1、1第十二章第十二章電磁感應電磁感應 2引引 ：1820年丹麥物理學家年丹麥物理學家奧斯特奧斯特發現了電流的磁效應，發現了電流的磁效應，人們就開始了其逆效應的研究。人們就開始了其逆效應的研究。 1831年八月英國物理學家年八月英國物理學家m.faraday發現了電磁感應發現了電磁感應現象并總結出電磁感應定律，推動了電磁理論的發展現象并總結出電磁感應定律，推動了電磁理論的發展 電磁感應定律電磁感應定律的發現，不但找到了的發現，不但找到了磁生電的規律磁生電的規律，更重要的是它揭示了更重要的是它揭示了電和磁的聯系電和磁的聯系，為電磁理論奠定了，為電磁理論奠定了基礎。并且開辟了人類使用電能的道路。成為電

2、磁理論基礎。并且開辟了人類使用電能的道路。成為電磁理論發展的發展的第一個重要的里程碑第一個重要的里程碑。3b b變變nsb bv s變kb b變變b b 變 wn01.1.電磁感應現象電磁感應現象 當回路磁通發生變化時在回路中產生電流的當回路磁通發生變化時在回路中產生電流的現象稱為現象稱為電磁感應現象電磁感應現象。產生的電流叫感應電流。產生的電流叫感應電流。42 2楞次定律楞次定律 判斷感應電流方向的判斷感應電流方向的楞次定律楞次定律: : 閉合回路中產生的感應電流具有確定閉合回路中產生的感應電流具有確定的方向，它總是使感應電流所激發的的方向，它總是使感應電流所激發的磁場，來阻止引起感應電流的

3、磁通量磁場，來阻止引起感應電流的磁通量的變化（增加或減少）。的變化（增加或減少）。nsns楞楞 次次5 感應電流的效果，總是反抗引起感應電流的原因。感應電流的效果，總是反抗引起感應電流的原因。楞次定律楞次定律感應電流方向的判斷方法感應電流方向的判斷方法: :回路中回路中m 是增加還是減少；是增加還是減少；由楞次定律確定由楞次定律確定 b b感 方向；方向；由右手定則判定由右手定則判定 i感 方向。方向。這個原因包括引起磁通量變化的相對運動或回路的形變。這個原因包括引起磁通量變化的相對運動或回路的形變。6 法拉第法拉第（michael faraday,1791-1867) 法拉第于法拉第于179

4、11791年出生在英國倫敦附近的年出生在英國倫敦附近的一個小村里，父親是鐵匠，自幼家貧，一個小村里，父親是鐵匠，自幼家貧，無無錢上學。錢上學。1313歲時到一家書店里當報童，次歲時到一家書店里當報童，次年轉為裝訂工。法拉第利用書店的條件，年轉為裝訂工。法拉第利用書店的條件，業余時間貪婪地閱讀了許多科學著作，例業余時間貪婪地閱讀了許多科學著作，例如如化學對話化學對話、大英百科全書大英百科全書的的電學電學條目等，這些著作開拓了他的視條目等，這些著作開拓了他的視野，激發了他對科學的濃厚興趣野，激發了他對科學的濃厚興趣. . 18131813年年，到皇家研究院實驗室當助理研究員。，到皇家研究院實驗室當

5、助理研究員。18211821年任實驗年任實驗室主任直到室主任直到18651865年。年。18241824年，被推為年，被推為皇家學會會員皇家學會會員。次年正式。次年正式成為成為皇家學院教授皇家學院教授。18511851年，曾被一致推選為英國年，曾被一致推選為英國皇家學會會皇家學會會長長。18331833年，法拉第發現了年，法拉第發現了電解定律電解定律，18371837年發現了電解質對年發現了電解質對電容的影響，引入了電容的影響，引入了電容率概念電容率概念。18451845年發現了年發現了磁光效應磁光效應，后，后又發現物質可分為又發現物質可分為順磁質和抗磁質順磁質和抗磁質等。等。18671867

6、年年8 8月月2525日，他坐在日，他坐在書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在他的墓碑書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在他的墓碑上只刻了上只刻了名字和生死年月名字和生死年月。7法拉第像變變 磁磁 生生 電電 的的 發發 現現 者者 法法 拉拉 第第鐵匠的兒子法拉第，在鐵匠的兒子法拉第，在青年時代的早期，作過裝訂青年時代的早期，作過裝訂工人的學徒，臨死時是所有工人的學徒，臨死時是所有科學學會的會員，是那時物科學學會的會員，是那時物理學家公認的領袖。理學家公認的領袖。斯托列托夫斯托列托夫81.1.電源的電動勢電源的電動勢電源：電源：將其它形式能量轉變為電能的裝置將其它形式能量

