1、P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）主講教師：陳主講教師：陳 建建 新新 、朱莉莉、陳榮、朱莉莉、陳榮 福建師范大學物理與光電信息科技學院Lasers Principles and TechnologiesP物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）v光頻電磁場與激光工作物質光頻電磁場與激光工作物質的相互作用是形成激光的物的相互作用是形成激光的物理基礎理基礎. .v本章的中心是討論場與物質原子間的本章的中心是討論場與物質原子間的共振相互作用共振相互作用。v由于光場與物質相互作用的特點與介質自發輻射譜線加由于光場與物質相互作用的特點與介質自發輻射譜線加寬及其性質密切有關，討論寬及

2、其性質密切有關，討論光譜線的加寬問題光譜線的加寬問題。v經典理論、速率方程理論、半經典理論和全量子理論經典理論、速率方程理論、半經典理論和全量子理論第四章第四章 光場與物質間的相互作用光場與物質間的相互作用P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）經典理論：經典理論：將構成物質的原子系統和電磁場均做經將構成物質的原子系統和電磁場均做經典處理。典處理。光場服從麥克斯韋運動規律，原子服從經光場服從麥克斯韋運動規律，原子服從經典力學運動規律的電偶極振子典力學運動規律的電偶極振子，該理論成功地解釋該理論成功地解釋了物質對光的吸收和色散作用，定性地說明了物質了物質對光的吸收和色散作用，定性地說明了

3、物質的自發輻射及其譜線寬，對解釋光和物質相互作用的自發輻射及其譜線寬，對解釋光和物質相互作用中的某些物理現象有一定幫助，并對解釋光和物質中的某些物理現象有一定幫助，并對解釋光和物質的非共振相互作用也起一定作用。的非共振相互作用也起一定作用。光場與物質間的相互作用光場與物質間的相互作用P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）2. 2. 半經典理論半經典理論：用麥克斯韋方程組描述光頻電磁場，應用麥克斯韋方程組描述光頻電磁場，應用量子力學理論描述物質原子。用量子力學理論描述物質原子。年，蘭姆應用該年，蘭姆應用該理論建立了激光器理論，理論建立了激光器理論，很好地揭示激光器中大部分的物很好地揭示

4、激光器中大部分的物理現象理現象，如：強度特性、增益飽和效應、多模耦合與競爭，如：強度特性、增益飽和效應、多模耦合與競爭效應，激光振蕩的頻率牽引與推斥效應等。其缺點是數學效應，激光振蕩的頻率牽引與推斥效應等。其缺點是數學處理過于復雜。處理過于復雜。.量子理論量子理論：應用量子電動力學的處理方法，應用量子電動力學的處理方法，對物質原子對物質原子系統和光頻電磁場都作量子化處理系統和光頻電磁場都作量子化處理，將兩者作為統一的物，將兩者作為統一的物理體系加以研究。需嚴格地確定激光的相干性和噪聲以及理體系加以研究。需嚴格地確定激光的相干性和噪聲以及線寬極限。線寬極限。P物理與光電信息科技學院激光原理與技術

5、（第四章）. . 速率方程理論：速率方程理論：量子理論的簡化形式量子理論的簡化形式。出發點是研究。出發點是研究光子（量子化的輻射場）與物質原子的相互作用。它不涉光子（量子化的輻射場）與物質原子的相互作用。它不涉及光與物質相互作用的力學過程，而是及光與物質相互作用的力學過程，而是基于愛因斯坦的維基于愛因斯坦的維象理論，建立起原子在各能級上的集居數密度在與光場相象理論，建立起原子在各能級上的集居數密度在與光場相互作用過程中的變換速率方程，以及光場的光子數變化速互作用過程中的變換速率方程，以及光場的光子數變化速率方程率方程，用速率方程討論激光器的特性。理論形式簡單，用速率方程討論激光器的特性。理論形

6、式簡單，可以給出激光的強度特性，并粗略地解釋模式競爭、線寬可以給出激光的強度特性，并粗略地解釋模式競爭、線寬極限等物理現象，但無法揭示光的色散以及由此引起的頻極限等物理現象，但無法揭示光的色散以及由此引起的頻率牽引等現象。率牽引等現象。我們將重點介紹經典理論和速率方程理論我們將重點介紹經典理論和速率方程理論P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）p光場與物質相互作用的經典理論光場與物質相互作用的經典理論經典理論：經典理論： 將構成物質的原子系統和電磁場均做經典處理。將構成物質的原子系統和電磁場均做經典處理。光光場服從麥克斯韋運動規律，原子服從經典力學運動場服從麥克斯韋運動規律，原子服從

7、經典力學運動規律的電偶極振子規律的電偶極振子，該理論成功地解釋了物質對光該理論成功地解釋了物質對光的吸收和色散作用，定性地說明了物質的自發輻射的吸收和色散作用，定性地說明了物質的自發輻射及其譜線寬，對解釋光和物質相互作用中的某些物及其譜線寬，對解釋光和物質相互作用中的某些物理現象有一定幫助，并對解釋光和物質的非共振相理現象有一定幫助，并對解釋光和物質的非共振相互作用也起一定作用。互作用也起一定作用。P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）p光場與物質相互作用的經典理論光場與物質相互作用的經典理論經典模型：經典模型：P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）1. 1. 單電子被與位

