1、3.1 3.1 空間力的分解及其投影空間力的分解及其投影3. 3. 空間力系空間力系3.2 3.2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩3.3 3.3 空間力偶空間力偶3.4 3.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡3.5 3.5 重心和形心重心和形心一、力在直角坐標軸上的投影和力沿直角坐標軸的分解一、力在直角坐標軸上的投影和力沿直角坐標軸的分解 3.1 3.1 空間力的空間力的分解及其投影分解及其投影（1 1）力在直角坐標軸上的投影）力在直角坐標軸上的投影 cosffxcosffycosffzcossinffxsinsinffycosffzkjizyxfff（2 2）力沿直角

2、坐標軸的分解）力沿直角坐標軸的分解 222zyxffffzyxffffffx),cos(ifffy),cos(jfffz),cos(kf如已知力如已知力f在軸系在軸系oxyz的三個投影，的三個投影，則力則力f的大小和方向余弦為的大小和方向余弦為 3.1 3.1 空間力的空間力的分解及其投影分解及其投影由此可得合力的大小和方向余弦為由此可得合力的大小和方向余弦為 kjifziyixirfff二、空間匯交力系的合成與平衡二、空間匯交力系的合成與平衡 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。合力矢為作用線通過匯交點。合力矢為nfff2

3、1222)()()(ziyixirffff或或（1 1）合成）合成rfnii1frxirff),cos(ifrzirff),cos(kfryirff),cos(jf3.1 3.1 空間力的空間力的分解及其投影分解及其投影（2 2）平衡）平衡 空間匯交力系平衡的必要和充分條件為：空間匯交力系平衡的必要和充分條件為： 要上式成立，必須同時滿足：要上式成立，必須同時滿足： 0 xif 0yif 0zif空間匯交力系平衡的必要和充分條件為：空間匯交力系平衡的必要和充分條件為：該力系中所有該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數和分別等于零。各力在三個坐標軸上的投影的代數和分別等于零。 該力系的合力等

4、于零。該力系的合力等于零。 上式稱為空間匯交力系的上式稱為空間匯交力系的平衡方程平衡方程。 0irff3.1 3.1 空間力的空間力的分解及其投影分解及其投影解：解：取起重桿取起重桿ab與重物為研究對象與重物為研究對象 0 xf 0yf 0zf解得解得 kn536. 321 ff045sin2f030cos45cos2f030cospfakn66. 8af例：已知例：已知; ;ce=eb=de,=ebf=30，物重物重p=10kn。如桿重不計，試求桿所。如桿重不計，試求桿所受的壓力和繩子的拉力。受的壓力和繩子的拉力。 45sin1f30sinaf30cos45cos1f30sin45cos1f

5、30sin45cos2f3.1 3.1 空間力的空間力的分解及其投影分解及其投影3.2 3.2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩一、力對點的矩以矢量表示一、力對點的矩以矢量表示 上式為力對點的矩的矢積表達式。上式為力對點的矩的矢積表達式。 力矩矢不可任意挪動，稱為力矩矢不可任意挪動，稱為定位矢量。定位矢量。 力矩矢力矩矢mo(f)在三個坐標軸上的投影在三個坐標軸上的投影 yzxozfyf )(fmzxyoxfzf )(fmxyzoyfxf )(fmfrfm)(okjirzyxkjifzyxfffzyxofffzyxkjifrfm)(kji)()()(xyzxyzyfxfxfzfzf

6、yf這兩種情況合起來說：當力與軸在同一平這兩種情況合起來說：當力與軸在同一平面時，力對軸的矩等于零。面時，力對軸的矩等于零。 二、力對軸的矩二、力對軸的矩 正負號規定：從正負號規定：從 z 軸的正向軸的正向看，逆時針取正號，反之取負號。看，逆時針取正號，反之取負號。力對于任一軸的矩，等于力力對于任一軸的矩，等于力在垂直該軸平面上的投影對于軸在垂直該軸平面上的投影對于軸與平面的交點的矩。與平面的交點的矩。力對軸的矩等于零的情況：力對軸的矩等于零的情況： （1 1）當力與軸相交時（此時）當力與軸相交時（此時h=0）；）； （2 2）當力與軸平行時（此時）當力與軸平行時（此時fxy=0）。）。力對軸

7、的矩的單位：力對軸的矩的單位：nm。 hfxyoaba 23.2 3.2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩)(fzm)(xyomf力對軸的矩的解析表達式：力對軸的矩的解析表達式： 即即 同理可得其余二式。同理可得其余二式。 將此三式合寫為將此三式合寫為3.2 3.2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩)(fzm)(xyomf)(xomf)(yomfxyzyfxfm)(fyzxzfyfm)(fzxyxfzfm)(fxyzyfxfm)(f三、力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關系三、力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關系 比較前面兩式，可得比較前面兩式，可得 上式說明：上式說

