1、第二章 拉伸、壓縮與剪切§21 拉伸與壓縮的概念等直桿的兩端作用一對大小相等、 方向相反、作用線與桿件軸線重合的力，這種變形叫軸向拉伸或壓縮。一、 工程實(shí)例懸索橋，其拉桿為典型受拉桿件；桁架，其桿件受拉或受壓。二、受力特點(diǎn)桿件受到的外力 或其合力的作用線沿桿件軸線。三、變形特點(diǎn)發(fā)生軸線方向的伸長或縮短。§22 拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力一、軸力（1）對于軸向拉伸（壓縮）桿件，用截面法求橫截面m-m上的內(nèi)力。 （2）軸力正負(fù)規(guī)定 ：拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方向指向桿件截面）。二、軸力圖（1）軸力圖：軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面位置，縱坐標(biāo)表

2、示軸力的大小和方向。（2）軸力圖作用：通過它可以快速而準(zhǔn)確地判斷出最大內(nèi)力值及其作用截面所在位置，這樣的截面稱為危險(xiǎn)截面。軸向拉（壓）變形中的內(nèi)力圖稱為軸力圖，表示軸力沿桿件軸線方向變化的情況。（3）作下圖所示桿件的軸力圖三、橫截面上的應(yīng)力（1）平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線，只是各橫截面間發(fā)生沿桿軸的相對平移。通過對稱性原理，平面假設(shè)可得以證明。（2）由平面假設(shè)可得，兩截面間所有縱向纖維變形相同，且橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力。（3）由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相同。所以，軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布。即 ， （2-1）為拉

3、（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與軸力正負(fù)號(hào)相同，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。當(dāng)軸力與橫截面的尺寸沿軸線變化時(shí)，只要變化緩慢，外力與軸線重合，外力與軸線重合，如左圖，式（2-1）也可使用。這時(shí)某一橫截面上的正應(yīng)力為 （2-2）例題一等直桿受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。解：（1）先求約束力 直桿受力如圖b所示，由桿的平衡方程得 （2）求桿中各段軸力 AB段：沿任意截面1-1將桿截開，取左段為研究對象，1-1截面上的軸力為，設(shè) 為正，由左段的平衡方程得： , BC段：沿任意截面2-2將桿截開，取左段為研究對象，設(shè)軸力為正，由左段的平衡方程得：， 結(jié)果為負(fù)，說明的指向與所設(shè)方向相反

4、，實(shí)為壓力。CD段：沿截面3-3截開，取右端為研究對象，3-3截面上的軸力為，設(shè)為正，由右段的平衡方程得：， （壓力）（3）繪制軸力圖40kNABC50kN10kNDa)11c)40kNABC50kN10kNDb)112233d)50kNe)40kNf)+_圖（單位：kN）304020上題中每次求軸力時(shí)，都將未知軸力方向假定為拉力。并可得出結(jié)論：某橫截面上的軸力值等于所截取部分上所有外力的代數(shù)和。§23 拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力一、 應(yīng)力計(jì)算公式 設(shè)桿件的橫截面面積為A，現(xiàn)將桿沿斜截面k-k截開，與橫截面成角（規(guī)定逆時(shí)針為正）的斜截面面積。取左段為研究對象，橫截面上的正應(yīng)力為，則應(yīng)

5、力可分解成垂直于橫截面上的正應(yīng)力和相切于橫截面的切應(yīng)力。 二、討論（1）特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn)當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，且 當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，且當(dāng)時(shí)， ，表示在平行于軸線的縱向截面上沒有應(yīng)力。（2）兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系 切應(yīng)力互等定律：過受力物體任一點(diǎn)取互相垂直的兩個(gè)截面上的切應(yīng)力等值反向。三、例題圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積 A = 400mm2 ，載荷F = 50kN ，試求橫截面及斜截面m -m上的應(yīng)力。解：由題可得橫截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力§24 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)性能是指機(jī)械性能，是指材料在外力作用下出現(xiàn)的變形、 破壞等方面的特性。一、