8、移成正比的彈性恢復力束縛在平衡位置單電子被與位移成正比的彈性恢復力束縛在平衡位置附近作一維振動附近作一維振動2. 2. 原子中的電子與原子核構成了一電偶極子。在外場作原子中的電子與原子核構成了一電偶極子。在外場作用下，正負電荷中心不再重合而產生感應電偶極距，發用下，正負電荷中心不再重合而產生感應電偶極距，發生生共振線性極化共振線性極化3. 3. 忽略磁場對電子振子的影響。假定光電場的振動方向忽略磁場對電子振子的影響。假定光電場的振動方向與振子振動方向相同的單色平面線偏振光。與振子振動方向相同的單色平面線偏振光。4. 4. 被極化了的物質對入射光場產生反作用，它可以使被極化了的物質對入射光場產生

9、反作用，它可以使光場的振幅、頻率和相位等發生變化，僅對線性共振極光場的振幅、頻率和相位等發生變化，僅對線性共振極化介質對光場所呈現的吸收（或增益）及色散做出簡單化介質對光場所呈現的吸收（或增益）及色散做出簡單討論。討論。經典理論中的假設：經典理論中的假設：P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）一維電子振子在外場一維電子振子在外場E(z,t)E(z,t)作用下作受迫振動，其運動作用下作受迫振動，其運動方程：方程：為經典輻射阻尼系數32026mvwe),(2022tzEmexwdtdxdtxd固有頻率為電子振子簡諧振動的mkw/20對原子的自發電偶極輻射、光場作用下的受激吸收和介對原子的

10、自發電偶極輻射、光場作用下的受激吸收和介質的色散現象作經典分析。質的色散現象作經典分析。P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）tiwteextx/020)(02022xwdtdxdtxd在外場在外場E(z,t)E(z,t)0 0時，電子振子的運動方程：時，電子振子的運動方程：振子在其平衡位置作阻尼簡諧振動，方程的解：振子在其平衡位置作阻尼簡諧振動，方程的解：在光頻范圍內，自由阻尼振動的解可以表示成：在光頻范圍內，自由阻尼振動的解可以表示成：tiwteextx020)(原子的自發電偶極輻射原子的自發電偶極輻射P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）tiwteeptextp020

11、)()(作簡諧振動的電子和帶正電的原子核組成一個作簡諧振作簡諧振動的電子和帶正電的原子核組成一個作簡諧振動的經典簡諧振子模型，其偶極矩為動的經典簡諧振子模型，其偶極矩為簡諧偶極振子發出的電磁輻射的電場強度：簡諧偶極振子發出的電磁輻射的電場強度：tiwteeEtE020)(在無外場作用于介質原子時，原子將自發輻射振幅隨時間在無外場作用于介質原子時，原子將自發輻射振幅隨時間指數衰減的、頻率近似等于其固有振動頻率的電磁場。指數衰減的、頻率近似等于其固有振動頻率的電磁場。P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）iwtiwtewiwwwzEmeewiwwzEmetx000220)(2)()()(

12、)(),(2022tzEmexwdtdxdtxdiwtezEtzE)(),(在物質中沿在物質中沿z方向傳播的單色平面波，其方向傳播的單色平面波，其x方向的電場強度為方向的電場強度為將上式代入方程中：將上式代入方程中：方程的形式特解：方程的形式特解：忽略自由阻尼振蕩項，忽略自由阻尼振蕩項，代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：iwtextx0)(光的受激吸收和介質的色散光的受激吸收和介質的色散P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）iwtewiwwwzEmetzp0002)(2)(),(一個原子的感應電偶極矩：一個原子的感應電偶極矩：iwtewi

13、wwwzEmnetznptzP0002)(2)(),(),(忽略原子間的相互作用，整個介質的宏觀感應電極化強度為忽略原子間的相互作用，整個介質的宏觀感應電極化強度為n n為單位體積工作物質中的原子數，即原子密度。為單位體積工作物質中的原子數，即原子密度。P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）),(),(0tzEtzP220100002/)(41)(2wwwwwmwne在線性極化下，介質的感應電極化強度也可表示成：在線性極化下，介質的感應電極化強度也可表示成：220002/)(411wwmwne00002)(21wiwwwmne介質的線性電極化系數，通過比較為：介質的線性電極化系數，通

14、過比較為：令令 ，得到電極化系數實部和虛部為：，得到電極化系數實部和虛部為：/iP物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）2/0/2/0/)(11)(1yyy令令 ，引入參數，引入參數 表示入射光頻率表示入射光頻率與原子固有頻率與原子固有頻率 的相對偏差，得到：的相對偏差，得到：aw0ww20awwwy其中：其中：awmwne002/0表示當表示當 時經典振子線性電極化系數的大小。時經典振子線性電極化系數的大小。0wwP物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）將上式代入頻率為將上式代入頻率為 的單色平面波在介質中沿的單色平面波在介質中沿Z Z方向的傳方向的傳播方程中播方程中wii2