7、轉變為電能的裝置 在電源內部存在非靜電力，該非靜電在電源內部存在非靜電力，該非靜電力將正電荷從電勢低的負極移動到電勢高力將正電荷從電勢低的負極移動到電勢高的正極。的正極。負載負載a ab b電源電源 在電源內把在電源內把單位正電荷單位正電荷從負極移到正極從負極移到正極的過程中的過程中非靜電力所作的功非靜電力所作的功。定義：電源電動勢定義：電源電動勢 設在電源內把正電荷設在電源內把正電荷dqdq從負極移到正極的從負極移到正極的過程中非靜電力所作的功過程中非靜電力所作的功dada。電源電動勢電源電動勢dqda單位：伏特。單位：伏特。它描寫了電源將其它形式能量轉變成電能的能力。它描寫了電源將其它形式

8、能量轉變成電能的能力。9dqefkk外來場對電荷外來場對電荷dqdq的非靜電力就是：的非靜電力就是：在電源內在電源內, ,電荷電荷dqdq由負極移到正極時由負極移到正極時非靜電力所作功非靜電力所作功為為l dfdakl ddqek)(l dedqkl dedqdak電動勢是標量電動勢是標量, ,但含正負但含正負。 利用場的觀點，利用場的觀點，可以把非靜電力的作用看成是一種可以把非靜電力的作用看成是一種非靜電力場非靜電力場的作用，并把這種場稱為外來場。以的作用，并把這種場稱為外來場。以 來來表示外來場的強度。表示外來場的強度。ke10規定：規定：電動勢的正方向：電動勢的正方向：自負極經電源內部指

9、向正極的方向。自負極經電源內部指向正極的方向。注意注意電動勢電動勢與與電勢電勢的區別：的區別：電動勢電動勢是和是和非靜電力的功非靜電力的功聯系在一起的，它完全取決于聯系在一起的，它完全取決于電源電源本身本身的性質與外電路的性質與外電路無關無關；電勢電勢是和是和靜電力的功靜電力的功聯系在一起的，它的分布與外電路聯系在一起的，它的分布與外電路有關有關2.2.法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 當回路磁通發生變化時在回路中會產生當回路磁通發生變化時在回路中會產生電磁感應現象電磁感應現象。產。產生的電流叫生的電流叫感應電流感應電流。 回路中有電流，意味著回路中有電動勢，這個電動勢是由回路中有電流，意

10、味著回路中有電動勢，這個電動勢是由磁通量的變化引起的，故叫磁通量的變化引起的，故叫感應電動勢感應電動勢。感應電動勢比感應電流更能反映電磁感應的現象的感應電動勢比感應電流更能反映電磁感應的現象的本質本質。l dek11dtdkm在在 si 制中制中 k = =1dtdm寫成等式：寫成等式：單位單位:伏特（伏特（1v=1wb/s）1. .內容：內容：導體回路中的導體回路中的感應電動勢的大小感應電動勢的大小與穿過導體回路的磁與穿過導體回路的磁通量的通量的變化率變化率成正比成正比.電磁感應現象應理解為：電磁感應現象應理解為：當穿過導體回路的磁通量發生變化時，當穿過導體回路的磁通量發生變化時，回路中就產

11、生感應電動勢。回路中就產生感應電動勢。負號表示感應電動勢總負號表示感應電動勢總是反抗磁通量的變化是反抗磁通量的變化0 與回路與回路 l繞向相反繞向相反 ; 0 與回路與回路l繞向同向繞向同向;電動勢方向電動勢方向:確定回路的繞行方向，確定回路的繞行方向，12磁通鏈數（磁鏈）磁通鏈數（磁鏈）:321dtd)(321 若有若有n匝線圈，它們彼此串聯，匝線圈，它們彼此串聯，總電動勢總電動勢等于各匝線圈所產生等于各匝線圈所產生的電動勢之和。的電動勢之和。dtddtddtd321dtd若每匝磁通量相同：若每匝磁通量相同：dtdn感應電流與感應電流與 m隨時間變化率有關。隨時間變化率有關。2.2.感應電流

12、、感應電量感應電流、感應電量回路中的回路中的感應電流感應電流 i感：rii感dtdrm1dtd)(321dtddtdm設每匝的磁通量為設每匝的磁通量為 1、 2 、 3 ，則有：，則有：13dtdqi感感應電量為：感應電量為：21ttdtiq感211ttmdtdtdr211mmmdr感應電量只與回路中磁通量感應電量只與回路中磁通量變化量有關變化量有關，與磁通量，與磁通量變化率無關變化率無關)(121mmr因為感應電流又可表示為：因為感應電流又可表示為：1. .選擇回路的選擇回路的繞行方向繞行方向，確定回路中的，確定回路中的磁感應強度磁感應強度 b b ；smsdb2. .由由求回路中的求回路中

