1、江西省吉安等九校2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1的相反數(shù)是（）A3 B3 C D【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號【解答】解：的相反數(shù)是，故選C【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是022015年3月，我國成功發(fā)射了首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，它運行在距離地球3.6萬公里的地球同步軌道上，將3.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A36×104B3.6×104C0.36×1

2、05D3.6×105【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)a×10n，可得答案【解答】解：3.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×104，故選：B【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)：a×10n，確定n的值是解題關(guān)鍵，n是整數(shù)數(shù)位減13下面幾何體的左視圖為（）A B C D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看是一個梯形加一個三角形，故選：D【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意能看到的線用實線表示4一文具店的裝訂機的價格比文具盒的價格的3倍少1元，購買2把裝訂機和6個文具盒共需70元，問裝訂機

3、與文具盒價格各是多少元？設(shè)文具盒的價格為x元，裝訂機的價格為y元，依題意可列方程組為（）A BC D【分析】設(shè)文具盒的價格為x元，裝訂機的價格為y元，根據(jù)一文具店的裝訂機的價格比文具盒的價格的3倍少1元，購買2把裝訂機和6個文具盒共需70元列出方程組解答即可【解答】解：設(shè)文具盒的價格為x元，裝訂機的價格為y元，可得：，故選A【點評】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是：分析題意，弄清楚數(shù)量間的關(guān)系，得出等量關(guān)系式，問題即可得解5小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對于這組

4、數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A平均數(shù)為251mL B中位數(shù)為249mLC眾數(shù)為250mL D方差為【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；B、數(shù)據(jù)重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數(shù)是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最

5、多的是249，則眾數(shù)為249，故此選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250，則其方差為：×（248250）2+（250250）2+（249250）2+（251250）2+（249250）2+（253250）2=，故此選項正確；故選：D【點評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）6關(guān)于拋物線y=x2（a+1

6、）x+a2，下列說法錯誤的是（）A開口向上B當(dāng)a=2時，經(jīng)過坐標(biāo)原點OCa0時，對稱軸在y軸左側(cè)D不論a為何值，都經(jīng)過定點（1，2）【分析】根據(jù)a=1，判斷開口方向，把a=2代入解析式，即可得出圖象過原點，根據(jù)左同右異原則即可得出a的范圍，把（1，2）代入即可得出答案，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷【解答】解：a=1，拋物線開口向上；當(dāng)a=2時，拋物線的解析式為y=x23x，則過原點；對稱軸為x=，當(dāng)a0時，對稱軸0，對稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)x=1時，y=1a1+a2=2，不論a為何值，都經(jīng)過定點（1，2），故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解

7、析式本題的關(guān)鍵是確定拋物線的開口方向、對稱軸以及待定系數(shù)法求解析式二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7計算：1（3a）=a4【分析】先去括號，再合并同類項即可【解答】解：原式=13+a=4+a=a4故答案為a4【點評】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號的法則與合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵8分解因式：a3bab3=ab（a+b）（ab）【分析】先觀察原式，找到公因式ab后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解即可【解答】解：a3bab3，=ab（a2b2），=ab（a+b）（ab）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首

8、先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止9如果ax=3，那么a3x的值為27【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答【解答】解：a3x=（ax）3=33=27故答案為：27【點評】本題考查了冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方10如圖，O的弦AB與半徑OC相交于點P，BCOA，C=50°，那么APC的度數(shù)為75°【分析】由BCOA，C=50°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得AOC的度數(shù)，又由圓周角定理，可求得B的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得答案【解答】解：BCOA，C=50°，AOC=C=50°，B=AOC=25

9、°，APC=B+C=75°故答案為：75°【點評】此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是關(guān)鍵11已知實數(shù)a，b滿足a2a6=0，b2b6=0（ab），則a+b=1【分析】根據(jù)題意可知a、b是一元二次方程x2x6=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a+b【解答】解：a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，a、b是一元二次方程x2x6=0的兩個不相等的實數(shù)根，a+b=1；故答案為：1【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題