15、21211/當當 時，得到：時，得到：11/物質的相對介電系數物質的相對介電系數 與電極化系數與電極化系數 之間的關系：之間的關系：/決定著光場振幅在介質中傳播過程中的增大或衰減，決定著光場振幅在介質中傳播過程中的增大或衰減，為通常定義的介質折射率。為通常定義的介質折射率。)/(0)(0),(zcwwtizcwztiweeEeEtzE/cP物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）zcweEtzEzI2202),()(由光場的光強正比于振幅的平方由光場的光強正比于振幅的平方在共振線性極化近似下，經典理論關于受激吸收在共振線性極化近似下，經典理論關于受激吸收(或增或增益益)和介質色散和介質色

16、散(或折射率或折射率)的關系的關系介質增益系數與折射率之間的關系：介質增益系數與折射率之間的關系：根據介質增益系數的定義：根據介質增益系數的定義：dzzdIzIG)()(1得到：得到：/2cwcwG2002202)(111)(11ywmwneywmcneGaaGwyc21P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）在光場與物質相互作用的共振線性極化經典模型下，得到在光場與物質相互作用的共振線性極化經典模型下，得到0w2. 2. 介質的折射率在原子輻射的固有頻率介質的折射率在原子輻射的固有頻率 附近隨入射附近隨入射光波的頻率發生反常的急劇變化，稱為反常色散現象。光波的頻率發生反常的急劇變化，

17、稱為反常色散現象。3. 3. 對于實際的介質，光場與介質原子的相互作用以及極對于實際的介質，光場與介質原子的相互作用以及極化作用的情況化作用的情況 要復雜得多，需要對極化強度和運動方程要復雜得多，需要對極化強度和運動方程進行修正。進行修正。4. 4. 基質材料的非共振線性極化強度需要考慮在電感應基質材料的非共振線性極化強度需要考慮在電感應強度的公式中強度的公式中1. 1. 物質的吸收譜線為洛侖茲線型，物質的吸收譜線為洛侖茲線型， 為原子自發輻射為原子自發輻射的譜線寬度。的譜線寬度。awP物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）頻率突變頻率突變P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章

18、）電偶極躍遷共振極化系數的量子力學修正電偶極躍遷共振極化系數的量子力學修正1.將經典振子的固有振動頻率和波長修正為原子的量子能將經典振子的固有振動頻率和波長修正為原子的量子能級間的躍遷頻率和波長，即級間的躍遷頻率和波長，即 ；2.將經典振子的輻射能量衰減速率與特定的原子量子能級將經典振子的輻射能量衰減速率與特定的原子量子能級間的自發輻射躍遷幾率間的自發輻射躍遷幾率Amn對應，對應， ；3.將經典振子數密度修正為兩相應能級間的原子集居數密將經典振子數密度修正為兩相應能級間的原子集居數密度差，即度差，即 ；4.光譜線線寬光譜線線寬 與特定躍遷所對應的與特定躍遷所對應的 及其他可能存在及其他可能存在

19、的光譜線加寬機制有關；的光譜線加寬機制有關；5.考慮到實際介質所存在的各向異性，介質的電極化數應考慮到實際介質所存在的各向異性，介質的電極化數應用一張量表示。若入射光場相對于原子沒有適當的偏振和用一張量表示。若入射光場相對于原子沒有適當的偏振和指向，則會使原子躍遷的響應（即電極化系數）減少；指向，則會使原子躍遷的響應（即電極化系數）減少；hEEnmmn/2)(0mnAmnnmnnggn)/(aradP物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）電偶極躍遷共振極化系數的量子力學修正：電偶極躍遷共振極化系數的量子力學修正：amnaradmnawwini/ )(21143)(32*速率方程近似速率

20、方程近似相應地，量子力學的相干極化強度運動方程為：相應地，量子力學的相干極化強度運動方程為：),(4)(323*222tzEtnPdtdPdtPdxradmnmnxmnxaxP物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）p光譜線加寬光譜線加寬光譜線加寬光譜線加寬hEE/12自發輻射分布在中心頻自發輻射分布在中心頻率率 附近一附近一個很小范圍內，這種現個很小范圍內，這種現象稱為象稱為譜線加寬譜線加寬 P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）dvII)(0 自發輻射功率為頻率的函數自發輻射功率為頻率的函數。設總的輻射功率為。設總的輻射功率為I I0 0, ,有：有： I 00,IIg線型

21、函數線型函數 ( (給定了光譜線的輪廓或形狀給定了光譜線的輪廓或形狀) ) ：0,g 1,00IdIdg可以證明線型函數滿足歸一化條件：可以證明線型函數滿足歸一化條件：描述光譜線加寬特性的物理量：線型函數和線寬描述光譜線加寬特性的物理量：線型函數和線寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）2,20000gg線型函數一般關于中心頻率對稱，且在中心頻率處有最線型函數一般關于中心頻率對稱，且在中心頻率處有最大值。一般定義線型函數的半極值點所對應的頻率全寬大值。一般定義線型函數的半極值點所對應的頻率全寬度為光譜線寬度度為光譜線寬度(FWHM)(FWHM)記作：記作：cc12用波數差或波長差也

