1、第五章條件平差§5-1條件平差原理5.1.01 條件平差中求解的未知量是什么?能否由條件方程直接求得5. 1. 02 設某一平差問題的觀測個數為n.必要觀測數為t，若按條件平差法進行平差，其條件方程、法方程及改正數方程的個數各為多少?5. 1.03 試用符號寫出按條件平差法平差時，單一附合水準路線中(如圖5-1所示)各觀測值平差值的表達式。圖5-15. 1. 04 在圖5-2中，已知A ,B的高程為Ha= 12.123 m , Hb=11. 123m,觀測高差和線路長度為:圖5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=

2、-0.501 m，求改正數條件方程和各段離差的平差值。 5.1.05 在圖5-3的水準網中，A為已知點B、C、D為待定點，已知點高程HA=10.000m,觀測了5條路線的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m，h3=0.715m，h4=1.502m，h5=-2.331 m。 各觀測路線長度相等，試求:（1）改正數條件方程;(2)各段高差改正數及平差值。 5.1.06 有水準網如圖5-4所示，其中A、B、C三點高程未知，現在其間進行了水準測量，測得高差及水準路線長度為 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km;h3=-2.396 m，S3=3

3、km。 試按條件平差法求各高差的平差值。2.1.07如圖 5-5 所示，L1=63°1940，=30；L2 =58°2520,=20；L3=301°4542，=10.(1)列出改正數條件方程;(2)試用條件平差法求C的平差值(注: C是指內角)。5-2條件方程 5. 2.08 對某一平差問題，其條件方程的個數和形式是否惟一? 5.2.09 列立條件方程時要注意哪些問題?如何使得一組條件方程彼此線性無關? 5.2. 10 指出圖5-6中各水準網條件方程的個數(水準網中Pi表示待定高程點，hi表示觀測高差)。(a) (b)圖5-65. 2. 11指出圖5-7中各測角網

4、按條件平差時條件方程的總數及各類條件的個數(圖中Pi 為待定坐標點)。 (2) (b)(3) (d)圖5-75.2. 12 指出圖5-8中各測角網按條件平差時條件方程的總數及各類條件的個數(圖中Pi為待定坐標點， i為已知邊，i為已知方位角)。 （a） (b) (4) (d)圖5-8 5. 2. 13試指出圖5-9中各圖形按條件平差時條件方程的總數及各類條件的個數(圖中pi為待定坐標點,i為角度觀測值，Si為邊長觀測值，i為已知邊長，i為已知方位角)。 5. 2. 14如圖5-10所示的三角網中，A、B為已知點，P1一P;為待定點，0為已知方位角。0為已知邊長，觀測了23個內角，試指出按條件平

5、差時條件方程的總數及各類條件的個數。 5. 2. 15試按條件平差法列出圖5-11所示的水準網的全部條件方程(Pi為待定點，hi為觀測高差)。 5.2.16在圖5-12所示的GPS基線向量網中，用GPS接收機同步觀測了網中5條邊的基線向量( X12 Y12 Z12) 、( X13 Y13 Z13) 、( X14 Y14 Z14 ) 、( X23 Y23 Z23) 、(X34 Y34 Z34 )，試按條件平差法列出全部條件方程。 5.2.17圖5-13中，A、B為已知點，', ,J-',P，為待定坐標點，觀測了11個角度，試列出全部平差值條件方程。5. 2. 18圖5-14中，.

6、 , 3為己知坐標點，P1、P2、P3為待定點，觀測了12個角度和2條邊長S1、S2，試列出全部平差值條件方程。圖5-95. 2. 19有如圖5-15所示的三角網，B,C為已知點，觀測角Li(i=1l，2，,10)，用文字符號列出全部條件式。 5.2.20 如圖5-16所示的三角網中，A 、B為已知點，FG為已知邊長，觀測角Li(i=1,2，、20)，觀測邊Sj=1,2)，則1)在對該網平差時，共有兒種條件?每種條件各有幾個?(2)用文字符號列出全部條件式(非線性不必線性化)。5.2.21如圖5-17所示，A、B為已知點，CP為已知方位角，試列出全部條件方程。5. 2. 22如圖5-18所示的

7、三角網中.指出條件方程的總數和各類條件方程式的個數并用平差值列出所有非線性條件方程。5.2,.23如圖5 -19所示的三角網中，用文字符號列出全部條件式。5.2.24如圖5 -20所示的測角網中，A、B為已知點，P1、P2、P3為待定點，觀測了11個角度，試列出全部改正數條件方程。5.2. 25如圖5-21所示的測角網中，A、B為已知點，P1、P2、P3為待定點，觀測了13個角度和1條邊長S，試列出全部改正數條件方程。5.2.26有水準網如圖5-22所示，試列出該網的改正數條件方程。已知數據= 31. 100m ,/B : 34. 165m = 1. 001m,5i : Lktn = 1, 0