8、明：力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。于力對該軸的矩。 如果已知力對通過點如果已知力對通過點o的直角坐標軸的直角坐標軸x，y，z的矩的矩則可求得該力對點則可求得該力對點o的矩的大小和方向余弦為的矩的大小和方向余弦為3.2 3.2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩)()(ffmzzom222)()()()(fffmfmzyxoommm)()(),cos(ffimoxomm)()(),cos(ffjmoyomm)()(),cos(ffkmozomm)()(ffmxxom)()(ffmyyom例：傳動軸上圓柱斜齒輪所受的嚙合力

9、為例：傳動軸上圓柱斜齒輪所受的嚙合力為f,齒輪壓力角為齒輪壓力角為, ,螺旋角為螺旋角為, ,節圓半徑為節圓半徑為r。求該力對于各坐標軸的矩。求該力對于各坐標軸的矩。 coscosffxsincosffysinffz力作用點的坐標為力作用點的坐標為 rzlyx20代入公式，得代入公式，得 zxyxfzfm)(fxyzyfxfm)(fsincos2flcoscosrf)sincos()sin(2frfl)sin2sincos(lrf3.2 3.2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩解：解：嚙合力嚙合力f 在坐標軸上的投影為在坐標軸上的投影為 yzxzfyfm)(ffxfzfy 3.3

10、3.3 空間力偶空間力偶一、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢一、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢 實際經驗告訴我們：力偶的作用面可以平行移動，實際經驗告訴我們：力偶的作用面可以平行移動，而不改變力偶對剛體的作用效果。而不改變力偶對剛體的作用效果。 空間力偶對剛體的作用效果取決于三個因素：空間力偶對剛體的作用效果取決于三個因素： （1 1）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；（2 2）力偶作用面的方位；）力偶作用面的方位；（3 3）力偶的轉向。）力偶的轉向。 3.3 3.3 空間力偶空間力偶空間力偶的三個因素可以用一個矢量表示空間力偶的三個因素可以用一個矢量表示矢量的長度表示力偶矩的大小，矢量的長度表示力偶矩的大

11、小，矢量的方位與力偶作用面的方位相同，矢量的方位與力偶作用面的方位相同，矢量的指向與力偶轉向的關系服從右手矢量的指向與力偶轉向的關系服從右手螺旋規則。螺旋規則。力偶對剛體的作用完全由力偶矩矢所決定。力偶對剛體的作用完全由力偶矩矢所決定。力偶矩矢是力偶矩矢是自由矢量自由矢量。二、空間力偶等效定理二、空間力偶等效定理 作用在同一剛體上的兩個空間力偶，如果作用在同一剛體上的兩個空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。3.3 3.3 空間力偶空間力偶這個矢量稱為這個矢量稱為力偶矩矢力偶矩矢，記作，記作m。即即合力偶矩矢在合力偶矩矢在x，y，z軸上投影等于各分力偶矩

12、矢在相軸上投影等于各分力偶矩矢在相 應軸上投影的代數和。應軸上投影的代數和。 niizm1三、空間力偶系的合成與平衡三、空間力偶系的合成與平衡（1 1）合成）合成 任意個空間分布的力偶可合成為一個合力偶，合力任意個空間分布的力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即 合力偶矩矢的解析表達式為合力偶矩矢的解析表達式為其中其中 nxxxxmmmm21nyyyymmmm21nzzzzmmmm21niixm1niiym1 3.3 3.3 空間力偶空間力偶nii1mn21mmmmkjimzyxmmm 例：在工件上同時鉆五個孔，每個孔所受的力偶矩均為例

13、：在工件上同時鉆五個孔，每個孔所受的力偶矩均為80nm。求工件所受合力偶矩矢的投影。求工件所受合力偶矩矢的投影mx，my，mz。并求。并求合力偶矩矢的大小和方向余弦。合力偶矩矢的大小和方向余弦。 3.3 3.3 空間力偶空間力偶zzmm 解：解：將作用在四個面上的力偶用將作用在四個面上的力偶用力偶矩矢來表示，并將它們平行移力偶矩矢來表示，并將它們平行移到點到點a，得，得 xxmmyymm45cos5mmn1 .1932mmn8045cos5mmn1 .193 3.3 3.3 空間力偶空間力偶a3m45cos4m1m45cos4m合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的大小 222zyxmmmm合力偶矩矢的