22、可用波數差或波長差也可標記譜線寬度標記譜線寬度: :描述光譜線加寬特性的物理量：線型函數和線寬描述光譜線加寬特性的物理量：線型函數和線寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）光譜線的加寬機制和類型光譜線的加寬機制和類型1.1.均勻加寬：均勻加寬：引起加寬的物理因素對每個發光粒子都是等引起加寬的物理因素對每個發光粒子都是等同的。由于均勻加寬對每個原子的輻射的影響是相同的，同的。由于均勻加寬對每個原子的輻射的影響是相同的，因此在均勻加寬的影響下，每個原子都具有相同的輻射特因此在均勻加寬的影響下，每個原子都具有相同的輻射特性，即每個原子都以整個線型函數的形式輻射光子性，即每個原子都以整個線

23、型函數的形式輻射光子如：自然加寬、如：自然加寬、 壽命加寬、壓力加寬、熱聲子加寬壽命加寬、壓力加寬、熱聲子加寬2.2.非均勻加寬：非均勻加寬：由于某種物理因素的影響，使得發光原子由于某種物理因素的影響，使得發光原子有不同的表觀中心頻率，使總的輻射譜線加寬。有不同的表觀中心頻率，使總的輻射譜線加寬。3.3.綜合加寬：綜合加寬：均勻加寬與非均勻加寬同時存在均勻加寬與非均勻加寬同時存在如：多普勒加寬、晶格隨機缺陷加寬如：多普勒加寬、晶格隨機缺陷加寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）2122)()(Atndttdn自然加寬是由處于激發態的原子具有有限的壽命而引起的自然加寬是由處于激發態的

24、原子具有有限的壽命而引起的21/21)0()0()(ttAeIeItI由自發輻射功率與粒子數密度的關系，可得：由自發輻射功率與粒子數密度的關系，可得：單位體積的介質中，單位體積的介質中，E2E2能級上的原子數密度衰減速率為能級上的原子數密度衰減速率為自發輻射光場的自發輻射光場的振幅隨時間振幅隨時間按指數規律衰減按指數規律衰減titeeEtE0212210)(u自然加寬自然加寬(固有加寬或純輻射壽命加寬固有加寬或純輻射壽命加寬)從愛因斯坦的唯象理論出發：從愛因斯坦的唯象理論出發：P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）對上式進行傅立葉變換的自發輻射的頻譜對上式進行傅立葉變換的自發輻射的頻

25、譜)(I根據線型函數的定義和滿足的歸一化條件得到自然線寬的根據線型函數的定義和滿足的歸一化條件得到自然線寬的線型函數線型函數2022212104211,Ng2121N自然線寬自然線寬 ：洛倫茲線型洛倫茲線型2200)(112,NvNNvvg用自然線寬表示的自然加寬線型函數：用自然線寬表示的自然加寬線型函數：P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）由經典電子振子模型知原子作為諧振子發出的電磁波可由經典電子振子模型知原子作為諧振子發出的電磁波可表示為表示為 ：結論：結論：自然加寬譜線具有洛倫茲線型譜，線寬度完全自然加寬譜線具有洛倫茲線型譜，線寬度完全由原子在能級的自發輻射壽命決定，進一步說

26、明了自然由原子在能級的自發輻射壽命決定，進一步說明了自然加寬是由原子具有有限的激發態壽命而引起的。加寬是由原子具有有限的激發態壽命而引起的。將經典阻尼系數將經典阻尼系數 就可以得到關于譜線自然就可以得到關于譜線自然加寬和線型函數的完全相同的結果加寬和線型函數的完全相同的結果21/1tviteeEtE0220)(從原子自發輻射的經典電子振子模型出發：從原子自發輻射的經典電子振子模型出發：P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）由能級的總平均壽命決定的光譜線加寬稱為由能級的總平均壽命決定的光譜線加寬稱為壽命加寬。壽命加寬。自然加寬和壽命加寬為均勻加寬自然加寬和壽命加寬為均勻加寬221L處于

27、激發態的原子的平均壽命不僅決定于純輻射壽命，處于激發態的原子的平均壽命不僅決定于純輻射壽命，還與無輻射躍遷和其他能量衰減過程有關，自發輻射譜還與無輻射躍遷和其他能量衰減過程有關，自發輻射譜線加寬的線寬為：線加寬的線寬為：其中其中02111nrrad0輻射躍遷的純輻射壽命輻射躍遷的純輻射壽命無輻射躍遷所決定的能級平均壽命無輻射躍遷所決定的能級平均壽命能級的其他能量衰減速率能級的其他能量衰減速率nrradu壽命加寬壽命加寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）氣體介質中引起自發輻射譜線在自然加寬的基礎上進一氣體介質中引起自發輻射譜線在自然加寬的基礎上進一步加寬的主要物理因素是步加寬的主要

28、物理因素是碰撞碰撞和和多譜勒效應多譜勒效應。 碰撞加寬：由碰撞加寬：由碰撞碰撞引起的光譜線加寬引起的光譜線加寬碰撞加寬線型函數和線寬碰撞加寬線型函數和線寬可表示為：可表示為：如果發光原子與其他原子發生碰撞的平均時間間隔如果發光原子與其他原子發生碰撞的平均時間間隔為為 ，由碰撞所決定的原子平均碰撞速率或能量衰減，由碰撞所決定的原子平均碰撞速率或能量衰減速率為速率為 。c/1cn氣體介質中的光譜線加寬機制氣體介質中的光譜線加寬機制cc21cccg2/112,200P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）pc在氣壓不太高時，在氣壓不太高時， 碰撞線寬與壓強成正比：碰撞線寬與壓強成正比：碰撞線