8、02m，S2 2km; -0. 060m,=2km ；fe4 = 1. 000m,S4 = lkm；5 =0. 500m,5；, =2km；A6 =0. 560m,5 = 2km ； A7 - 0. 504m ,57 =2.5 km ； hs = 1. 064m，Ss =2. 5kmt5.2.27圖5-23中, A 、B為已知坐標點，P為待定點，觀測了邊長S和方位角1、2、3試列出全部改正數條件方程。5. 2. 28在圖5-24中，已知A 、B兩點的坐標，P1、P2:為待定點，同精度測得各角值如下所示:角號觀測值角號觀測值角號觀測值141°5428433°4325776&#

9、176;0837248°4333546°4718350°4549661°5652試按條件平差法列中改正數條件方程。5. 2. 29為量測一房屋面積(如圖5-25所示)，測該房屋四角得四個角上的坐標觀測值31Xi，Yi:X/cmY/cm123439.9439.9020.3620.4628.9735.8635.9228.91試列出條件方程。5. 2.30如圖5 -26所示，在數字化地圖上進行一條道路兩邊(平行)的數字化，每邊各數字化了2個點，試按條件平差寫出其條件方程。§5-3精度評定5.3.31在條件平差中，能否根據已列出的法方程計算單位權方差？

10、5.3.32條件平差中的轉庫評定主要是解決哪些方面的問題？圖 5-275.3.33在圖5-27的ABC中,按同精度測得L1、L2及L3， 試求;(1)平差后 A角的權PA ；（2）在求平差后 A角的權PA 時；若設F1=1或2 =180°-2-3，最后求得的與PF1，PF2？為什么？（3)求A角平差前的權與平差后的權之比；（4)求 平差后三角行內角和的權倒數；（5）平差后三內角之和的權倒數等于零,這是為什么？ 5.3. 34在圖5 -28中，同精度側得L1= 35°20 15", L2=35°2015，L3=35°2015試求平差后AOB的權。

11、5.3.35 如圖5-29所示的水準網中，側得各點間高差為h 1=1. 357m, h2=2. 008m, h3=0. 353m, h4=1.000m，h5=-0. 657m, S1=1km , S2=1km, S3= 1km,.S4 = 1km,.S5=2km。設C=1，試求:（1）平差后l$兩點間高差的權;（2）平差后A,C兩點間高差的權。5. 3.36 有水準網如圖5-30所示，側得各點何高差為氣hi(i=1,2，7)，已算得水準網平差后高差的協因數陣為: Q= 試求:1)待定點A,B,C,D平差后高程的權; (2)C,D兩點間高差平差值的權。 5. 3. 37如圖5-31所示的三角網中

12、，A,B為已知點，C,D,E,F為待定點，同精度觀測了15個內角，試寫出: (1)圖中CD邊長的權函數式;(2)平差后LB的權函數式。 5. 3. 38 有大地四邊形如圖5-32所示，A,C為已知點，B,D為待定點.同精度觀測了8個角度，各觀測值為;L1=63°1425.02，L2=23°2850.06，L3=23°3129.31，L4=69°4514.74，L5=61°4057.38，L6=25°0219.23，L7=27°2408.77，L8=65°5235.08， 試列出平差后BD邊的權函數式。 5.3.39

13、 如圖5-33所示，試按條件平差法求證:在單一水準路線中平差后高程最弱點在水準路線中央。5.3.40 已知條件式為AV-W =0，其中W =-AL，觀測值協因數陣為Q。現有函數式F=fT(L+V),(1)試求QFF (2)試證:V和F是互不相關的。§5-4水準網平差示例 5.4.41在進行水準網平差時，當網形及觀測路線或方案確定后，能否在觀測前估計出網中的精度最弱點? 5. 4. 42如圖5 -34所示的水準網中，A,B,C為已知點，HA= 12. 000m,HB = 12. 500m,HC =14. OOOm ;高差觀測值h 1 =2. 500m,h2 =2. 000m,h3=I.