10、是一種經(jīng)常使用的解題方法12如圖，ABC中，ACB=90°，BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角時（0°180°），得到OP，當(dāng)ACP為等腰三角形時，的值為40°或70°或100°【分析】連結(jié)AP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷點P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得BAP=BOP=，ACP=ABP=90°，APC=ABC=70°，然后分類討論：當(dāng)AP=AC時，APC=ACP，即90°=70°；當(dāng)PA=PC時，PAC=ACP，即+20°=

11、90°，；當(dāng)CP=CA時，CAP=CAP，即+20°=70°，再分別解關(guān)于的方程即可【解答】解：連結(jié)AP，如圖，點O是AB的中點，OA=OB，OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角時（0°180°），得到OP，OP=OB，點P在以AB為直徑的圓上，BAP=BOP=，APC=ABC=70°，ACB=90°，點P、C在以AB為直徑的圓上，ACP=ABP=90°，APC=ABC=70°，當(dāng)AP=AC時，APC=ACP，即90°=70°，解得=40°；當(dāng)PA=PC時，PAC=ACP，即+20

12、6;=90°，解得=70°；當(dāng)CP=CA時，CAP=CAP，即+20°=70°，解得=100°，綜上所述，的值為40°或70°或100°故答案為40°或70°或100°【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是用表示ACP和CAP，再運用分類討論的思想和等腰三角形的性質(zhì)建立關(guān)于的方程三、解答題（本大題共6小題，每小題3分，共30分）13解不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同

13、大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式12x0，得：x，解不等式x（8x），得：x2，故不等式組的解集為x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵14如圖，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90°，D=28°，求GBF的度數(shù)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AF，證明DGCAGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到CBG=FBG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【解答】解：RtABCRtDBF，ACB=D

14、FB=90°，BC=BF，BD=BA，CD=AF，在DGC和AGF中，DGCAGF，GC=GF，又ACB=DFB=90°，CBG=FBG，GBF=（90°28°）÷2=31°【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵15先化簡，再求值：（ +）÷，其中x=【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=x=x=2x+1，當(dāng)x=時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練

15、掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16如圖，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，如圖位置依次擺放，已知點C1，C2，C3，Cn在直線y=x上，點A1的坐標(biāo)為（1，0）（1）寫出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，的位似中心坐標(biāo)；（2）正方形A4A3B4C4四個頂點的坐標(biāo)【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點連線的交點為原點，進而得出答案；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出各線段的長，進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1BnCn的位似中心坐標(biāo)為：（0，0）；（

16、2）點C1，C2，C3，Cn在直線y=x上，點A1的坐標(biāo)為（1，0），OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，則A3O=A3C3=4，可得：OA4=A4C4=8，則OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）【點評】此題主要考查了位似變換以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點以及正方形的性質(zhì)，正確得出各線段的長是解題關(guān)鍵17ABCD中，點E在AD上，DE=CD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，畫出C的角平分線；（2）在圖2中，畫出A的角平分線【分析】（1）連結(jié)CE，由DE=DC得到DEC=DCE，由ADBC得DEC=BC

17、E，則DCE=BCE，即CE平分BCD；（2）連結(jié)AC、BD，它們相交于點O，延長EO交BC于F，則AF為所作【解答】解：（1）如圖1，CE為所作；（2）如圖2，【點評】本題考查了基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線18小華的父母決定今年中考后帶他去旅游，初步商量有意向的五個景點分別為：婺源，三清山，井岡山，廬山，龍虎山，由于受時間限制，只能選其中的二個景點，卻不知該去哪里，于是小華父母決定通過抽簽決定，用五張小紙條分別寫上五個景點做成五個簽，讓小華隨機抽二次，每次抽一個簽，每個簽抽到的機會相等（1）小華最希

18、望去婺源，求小華第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小華還希望去三清山，求小華抽到婺源、三清山二個景點中至少一個的概率是多少？（通過“畫樹狀圖”或“列表”進行分析）【分析】（1）由有意向的五個景點分別為：婺源，三清山，井岡山，廬山，龍虎山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華抽到婺源、三清山二個景點中至少一個的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）有意向的五個景點分別為：婺源，三清山，井岡山，廬山，龍虎山，小華第一次恰好抽到婺源的概率是：；（2）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，小華抽到婺源、三清山二個

