1、8-2 已知應力狀態如圖所示（應力單位為MPa），試用解析法計算圖中指定截面的正應力與切應力。題8-2圖 (b)解：由題圖所示應力狀態可知，由此可得指定斜截面上的正應力和切應力分別為8-12(c) 試畫圖a所示應力狀態的三向應力圓，并求主應力、最大正應力與最大切應力。題8-12圖解：顯然，為主應力，而其它兩個主應力則可由，與確定（圖b）。在平面內（圖c），由坐標（60，40）與（20，-40）分別確定A與B點，然后，以AB為直徑畫圓，與s軸相交于C與E，其橫坐標分別為取D（20，0）對應于主平面z，于是，分別以ED與DC為直徑畫圓，即得三向應力圓。可以看出，主應力為而最大正應力與最大切應力則分

2、別為8-20 圖示矩形截面桿，承受軸向載荷F作用。設截面尺寸b和h以及彈性常數E和均為已知，試計算線段AB的正應變。題8-20圖解：由題圖可知，AB上任一點處的應力為故有由廣義胡克定律得9-5 圖示外伸梁，承受載荷F = 130 kN作用，許用應力=170 MPa。試校核梁的強度。如危險點處于復雜應力狀態，采用第三強度理論校核強度。題9-5圖解：1.內力分析由題圖可知，截面為危險截面，剪力與彎矩均為最大，其值分別為2幾何性質計算式中：足標系指翼緣與腹板的交界點；足標系指上翼緣頂邊中點。3應力計算及強度校核三個可能的危險點（，和）示如圖9-5。圖9-5點處的正應力和切應力分別為該點處于單向與純剪

3、切組合應力狀態，根據第三強度理論，其相當應力為點處的正應力和切應力分別為該點也處于單向與純剪切組合應力狀態，其相當應力為點處于純剪切應力狀態，其切應力為其相當應力為<結論：該梁滿足強度要求。 10-16 圖示鋼質拐軸，承受鉛垂載荷F1與水平載荷F2作用。已知軸AB的直徑為d，軸與拐臂的長度分別為l與a，許用應力為s，試按第四強度理論建立軸AB的強度條件。題10-16圖解：將載荷F1與F2平移到截面B的形心，得軸AB的受力如圖b所示。顯然，固定端處的橫截面A為危險截面，該截面的軸力、扭矩與彎矩分別為 可見，橫截面A處于彎拉扭組合受力狀態。在橫截面的危險點處，彎曲與軸向正應力分別為(a)(b

4、)扭轉切應力為(c)按照第四強度理論，危險點處的強度條件為將式（a），（b）與式（c）代入上式，于是得11-2 圖示剛桿彈簧系統，圖中的c為彈簧常數，試求系統的臨界載荷。題11-2圖(a) 解：設系統微偏轉如圖11-2a(1)所示，鉸鏈C的鉛垂位移用d表示,于是得桿BC(連帶鉸鏈C)的受力如圖11-2a(2)所示，由平衡方程得系統的臨界載荷為圖11-2a11-5圖示兩端球形鉸支細長壓桿，彈性模量E=200Gp，試計算在下述情況下的臨界載荷。(2)矩形截面(3)No14工字鋼11-8 圖示正方形桁架，各桿各截面的彎曲剛度均為EI，且均為細長桿。試問當載荷F為何值時結構中的個別桿件將失穩？如果將載

5、荷F的方向改為向內，則使桿件失穩的載荷F又為何值？題11-8圖解：1.當向外時豎向桿受壓，其余四根桿受拉。設桿編號為5，則有由此得2.當向內時此時桿5受拉，其余各桿（編號1，2，3，4）受壓。且由此得12-1 在梁的圖示橫截面上，彎矩M=10 kN·m。已知慣性矩Iy=Iz=4.7×106mm4，慣性積Iyz= 2.78×106mm4，試計算最大彎曲正應力。 問題3-2圖解：1. 確定危險點位置截面的主形心軸u與v如圖b所示，其方位角為根據慣性矩轉軸公式，得截面的主形心慣性矩為將彎矩M沿主形心軸u與v分解，得相應分量分別為于是得中性軸的方位角為其方位如圖b所示。可

6、見，在截面的角點a與b處，分別作用有最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。2. 最大彎曲應力計算 在坐標系C-yz內，角點a的坐標為， 在坐標系C-uv內，該點的坐標則為于是得角點a處的彎曲正應力為角點b位于坐標軸v，其縱坐標為因此，該點處的彎曲正應力為可見，最大彎曲正應力為13-8 圖示桁架，在節點B承受載荷F作用。設各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試用卡氏定理計算該節點的鉛垂位移。題13-8圖解：根據卡氏定理，有各桿編號示如圖13-8。圖13-8求的運算過程示如下表：l123a4a5aF1Fa由此得 （）13-9 圖示剛架，承受載荷F作用。設彎曲剛度EI為常數，試用卡氏定理計算截面C的轉角。題13

7、-9圖解：在截面C處假想附加一矩為的力偶（見圖13-9），由圖可得圖13-9根據卡氏定理，得 （Q）13-10 圖示各梁，彎曲剛度EI均為常數，試用卡氏定理計算橫截面A的撓度DA與轉角qA。題13-10圖（a）解：由圖13-10a易得， ， 圖13-10(a)注意到左半段梁上，于是得 （） （Q）13-15 圖示階梯形簡支梁，承受載荷F作用。試用單位載荷法計算橫截面C的撓度與橫截面A的轉角。題13-15圖解：設兩種單位狀態如下：1令；2在截面A處假想加一順鐘向力偶矩，坐標示如圖13-15。圖13-15三種彎矩方程為依據單位載荷法，有及（P）13-17 圖示桁架，在節點B處承受載荷F作用。設各桿

8、各截面的拉壓剛度均為EA，試用單位載荷法計算該節點的水平位移與桿AB的轉角。題13-17圖 (b) 解：求和的單位狀態分別示如圖13-17b（1）和b（2）。圖13-17b求的運算過程列表如下：i1a1F2003a1F45a0F0故有 （）求的運算過程列表如下：i1aFF23a0F045aFF故有（P）13-28 圖示圓弧形小曲率桿，橫截面A與B間存在一夾角為的微小縫隙。設彎曲剛度EI為常數，試問在橫截面A與B上需加何種外力，才能使該二截面恰好密合。題13-28圖解：設在A、B面上需加一對力偶矩Me及一對力F后可使二截面恰好密合，現確定Me及F之值。載荷狀態及求、的單位狀態分別示如圖13-28

9、（a）,（b）和（c）。圖13-28彎矩方程依次為根據單位載荷法，有根據題意要求，應有由此得結論：加一對矩為的力偶，可使縫隙處該二截面恰好密合。13-30 圖示圓弧形小曲率桿，承受矩為Me的力偶作用。設彎曲剛度EI與扭轉剛度GIt均為常數，試用單位載荷法計算截面A的扭轉角與鉛垂位移。題13-30圖解：求和的單位狀態俯視圖如圖13-30a和b所示。圖13-30求的彎矩、扭矩方程依次為由此得（P）求的單位狀態的彎矩，扭矩方程依次為由此得（）14-3 圖示圓弧形小曲率桿，彎曲剛度EI為常數。試求支反力，對于題(b)，并計算截面A的水平位移。題14-3圖（a）解：此為一度靜不定問題。由對稱性可得（）又由于對稱性（A=0），求Cx的載荷狀態及單位狀態可示如圖14-3（a）。圖14-3(a)彎矩方程為將其代入