14、方向余弦合力偶矩矢的方向余弦 mn6 .2846786. 02811. 06786. 0 3.3 3.3 空間力偶空間力偶mmy),cos(jmmmx),cos(immmz),cos(km（2 2）平衡）平衡 空間力偶平衡的必要和充分條件是：空間力偶平衡的必要和充分條件是：該力偶系的合該力偶系的合力偶矩等于零，亦即所有力偶矩矢的矢量和等于零力偶矩等于零，亦即所有力偶矩矢的矢量和等于零。即。即 欲使上式成立，必須同時滿足：欲使上式成立，必須同時滿足： niizniiyniixmmm111000上式為空間力偶系的平衡方程。上式為空間力偶系的平衡方程。 空間力偶平衡的必要和充分條件是：空間力偶平衡的

15、必要和充分條件是：該力偶系中所有該力偶系中所有各力偶矩矢在三個坐標軸上投影的代數和分別等于零各力偶矩矢在三個坐標軸上投影的代數和分別等于零。 3.3 3.3 空間力偶空間力偶nii10moxyz4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡一、空間任意力系向一點的簡化一、空間任意力系向一點的簡化 oxyz=原來的空間任意力系被空間匯交力系和空間力偶系等效替原來的空間任意力系被空間匯交力系和空間力偶系等效替換。換。 oxyzmo()(1,2, )iiioiinffmmf剛體上作用空間任意力系剛體上作用空間任意力系f1，f2，fn。 m1m nm2f2f1fnfnf2f1fr空間匯交力系

16、空間匯交力系 空間力偶系空間力偶系 空間任意力系向任一點空間任意力系向任一點o簡化簡化, ,可得一力和一力偶可得一力和一力偶, ,這這個力的大小和方向等于該力系的主矢個力的大小和方向等于該力系的主矢, ,作用線通過簡化中作用線通過簡化中心心o; ;這個力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩這個力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩; ;主矢主矢與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關, ,主矩一般與簡化中心的位置有關主矩一般與簡化中心的位置有關. .一力一力（原力系的（原力系的主矢主矢）一力偶一力偶（原力系對點（原力系對點o的的主矩主矩） 1nrii ffniio1mmniio1)(fmnizin

17、iyinixifff111kjinixiiyiiniziixiiniyiiziiofyfxfxfzfzfy111)()()(kjimniii1)(fr4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡二、空間任意力系的簡化結果分析二、空間任意力系的簡化結果分析 空間任意力系向一點簡化可能出現四種情況，即空間任意力系向一點簡化可能出現四種情況，即 1 1空間任意力系簡化為一合力偶的情況空間任意力系簡化為一合力偶的情況 這時得一與原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等于原力系這時得一與原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等于原力系對簡化中心的主矩。在這種情況下對簡化中心的主矩。在這種情況下, ,主矩

18、與簡化中心的位置無關。主矩與簡化中心的位置無關。2 2空間任意力系簡化為一合力的情況空間任意力系簡化為一合力的情況 這時得一與原力系等效的合力，合力的作用線通過簡化中這時得一與原力系等效的合力，合力的作用線通過簡化中心心o，其大小和方向等于原力系的主矢。，其大小和方向等于原力系的主矢。 （2）fr0，mo=0， （4）fr=0，mo=0， （1）fr=0，mo0， （3）fr0，mo0， 主矢主矢fr=0，主矩主矩mo0， （1 1）主矢）主矢fr0，主矩，主矩mo=0， 4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡得作用于點得作用于點o的一個力的一個力fr。此力即為原力系的合力，

19、。此力即為原力系的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，其作用線離簡化中心其大小和方向等于原力系的主矢，其作用線離簡化中心o的距離為的距離為oooood dd d= = =rofdmfrfrfrmofrfrrrrormf d fff（2 2）主矢）主矢fr0，主矩，主矩mo0，且，且 frmo 4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡3 3空間任意力系簡化為力螺旋的情況空間任意力系簡化為力螺旋的情況 力螺旋力螺旋：就是由一個力和一個力偶組成的力系，其：就是由一個力和一個力偶組成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。中的力垂直于力偶的作用面。左螺旋左螺旋右螺旋右螺旋中心軸中心軸中心軸