13、的磁通量磁通量 m ；idtdnmi3. .由由求出求出 ；4. .由由i的正負的正負判定其方向判定其方向3.3.應用法拉第電磁感應定律解題的方法應用法拉第電磁感應定律解題的方法14labiv v例例1： 在通有電流為在通有電流為 i = iocos t 的長直載流導線旁，的長直載流導線旁，放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度v v 水平向右運水平向右運動，求回路中的感應電動勢。動，求回路中的感應電動勢。解：解：建立坐標系，建立坐標系，xib20如圖所示取一窄帶如圖所示取一窄帶dx，sdbdm1cosxdxxocosbdsbdsdmldxxi20mmddxx

14、ilvtbvta120vtavtbilln20,/neb 電流電流i i產生的磁感產生的磁感應強度為：應強度為：15lisdtdmivtavtbtlidtdln2cos00wvtavtbtliln)sin(200wwvtavvtbvtwcos例例2：長直螺線管繞有長直螺線管繞有nn匝線圈，通有電流匝線圈，通有電流i i 且且 （c c為常數且大于零），求感應電動勢。為常數且大于零），求感應電動勢。cdtdinib0sdbsmdtdinsn0dtdnmisdtdbndtdilsn02bsb b解：解：16動生電動勢動生電動勢 17感應電動勢感應電動勢磁通量磁通量m變變動生電動勢動生電動勢磁場不變

15、，回路面積磁場不變，回路面積 s 變變感生電動勢感生電動勢回路不動，磁感應強度變回路不動，磁感應強度變lf 在磁場中在磁場中, ,導體棒導體棒abab以以 v v 沿金屬導軌向右沿金屬導軌向右運動運動, ,導體切割磁力線導體切割磁力線, ,回回路面積發生變化路面積發生變化, ,導體內導體內產生動生電動勢。產生動生電動勢。)(bvefl自由電子所受的洛侖茲力自由電子所受的洛侖茲力 產生動生電動勢的實質產生動生電動勢的實質是由于運動導體中的電荷是由于運動導體中的電荷在磁場中受洛侖茲力在磁場中受洛侖茲力 f fl 的結果的結果。bvba18efelkbv由由)(bvefl得得: :l dek代入代入

16、ldbv)(得得: :方向：方向：電動勢方向從負極到正極。電動勢方向從負極到正極。21cossindlvb以上結論普遍成立。以上結論普遍成立。大小：大小：1為為 與與 的夾角的夾角vb2為為 與與 的夾角的夾角bvl d如果整個回路都在磁場中運動，則在回路中產生的總如果整個回路都在磁場中運動，則在回路中產生的總的電動勢為：的電動勢為：ldbvl)(194. . 求導體元上的電動勢求導體元上的電動勢id5. .由動生電動勢定義求解由動生電動勢定義求解21cossindlvb 動生電動勢的求解可以采用兩種方法：一是動生電動勢的求解可以采用兩種方法：一是利用利用“動生電動勢動生電動勢”的公式的公式來

17、計算；二是設法構成一種合來計算；二是設法構成一種合理的閉合回路以便于應用理的閉合回路以便于應用“法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律”求求解。解。公式：公式：ldbv)(1. .確定導體處磁場確定導體處磁場 : :b3. .分割導體元分割導體元dl l，確定的，確定的 與與 的夾角的夾角2；ldbv2. .確定確定 和和 的夾角的夾角1:vb20w b b例例1：在均勻磁場在均勻磁場 b b 中，一長為中，一長為 l 的導體棒繞一端的導體棒繞一端 o 點以角速點以角速度度w 轉動，求導體棒上的動生電動勢。轉動，求導體棒上的動生電動勢。ol解解1：由動生電動勢定義計算：由動生電動勢定義計算dl

18、lv vl分割導體元分割導體元dl, l,導體元上的電動勢為導體元上的電動勢為: :cos2sinvbdldi2/12vbdl導體元的速度為導體元的速度為: :wlvl整個導體棒的動生電動勢為整個導體棒的動生電動勢為: :iiddlvbl0221blw方向沿棒指向方向沿棒指向 o 點。點。lbdll0w 與與 的的夾角夾角：ldbv 和和 的的夾角夾角：vbbv21解解2：利用法拉第電磁感應定律計算：利用法拉第電磁感應定律計算 構成假想扇形回路，構成假想扇形回路，使其包圍導體棒旋使其包圍導體棒旋轉時掃過的面積；回路中只有導體棒部分轉時掃過的面積；回路中只有導體棒部分產生電動勢，虛線部分靜止不產