19、景點中至少一個的有14種情況，小華抽到婺源、三清山二個景點中至少一個的概率是： =【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題中，有一道分值為8分的解答題，所有考生的得分只有四種，即：0分，3分，5分，8分，老師為了解本題學(xué)生得分情況，從全區(qū)4500名考生試卷中隨機抽取一部分，分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查從全區(qū)抽取了240份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計圖中a=25，b=20；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該地區(qū)這

20、次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測中，請估計全區(qū)考生這道8分解答題的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【分析】（1）用得0分24人對應(yīng)的分率是10%用除法求得抽取學(xué)生試卷數(shù)，再求得3分試卷數(shù)量，進一步求得3分和8分試卷數(shù)量占總數(shù)的分率得出a、b的數(shù)值即可；（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法得出平均得分，利用所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)得出得8分的有多少名考生【解答】解：（1）24÷10%=240份，2402410848=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計圖中a=25，b=20；（2）如圖：（3）0&#

21、215;10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名答：這道8分解答題的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識，看清圖意，理解題意，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)，掌握計算方法解決問題20如圖，點A（1，4），B（4，a）在雙曲線y=圖象上，直線AB分別交x軸，y軸于C、D，過點A作AEx軸，垂足為E，過點B作BFy軸，垂足為F，連接AF、BE交于點G（1）求k的值及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形ADFE的形狀，并寫出證明過程【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得

22、k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)求得B的坐標(biāo)，最后根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得直線解析式；（2）先根據(jù)A、B的坐標(biāo)判斷AE與DF的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)AE與DF的位置關(guān)系，判定四邊形ADFE為平行四邊形【解答】解：（1）A（1，4）在雙曲線y=圖象上，4=，即k=4，雙曲線的解析式是y=，將B（4，a）代入反比例函數(shù)，得a=1，B（4，1），設(shè)直線AB的解析式為y=k'x+b，則，解得，直線AB的解析式為y=x+3（2）四邊形ADFE為平行四邊形證明：在y=x+3中，當(dāng)x=0時，y=3，D（0，3），即OD=3，B（4，1），BFy軸，OF=1，DF=3+1=4，又A（1，4），AEx軸，AE=4，AE=

23、DF，又AEDF，四邊形ADFE為平行四邊形【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在判定四邊形的形狀時，依據(jù)是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21如圖，在ABCD中，AC=AD，O是ACD的外接圓，BC的延長線與AO的延長線交干E（1）求證：AB是O的切線；（2）若AB=8，AD=5，求OE的長【分析】（1）由已知得出，由垂徑定理得出OACD，由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADBC，AD=BC，因此OAAB，即可得出結(jié)論；（2）連接OD，由垂徑定理得出CF=DF=4，由平行線得出ADFECF，得出對應(yīng)邊成比例，證出AD=CE，A

24、F=EF，得出BC=CE，BE=10，由勾股定理求出AE，得出AF=EF=3，設(shè)OE=x，則OF=3x，O的半徑為6x，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）證明：AC=AD，OACD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，OAAB，AB是O的切線；（2）解：連接OD，如圖所示：OACD，CF=DF=4，ADBC，ADFECF，=1，AD=CE，AF=EF，BC=CE，BE=2BC=2AD=10，AE=6，AF=EF=3，設(shè)OE=x，則OF=3x，O的半徑為6x，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，即（6x）2=（3x）2+42，解得：x=，即OE=【點評】本題考

25、查了切線的判定、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題（2）的關(guān)鍵22如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當(dāng)PDAO時，稱點P為“最佳視角點”，作PCBC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm（1）當(dāng)PA=45cm時，求PC的長；（2）若AOC=120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發(fā)生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明（結(jié)果精確