20、中心軸這就是力螺旋。這就是力螺旋。 （1 1）主矢）主矢fr0，主矩，主矩mo0，且，且frmo， 4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡=可簡化為一力螺旋，其中心軸不在簡化中心可簡化為一力螺旋，其中心軸不在簡化中心o，而是通過，而是通過另一點另一點o。o，o兩點間的距離為兩點間的距離為4 4空間任意力系平衡的情況空間任意力系平衡的情況 （2 2）主矢）主矢fr0，主矩，主矩mo0，兩者既不平行，也不垂直。，兩者既不平行，也不垂直。 sinoorrmdffm主矢主矢fr=0，主矩，主矩mo=0，空間任意力系平衡的情況。，空間任意力系平衡的情況。4.4 4.4 空間力系的合成與

21、平衡空間力系的合成與平衡一、空間任意力系的平衡方程一、空間任意力系的平衡方程 空間任意力系平衡的必要和充分條件：空間任意力系平衡的必要和充分條件：該力系的主矢該力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。和對任一點的主矩都等于零。 要上式成立，必需滿足：要上式成立，必需滿足： 上式稱為空間任意力系的平衡方程。上式稱為空間任意力系的平衡方程。 空間任意力系平衡的必要和充分條件：空間任意力系平衡的必要和充分條件：所有各力在三所有各力在三個坐標軸中每一個軸上投影的代數和等于零，以及這些力個坐標軸中每一個軸上投影的代數和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數和也等于零。對于每一個坐標軸的矩的代數和也等于

22、零。000zyxfff00ro fm0)(0)(0)(fffzyxmmm4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡上式稱為上式稱為空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程 0zf空間平行力系空間平行力系 0)(fxm 0)(fym4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡二、空間約束的類型舉例二、空間約束的類型舉例 4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡三、空間力系平衡問題舉例三、空間力系平衡問題舉例 例：圖示三輪小車，自重例：圖示三

23、輪小車，自重p=8kn，作用于點，作用于點e，載荷，載荷p1=10kn，作用于點，作用于點c。求小車。求小車靜止時地面對車輪的約束力。靜止時地面對車輪的約束力。 解：解：取小車為研究對象取小車為研究對象 0zfkn8 . 5df01dbafffpp02df02 . 1bfkn777. 7bfkn423. 4af12 . 0pp2 . 118 . 0pp6 . 0df6 . 0 0)(fxm 0)(fym4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡 例：例：f2=2f1，f=2000n。d=400mm，r=300mm，=30=30 ，=60=60 ，其它尺，其它尺寸如圖。求膠帶拉力和

24、軸承約束力。寸如圖。求膠帶拉力和軸承約束力。 解：解：取整個軸為研究對象取整個軸為研究對象 0 xf 0zfkn31fkn384. 3bxfkn62fkn044.10axfkn397. 9azfkn799. 1bzf0bxf0bzf04 . 0bzf0)(212ffd04 . 0bxf30sin2 . 01f60sin2 . 02f30sin1f60sin2faxf30cos2 . 01f60cos2 . 02ff2 . 030cos1f60cos2ffazffr 0)(fzm 0)(fxm 0)(fym4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡例：板重例：板重p=200n，求繩

25、子的拉力和支座約束力。，求繩子的拉力和支座約束力。解：解：取板為研究對象取板為研究對象n200f0bzf 0 xf 0yf0zf0bxf030sin2afpa0230sinbzbfpbbf030sin30cosfn6 .86axf030cos30cosfn150ayf030sinfn100azfabaxfbxfazfpayf 0)(fzm 0)(fym 0)(fxmfayfbzfbxffazfaxp4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡 例：例：重重p1=10000n的載貨小車借圖示的裝置沿斜面等的載貨小車借圖示的裝置沿斜面等速上升。已知鼓輪重速上升。已知鼓輪重p2=1000

26、n，其直徑為，其直徑為d=24cm；杠桿；杠桿臂長臂長l=1m。如鼓輪用止推軸承。如鼓輪用止推軸承a和軸承和軸承b鉛垂地固定，求鉛垂地固定，求加在每根杠桿上的力加在每根杠桿上的力f 的大小以及支座的大小以及支座a和和b的反力。的反力。 4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡解：解：先取小車為研究對象先取小車為研究對象 0 xf再取鼓輪為研究對象再取鼓輪為研究對象 0 xf 0yf 0zfn375025 . 1tbyff1sin300tfp 5000ntf 0bxf04 lfn1508tfldf05 . 1tf0bxaxff0axf0tbyayfffn1250ayf02pfaz

27、n1000azfxp2xyztfd2byf2 0)(fzm 0)(fxm 0)(fymp1ftfnfbyfbxftfffffaxfayfaz4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡例已知例已知p，f，且，且f=2p。求各桿的內力。求各桿的內力。 解：解：取板為研究對象取板為研究對象 26pf05f01f04f026afap045cos3affapf223022bpbffbpf5 . 12 0)(faem 0)(fbfm 0)(facm 0)(fmab 0)(fdhm 0)(ffgm4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡38 例例 曲桿曲桿abcd, abc=b