19、生電動勢產生電動勢，虛線部分靜止不產生電動勢ov vb b 扇形面積扇形面積：221ls感應電動勢為：感應電動勢為：221ldtdbdtdmi由由楞次定律楞次定律可判斷動生電動勢的方向沿導體棒可判斷動生電動勢的方向沿導體棒指向指向o。其中其中bssdbmdtdsb221lb wdtdnmi利用法拉第電磁感應定律利用法拉第電磁感應定律與用動生電動勢的方法計算的結果相同。與用動生電動勢的方法計算的結果相同。22例例2: : 在通有電流在通有電流 i 的無限長載流直導線旁，距的無限長載流直導線旁，距 a 垂直放置一垂直放置一長為長為 l 以速度以速度v v 向上運動的導體棒，求導體棒中的動生電動勢。

20、向上運動的導體棒，求導體棒中的動生電動勢。解解1：由動生電動勢定義計算：由動生電動勢定義計算 由于在導體棒處的磁感應強度分布是由于在導體棒處的磁感應強度分布是非均勻的，導體上各導體元產生的動生非均勻的，導體上各導體元產生的動生電動勢也是不一樣的，分割導體元電動勢也是不一樣的，分割導體元 dx 。alixdxxxib20導體元處的磁場導體元處的磁場 b b 為：為：, 2/1 導體元所產生的動生電動勢方向沿導體元所產生的動生電動勢方向沿 x軸負向軸負向，cos2sinvbdxdivbdx 2大小為：大小為：vb 與與 的的夾角夾角：dxbv 和和 的的夾角夾角：vb23解解2：利用法拉第電磁感應

21、定律計算：利用法拉第電磁感應定律計算構成假想矩形回路，構成假想矩形回路，將回路分割成無限多長為將回路分割成無限多長為 y 、寬為、寬為 dx的的面元面元. .cosbdsdmdxxiy20bydxlaamdxxiy20alaiyln20整個回路的磁通量為：整個回路的磁通量為：穿過面元的磁通量為：穿過面元的磁通量為：整個導體棒的動生電動勢為整個導體棒的動生電動勢為: :iidlaadxxiv20導體所產生的動生電動勢導體所產生的動生電動勢方向沿方向沿 x 軸負向軸負向。alaivln20alixvbdx24dtdmi回路中的感應電動勢為：回路中的感應電動勢為：aladtdyiln20v vadx

22、yb bildtdyvalaivln20由于假想回路中只有導體棒運動，其它部由于假想回路中只有導體棒運動，其它部分靜止，所以整個回路中的電動勢也就是分靜止，所以整個回路中的電動勢也就是導體棒的電動勢。導體棒的電動勢。電動勢的方向由電動勢的方向由楞次定律楞次定律可知水平向左。可知水平向左。25感生電動勢感生電動勢 感應電場感應電場 26 在這電磁感應現象的實驗中在這電磁感應現象的實驗中,當電鍵當電鍵 k 閉合時閉合時,線圈線圈1中要產中要產生感生電流，生感生電流，麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：即使不存在導體回路即使不存在導體回路，在變化的磁場周圍也存在，在變化的磁場周圍也存在一個變化的電場，這個電

23、場稱為感生電場。一個變化的電場，這個電場稱為感生電場。此感生電動勢此感生電動勢產生的原因產生的原因是什么呢？是什么呢？k 這種電磁感應現象是由于穿過導體回路的磁場發生變化而這種電磁感應現象是由于穿過導體回路的磁場發生變化而引起的。在回路中產生的感應電動勢稱為引起的。在回路中產生的感應電動勢稱為感生電動勢感生電動勢.感生電動勢的感生電動勢的非靜電力非靜電力:感生電場施于導體中電荷的力。感生電場施于導體中電荷的力。感生電場也會對電荷有感生電場也會對電荷有作用力作用力。27l dei感l dei感dtdm在導體回路在導體回路不運動不運動的情況及回路的情況及回路面積不變面積不變的情況下有的情況下有：l

