交于 M (xi, yi)和 N (x2, y2)兩點(其中 xi< 0, x2< 0).求b的值.求Xi?X2的值分別過M、N作直線I: y= i的垂線，垂足分別是 Mi、Ni,判斷 MiFNi的形狀， 并證明你的結論.對于過點F的

39、任意直線MN，是否存在一條定直線 m,使m與以MN為直徑的圓相切.女口 果有，請法度出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由.錯誤！未指定書簽。【答案】解：b=i、二 kx 1 X = Xtx =x2顯然1和2是方程組t 2的兩組解，解方程組消元得y 二y 二y2八4乂x2 -kx-1 =0，依據 根與系數關系”得xX2 = 44錯誤！未指定書簽。厶MiFNi是直角三角形是直角三角形，理由如下：由題知Mi的橫坐標為Xi,Ni的橫坐標為X2,設MiNi交y軸于Fi,則FiMi?FiNi = xi?X2=4,而 FFi=2，所以 FiMi?FiNi=FiF2，另有/ MiFiF=Z FFiNi=

40、90 ° 易證Rt MiFFiSRt NiFFi,得/ MiFFi = / FNiFi,故/ MiFNi= / MiFFi + Z FiFNi= / FNiFi+ / FiFNi=90 °所以 MiFNi是直角三角形.存在，該直線為 y= i.理由如下：直線y= i即為直線MiNi.一一 i 2i 2如圖，設N點橫坐標為 m,則N點縱坐標為一m，計算知NNi= m i,4 4I 2 i 22 i 2NF= , m( m-i)m i，得 NN i=NFV 44同理 MM i=MF .1那么MN=MM i+ NNi，作梯形 MMiNiN的中位線 PQ,由中位線性質知 PQ= (

41、 MM i21+ NNi) =MN ,即圓心到直線y= i的距離等于圓的半徑，所以y= i總與該圓相切.14. (20ii廣東湛江28,i4分)如圖，拋物線 y=x2 Fx的頂點為D(-i,-4),與y軸相交點C(0, -3)，與x軸交于A, B兩點(點A在點B的左邊).(1) 求拋物線的解析式；(2) 連接AC, CD , AD，試證明 ACD為直角三角形；(3) 若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A,B,E,F四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）f24=(_1)2 _b+Cc 3-Lb = 2c - -3所

42、以拋物線的解析式為(2)因為 y = x2 2x -3，可得 A(3,0),所以有AC2 =(0 -3)2(-3)2 =18,AD2 =(-1 3)2(-4)2 =20,2 2 2DC =(0 1)(-3 4) =2.所以AD2 =DC2 AC2，所以 ACD為直角三角形;2（3）可知AB =4，假設存在這樣的點F,設F（x°,X02x-3），所以E(-1,x。22冷-3),要使以A,B,E,F四點為頂點的四邊形為平行四邊形，只需要AB二EF =4,即卩|x0 14，所以x0 =3或x0 =-5，因此點F的坐標為（3,12）或（-5,12）。215. （ 2011山東棗莊，25，10

43、分）如圖，在平面直角坐標系 xoy中，把拋物線y = x向左 平移1個單位，再向下平移 4個單位，得到拋物線 y=（x-h）2，k.所得拋物線與x軸交于 A B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C,頂點為D .（1）寫出h、k的值；（2）判斷 ACD的形狀，并說明理由；（3） 在線段AC上是否存在點 M，使 AOM s ABC ?若存在，求出點 M的 坐標；若不存在，說明理由.錯誤！未指定書簽。2解：（1） y=（x-h） k的頂點坐標為 D （-1,-4）,.h 二 -1, k=-4 . 2 分2(2)由(1)得 y =(x 1) -4.當 y = 0時，(x 1)2 -4 =0 .解之

44、，得Xi - -3, X2 =1 .A(£,0), B(1,0).又當 x = 0 時，y =(x 1)2 -4 = (0 1)2 一4 - -3,C點坐標為 0, -3 4分又拋物線頂點坐標 D ：；： -1, -4 ,作拋物線的對稱軸 x = - 1交x軸于點E, DF _ y軸于 點F .易知在 RtA AED 中，AD2 =242= 20 ;在 RtA AOC 中，AC2 =3312工 8 ；在 RtA CFD 中，CD2 =1勺 2 ；AC2 CDA 二 D2.（3）存在.作 OM / BC 交 AC 于 M ,:由（2）知， AOC為等腰直角三角形,由材皿 ABC , 得 AO = AM AB AC加3 AM3 34i 942. acd是直角二角形.4443.2.BAC =45 , AC 二.18 =32過M點作MG _ AB于點G，貝U12164443 9又點M在第三象限，所以 M (- ,_ ) . 10分4 4二 AG =MG =# I 4 丿=便=9 , OG =AO_AG = 3_?= ?.錯誤！未指定書簽。16. （2011湖南湘潭市，26, 10分）（本題滿分10 分） 已知，AB是O O的直徑，AB=8，點C在O O的半徑OA上運動，PC丄AB，垂足為 C, PC=5，PT為O O的切線，切點為 T.如圖，當C點運動到O點時，求PT