26、到0.1cm，可用科學(xué)計算器，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【分析】（1）連結(jié)PO先由線段垂直平分線的性質(zhì)得出PO=PA=45cm，則OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC=27cm；（2）過D作DEOC交BO延長線于E，過D作DFPC于F，則四邊形DECF是矩形先解RtDOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，則FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42再解RtPDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，則PC=PF+FC=14+6=2034.6827，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)PA=45cm時，連結(jié)POD

27、為AO的中點，PDAO，PO=PA=45cmBO=24cm，BC=12cm，C=90°，OC=OB+BC=36cm，PC=27cm；（2）當(dāng)AOC=120°，過D作DEOC交BO延長線于E，過D作DFPC于F，則四邊形DECF是矩形在RtDOE中，DOE=60°，DO=AO=12，DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，F(xiàn)C=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42在RtPDF中，PDF=30°，PF=DFtan30°=42×=14，PC=PF+FC=14+6=2034.6827，點P在直線PC上的位

28、置上升了【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵五、（本大題共10分）23已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a0，b0）的頂點為M，經(jīng)過原點O且與x軸另一交點為A（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若AMO為等腰直角三角形，求拋物線C1的解析式；（3）現(xiàn)將拋物線C1繞著點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，若拋物線C2的頂點為N，當(dāng)b=1，且頂點N在拋物線C1上時，求m的值【分析】（1）由拋物線經(jīng)過原點可知當(dāng)x=0時，y=0，由此可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出

29、拋物線x軸另一交點坐標(biāo)；（2）由AMO為等腰直角三角形，拋物線的頂點為M，可求出b的值，再把原點坐標(biāo)（0，0）代入求出a的值，即可求出拋物線C1的解析式；（3）由b=1，易求線拋物線C1的解析式，設(shè)N（n，1），再由點P（m，0）可求出n和m的關(guān)系，當(dāng)頂點N在拋物線C1上可把N的坐標(biāo)代入拋物線即可求出m的值【解答】解：（1）拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a0，b0）經(jīng)過原點O，0=4a+b，當(dāng)ax2+4ax+4a+b=0時，則ax2+4ax=0，解得：x=0或4，拋物線與x軸另一交點A坐標(biāo)是（4，0）；（2）拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a0，b0）

30、，（如圖1）頂點M坐標(biāo)為（2，b），AMO為等腰直角三角形，b=2，拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b過原點，a（0+2）2+2=0，解得：a=，拋物線C1：y=x22x；（3）b=1，拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b過原點，（如圖2）a=，y=（x+2）2+1=x2x，設(shè)N（n，1），又因為點P（m，0），nm=m+2，n=2m+2即點N的坐標(biāo)是（2m+2，1），頂點N在拋物線C1上，1=（2m+2+2）2+1，解得：m=2+或2【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線旋轉(zhuǎn)后的形狀不變，故|a|不變，所以求旋轉(zhuǎn)移后的拋物線解析式

31、通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點旋轉(zhuǎn)移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮旋轉(zhuǎn)后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式六、解答題（本大題共12分）24操作：如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P在射線BC上，將ABP沿AP向右翻折，得到AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點F探究：（1）如圖1，當(dāng)點P在線段BC上時，若BAP=30°，求AFE的度數(shù)；若點E恰為線段DF的中點時，請通過運算說明點P會在線段BC的什么位置？并求出此時AFD的度數(shù)歸納：（2）若點P是線段BC上任意一點時（不與B，C重合），AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論；猜想：（3）如圖2，若點P在BC邊的延長線上時，AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論【分析】（1）當(dāng)點P在線段BC上時，由折疊得到一對角相等，再利用正方形性質(zhì)求出DAE度數(shù)，在三角形AFD中，利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可；由E為DF相等，得到P為BC中點，如圖1，連接BE交AF于點O，作EGAD，得EGBC，得到AF垂直平分BE，進而得到三角形BOP與三角形EOG全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BP=EG=1，得到P為BC中點，進而求出所求角度數(shù)即可；（2）若點P是線段BC上任意一點時（不與B，C重合），AF