24、 dei感dtdmssdbdtdssdtb l de感ssdtb由此得到方程：由此得到方程：渦旋電場永遠和磁感應強度矢量的變化渦旋電場永遠和磁感應強度矢量的變化連在一起。連在一起。感生電場的電力感生電場的電力線類似于磁力線，是無頭無尾的閉合曲線，呈線類似于磁力線，是無頭無尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以渦旋狀，所以 稱之為稱之為渦旋電場。渦旋電場。回路中的回路中的感生電動勢為感生電動勢為：根據電動勢的根據電動勢的定義定義 ldek回路中的回路中的感生電動勢為：感生電動勢為：由由法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律： ,dtdm0dtdb b感e28起源起源由靜止電荷激發由靜止電荷激發由變化的磁場激

25、發由變化的磁場激發電電力力線線形形狀狀電力線為非閉合曲線電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線電力線為閉合曲線0dtdb b靜電場為無旋場靜電場為無旋場感生電場為有旋場感生電場為有旋場感生電場與靜電場的區別感生電場與靜電場的區別電電場場的的性性質質為保守場作功與路徑無關為保守場作功與路徑無關為非保守場作功與路徑有關為非保守場作功與路徑有關0l dedtdl demi感0qsde靜電場為有源場靜電場為有源場感生電場為無源場感生電場為無源場0sde感靜電場靜電場e感生電場感生電場感e感e29 在一般情況下，在一般情況下，空間中的電場既有靜電場也有空間中的電場既有靜電場也有感生電場，即總場強為：感生電場

26、，即總場強為：感靜eeell de0靜把它代入把它代入 ，ssdtblde感l deel de)(靜感ssdtbl de電磁場的基本方程之一電磁場的基本方程之一在穩恒條件下，一切物理量不隨時間變化，在穩恒條件下，一切物理量不隨時間變化，l de感ssdtb0tbll de0靜電場的環路定理靜電場的環路定理30例例1： 圓形均勻分布的磁場半徑為圓形均勻分布的磁場半徑為r，磁場隨時間均勻增，磁場隨時間均勻增加加 ，求空間的感生電場的分布情況。，求空間的感生電場的分布情況。kdtdb解：解：r作半徑為作半徑為 r 的環形路徑的環形路徑;1. . r r 區域區域： l de感ssdtb,sdsdtd

27、bdle感,22rdtdbre感dtdbre2感r,s/ddtbd1cosorb由于磁場均勻增加，圓形磁場區域內外由于磁場均勻增加，圓形磁場區域內外, , 線線 為一系列為一系列同心圓同心圓；感e環路上各點的環路上各點的 大小相等大小相等,方向與路徑方向相同方向與路徑方向相同,磁場均勻增加磁場均勻增加感essddtbd設渦旋電場的繞向也為逆時針方向。設渦旋電場的繞向也為逆時針方向。 r r 區域區域e e感感orb brr作半徑為作半徑為 r 的環形路徑的環形路徑; ;sdsdtdbdle感同理同理dtdbre2感re e感感分布曲線分布曲線所以所以22rdtdbre感積分面積為回路中有磁場存

28、積分面積為回路中有磁場存在的面積，在的面積，dtdbrre22感r1e感感rodtdbr2r32例例2：圓形均勻分布的磁場半徑為圓形均勻分布的磁場半徑為 r，磁場隨時間均勻，磁場隨時間均勻增加增加 ，在磁場中放置一長為，在磁場中放置一長為 l 的導體棒，求的導體棒，求棒中的感生電動勢。棒中的感生電動勢。kdtdblorb bhrdl解：解：在在 dl 上產生的感生電動勢為：上產生的感生電動勢為：cosdledi感iidcosdle感dtdbre2感由上題結果，由上題結果，圓形區域內部的感生電場：圓形區域內部的感生電場： 作用在導體棒上，使導體棒作用在導體棒上，使導體棒上產生一個向右的感生電動勢

29、，上產生一個向右的感生電動勢， 感e沿沿 線作半徑為線作半徑為 r的環路，分割的環路，分割導體元導體元 dl，感e33cos20dldtdbrli其中其中rhcos則：則：dlrhdtdbrli02e e感感horrdldtdbhl2其中其中222lrh2222lrdtdbli方向向右。方向向右。法法2：用法拉第電磁感應定律求解，：用法拉第電磁感應定律求解，如圖構造逆時針方向閉合回路，如圖構造逆時針方向閉合回路，2222lrlbsdbs2222lrdtdbldtdi討論討論h34 將導體放入變化的磁場中時，將導體放入變化的磁場中時，由于在變化的磁場周圍存在著渦由于在變化的磁場周圍存在著渦旋的感