29、寬與氣體的碰撞線寬與氣體的壓強壓強、溫度溫度、原子間的、原子間的碰撞截面碰撞截面有關有關。碰撞加寬又稱為壓力加寬，比例系數稱為壓力加寬系數碰撞加寬又稱為壓力加寬，比例系數稱為壓力加寬系數如果氣體激光工作物質由工作氣體與輔助氣體構成，壓如果氣體激光工作物質由工作氣體與輔助氣體構成，壓力加寬線寬為力加寬線寬為cacbabaaacpppa)(碰撞加寬和壓力加寬為均勻加寬碰撞加寬和壓力加寬為均勻加寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）發光原子（光源）的中心頻率發光原子（光源）的中心頻率 ，原子以相對速度，原子以相對速度 運動時，接收器測得的光波頻率為：運動時，接收器測得的光波頻率為：0z當

30、當 與光波傳播方向相同時，與光波傳播方向相同時， 當當 與光波傳播方向相反時，與光波傳播方向相反時， 0zzz0z光學多普勒效應示意圖光學多普勒效應示意圖1/czcz10/0cczz/1/10/0u多普勒（多普勒（Doppler）加寬）加寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）當波的發出者相對于接收者相對運動時，接收者接受到波當波的發出者相對于接收者相對運動時，接收者接受到波的振動頻率將與靜止時不同，這種現象就是的振動頻率將與靜止時不同，這種現象就是多普勒效應多普勒效應多普勒加寬多普勒加寬是由于作熱運動的發光原子（分子）所發出是由于作熱運動的發光原子（分子）所發出的輻射的多普勒頻移引

31、起的的輻射的多普勒頻移引起的 多普勒加寬是多普勒加寬是非均勻加寬：非均勻加寬：原子體系中每個原子只對譜線內與它的原子體系中每個原子只對譜線內與它的表觀中心頻率表觀中心頻率相相對應的部分有貢獻。也就是說，體系中每個原子發出的對應的部分有貢獻。也就是說，體系中每個原子發出的光的光的線型函數不盡相同線型函數不盡相同，每個原子有著，每個原子有著各自的表觀頻率各自的表觀頻率中心和發射特性中心和發射特性。體系的總的輻射線型函數是這些所有。體系的總的輻射線型函數是這些所有原子線型函數的綜合原子線型函數的綜合 P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）麥克斯韋麥克斯韋玻爾茲曼統計分布規律，處于激光能級玻

32、爾茲曼統計分布規律，處于激光能級E2E2上的上的原子數密度為原子數密度為n2n2, , 則處在該則處在該能級上原子數密度按熱運動能級上原子數密度按熱運動速速度分量度分量v vz z 的幾率分布函數：的幾率分布函數：由于原子自由于原子自E2E2能級躍遷自發輻射某一表觀頻率能級躍遷自發輻射某一表觀頻率v v 的光功率的光功率正比于正比于E2E2能級上對該頻率有貢獻的原子數。由線型函數的能級上對該頻率有貢獻的原子數。由線型函數的定義可得多普勒加寬的線型函數定義可得多普勒加寬的線型函數: :2020221002exp)2(),(kTmckTmcgD 2200)(,ndnIdIdgzzD)2exp()2

33、()(22/122KTmvKTmnvnzzP物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）210721201016. 72ln22MTmcKTD多普勒線寬：多普勒線寬： 20210)2)(2(lnexp2ln2,DDDg用線寬度表示的線型函數為用線寬度表示的線型函數為 ：高斯線型高斯線型多普勒加寬的線型函數就是氣體原子按表觀中心頻率的多普勒加寬的線型函數就是氣體原子按表觀中心頻率的分布函數，具有分布函數，具有高斯函數的形式高斯函數的形式 M為氣體工作原子的原子量。為氣體工作原子的原子量。P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）具有相同線寬的高斯線型函數與洛倫茲線型函數的比較具有相同線寬

34、的高斯線型函數與洛倫茲線型函數的比較P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）晶格場熱振動所引起的頻率調制加寬晶格場熱振動所引起的頻率調制加寬.(.(晶格的高頻熱晶格的高頻熱運動運動) )晶格隨機缺陷所引起的加寬晶格隨機缺陷所引起的加寬發光離子之間的庫侖場相互作用所造成的偶極子加寬發光離子之間的庫侖場相互作用所造成的偶極子加寬離子與晶格間熱馳豫過程所產生的無輻射躍遷造成的離子與晶格間熱馳豫過程所產生的無輻射躍遷造成的壽命加寬壽命加寬u固體離子摻雜型激光介質中的譜線加寬固體離子摻雜型激光介質中的譜線加寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）熱聲子加寬與晶體中離子的摻雜濃度無直接關