14、 352m,h4=1. 851m;S1=1 km , S2=1 km, S3=2 km , S4=1 km,試按條件平差法求高差的平差值及P2點的精度P2 。 5. 4. 43有水準網如圖5-35所示，A,B,C,D均為待定點:獨立同精度觀測.了6條路線的高差: h1=1 .576 m，h2=2.215 m，h3=-3.800 m， h4=0.871 m，h5=-2.438 m，h6 =-1. 350 m 試按條件平差法求各高差的平差值。5. 4. 44在水準網(如圖5-36所示)中，觀到高差及路線長度見下表:序號觀測高差/m路線長/kmh110.3561.0h215.0001.0h320.3

15、602.0h414.5012.0h54.6511.0h65.8561.0h710.5002.0HA = 50. 000m，HB= 40.000m，試用條件平差法求:(1)各高差的平差值;(2)平差后P1到P2點間高差的中誤差。5. 4, 45水準網(如圖5-37所示)的觀測高差及水準路線長度見下表:觀測值號觀測高差/m路線長/kmh1+189.4043.1h2+736.9779.3h3+376.60759.7h4+547.5766.2h5+273.52816.1h6+187.27435.1h7+274.08212.1h8+86.2619.3到E點平差后高差的中誤差(3)E點到C點平差后高差的中

16、誤差。§5-5 綜合練習題 5. 5. 46 有三角形如圖5-38所示，L1L4為獨立同精度角度觀測值，試按條件平差法導出L3的平差值。5. 5. 47 如圖5 -39所示，一矩形兩邊的獨立同精度觀測值L = L1 L2T= 8.608. 50 T cm，已知矩形的對角線為10cm(無誤差)，求平差后矩形的面積及精度5.5.48在圖5-40所示的直角三角形ABA中，為確定C點坐標觀測了邊長S1，S2和角度。得觀測值列于下表，試按條件平差法求(1)觀側值的平差值;(2)C點坐標的估值。觀測值中誤差45°000010S1215.456 m2 cmS2152.311 m3 cm5

17、.5.49在圖5-41所示的三角形ABC中，側得下列觀測值; 1=52°30'20"， 2=56°18'20"， 3=71°11'40" S1=135.622m S2=119.168m 設測角中誤差為10"，邊長觀測值的中誤差為2.0 cm. (1)試按條件平差法列出條件方程; (2)試計算觀測角度和邊長的平差值。 5.5.50有獨立邊角網如圖5-42所示.邊長觀測值為S1S5，角度觀測值為14其觀測數據見下表:邊長觀測值/m角度角度觀測值°S12107.828159 16 06S23024

18、.716244 07 56S32751,089336 47 50S44278.366458 40 26S53499.1125 已知 =0. 7，s =5mm+10-6·S。若按條件平差法平差 (1)列出全部條件方程式; (2)求出觀測值的改正數及平差值。 5. 5. 51有平面直角三角形ABC如圖5-43所示，測出邊長S1 ,S2和角度，其觀側值及其中誤差為:S1=416.046 m,s1=2.0 cm S2=202.116 m,s2=1.2 cm=29°03'43",=8.0(1試按條件平差列出條件方程式;(2)求出觀測值的平差值及其協因數陣與協方差陣。

19、5. 5. 52在圖5-44中，B點和C點的位置已知為固定值(見下表)，測得下列獨立觀測值1=17°1116,1=102=119°0926,1=103=43°3850,1=3+10-6×2×5S1=1404.608 m,1=10點號X/mY/mB1000.0001000.000C714.7541380.328S2=1110.086 m (1)試按條件平差求各觀測值的平差值;(2)試求A點坐標的最小二乘估值及其協方差陣。5.5.53在單一附合導線(如圖5-45所示)上觀側了4個左角和3條邊長，B,C為已知點，p1、p2為待定導線點，已知起算數據為

20、: XB=203 020. 384m,YB=-59 049. 801 m， Xc=203 059. 503 m，YC=-59 796. 549 m， AB=226°44'59",CD =324°46'03" 觀側值為:角號觀測值°邊號邊長/m1234230 32 37180 00 42170 39 22236 48 37S1S2S3204.953200.130345.153觀測值的測角中誤差 =5邊長中誤差s1=0.5 mm (s1以m為單位)。試按條件平差法:(1)列出條件方程式;(2)組成法方程;(3)求聯系數K及改正數V平

21、差值 5.5.54圖5-46中，A,B,C,D為已知點，p1一p3為待定導線點，觀測了5個左角和4條邊長，已知點數據為:X/mY/mABCD599.951704.816747.166889.339224.856141.165572.726622.134觀測值為：i觀測值°邊號邊長/m174 10 301143.8252279 05 122124.777367 55 293188.9504276 10 114117.338580 23 46觀測值的測角中誤差=2"邊長中誤差Si=0.2 (Si以m為單位)。試按條件平差法: 1)列出條件方程; (2)寫出法方程; (3)求出聯