30、生電場，感生電場作用在旋的感生電場，感生電場作用在導體內的自由電荷上，使電荷運導體內的自由電荷上，使電荷運動，形成渦電流。動，形成渦電流。0dtdb bi渦渦1.渦電流渦電流(1)工頻感應爐的應用工頻感應爐的應用 在冶金工業中，某些熔化活潑在冶金工業中，某些熔化活潑的稀有金屬在高溫下容易氧化，將的稀有金屬在高溫下容易氧化，將其放在真空環境中的坩堝中，坩堝其放在真空環境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對金屬外繞著通有交流電的線圈，對金屬加熱，防止氧化。加熱，防止氧化。抽真空抽真空2.渦電流的應用渦電流的應用35(2)用渦電流加熱金屬電極用渦電流加熱金屬電極 在制造電子管、顯像管或激光管時

31、，在制造電子管、顯像管或激光管時，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走熱到高溫才能放出而被抽走,利用渦電利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。然后封口。抽真空抽真空接高頻發生器接高頻發生器顯像管顯像管(3)電磁爐電磁爐 在市面上出售的一種加熱炊具在市面上出售的一種加熱炊具-電磁爐。這種電電磁爐。這種電磁爐加熱時爐體本身并不發熱，在爐內有一線圈，磁爐加熱時爐體本身并不發熱，在爐內有一線圈，當接通交流電時，在爐體周圍產生交變的磁

32、場，當接通交流電時，在爐體周圍產生交變的磁場， 當金屬容器放在爐上時，在容器當金屬容器放在爐上時，在容器上產生渦電流，使容器發熱，達到加上產生渦電流，使容器發熱，達到加熱食物的目的。熱食物的目的。36(4)電度表記錄電量電度表記錄電量 電度表記錄用電量，就是利用通有電度表記錄用電量，就是利用通有交流電的鐵心產生交變的磁場，在交流電的鐵心產生交變的磁場，在縫隙處鋁盤上產生渦電流，渦電流縫隙處鋁盤上產生渦電流，渦電流的磁場與電磁鐵的磁場作用，表盤的磁場與電磁鐵的磁場作用，表盤受到一轉動力矩，使表盤轉動。受到一轉動力矩，使表盤轉動。oo 由于渦電流在導體中產生熱效應，由于渦電流在導體中產生熱效應，在

33、制造變壓器時，就不能把鐵心制成實在制造變壓器時，就不能把鐵心制成實心的，這樣在變壓器工作時在鐵心中產心的，這樣在變壓器工作時在鐵心中產生較大的渦電流，使鐵心發熱，造成漆生較大的渦電流，使鐵心發熱，造成漆包線絕緣性能下降，引發事故。包線絕緣性能下降，引發事故。因此在制作變壓器鐵心時，用多片硅鋼片疊合而因此在制作變壓器鐵心時，用多片硅鋼片疊合而成，使導體橫截面減小，渦電流也較小。成，使導體橫截面減小，渦電流也較小。3.3.渦電流的危害渦電流的危害37自感和互感自感和互感 38 當線圈中電流變化時，它所激發的當線圈中電流變化時，它所激發的磁場通過線圈自身的磁通量也在變化，磁場通過線圈自身的磁通量也在

34、變化，使線圈自身產生感應電動勢的現象叫使線圈自身產生感應電動勢的現象叫自自感現象感現象。該電動勢稱為。該電動勢稱為自感電動勢自感電動勢。 在實驗中，兩并聯支路中的電阻與電感的純電阻相在實驗中，兩并聯支路中的電阻與電感的純電阻相同，當電鍵同，當電鍵 k閉合時，燈泡閉合時，燈泡 1 立刻點亮，而燈泡立刻點亮，而燈泡 2 為為漸亮過程漸亮過程演示實驗：演示實驗：1.1.自感現象自感現象 這是由于電鍵這是由于電鍵 k 閉合瞬間，電路中電流發生變化，在線圈閉合瞬間，電路中電流發生變化，在線圈 l 中產生自感電動勢，阻止支路中的電流變化，中產生自感電動勢，阻止支路中的電流變化，電流是漸變的電流是漸變的39

35、通過線圈的通過線圈的磁鏈磁鏈也與線圈中的也與線圈中的電流電流 i 成正比成正比。inl2. .自感系數自感系數 ll自感磁鏈自感磁鏈-由回路電流產生穿過電流自身回路各匝線圈磁通的由回路電流產生穿過電流自身回路各匝線圈磁通的和。表示為：和。表示為：自感磁通自感磁通-由回路電流產生穿過電流自身回路的磁通用由回路電流產生穿過電流自身回路的磁通用 表示表示l 根據畢奧根據畢奧薩爾定律薩爾定律 304rrlidbdsdbnlnlll21,21lnll若：若：寫成等式：寫成等式：li 稱稱 l為為自感系數自感系數,簡稱自感或電感。簡稱自感或電感。 線圈中的線圈中的電流所激發的磁感應強度的大小與電流所激發的