35、系，熱聲子加寬與晶體中離子的摻雜濃度無直接關系，強烈強烈地依賴晶格溫度地依賴晶格溫度晶格隨機缺陷晶格隨機缺陷指晶體的生長和制作過程中存在位錯或空指晶體的生長和制作過程中存在位錯或空位。可以近似用高斯線型來表示位。可以近似用高斯線型來表示離子高濃度摻雜使晶格缺陷較嚴重，在低溫情況下，聲離子高濃度摻雜使晶格缺陷較嚴重，在低溫情況下，聲子加寬變得較小時。子加寬變得較小時。在玻璃為基質的離子摻雜型激光介質中，發光離子雜亂無在玻璃為基質的離子摻雜型激光介質中，發光離子雜亂無章地分布于玻璃網絡體內，不同的離子受到周圍配位場的章地分布于玻璃網絡體內，不同的離子受到周圍配位場的影響不同。其線型函數近似呈高斯線

36、型。影響不同。其線型函數近似呈高斯線型。晶格場熱振動所引起的頻率調制加寬稱晶格場熱振動所引起的頻率調制加寬稱熱聲子加寬熱聲子加寬。可。可以近似用洛侖茲線型函數描述。以近似用洛侖茲線型函數描述。P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）發光物質溶解于液體中，發光分子之間的碰撞幾率加大，發光物質溶解于液體中，發光分子之間的碰撞幾率加大，導致碰撞加寬增大，導致碰撞加寬增大， 使自發輻射的帶狀分子光譜變成使自發輻射的帶狀分子光譜變成準準連續光譜連續光譜，其線寬可達到數百埃。，其線寬可達到數百埃。譜線加寬特點使有機燃料激光器的輸出波長在數百埃連譜線加寬特點使有機燃料激光器的輸出波長在數百埃連續調諧

37、的物理基礎續調諧的物理基礎u液體激光介質中的譜線加寬機制液體激光介質中的譜線加寬機制P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）從譜線加寬角度看：對均勻加寬，每個粒子的自發輻射具有完全相從譜線加寬角度看：對均勻加寬，每個粒子的自發輻射具有完全相同的線型函數、線寬、中心頻率。對非均勻加寬，介質中的發光粒同的線型函數、線寬、中心頻率。對非均勻加寬，介質中的發光粒子可以分類，可探測到不同的中心頻率。子可以分類，可探測到不同的中心頻率。對均勻加寬，整個介質的線型和線寬與單個粒子相同，對非均勻加對均勻加寬，整個介質的線型和線寬與單個粒子相同，對非均勻加寬，某個離子的線型和線寬不等于整個介質的譜線加寬

38、和線寬。寬，某個離子的線型和線寬不等于整個介質的譜線加寬和線寬。對均勻加寬，不能把介質線型函數上的某一特定頻率與介質中某類對均勻加寬，不能把介質線型函數上的某一特定頻率與介質中某類離子建立聯系和對應關系。對非均勻加寬，某類發光粒子僅對光譜離子建立聯系和對應關系。對非均勻加寬，某類發光粒子僅對光譜線范圍內某一特定頻率有貢獻，對其他頻率無貢獻。線范圍內某一特定頻率有貢獻，對其他頻率無貢獻。當某一頻率的準單色光與介質相互作用，對均勻加寬，入射光場與當某一頻率的準單色光與介質相互作用，對均勻加寬，入射光場與所有的粒子發生完全相同的共振相互作用，所有粒子具有相同的受所有的粒子發生完全相同的共振相互作用，

39、所有粒子具有相同的受激躍遷幾率和極化強度。對非均勻加寬，只有表觀中心頻率與入射激躍遷幾率和極化強度。對非均勻加寬，只有表觀中心頻率與入射光場頻率相應的某類粒子凡是相互作用，不同粒子的極化情況也不光場頻率相應的某類粒子凡是相互作用，不同粒子的極化情況也不同。同。u均勻加寬和非均勻加寬的本質差別均勻加寬和非均勻加寬的本質差別P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）氣體介質中的均勻加寬機制主要是：氣體介質中的均勻加寬機制主要是：自然加寬、壽命加寬、自然加寬、壽命加寬、碰撞加寬碰撞加寬氣體介質中的非均勻加寬機制主要是氣體介質中的非均勻加寬機制主要是多普勒加寬多普勒加寬2002/112,HHHL

40、cHg當同時存在兩種均勻加寬時，總的線寬和線型函數可表示：當同時存在兩種均勻加寬時，總的線寬和線型函數可表示：洛倫茲線型洛倫茲線型對于氣體工作物質，若粒子系統同時存在均勻加寬對于氣體工作物質，若粒子系統同時存在均勻加寬 和非均勻加寬和非均勻加寬 因素，其加寬線型為綜合加寬線型。因素，其加寬線型為綜合加寬線型。00,Dg0,Hg實際激光介質的譜線加寬實際激光介質的譜線加寬氣體介質的綜合加寬氣體介質的綜合加寬jjijPa21P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）),(),(),(000DHggg綜合加寬線型函數綜合加寬線型函數為均勻加寬的線型函數和非均勻加為均勻加寬的線型函數和非均勻加寬