6、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能試驗(yàn)規(guī)范：金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB22887）（一）試驗(yàn)過程1. 實(shí)驗(yàn)裝置2. 試樣（1）形狀：圓形截面L010d0或 L05d0，矩形截面（2）加工精度：0.83. 試驗(yàn)（1）彈性階段ob：加載速度：310MPa/s。從原點(diǎn)至b點(diǎn)，及卸載后變形可以完全恢復(fù)。其中oa段為直線段，應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，滿足胡克定律：（E的單位為GPa）：比例極限，：彈性極限，兩值非常靠近，工程上不嚴(yán)格區(qū)分。（2）屈服階段：從b到c點(diǎn)，應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加，試驗(yàn)中取波浪線中最小縱坐標(biāo)為屈服點(diǎn)。加載速度：小于15MPa/S。：屈服極限，上屈服限和下屈服限。材料屈服時(shí)產(chǎn)生塑性變形（殘余變形），

7、即卸載后不能恢復(fù)變形，塑性變形將影響桿件能否正常工作。試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)45o 的滑移線。（3）強(qiáng)化階段：從c到e點(diǎn)，抵抗變形能力增強(qiáng)，橫向尺寸明顯減小。（4）局部變形階段（頸縮階段）：過e點(diǎn)后，試樣局部橫向尺寸急劇縮小稱為縮頸。（二）參數(shù)測量1. 彈性模量（the modulus of elasticity）E: 2. 屈服強(qiáng)度 3. 抗拉強(qiáng)度 4. 延伸率： >5：塑性材料 5. 斷面收縮率：（三）卸載定律及冷作硬化1. 卸載定律：應(yīng)力-應(yīng)變圖中，如果在超過屈服點(diǎn)后的k點(diǎn)，逐漸卸除拉力，應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系將沿著近似地平行于Oa的斜直線回到點(diǎn)，即應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化，這

8、就是卸載定律。2. 冷作硬化：卸載后，重新加載，比例極限提高，屈服現(xiàn)象不再出現(xiàn)，塑性變形和伸長率下降的現(xiàn)象稱為冷作硬化。3. 工程應(yīng)用：起重機(jī)的鋼索. 建筑鋼材. 鋼材噴丸處理4. 冷作硬化消除：退火、時(shí)效。二、其它塑性材料（中碳鋼、高碳鋼、鋁合金、青銅、黃銅等）拉伸力學(xué)性能工程常用的其他塑性材料（H62黃銅、T10A高碳鋼、20Cr合金結(jié)構(gòu)鋼）的機(jī)械性能名義屈服極限：對于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料(如鋁合金)，產(chǎn)生0.2%（0.002）塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。 三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵是一種典型的脆性材料，灰鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是一段微彎曲線，通常取曲線初始部分的割線的斜率作為彈性模量，稱

9、為割限彈性模量。§2.5 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼的壓縮試驗(yàn) H=1.53d（1） 試驗(yàn)過程彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段局部變形階段塑性材料的-曲線壓縮拉伸壓縮拉伸/MPa10203040050100200300400灰鑄鐵(%) §2.6軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、失效與許用應(yīng)力 1. 極限應(yīng)力 構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。 塑性材料： 脆性材料：2. 許用應(yīng)力 對于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。 二、強(qiáng)度條件 強(qiáng)度校核 ：截面設(shè)計(jì) ：許用載荷確定 ：三、例題1.圖所示變截面由兩種材料制成，AE 段為銅質(zhì)，EC 段為鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力1 = 160M

10、Pa，銅的許用應(yīng)力2 = 120MPa ，AB 段橫截面面積1000mm2,BC 段的橫截面面積是AB 段的一半。外力F = 60kN ，作用線沿桿方向，試對此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。 解： 求桿的軸力，作軸力圖 AD 段： 解得：kNDB段：解得：kNBC 段：解得：kN 確定危險(xiǎn)截面 經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在AD 段 強(qiáng)度校核 MPa所以桿件強(qiáng)度滿足要求 2.圖示鋼木桁架，其尺寸及計(jì)算簡圖如圖所示。已知FP=16kN，鋼的許用應(yīng)力=120MPa。試選擇鋼豎桿DI的直徑。 解：求桿DI 的軸力，用截面法取ACI為研究對象，受力圖及坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程 解得： kN由強(qiáng)度條件可得：m=mm3.圖所示桁