36、磁感應強度的大小與電流強度成正比電流強度成正比。40自感系數自感系數il物理意義：物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數，等于該線圈的自感系數。磁通鏈數，等于該線圈的自感系數。單位：亨利單位：亨利h，毫亨毫亨 mh1h= =103mh為線圈中磁鏈與線圈中的電流之比為線圈中磁鏈與線圈中的電流之比自感系數的計算：自感系數的計算：假設線圈中的電流假設線圈中的電流 i ；求線圈中的磁通量求線圈中的磁通量 m ；由定義求出自感系數由定義求出自感系數 l。 注意：注意：自感系數與電流無關，只決定于線圈本身性質自感系數與電流無關，只決定于線圈本身性

37、質幾幾何尺寸、匝數、介質。何尺寸、匝數、介質。:li右手要求與 符合螺旋關系41inislnilsn解：解： 設線圈中通有設線圈中通有電流電流 i ，bsm線圈中的線圈中的自感系數自感系數l為：為：illnn其中匝數：其中匝數：lsn2則自感系數則自感系數nisinminisn 例例1 1：一長直螺線管，線圈密度為一長直螺線管，線圈密度為 n，長度為，長度為 l，橫截，橫截面積為面積為 s，插有磁導率為，插有磁導率為 的磁介質，求線圈的自感的磁介質，求線圈的自感系數系數 l 。inisnl線圈中的線圈中的磁通量磁通量為：為：42例例2：一電纜由內外半徑分別為一電纜由內外半徑分別為r1、r2的兩

38、個無限長同的兩個無限長同軸圓筒狀導體構成。兩圓筒電流大小相等方向相反。軸圓筒狀導體構成。兩圓筒電流大小相等方向相反。計算電纜單位長度的自感。計算電纜單位長度的自感。rib20ldrrildrbd20l)(21rrr121200ln22rrildrlrirr120ln2rrill電纜電纜單位長度的自感單位長度的自感:ii2r1r 根據對稱性和安培環路定理，在內圓筒和外圓筒根據對稱性和安培環路定理，在內圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為磁場為:考慮考慮 l長電纜通過面元長電纜通過面元 ldr 的的磁通量為磁通量為該面積的磁通鏈該面積的磁通鏈解：解：433. .自

39、感電動勢自感電動勢式中負號表明式中負號表明:自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。本身電流的變化。dtdl 電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產生的感應電動勢等于該線圈的生的感應電動勢等于該線圈的自感系數。自感系數。自感自感 l有維持原電路狀態的能力，有維持原電路狀態的能力，l就是這種能力大小就是這種能力大小的量度，它表征回路的量度，它表征回路電磁慣性的大小。電磁慣性的大小。,:符合右手螺旋關系與注意il方向一致與即ii由由 知，要求自感電動勢，應知，要求自感電動勢，應先求出自感系先求出自感系數數dt

40、dilldtdil由由法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 可知：可知：dtd自感電動勢：自感電動勢：44當線圈當線圈 1 1中的電流變化時中的電流變化時, ,所激發的磁場會在所激發的磁場會在它鄰近的另一個線圈它鄰近的另一個線圈 2 2 中產生感應電動勢中產生感應電動勢 互感電動勢與線圈互感電動勢與線圈電流變化快慢電流變化快慢有關；與兩個有關；與兩個線圈結構線圈結構以及它以及它們之間的們之間的相對位置相對位置和和磁介質磁介質的分布有關。的分布有關。1.1.互感現象互感現象這種現象稱為這種現象稱為互感現象互感現象。該電動勢叫。該電動勢叫互感電動勢互感電動勢。245dtd2121線圈線圈1電流變化

41、在線圈電流變化在線圈2中產生的中產生的互感電動勢互感電動勢: :dtd1212線圈線圈2電流變化在線圈電流變化在線圈1中產生的中產生的互感電動勢互感電動勢: :dtdim121dtdim2122.2.互感電動勢互感電動勢由法拉第電磁感應定律可知：由法拉第電磁感應定律可知：dtdim1dtdim2463.3.互感系數互感系數線圈線圈 1 1所激發的磁場通過線圈所激發的磁場通過線圈 2 2的磁通鏈數的磁通鏈數 21線圈線圈2 2所激發的磁場通過線圈所激發的磁場通過線圈1 1的磁通鏈數為的磁通鏈數為 12,12112mn由由“2”產生穿過產生穿過“1”的磁通；的磁通；12m,21221mn由由“1”