41、的線型函數的卷積：寬的線型函數的卷積：當當 時：時：DH00,Dgg對于于高溫、低氣壓、輕元素介質的短波長自發輻射躍遷對于于高溫、低氣壓、輕元素介質的短波長自發輻射躍遷 例：氦氖激光器例：氦氖激光器 激光輻射中心頻率：激光輻射中心頻率：4.744.74* *10101414 Hz. Hz. 總均勻加寬：總均勻加寬：200MHz 200MHz 多譜勒線寬：多譜勒線寬： 1,500 MHz1,500 MHz佛克脫線型近似佛克脫線型近似為高斯線型為高斯線型強非均勻加寬強非均勻加寬佛克脫（佛克脫（VoigtVoigt）積分）積分P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）2 當當 時：時：00,H

42、ggHDn對于于高氣壓、重元素介質的長波長自發輻射躍遷對于于高氣壓、重元素介質的長波長自發輻射躍遷n例：二氧化碳氦氖激光器例：二氧化碳氦氖激光器n激光輻射中心頻率：激光輻射中心頻率：2.822.82* *10101414 Hz. Hz. n總均勻加寬：總均勻加寬：5GHzn多譜勒線寬：多譜勒線寬： 60 MHz60 MHz譜線加寬的線型函數和加寬類型隨氣壓的變換譜線加寬的線型函數和加寬類型隨氣壓的變換線型函數從高斯線型佛克脫線型洛侖茲線型線型函數從高斯線型佛克脫線型洛侖茲線型加寬類型從強非均勻加寬綜合加寬強均勻加寬加寬類型從強非均勻加寬綜合加寬強均勻加寬佛克脫佛克脫（Voigt）線）線型近似為

43、洛侖型近似為洛侖茲線型茲線型強均勻加寬強均勻加寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）高溫下，低離子濃度摻雜的晶體激光介質主要呈現由高溫下，低離子濃度摻雜的晶體激光介質主要呈現由熱聲子加寬所決定的強均勻加寬特性，其線型函數近熱聲子加寬所決定的強均勻加寬特性，其線型函數近似由洛侖茲函數表示似由洛侖茲函數表示。 低溫下，高濃度摻雜的晶體激光介質主要呈現由晶體低溫下，高濃度摻雜的晶體激光介質主要呈現由晶體隨機無規則局部缺陷所決定的非均勻加寬特性，其線隨機無規則局部缺陷所決定的非均勻加寬特性，其線型函數可由高斯函數表示，其線寬一般較窄。型函數可由高斯函數表示，其線寬一般較窄。 離子摻雜玻璃基

44、質的光譜加寬出現出強非均勻加寬特離子摻雜玻璃基質的光譜加寬出現出強非均勻加寬特性，其線寬通常較寬性，其線寬通常較寬 液體介質的譜線加寬通常呈現強均勻加寬特性液體介質的譜線加寬通常呈現強均勻加寬特性u固體和液體激光介質的譜線加寬固體和液體激光介質的譜線加寬P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）2/1143),(0302*0HHradHwwini在均勻加寬介質情況：用給定躍遷譜線的均勻線寬代替原在均勻加寬介質情況：用給定躍遷譜線的均勻線寬代替原子線寬子線寬在非均勻加寬介質情況：將介質中的原子按其表觀中心頻率在非均勻加寬介質情況：將介質中的原

45、子按其表觀中心頻率分類，再對所有不同表觀中心頻率的各類原子的極化求和：分類，再對所有不同表觀中心頻率的各類原子的極化求和：/00/0/032*0)(2ln4(exp/ )(212ln443),(diniDHDHrad介質共振極化系數的修正（介質共振極化系數的修正（考慮到譜線加寬）考慮到譜線加寬）P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）自發輻射的線型函數自發輻射的線型函數可以被理解成自發輻射躍遷幾率按頻率的分布函數可以被理解成自發輻射躍遷幾率按頻率的分布函數 21A總的自發輻射躍遷總的自發輻射躍遷 中中,分配在頻率分配在頻率 處單位頻率處單位頻率 間隔內的自發間隔內的自發躍遷幾率躍遷幾率

46、 ：21A),()(02121gAA單色自發輻射愛因斯坦系數單色自發輻射愛因斯坦系數: :3321218chBA 021213321,8gBAhcB),()(02121gBB單色受激輻射愛因斯坦系數單色受激輻射愛因斯坦系數: :單色受激吸收愛因斯坦系數單色受激吸收愛因斯坦系數:),()(01212gBB受激躍遷幾率的修正（考慮到譜線加寬）受激躍遷幾率的修正（考慮到譜線加寬）P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）總的受激輻射躍遷幾率總的受激輻射躍遷幾率 dBdWW212121總的受激吸收躍遷幾率總的受激吸收躍遷幾率 dBdWW121212 0212121,gBBW 0121212,gB

47、BWu受激輻射和受激吸收幾率受激輻射和受激吸收幾率分配在頻率分配在頻率v 處單位頻率間隔內的受激輻射躍遷幾率處單位頻率間隔內的受激輻射躍遷幾率分配在頻率分配在頻率v 處單位頻率間隔內的受激吸收躍遷幾率處單位頻率間隔內的受激吸收躍遷幾率P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）輻射場可以寫為中心頻率的輻射場可以寫為中心頻率的 函數的形式：函數的形式：01212,gBW 02121,gBWddv原子和準單色光輻射場相互作用原子和準單色光輻射場相互作用總受激躍遷幾率和吸收幾率：總受激躍遷幾率和吸收幾率：P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）受激躍遷幾率受激躍遷幾率存在著由介質譜線加存