11、架，已知兩桿的橫截面面積均為A = 100mm2 ，許用拉應(yīng)力 t=200MPa ，許用壓應(yīng)力c=150MPa 。試求載荷的最大許用值。 解：(1)求1 、2桿的軸力以節(jié)點(diǎn)B 為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程解得:（拉) （壓) (2)確定載荷的最大許用值 1桿強(qiáng)度條件 :kN2桿強(qiáng)度條件 kN§2.7 材料在拉伸或壓縮時(shí)的變形 軸向拉（壓）直桿的變形特點(diǎn)是：在軸向拉力作用下，將引起軸向尺寸的伸長和橫向尺寸的縮小；反之，在軸向壓力作用下，將引起軸向的縮短和橫向的增大。一、胡克定律（Hooke，s law）由試驗(yàn)可知；胡克定律： 由 和 可得：這表示：在線彈性范圍內(nèi)，桿件的

12、變形量與拉力F和桿件的原長度l成正比，與橫截面面積A成反比，可直接計(jì)算桿件的伸長（壓縮）量。對長度相同. 受力相等的桿件，EA越大則變形越小，EA稱為桿件的軸向剛度剛度（the axial rigidity）。當(dāng)軸力與橫截面尺寸沿軸線連續(xù)變化時(shí)，由積分得：二、泊松比（Poisson，s ratio）橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比： 對同一種材料為一常數(shù)。例題 ：兩根相同的鋼桿鉸接，作用載荷為F=475kN如圖a所示，鋼桿的橫截面面積，長度。若，試求節(jié)點(diǎn)B的位移。ACBF1111a)ACBc)b)FB解：取節(jié)點(diǎn)B為隔離體，如圖b所示，未知力均假設(shè)為拉力。由靜力平衡方程，求得桿AB的軸力和桿BC的軸力分別

13、為桿AB和BC的變形量為：為拉伸變形。由已知的幾何簡圖，即可求出B點(diǎn)的位移。本題中利用切線法確定變形后節(jié)點(diǎn)的位置。§2.8 拉伸、壓縮靜不定問題1. 靜定問題：未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出。 2. 靜不定問題：未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能由平衡方程全部求出。 3. 靜不定問題的解法 ：幾何關(guān)系法（1）靜力方程（靜力關(guān)系）（2）變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系）（3）物理方程（物理關(guān)系）4. 例題圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1 、2 的拉壓剛度為E1A1，長度為l1，3 桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿1、2、3 的內(nèi)力。 解：以節(jié)點(diǎn)A 為研究對象，建立平衡方程

14、 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定律可得 由解得： §2.9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力由于溫度改變但又不能自由膨而或收縮而引起的應(yīng)力例：圖所示管長度為l ，橫截面面積為A ，材料彈性模量為E ，材料線膨脹系數(shù)為，溫度升高t ，試求管的溫度應(yīng)力。 二、 裝配應(yīng)力由于尺寸制作不準(zhǔn)確而引起的應(yīng)力例題1.如圖a所示桿件中，桿1. 2的抗拉剛度為,桿3為，桿3有加工誤差，長度為l-,若設(shè)法把三桿鉸結(jié)在一起，由結(jié)構(gòu)對稱，求此時(shí)各桿的內(nèi)力。解：§2.10 應(yīng)力集中的概念一、應(yīng)力集中因構(gòu)件外形突然變化，而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。如：切口. 切槽. 油孔. 螺紋. 軸肩等。二、應(yīng)力集中系數(shù)三、應(yīng)力集中對材料的影響脆性材料對應(yīng)力集中敏感，塑性材料對應(yīng)力集中的影響不大。§2.11 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算一、剪切的實(shí)用計(jì)算1. 剪切變形的受力特點(diǎn)：受到大小相等、方向相反、垂直于軸線且作用線相距很近的兩個(gè)F力作用；2.變形特點(diǎn)：桿件沿截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)，此截面稱為剪切面。沿剪切面的內(nèi)力