22、系數K觀測值改正數V及平差值5. 5. 55有閉合導線如圖5-47所示，觀測4條邊長和5個左轉折角，已知測角中誤差=5邊長中誤差按Si=3mm+2×10-8Si計算(Si以km為單位)，起算數據為:XA=2 272.045m, YA=5 071.330m，XB=2 343. 895 1 m，YB =5140. 882 6m。觀測值如下:角號角度觀測值°邊號觀測值/m192 49 431805.1912316 43 582269.4863205 08 163272.7184229 33 064441.5965試按條件平差: (1列條件方程; 2)求改正數V和平差值L (3)求

23、導線點2,3,4的坐標平差值及點位精度。5.5.56圖5-48為一閉合導線,A ,B為已知點P1-P3為待定導線點、已知點數據為:X/mY/mAB803.632923.622471.894450.719觀測了7個角和6個邊長，觀測值為：i觀測角°邊號邊長/m1234567230 28 50109 50 40132 18 50124 02 35110 57 5199 49 56272 31 1112345699.432107.938119.875121.970153.739139.452觀測值的側角中誤差=6'"邊長中誤差Si= 0.5 mm (Si以m為單位)。試按

24、條件平差法: (i)列出條件方程; (2)寫出法方程; (3)求出聯系數K、觀測值改正數Y及平差值L.5. 5. 57有閉合導線如圖5-49所示，觀測8條邊長和9個左轉折角。已知測角中誤差=，邊長中誤差Si =3mm +2 x 10-6Si,已知起算數據為:XA=2272.045 m XB=2343.8951 mYA=5071.331 m YB=5410.8826 mi觀測值°邊號邊長/m12345678926 35 54193 25 58269 15 24138 32 08287 36 28214 07 46205 08 28235 44 32229 32 091234567825

25、0.872259.454355.886318.658258.776269.484272.719441.598試按條件平差: (1列條件方程; (2)求改正數V和平差值 (3)求各導線點的坐標平差值i，i(i=2,38)及點位精度。5, 5. 58有一閉合導線網如圖5-50所示.A,B為已知點,P1-P5為待定導線點，已知點數據為：X/mY/mAB730.024881.272270.230181.498觀測了11個角和7個邊長，觀測值為：i觀測值°Si觀測邊長/m1234567891011152 33 00110 47 4848 48 25147 22 50260 28 0158 48

26、 18237 22 56249 09 40258 00 02249 12 20207 26 511234567208.421252.692178.188217.980224.689192.104188.105觀測值的測角中誤差= 4"，邊長中誤差Si= 0.5 mm (Si以m為單位)。試按條件平差法.(1)列出條件方程; 2)寫出法方程; (3)求出聯系數K觀測值改正數V及平差值L 5.5.59如圖5一51所示，對一直角房屋進行了數字化，其坐標觀側值見下表，試按條件平差法求平差后各坐標的平差值和點位精度。點號坐標123456X/m1579.3934577.9294569.55845

27、70.2454571.2004572.028Y/m2595.1822602.8302601.0992597.1682579.3742593.619 5. 5. 60有一GPS網如圖5-52所示，1點為已知點，2,3 ,4點為待定坐標點，現用GPS接收機觀測了5條邊的基線向量(Xij Yij Zij). 已知1點的坐標為; X1=-I 054581.276 1m,Y1= -5 706 987,139 7m,Z1=2 638 873. 815 2mo 基線向量觀測值及其協因數為:編號起點終點基線向量觀測值/m基線協因數陣X Y Z11285.4813-59.5931120.19510.009997

28、 -0.003934對 0.024978 稱-0.0028340.0086150.0079062132398.0674-719.80512624.22920.009822 -0.003794 對 0.024366 稱-0.0027770.0084240.0070813232312.5960-660.20122504.03340.009375 -0.004329 對 0.022359 稱-0.0027830.0081240.0076554242057.6576-645.28842265.70650.011729 -0.00024 對 0.034331 稱-0.0025320.0092550.00

29、7819534-254.961614.9260238.31420.011691 -0.000438 對 0.034529 稱-0.0025280.0094060.007855設各基線向量耳相碑立，試用燕件平差傳聲 (1)條件方程 (2)法方程; (3)基線向量改正數及其平差值。第六章附有參數的條件平差§6-1附有參數的條件平差原理6.1.01在附有參數的條件平差模型里，所選參數的個數有沒有限制？能否多于必要 觀測數？6.1.02某平差問題有12個同精度觀測值，必要觀測數t=6，現選取2個獨立的參數參與平差，應列出多少個條件方程？6.1.03和條件平差法相比，附有參數的條件平差法有哪些