48、在著由介質譜線加寬線型函數所決定的頻率響應特性。寬線型函數所決定的頻率響應特性。當不存在譜線加寬時，只有輻射頻當不存在譜線加寬時，只有輻射頻率率v v嚴格等于原子發光的中心頻率時嚴格等于原子發光的中心頻率時才能產生受激輻射和受激吸收。由才能產生受激輻射和受激吸收。由于譜線加寬的存在，在原子發光的于譜線加寬的存在，在原子發光的中心頻率附近的一個頻率范圍內的中心頻率附近的一個頻率范圍內的都能夠產生受激吸收和受激輻射，都能夠產生受激吸收和受激輻射，而且這種吸收和輻射原子發光的中而且這種吸收和輻射原子發光的中心頻率在處最大，當偏離原子發光心頻率在處最大，當偏離原子發光的中心頻率時，躍遷幾率急劇下降。的

49、中心頻率時，躍遷幾率急劇下降。 即，入射單色光的頻率并不一定要精確等于中心頻率即，入射單色光的頻率并不一定要精確等于中心頻率v v0 0，只要在，只要在v v0 0附近附近一個頻率范圍內都會發生受激躍遷。一個頻率范圍內都會發生受激躍遷。P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）討論三能級和四能級介質模型與單模光場相互作用的速率方程討論三能級和四能級介質模型與單模光場相互作用的速率方程速率方程理論：速率方程理論：量子理論的簡化形式。出發點是研究光量子理論的簡化形式。出發點是研究光子（量子化的輻射場）與物質原子的相互作用。它不涉子（量子化的輻射場）與物質原子的相互作用。它不涉及光與物質相互作

50、用的力學過程，而是基于愛因斯坦的及光與物質相互作用的力學過程，而是基于愛因斯坦的維象理論，維象理論，建立起原子在各能級上的集居數密度在與光建立起原子在各能級上的集居數密度在與光場相互作用過程中的變換速率方程，以及光場的光子數場相互作用過程中的變換速率方程，以及光場的光子數變化速率方程，變化速率方程，用速率方程討論激光器的特性。理論形用速率方程討論激光器的特性。理論形式簡單，可以給出激光的強度特性，并粗略地解釋模式式簡單，可以給出激光的強度特性，并粗略地解釋模式競爭、線寬極限等物理現象，但無法揭示光的色散以及競爭、線寬極限等物理現象，但無法揭示光的色散以及由此引起的頻率牽引等現象。由此引起的頻率

51、牽引等現象。p光場與物質相互作用的速率方程描述光場與物質相互作用的速率方程描述P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）四能級系統能級示意圖四能級系統能級示意圖P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）四能級系統激光工作物質的能級結構和躍遷具有以下四能級系統激光工作物質的能級結構和躍遷具有以下特點：特點：434141,SAS3232AS21S 、 間的能量間隔值較熱運動能量大得多，因而間的能量間隔值較熱運動能量大得多，因而幾乎不會有粒子從因熱運動躍遷到。同時，較大，幾乎不會有粒子從因熱運動躍遷到。同時，較大，保證了上的粒子迅速轉移到基態，從而形成很大的粒保證了上的粒子迅速轉移到基態

52、，從而形成很大的粒子數反轉。子數反轉。2E1EKT2E2E1E3232AS四能級系統能級結構和躍遷特點四能級系統能級結構和躍遷特點P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）PWnASnSndtdn1414142121)()(323233322234343ASnnWnWSndtdn4344141414)(SnASnWndtdnPnnnnn4321各個能級粒子數隨時間變化的方程為各個能級粒子數隨時間變化的方程為 ：n: 總的粒子密度總的粒子密度四能級系統速率方程四能級系統速率方程P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）如果介質內單模光場的總光子數為如果介質內單模光場的總光子數為 ，光

53、場與介質相互，光場與介質相互作用的有效模體積為作用的有效模體積為 ，介質躍遷譜線的均勻加寬線型，介質躍遷譜線的均勻加寬線型函數函數 則則 能級間的受激躍遷幾率可表示成：能級間的受激躍遷幾率可表示成： ),(0Hg23EE aVaHaaHaBggghVggBWBghVBW23023322303232),(),(根據自發輻射系數和受激輻射系數之間的關系根據自發輻射系數和受激輻射系數之間的關系hnBA3232aaHaHBVghBVngA),(),(032032P物理與光電信息科技學院激光原理與技術（第四章）)/(414143431SASSE4E4能級向激光上能級能級向激光上能級E3E3躍遷的量子效率躍遷的量子效率)/(3232322SAA激光上下能級躍遷的熒光幾率激光上下能級躍遷的熒光幾率考慮自發輻射、受激輻射、受激吸收對一個模的光子數考慮自發輻射、受激輻射、受激吸收對一個模的光子數的貢獻，得到介質內總光子數的貢獻，得到介質內總光子數 的變化率方程：的變化率方程：)(2233