42、產生穿過產生穿過“2”的磁通；的磁通；21m2,12121im,121i寫成等式：寫成等式：212i21212immm21 、mm12是比例系數，是比例系數，mm21稱為線圈稱為線圈 1 對線圈對線圈 2 的互感系數的互感系數， mm12 稱為線圈稱為線圈 2 對線圈對線圈 1 的互感系數，的互感系數，根據畢奧根據畢奧薩爾定律薩爾定律 ，304rrlidbd47從能量觀點可以證明兩個給定的線圈有：從能量觀點可以證明兩個給定的線圈有：1221mm m就叫做這兩個線圈的就叫做這兩個線圈的互感系數互感系數，簡稱為，簡稱為互感互感。 互感系數與兩線圈的互感系數與兩線圈的大小、形狀、磁介質和相對位置有關

43、。大小、形狀、磁介質和相對位置有關。它的單位：亨利（它的單位：亨利（h）121im212i:i要求與對應的 符合右手螺旋關系m2互感系數的計算：互感系數的計算：假設線圈中的電流假設線圈中的電流 i ；求另一個線圈中的磁通量求另一個線圈中的磁通量m ； 由定義求出互感系數由定義求出互感系數 m。 48lsn1n2例例1： 長為長為 l、橫截面積為橫截面積為 s 的長的長直螺線管，插有磁導直螺線管，插有磁導率為率為 的磁介質，繞兩個線圈，兩線圈的線圈密度分別的磁介質，繞兩個線圈，兩線圈的線圈密度分別為為 n1 、n2，兩線圈完全耦合，求兩線圈的互感系數。，兩線圈完全耦合，求兩線圈的互感系數。解：解

44、：設線圈設線圈 1 中的電流為中的電流為 i1，線圈線圈 1 在線圈在線圈 2 中產生的磁鏈：中產生的磁鏈：21221mnsbln12sinln112線圈線圈 1 在線圈在線圈 2 中產生的互感系數：中產生的互感系數：12121imlsnn21設線圈設線圈 2 中的電流為中的電流為 i2，線圈線圈 2 在線圈在線圈 1 中產生的磁鏈：中產生的磁鏈：12112mnsbln21sinln22149lsn1n2i2線圈線圈 2 在線圈在線圈 1 中產生的互感系數：中產生的互感系數：21212im,21lsnn由此可看出，兩線圈的互感系數相等。由此可看出，兩線圈的互感系數相等。1221mmlsnn21

45、mlsnnm2121例例2：證明上例中兩線圈的互感系數為：證明上例中兩線圈的互感系數為：21llm證明：證明： 線圈線圈1的自感系數為：的自感系數為：lsnl211線圈線圈 2 的自感系數為：的自感系數為：lsnl222222221221slnnlllsnnll2121證畢。證畢。m對于兩線圈不完全耦合時對于兩線圈不完全耦合時21llkm其中其中 k 為耦合系數為耦合系數, ,（0k 1）50例例2： 在長直導線旁距在長直導線旁距 a 放置一長為放置一長為 l、寬為、寬為 b 的矩的矩形導線框，求兩導體的互感系數。形導線框，求兩導體的互感系數。解：解：設直導線中通有電流設直導線中通有電流 i

46、，xoablxsdbmbaabldxbaaldxxi20abailln20 載流直導線在矩形線圈內產載流直導線在矩形線圈內產生的磁通量為：生的磁通量為：i互感系數：互感系數：12121imaballn20inmabaililn20請考慮一下，當請考慮一下，當導線放在矩形導導線放在矩形導線框中部，互感線框中部，互感系數為多大？系數為多大？i51磁場能量磁場能量 52載流線圈具有能量載流線圈具有能量磁能磁能。電容器電容器充電以后儲存了能量，充電以后儲存了能量， 線圈中的能量，是由于線圈在通電過線圈中的能量，是由于線圈在通電過程中，程中，電流克服自感電動勢作功，使線圈電流克服自感電動勢作功，使線圈具有能量。具有能量。在在 dt 時間內，電流時間內，電流 i 克服線圈中自感電動勢克服線圈中自感電動勢作的作的元功為元功為：dtiidqdai某一時刻自感電動勢為：某一時刻自感電動勢為：dtdili則則dtdtdiilda lidi221cuwc 當極板電壓為當極板電壓為u時儲能為：時儲能為：53i0則則dtdtdiilda lidi線圈中電流從線圈中電流從 0 變到變到 i 中電流的中電流的總功為總功為daailidi0221li221liwl外力所作功轉換為儲存于線圈中的外力所作