30、優、缺點？6.1.04圖6-1的水準路線中A、B為已知點，其髙程為HA、HB,P為待定點，觀測高差為h1、h2，且QU=I( I為單位陣），若令P點的最或是髙程為參數，試按附有參數條件平差法列出：(1) 條件方程；(2) 平差值1、2、的表達式。6, 1.05巳知附有參數的條件方程為V1-4=0,V2+V4+-2=0,V3-V4-5=0,試求等精度觀值Li的改正數Vi(i= 1，2，3，4)及參數。6.1.06已知附有參數的條件方程為V1-V2+V3-8=0,V4+V5+V6+6=0,試求等精度觀測值Li,的改正數Vi(i=1,2,7)及參數。6.1.07試按附有參數的條件平差法列出圖6-2扣

31、示的函數模型。(a) 已知點：A(b) 已知點:A觀測值:h1 h6觀測值:h1h5參數:P1點高程P1， 參數:A、P2點間高差方AP26.1.08試按附有參數的條件平差法列出如圖6-3所示的函數模型。（a） 已知值：A （b）已知點：A、B 觀測值：L1 L4 觀測值：L1L3 參數：BOD 參數：ACB6.1.09 有水準網如圖6-4，已知點A的高程HA=8.000m，P1、P2點位待定點，觀測高差及路線長度為：h1=1.168m，S1=1km，h2=0.614m，S2=2km，h3=-1.788m，S3=1km。設P1點高程為位置參數，試求：(1)條件方程；(2)各觀測高差改正數；(3

32、)P1點高程平差值。6.1.10 有水準網如圖6-5所示,A為已知點，高程為HA=10.000m，同精度觀測了5條水準路線，觀測值為h1 = 7. 251m, h2 = 0. 312m, h3,= -0. 097m，h4 = 1. 654m，h5 =0. 400m。若設AC 間的高差平差值Ac為參數之試按附有參數的條件平差法，（1）列出條件方程；（2）列出法方程;（3）求出待定點C的最或是髙程。 §6-2 精度評定6.2.11 圖6-6所示的水準網中A為巳知點，P1、P2、P3為待定點，觀測了高差h1h5觀測路線長度相等，現選取P3點的髙程平差值為參數，試求P3點平差后高程的權。6.

33、2.12 圖6-7所示的水準網中，A為已知點，C、D為待定點，同精度觀測了 4條水準路線髙差，現選取3為參數，試求平差后C、D兩點間高差的權。6.2.13有一三角網如圖6-8所示，A、B為已知點，C、D為待定點，觀測了L1-L6個角度，試用附有參數的條件平差法求平差后ABC的權。6.2.14在附有參數的條件平差中，若有平差值函數 =+，試寫出求的協因數的表達式。6.2.15在附有參數的條件平差中，平差值函數和改正數向量V是否相關？試說明原因。§6-3 綜合練習題6.3. 16 如圖6-9所示，已知髙程為HA=53m，HB=58m，觀測線路等長，測得高差為：h1 =2. 95m，h2

34、=2,97m，h3 =2. 08m，h4=2. 06m，現令P點的高程平差值為參數，試按附有參數的條件平差求：（1)觀瀾髙差的平差值、P點髙程的平差值；（2)P點髙程的平差值 的權倒數。6.3.17在圖6-10所示的水準網中,點A的髙程HA=10.000m，P1 -P4為待定點，觀測髙差及路線長度為：h1=1.270m， S1=2:h2=-3.380 m， S2=2:h3=2.114 m， S3=1:h4=1.613 m， S4=2:h5=-2.721 m， S5=1:h6=2.931 m， S6=2:h7=0.782 m， S7=2。若設P2點高程平差值為參數，試：(1)列出條件方程；(2)求出法方程；(3)求出觀測值的改正數及平差值；(4)平差后單位權方差及P2點高程平差值中誤差。6.3.18 有測角網如圖6-11所示,A、B 為已知點, C、D、E為待定點，觀測了 8個角度。若按附有參數的條件平差法平差，(1)需設哪些量為參數？(2)列出條件方程。 6.3.19如圖6-12所示的測角網中，A,B為已知點.C,D為待定點觀測了6個角度觀測值為L1=40°2358，L2=37°1136;L3=53°4902，L4=57°0005;L5=31°5900，L6=36°2556。 若按附有參數