28、cd=900, ab=a, bc=b, cd=c, m2, m3 求：支座反力及求：支座反力及m1=?4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡39解：解：以曲桿以曲桿abcd為研究對象為研究對象32123()()dzdymmbcmbf-cfbcmmaaaa fdxfdyfdzfayfaz3ayamf a0 3ayfm0 zm 2azamf02azafm0ym0dxf0fx0yf 0aydyf +f3dyaymffa 0zf 0azdzf +f2dzazmffa 10 xm10dzdymbf +cf4.4 4.4 空間力系的合成與平衡空間力系的合成與平衡4.5 4.5 重心和形心

29、重心和形心一、平行力系中心一、平行力系中心 平行力系中心是平行力系合力通過的一個點。平行力系中心是平行力系合力通過的一個點。 abfacfbcfr21 由此可知，平行力系合力作用點由此可知，平行力系合力作用點的位置僅與各平行力的大小和作用點的位置有關，而與各的位置僅與各平行力的大小和作用點的位置有關，而與各平行力的方向無關。稱該點位此平行力系的中心。平行力的方向無關。稱該點位此平行力系的中心。 21fffr設在剛體上設在剛體上a，b兩點作用兩個平行力兩點作用兩個平行力f1，f2，將其合成。，將其合成。 若將原有各力繞其作用點轉過同若將原有各力繞其作用點轉過同一角度，使它們保持相互平行，則合一角

30、度，使它們保持相互平行，則合力力fr仍與各力平行也繞點仍與各力平行也繞點c 轉過相轉過相同的角度，且合力的作用點同的角度，且合力的作用點c 不變。不變。由合力矩定理，得由合力矩定理，得 設力作用線方向的單位矢量為設力作用線方向的單位矢量為f0，則，則上式為上式為 從而得從而得 若有若干個力組成的平行力系，合力作用點：若有若干個力組成的平行力系，合力作用點：將上式在直角坐標軸上投影，得將上式在直角坐標軸上投影，得iiicfxfxiiicfyfyiiicfzfziiicff rr2122112211fffffffrrcrrrr0001122crfffrfrfrf2211frfrfrrc4.5 4.

31、5 重心和形心重心和形心二、重心二、重心 設物體由若干部分組成，其第設物體由若干部分組成，其第i部分重部分重pi，重心（，重心（xi， yi，zi）則物體的重心為則物體的重心為iiiciiiciiicpzpzpypypxpx如果物體是均質的，則可得如果物體是均質的，則可得 vzdvzvydvyvxdvxvcvcvc顯然，均質物體的顯然，均質物體的重心重心就是幾何中心，即就是幾何中心，即形心形心。 地球半徑很大，地球表面物體的重力可以看成是平行地球半徑很大，地球表面物體的重力可以看成是平行力系，力系，此平行力系的中心即物體的重心此平行力系的中心即物體的重心。重心有確定的位。重心有確定的位置，與物

32、體在空間的位置無關。置，與物體在空間的位置無關。 4.5 4.5 重心和形心重心和形心三、確定物體重心的方法三、確定物體重心的方法 1.1.簡單幾何形狀物體的重心簡單幾何形狀物體的重心 如均質物體有對稱面，或對稱軸，或對稱中心，則如均質物體有對稱面，或對稱軸，或對稱中心，則該物體的重心必相應地在這個對稱面，或對稱軸，或對該物體的重心必相應地在這個對稱面，或對稱軸，或對稱中心上。稱中心上。 例：例：試求圖示半徑為試求圖示半徑為r、圓心角為圓心角為2 的扇形面積的的扇形面積的重心。重心。 4.5 4.5 重心和形心重心和形心解：解：取中心角的平分線為取中心角的平分線為y軸。軸。 由于對稱關系，由于對稱關系，xc = 0，現在只需求，現在只需求 yc。任意位置任意位置處微小面積：處微小面積： drda221其重心的坐標：其重心的坐標： cos32ry 扇形總面積：扇形總面積： daa面積形心坐標面積形心坐標aydayc如以如以2代入，即得半圓的重心代入，即得半圓的重心 34rycdr2212r2221cos32rdrrsin32r4.5 4.5 重心和形心重心和形心2.2.用組合法求重心用組合法求重心 （1 1）分割法）分割法 若一個物體由幾個簡單形狀的物體組合而成，而這若一個物體由幾個簡單形狀的物體組合而成，而這些物體的重心是已知的，那么整個物體的重心即可用下些物體的重心是